1、第 1 页（共 22 页）2017 高考一轮复习 不等式解法和线性规划一选择题（共 11 小题）1 （2015 春南安市校级期末）二次不等式 ax2+bx+10 的解集为x|1x ，则 a+b的值为（ ）A6 B6 C 5 D52 （2013 秋于洪区校级月考）关于 x 的不等式（x 4a） （x+2a）0（a0）的解集为（x 1，x 2） ，且 x2x1=15，则 a=（ ）A B C D3 （2013 秋未央区校级期中）不等式 ax2bx+c0 的解集为x|1x2，那么不等式a（x 2+1）+b（x1）+c2ax 的解集为（ ）Ax|0x3 Bx|x 0 或 x3 Cx| 1x2 Dx|x
2、2 或 x14 （2014武汉模拟）一元二次不等式 2kx2+kx 0 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围是（ ）A （3， 0） B （ 3，0 C 3，0 D （，3）0，+）5若集合 A=xZ| 0，B= xR|x22x，则 AB=（ ）A3， 2，0，1 B3，2，0，1，2 C 3，20，2） D3，20，26 （2016 春大同校级期末）对于任意 a1，1，函数 f（x）=x 2+（a4）x+4 2a 的值恒大于零，那么 x 的取值范围是（ ）A （1，3） B （ ，1） （3，+） C （1，2） D （3，+）7 （2015天津）设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标
3、函数 z=x+6y 的最大值为（ ）A3 B4 C18 D40第 2 页（共 22 页）8 （2016贵州校级模拟）不等式组 所表示的平面区域的面积为（ ）A1 B2 C3 D49 （2015凉山州模拟）设 A=（x，y）| ，B=（x y）|3xy11=0，则 AB的元素个数为（ ）个A0 B1 C2 D无数10 （2015 秋 河池期末）已知实数 x，y 满足不等式组 ，若目标函数z=ax+y（a0）取得最小值时的最优解有无穷个，则实数 a 等于（ ）A1 B C D211 （2014 秋 云南校级月考）设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为 4，则
4、ab 的取值范围是（ ）A （0，4） B （0，4 C4，+） D （4，+ ）二填空题（共 10 小题）12 （2014 秋 鼓楼区校级期中）当 x（2，1）时，不等式 x4+mx2+10 恒成立，则实数m 的取值范围是 13 （2010 秋 闵行区校级月考）若 x（，1，不等式 m9x+3x+10 恒成立，则实数m 的取值范围为 14 （2015 春 洛阳期末）设函数 f（x）=x 3+x，xR ，若 0 时，不等式 f（msin）+f（1 m）0 恒成立则实数 m 的取值范围是 15已知函数 f（x）=x 2+ax+1（aR ）的值域为0，+） ，若关于 x 的不等式 f（x）c 的解
5、集为（m，m+6） ，则实数 m 的值为 16 （2010信宜市校级模拟）已知关于 x 的不等式 的解集是则 a= 第 3 页（共 22 页）17 （2013 秋 大观区校级月考）已知一元二次不等式 f（x）0 的解集为，则不等式 f（lgx）0 的解集为 18 （2013重庆）设 0，不等式 8x2（8sin ）x+cos20 对 xR 恒成立，则 的取值范围为 19 （2016银川校级一模）已知 x，y 满足约束条件 ，若 z=ax+y 的最大值为4，则 a= 20 （2012 秋 鼓楼区校级期中）当 x，y 满足不等式组 时，点（4，8）为目标函数 z=ax+2y（a0）取得最大值时的唯
6、一最优解，则实数 a 的取值范围是 21 （2015岳阳模拟）设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为 4，则 的最小值为 三解答题（共 5 小题）22 （2015 春 柘城县校级月考）若不等式 ax2+2ax+20 的解集为空集，则实数 a 的取值范围为 23 （2014 秋 滕州市校级期中）已知函数 f（x）= 为奇函数（1）求 b 的值；（2）证明：函数 f（x）在区间（ 1，+）上是减函数；（3）解关于 x 的不等式 f（1 +2x2）+f （ x2+2x4）024若不等式|3x+2|2x+a|对 xR 恒成立，求 a 范围25已知变量 x，y 满足
7、约束条件 ；（1）设 z=4x3y，求 z 的最大值；（2）设 z= ，求 z 的最小值；（3）设 z=x2+y2，求 z 的取值范围26设变量 x，y 满足|x|+|y|1，求：（1）z=x+2y 的最大值；（2）z=x 2+y24x+4y 的最小值；第 4 页（共 22 页）（3）z= 的最大值第 5 页（共 22 页）2017 高考一轮复习 不等式解法和线性规划参考答案与试题解析一选择题（共 11 小题）1 （2015 春南安市校级期末）二次不等式 ax2+bx+10 的解集为x|1x ，则 a+b的值为（ ）A6 B6 C 5 D5【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的
8、实数根的关系即可求出【解答】解：二次不等式 ax2+bx+10 的解集为x| 1x ，1 ， 是方程 ax2+bx+1=0 的两个实数根，且 a0 ，解得 ，a+b= 5故选 C【点评】熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系是解题的关键2 （2013 秋于洪区校级月考）关于 x 的不等式（x 4a） （x+2a）0（a0）的解集为（x 1，x 2） ，且 x2x1=15，则 a=（ ）A B C D【分析】首先求出关于 x 的不等式（x4a ） （x+2a）0（a0）的解集，然后根据x2x1=15，代入，求出 a 的值即可【解答】解：由（x4a ） （x+2a）0（a0
9、） ，可得2ax4a，因为 x 的不等式（x4a ） （x+2a）0（a0）的解集为（x 1，x 2） ，所以 x1=2a，x 2=4a，第 6 页（共 22 页）把它代入 x2x1=15，可得 6a=15，解得 a= 故选：A【点评】本题主要考查了不等式的解法与运用，考查了学生的分析推理能力，属于基础题3 （2013 秋未央区校级期中）不等式 ax2bx+c0 的解集为x|1x2，那么不等式a（x 2+1）+b（x1）+c2ax 的解集为（ ）Ax|0x3 Bx|x 0 或 x3 Cx| 1x2 Dx|x2 或 x1【分析】由不等式 ax2bx+c0 的解集为x|1x2，求出 a，b，c 的
10、关系，代入要求解的不等式，然后求解即可【解答】解：不等式 ax2bx+c0 的解集为x|1x2，可得 并且 a0a=b，2a=c 代入不等式 a（x 2+1）+b（x1）+c2ax化为 x2x20 可得x|1x2，故选 C【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题4 （2014武汉模拟）一元二次不等式 2kx2+kx 0 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围是（ ）A （3， 0） B （ 3，0 C 3，0 D （，3）0，+）【分析】由二次项系数小于 0，对应的判别式小于 0 联立求解【解答】解：由一元二次不等式 2kx2+kx 0 对一切实数 x 都
11、成立，则 ，解得3k0综上，满足一元二次不等式 2kx2+kx 0 对一切实数 x 都成立的 k 的取值范围是（3 ，0 ） 第 7 页（共 22 页）故选 A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了“三个二次”的结合解题，是基础题5若集合 A=xZ| 0，B= xR|x22x，则 AB=（ ）A3， 2，0，1 B3，2，0，1，2 C 3，20，2） D3，20，2【分析】分别求解分式不等式和一元二次不等式化简集合 A，B，然后取交集得答案【解答】解：由 0，得3x2A=x Z| 0= 3， 2，1，0，1，由 x22x，得 x 2 或 x0 B=xR
12、|x22x= x|x 2 或 x0，则 AB=3， 2，1，0，1x|x 2 或 x0= 3，2，0，1故选：A【点评】本题考查交集及其运算，考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，是基础题6 （2016 春大同校级期末）对于任意 a1，1，函数 f（x）=x 2+（a4）x+4 2a 的值恒大于零，那么 x 的取值范围是（ ）A （1，3） B （ ，1） （3，+） C （1，2） D （3，+）【分析】把二次函数的恒成立问题转化为 y=a（x2）+x 24x+40 在 a1，1上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于 0 所满足的条件即可求出 x 的取值范围【解答】解：原问题可转化为关于 a
13、 的一次函数 y=a（x2）+x 24x+40 在 a1，1上恒成立，只需 ， ，x1 或 x3故选 B【点评】此题是一道常见的题型，把关于 x 的函数转化为关于 a 的函数，构造一次函数，因为一次函数是单调函数易于求解，对此类恒成立题要注意第 8 页（共 22 页）7 （2015天津）设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+6y 的最大值为（ ）A3 B4 C18 D40【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=x+6y 得 y= x+ z，平移直线 y= x+ z，由
14、图象可知当直线 y= x+ z 经过点 A 时，直线 y= x+ z 的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，即 A（0，3）将 A（0，3）的坐标代入目标函数 z=x+6y，得 z=36=18即 z=x+6y 的最大值为 18故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8 （2016贵州校级模拟）不等式组 所表示的平面区域的面积为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】作出不等式对应的平面区域，根据平面区域的形状确定平面区域的面积第 9 页（共 22 页）【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：则对应区域为直角三角形 ABC则
15、三点坐标分别为 A（2，3） ，B（4，3） ，C（4，5） ，则 AB=2，BC=2，所以三角形的面积为 S= 22=2故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区间，考查学生的作图能力，比较基础9 （2015凉山州模拟）设 A=（x，y）| ，B=（x y）|3xy11=0，则 AB的元素个数为（ ）个A0 B1 C2 D无数【分析】由已知作出集合 A 所表示的可行域，作出集合 B 表示的直线，由图求得两集合的交集组成一条线段得答案【解答】解：由已知作出平面区域与直线如图，联立 ，解得 ，B（ ） ，第 10 页（共 22 页）对于直线 3xy11=0，取 y=1，得 x=4 ；
16、取 x= ，得 y= 直线 3xy11=0 在可行域内的部分为一条线段，AB 的元素个数为无数个故选：D【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10 （2015 秋 河池期末）已知实数 x，y 满足不等式组 ，若目标函数z=ax+y（a0）取得最小值时的最优解有无穷个，则实数 a 等于（ ）A1 B C D2【分析】由题意作出可行域，变形目标函数，平移直线 y=ax，结合直线重合斜率相等可得结论【解答】解：作出不等式组 所对应的可行域（如图ABC） ，变形目标函数可得 y=ax+z，a0，平移直线 y=ax 可知，当直线和 AB（即直线 x+2y2=0）重合时，
17、会使得目标函数取得最小值时的最优解有无穷个，故a= ，解得 a=故选：C【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题第 11 页（共 22 页）11 （2014 秋 云南校级月考）设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为 4，则 ab 的取值范围是（ ）A （0，4） B （0，4 C4，+） D （4，+ ）【分析】作出不等式对应的平面区域，利用 z 的几何意义确定取得最大值的条件，然后利用基本不等式进行求则 ab 的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由 z=ax+by（a0，b0）得 y= x+ ，则目标函数对应直线的斜率
18、0，平移直线 y= x+ ，由图象可知当直线经过点 B 时，直线的截距最大，此时 z 最大由 ，解得 ，即 B（1，1） ，此时 z 的最大值为 z=a+b=42 ，ab4，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，以及基本不等式的应用，利用数形结合求出目标函数取得最大值的条件是解决本题的关键二填空题（共 10 小题）12 （2014 秋 鼓楼区校级期中）当 x（2，1）时，不等式 x4+mx2+10 恒成立，则实数m 的取值范围是 （， 【分析】令 t=x2，由于 x（2，1） ，则 t（1，4） ，则不等式 x4+mx2+10 恒成立，即为f（t）=t 2+mt+10 在（1，4）恒
19、成立，则有 f（1）0 且 f（4）0，解得即可【解答】解：令 t=x2，由于 x（2，1） ，则 t（1，4） ，则不等式 x4+mx2+10 恒成立，即为 t2+mt+10 在（1，4）恒成立，则由于抛物线 f（t）=t 2+mt+1，开口向上，则有 f（1） 0 且 f（4）0，第 12 页（共 22 页）即为 m+20 且 17+4m0，即有 m 2 且 m ，解得，m 故答案为：（， 【点评】本题考查可化为二次不等式的恒成立问题，考查二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题13 （2010 秋 闵行区校级月考）若 x（，1，不等式 m9x+3x+10 恒成立，则实数m 的取值范
20、围为 m12 【分析】先 3x=t3，+） ，将题目转化成m t+t 2，t 3，+）恒成立，从而求出 m 的范围【解答】解：x（， 1，令 3x=t3，+）m9 x+3x+1 0 恒成立m t+t 2，t3，+）恒成立m 12 即 m 12故答案为：m12【点评】本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了二次函数的最值，属于中档题14 （2015 春 洛阳期末）设函数 f（x）=x 3+x，xR ，若 0 时，不等式 f（msin）+f（1 m）0 恒成立则实数 m 的取值范围是 （，1 【分析】利用奇函数 f（x）=x 3+x 单调递增的性质，可将不等式 f（msin ）+f （1 m）0恒
21、成立，转化为 msinm 1 恒成立，由 0 可求得实数 m 的取值范围【解答】解：f（x）=x 3+x，f（ x）=（x） 3+（x）= x3x=f（x） ，函数 f（x）=x 3+x 为奇函数；又 f（x）=3x 2+10，函数 f（x）=x 3+x 为 R 上的单调递增函数f（msin）+f（1m）0 恒成立f（msin）f（1m）=f（m1）恒成立，第 13 页（共 22 页）msin m 1（ 0 ）恒成立m（1sin ）1 恒成立，由 0 知，0sin1，01 sin1， 1由 m 恒成立知： m1实数 m 的取值范围是（，1故答案为：（，1【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，突
22、出考查转化思想与恒成立问题，属于中档题15已知函数 f（x）=x 2+ax+1（aR ）的值域为0，+） ，若关于 x 的不等式 f（x）c 的解集为（m，m+6） ，则实数 m 的值为 2 或4 【分析】根据函数的值域求出 a 的值，然后根据不等式的解集可得 f（x）=c 的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可【解答】解：函数 f（x）=x 2+ax+1（a，bR ）的值域为0，+） ，f（x）=x 2+ax+1=0 只有一个根，即=a 24=0，则 a=2，不等式 f（x）c 的解集为（m，m+6） ，即为 x2+ax+1c 解集为（m，m +6） ，则 x2+ax
23、+1c=0 的两个根为 m，m +6m+m+6=a= 2解得 m=4，或 m=2故答案为：4，或 2【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题16 （2010信宜市校级模拟）已知关于 x 的不等式 的解集是则 a= 2 【分析】把 a=0 代入不等式中得到解集不是原题的解集，故 a 不为 0，所以把不等式转化为 a（x+1） （x ）大于 0，根据已知解集的特点即可求出 a 的值【解答】解：由不等式判断可得 a0，所以原不等式等价于 ，第 14 页（共 22 页）由解集特点可得 a0 且 ，则 a=2故答案为：2【点评】此题考
24、查了其他不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题17 （2013 秋 大观区校级月考）已知一元二次不等式 f（x）0 的解集为，则不等式 f（lgx）0 的解集为 【分析】由不等式 f（x）0 的解集得到不等式 f（x） 0 的解集，然后求解对数不等式得答案【解答】解：由一元二次不等式 f（x）0 的解集为 ，得f（x）0 的解集为x| ，由 ，得 不等式 f（lgx）0 的解集为 故答案为： 【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了对数不等式的解法，体现了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，属中档题18 （2013重庆）设 0，不等式 8x2（8sin ）x+cos20
25、对 xR 恒成立，则 的取值范围为 0， ， 【分析】由题意可得，=64sin 232cos20 即 2sin2（1 2sin2）0，解不等式结合0 可求 的取值范围【解答】解：由题意可得，=64sin 232cos20，得 2sin2（12sin 2）0sin 2 ， sin ，00， ，第 15 页（共 22 页）故答案为：0， ，【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法、二次函数的恒成立问题，属于中档题19 （2016银川校级一模）已知 x，y 满足约束条件 ，若 z=ax+y 的最大值为4，则 a= 2 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z
26、的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 则 A（2，0） ，B（1，1） ，若 z=ax+y 过 A 时取得最大值为 4，则 2a=4，解得 a=2，此时，目标函数为 z=2x+y，即 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，当直线经过 A（2，0）时，截距最大，此时 z 最大为 4，满足条件，若 z=ax+y 过 B 时取得最大值为 4，则 a+1=4，解得 a=3，此时，目标函数为 z=3x+y，即 y=3x+z，平移直线 y=3x+z，当直线经过 A（2，0）时，截距最大，此时 z 最大为 6，不满足条件，故 a=2；故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用
27、，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键第 16 页（共 22 页）20 （2012 秋 鼓楼区校级期中）当 x，y 满足不等式组 时，点（4，8）为目标函数 z=ax+2y（a0）取得最大值时的唯一最优解，则实数 a 的取值范围是 （2，0） 【分析】确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得结论【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示目标函数 z=ax+2y（a 0）即直线 y= + ，当纵截距最大时，目标函数z=ax+2y（a0）取得最大值点（4，8）为目标函数 z=ax+2y（a 0）取得最大值
28、时的唯一最优解，2 a0故答案为：（2，0）【点评】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题21 （2015岳阳模拟）设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为 4，则 的最小值为 12 【分析】由题意作出其平面区域，从而由线性规划可得 a+ b=1；从而化简=（ ） （a+ b）=6+ + ；从而利用基本不等式求解即可【解答】解：由题意作出其平面区域，第 17 页（共 22 页）由 解得，x=4，y=6；又a0，b0；故当 x=4，y=6 时目标函数 z=ax+by 取得最大值，即 4a+6b=4；即 a+ b=1；故 =
29、（ ） （a+ b）=3+3+ + 6+2 =12；（当且仅当 a= ，b= 时，等号成立） ；故答案为：12【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题三解答题（共 5 小题）22 （2015 春 柘城县校级月考）若不等式 ax2+2ax+20 的解集为空集，则实数 a 的取值范围为 0a2 【分析】讨论 a 的取值，使不等式 ax2+2ax+20 的解集为空集即可【解答】解：不等式 ax2+2ax+20 的解集为空集，a=0 时，20，满足题意；当 a0 时， ，即 ，解得 0a2；第 18 页（共 22 页）综上，实数 a 的取值范围是 0a2故
30、答案为：0a2【点评】本题考查了不等式恒成立的问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目23 （2014 秋 滕州市校级期中）已知函数 f（x）= 为奇函数（1）求 b 的值；（2）证明：函数 f（x）在区间（ 1，+）上是减函数；（3）解关于 x 的不等式 f（1 +2x2）+f （ x2+2x4）0【分析】 （1）根据 f（0）=0，求得 b 的值（2）由（1）可得 f（x）= ，再利用函数的单调性的定义证明函数 f（x）在区间（1，+）上是减函数（3）由题意可得 f（1+2x 2） f（x 22x+4） ，再根据函数 f（x）在区间（1，+）上是减函数，可得 1+2x2x 22x+4，
31、且 x1，由此求得 x 的范围【解答】解：（1）函数 f（ x）= 为定义在 R 上的奇函数，f（0）=b=0（2）由（1）可得 f（x）= ，下面证明函数 f（x）在区间（ 1，+）上是减函数证明：设 x2x 10，则有 f（ x1）f（x 2）= = 再根据 x2x 10，可得 1+ 0，1+ 0，x 1x20，1 x1x20，0，即 f（x 1）f （x 2） ，函数 f（x）在区间（1，+）上是减函数（3）由不等式 f（1+2x 2）+f（ x2+2x4）0，可得 f（1+2x 2）f（x 2+2x4）=f（x 22x+4） ，再根据奇函数 f（x）在区间（ 1，+）上是减函数，可得它
32、在（ ，1）上也是减函数，可得 11+2x 2x 22x+4，或 1+2x2x 22x+41 ，解求得3x1，解求得 x 无解，故不等式的解集为（3，1） 第 19 页（共 22 页）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题24若不等式|3x+2|2x+a|对 xR 恒成立，求 a 范围【分析】问题转化为 5x2+4（3a ）x+（4a 2）0 对 xR 恒成立，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可【解答】解：|3x+2|2x+a|9x2+12x+44x 2+4ax+a25x2+4（3a）x+（4 a2）0要使 xR 恒成立，即使判别式0也即4（
33、3a） 220（4 a2）09a224a+160（3a4） 20a= 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查二次函数的性质，是一道中档题25已知变量 x，y 满足约束条件 ；（1）设 z=4x3y，求 z 的最大值；（2）设 z= ，求 z 的最小值；（3）设 z=x2+y2，求 z 的取值范围【分析】 （1）平移直线 y= x ，利用直线截距和 z 的关系进行求解（2）z= 的几何意义是区域内的点到原点的斜率，利用斜率关系进行求解（3）z=x 2+y2 的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，利用距离进行求解【解答】解：（1）由 z=4x3y 得 y= x ，作出不等式组对应的平面区域
34、如图（阴影部分 ABC）：平移直线 y= x ，由图象可知当直线 y= x ，过点 A 时，直线 y= x 截距最小，此时 z 最大，由 得 ，即 A（5，2） ，第 20 页（共 22 页）代入目标函数 z=4x3y，得 z=4532=206=14目标函数 z=4x3y 的最大值是 14（2）z= 的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知 OA 的斜率最小，此时 z= （3）z=x 2+y2 的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知 OA 的距离最大，此时最大值为 z=z=52+22=25+4=29，OC 的距离最小，由 得 ，即 C（1，1） ，此时最小值 z=12+12=2
35、，故 2z29【点评】本题主要考查线性规划的应用，涉及直线的截距，直线的斜率以及两点间的距离，利用数形结合以及目标函数的几何意义是解决本题的关键26设变量 x，y 满足|x|+|y|1，求：（1）z=x+2y 的最大值；（2）z=x 2+y24x+4y 的最小值；（3）z= 的最大值【分析】 （1）化约束条件为不等式组，进而作出其对应的平面区域，变形目标函数经平移直线得最优解，代值得答案第 21 页（共 22 页）（2）z 表示正方形及其内部的点（x，y）到（2， 2）的距离的平方减去 8求得正方形位于第四象限的边所在的直线方程为 xy1=0，以及点（2，2）到此直线的距离 d 的值，可得z=
36、x2+y24x+4y 的最小值（3）z=2 ，表示正方形及其内部的点（x，y）与点 M（5， ）连线的斜率的 2倍显然点 N（0，1）与点 M（5， ）连线的斜率最大，求得此最大值，再乘以 2，即为所求【解答】解：（1）约束条件|x|+|y|1 可化为： ，其表示的平面区域如图所示的正方形及内部：设目标函数 z=x+2y，变形可得 y= x+ ，经平移直线可知当直线经过点（0，1）时，z=x+2y 取最大值 2（2）z=x 2+y24x+4y=（x2） 2+（y+2） 28，表示正方形及其内部的点（x，y）到（2，2）的距离的平方减去 8正方形位于第四象限的边所在的直线方程为 xy1=0，求得点（2，2）到此直线的距离为d= = ，可得 z=x2+y24x+4y 的最小值为 8= （3）z= =2 ，表示正方形及其内部的点（x，y）与点 M（5， ）连线的斜率的 2 倍显然点 N（0，1）与点 M（5， ）连线的斜率最大为 = ，故 z= 的最大值为 2 = 第 22 页（共 22 页）【点评】本题考查简单线性规划，两点间的距离公式、直线的斜率公式的应用，画出满足条件的可行域，确定最优解是解决问题的关键，属中档题
