2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷.doc

1、第 1 页（共 37 页）2018 年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上每小题 3 分，共 30 分）1 （3.00 分） （2018盘锦） 的绝对值是（ ）A2 B C D 22 （3.00 分） （2018盘锦）下列图形中是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3.00 分） （2018盘锦）下列运算正确的是（ ）A3x+4y=7xy B （a） 3a2=a5 C （x 3y） 5=x8y5 Dm 10m7=m34 （3.00 分） （2018盘锦）某微生物的直径为 0.000 005 035m，用科学记数法表示该

2、数为（ ）A5.035 106 B50.3510 5 C5.035 106 D5.03510 55 （3.00 分） （2018盘锦）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了 10 次数学测试，经过数据分析，3 人的平均成绩均为 92 分，甲的方差为 0.024、乙的方差为 0.08、丙的方差为 0.015，则这 10 次测试成绩比较稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D无法确定6 （3.00 分） （2018盘锦）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3

3、2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A1.70 ，1.75 B1.70，1.70 C1.65 ，1.75 D1.65，1.707 （3.00 分） （2018盘锦）如图，O 中，OABC，AOC=50，则ADB 的度数为（ ）第 2 页（共 37 页）A15 B25 C30 D508 （3.00 分） （2018盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（ ） ，则的展直长度为（ ）A3 B6 C9 D129 （3.00 分） （2018盘锦）如图，已知在ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE 的延长线交 BA 的延长线于点 F，则下列选项中的结论错误的是（ ）AFA ：FB

4、=1：2 BAE：BC=1：2C BE：CF=1：2 DS ABE ：S FBC =1：410 （3.00 分） （2018盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数y= （k0，x0）的图象与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分别交于点M、N，ND x 轴，垂足为 D，连接 OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（ ）第 3 页（共 37 页）AONC OAMB四边形 DAMN 与OMN 面积相等C ON=MND若MON=45，MN=2，则点 C 的坐标为（0， +1）二、填空题（每小题 3 分，共

5、 24 分）11 （3.00 分） （2018盘锦）因式分解：x 3x= 12 （3.00 分） （2018盘锦）计算： = 13 （3.00 分） （2018盘锦）如图，正六边形内接于 O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 14 （3.00 分） （2018盘锦）若式子 有意义，则 x 的取值范围是 15 （3.00 分） （2018盘锦）不等式组 的解集是 16 （3.00 分） （2018盘锦）如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从 A 出发，以相同的速度，沿 ABCDA方向运动到点 A 处停止设点 P 运动的路程为x，PAB 面积为 y，如果 y 与 x 的函数图象

6、如图 所示，则矩形 ABCD 的面积为 第 4 页（共 37 页）17 （3.00 分） （2018盘锦）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是 （结果保留 ）18 （3.00 分） （2018盘锦）如图，已知 RtABC 中，B=90 ，A=60 ，AC=2+4，点 M、N 分别在线段 AC、AB 上，将ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，当DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为 三、解答题（19 小题 8 分，20 小题 14 分，共 22 分）19 （8.00 分） （2018盘锦）先化简，再求值：（ 1 ） ，其中a=

7、2+ 20 （14.00 分） （2018 盘锦）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类） ，并将调查结果绘制成如下不完整统计图第 5 页（共 37 页）请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了 名学生（2）在扇形统计图中， “歌曲”所在扇形的圆心角等于 度（3）补全条形统计图（标注频数） （4）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱小品的人数为 人（5）九年一班和九年二班各有 2 名学生擅长舞蹈，学校准备从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生参加舞蹈节目的编排

8、，那么抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？四、解答题（21 小题 8 分，22 小题 10 分，共 18 分）21 （8.00 分） （2018盘锦）两栋居民楼之间的距离 CD=30 米，楼 AC 和 BD 均为 10 层，每层楼高 3 米（1）上午某时刻，太阳光线 GB 与水平面的夹角为 30，此刻 B 楼的影子落在A 楼的第几层？（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B 楼的影子刚好落在 A 楼的底部22 （10.00 分） （2018 盘锦）东东玩具商店用 500 元购进一批悠悠球，很受中第 6 页（共 37 页）小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用 900 元购进第二

9、批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 5 元（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？五、解答题（本题 14 分）23 （14.00 分） （2018 盘锦）如图，在 RtABC 中， C=90 ，点 D 在线段 AB上，以 AD 为直径的 O 与 BC 相交于点 E，与 AC 相交于点F，B= BAE=30（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 AC=3，求O 的半径 r；（3）在（1）的条件下，判断以 A、O、E、F 为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由

10、六、解答题（本题 14 分）24 （14.00 分） （2018 盘锦）鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为 60 元，每星期可卖 100 件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价 1元，每星期可多卖 10 件已知该款童装每件成本 30 元设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为 y 件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围） ；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得 3910 元的利润？若该店每星期想要获得不低于 3910 元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？第 7 页

11、（共 37 页）七、解答题（本题 14 分）25 （14.00 分） （2018 盘锦）如图 1，点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上任意一点，以 DE 为边作正方形 DEFG，连接 BF，点 M 是线段 BF 中点，射线 EM 与 BC 交于点 H，连接 CM（1）请直接写出 CM 和 EM 的数量关系和位置关系；（2）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 45，此时点 F 恰好落在线段CD 上，如图 2，其他条件不变， （1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图 1 中的正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 90，此时点 E、G 恰好分别落在线段 AD、 CD 上

12、，如图 3，其他条件不变， （1）中的结论是否成立，请说明理由八、解答题（本题 14 分）26 （14.00 分） （2018 盘锦）如图，已知 A（ 2，0） ，B（4，0） ，抛物线y=ax2+bx1 过 A、B 两点，并与过 A 点的直线 y= x1 交于点 C（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使四边形 ACPO 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点 M 为 y 轴右侧抛物线上一点，过点 M 作直线 AC 的垂线，垂足为 N问：是否存在这样的点 N，使以点 M、N、C 为顶点的三角形与AOC 相似，若存在，求出点 N

13、 的坐标，若不存在，请说明理由第 8 页（共 37 页）第 9 页（共 37 页）2018 年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上每小题 3 分，共 30 分）1 （3.00 分） （2018盘锦） 的绝对值是（ ）A2 B C D 2【分析】根据绝对值的定义进行计算【解答】解：| |= ，故选：B【点评】本题考查了绝对值一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02 （3.00 分） （2018盘锦）下列图形中是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形和中心

14、对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3 （3.00 分） （2018盘锦）下列运算正确的是（ ）第 10 页（共 37 页）A3x+4y=7xy B （a） 3a2=a5 C （x 3y） 5=x8y5 Dm 10m7=

15、m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断【解答】解：A、3x、4y 不是同类项，不能合并，此选项错误；B、 （a ） 3a2=a5，此选项错误；C、 （ x3y） 5=x15y5，此选项错误；D、m 10m7=m3，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则4 （3.00 分） （2018盘锦）某微生物的直径为 0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）A5.035 106 B50.3510 5 C5.035 106 D5.03510 5【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10

16、n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为 5.035106，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5 （3.00 分） （2018盘锦）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了 10 次数学测试，经过数据分析，3 人的平均成绩均为 92 分，甲的方差为 0.024、乙的方差为 0.08、丙的方差为 0.015，则这 1

17、0 次测试成绩比较稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D无法确定【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数第 11 页（共 37 页）据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可【解答】解：因为 3 人的平均成绩均为 92 分，甲的方差为 0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为 0.015，所以这 10 次测试成绩比较稳定的是丙，故选：C【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6 （3.00

18、分） （2018盘锦）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A1.70 ，1.75 B1.70，1.70 C1.65 ，1.75 D1.65，1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 1.70m，故中位数为 1.70；跳高成绩为

19、 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75；故选：A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数7 （3.00 分） （2018盘锦）如图，O 中，OABC，AOC=50，则ADB 的度数为（ ）第 12 页（共 37 页）A15 B25 C30 D50【分析】连接 OB，由垂径定理及圆心角定理可得AOB=AOC=50，再利用圆周角定理即可得出答案【解答】解：如图连接 OB，OABC，AOC=50 ，AOB= AOC=50，则ADB= A

20、OB=25，故选：B【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理8 （3.00 分） （2018盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（ ） ，则的展直长度为（ ）A3 B6 C9 D12【分析】直接利用弧长公式计算得出答案【解答】解： 的展直长度为： =6（ m） 第 13 页（共 37 页）故选：B【点评】此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键9 （3.00 分） （2018盘锦）如图，已知在ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE 的延长线交 BA 的延长线于点 F，则下列选项中的结论错误的是（ ）AFA ：FB=1：2 BAE：BC=1：2C BE：

21、CF=1：2 DS ABE ：S FBC =1：4【分析】根据平行四边形的性质得到 CDAB，CD=AB，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算，判断即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，CD=AB，DECAEF， = = ，E 为 AD 的中点，CD=AF，FE=EC，FA：FB=1：2，A 说法正确，不符合题意；FE=EC ，FA=AB，AE ：BC=1 ：2，B 说法正确，不符合题意；FBC 不一定是直角，BE ：CF 不一定等于 1：2，C 说法错误，符合题意；AE BC，AE= BC，第 14 页（共 37 页）S ABE ：S FBC =1：4，D 说法正确，不

22、符合题意；故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键10 （3.00 分） （2018盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数y= （k0，x0）的图象与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分别交于点M、N，ND x 轴，垂足为 D，连接 OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（ ）AONC OAMB四边形 DAMN 与OMN 面积相等C ON=MND若MON=45，MN=2，则点 C 的坐标为（0， +1）【分析】根据反比例函数的比例系数的几何

23、意义得到 SONC =SOAM = k，即 OCNC= OAAM，而 OC=OA，则 NC=AM，再根据“SAS”可判断OCNOAM；根据 SOND =SOAM = k 和 SOND +S 四边形 DAMN=SOAM +SOMN ，即可得到 S 四边形DAMN=SOMN ；根据全等的性质得到 ON=OM，由于 k 的值不能确定，则MON 的值不能确定，无法确定ONM 为等边三角形，则 ONMN；作 NEOM 于 E 点，则ONE 为等腰直角三角形，设 NE=x，则第 15 页（共 37 页）OM=ON=x，EM= xx=（ 1）x ，在 RtNEM 中，利用勾股定理可求出x2=2+ ，所以 O

24、N2=（ x） 2=4+2 ，易得BMN 为等腰直角三角形，得到BN= MN= ，设正方形 ABCO 的边长为 a，在 RtOCN 中，利用勾股定理可求出 a 的值为 +1，从而得到 C 点坐标为（0， +1） 【解答】解：点 M、N 都在 y= 的图象上，S ONC =SOAM = k，即 OCNC= OAAM，四边形 ABCO 为正方形，OC=OA，OCN=OAM=90，NC=AM，OCNOAM，A 正确；S OND =SOAM = k，而 SOND +S 四边形 DAMN=SOAM +SOMN ，四边形 DAMN 与MON 面积相等，B 正确；OCNOAM，ON=OM，k 的值不能确定，

25、MON 的值不能确定，ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，ONMN ，C 错误；作 NEOM 于 E 点，如图所示：第 16 页（共 37 页）MON=45 ，ONE 为等腰直角三角形，NE=OE，设 NE=x，则 ON= x，OM= x，EM= xx=（ 1）x ，在 RtNEM 中，MN=2 ，MN 2=NE2+EM2，即 22=x2+（ 1）x 2，x 2=2+ ，ON 2=（ x） 2=4+2 ，CN=AM，CB=AB ，BN=BM，BMN 为等腰直角三角形，BN= MN= ，设正方形 ABCO 的边长为 a，则 OC=a，CN=a ，在 RtOCN 中，OC 2+CN2=

26、ON2，a 2+（a ） 2=4+2 ，解得 a1= +1，a 2=1（舍去） ，OC= +1，C 点坐标为（0， +1） ，D 正确故选：C第 17 页（共 37 页）【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；本题难度较大，综合性强；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行推理计算二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11 （3.00 分） （2018盘锦）因式分解：x 3x= x （ x+1） （x1） 【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x （x 21）=x（x+1） （x 1） ，故答案为

27、：x（x+1） （x1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12 （3.00 分） （2018盘锦）计算： = 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=3 2= 故答案为： 【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并13 （3.00 分） （2018盘锦）如图，正六边形内接于 O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 第 18 页（共 37 页）【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的 ，可得结论【解答】解：如

28、图所示：连接 OA，正六边形内接于O，OAB，OBC 都是等边三角形，AOB= OBC=60，OCAB ，S ABC =SOBC ，S 阴 =S 扇形 OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是 ；故答案为： 【点评】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S 扇形 OBC 是解题关键14 （3.00 分） （2018盘锦）若式子 有意义，则 x 的取值范围是 1x 2 【分析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论【解答】解：根据二次根式的意义，得 ，1x2，第 19 页（共 37 页）故答案为 1x2【点评】此题主要考查了二次根式的意义，解不等式组，建立不等

29、式组是解本题的关键15 （3.00 分） （2018盘锦）不等式组 的解集是 0x 8 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x8，解不等式得：x0，不等式组的解集为 0x8 ，故答案为：0x8【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键16 （3.00 分） （2018盘锦）如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从 A 出发，以相同的速度，沿 ABCDA方向运动到点 A 处停止设点 P 运动的路程为x，PAB 面积为 y，如果 y 与 x 的函数图象如图 所示，则矩形 ABCD 的面积为 24 【分析】根据

30、图象得出 AB、BC 的长度，再求出面积即可【解答】解：从图象和已知可知：AB=4 ，BC=104=6，所以矩形 ABCD 的面积是 46=24，故答案为：24【点评】本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此第 20 页（共 37 页）题的关键17 （3.00 分） （2018盘锦）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是 65 （结果保留 ）【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为 5，高为 12，故母线长为 13，据此可以求得其侧面积【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半

31、径为 5，高为 12，所以母线长为 13，所以侧面积为 rl=513=65，故答案为：65【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积牢记公式是解题的关键，难度不大18 （3.00 分） （2018盘锦）如图，已知 RtABC 中，B=90 ，A=60 ，AC=2+4，点 M、N 分别在线段 AC、AB 上，将ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，当DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为 或 【分析】依据DCM 为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当 CDM=90时，CDM 是直角三角形；当CMD=90时，CDM 是直角三角形，分别依据第

32、 21 页（共 37 页）含 30角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕 MN 的长【解答】解：分两种情况：如图，当CDM=90时，CDM 是直角三角形，在 RtABC 中，B=90，A=60，AC=2 +4，C=30， AB= AC= ，由折叠可得，MDN=A=60，BDN=30，BN= DN= AN，BN= AB= ，AN=2BN= ，DNB=60，ANM= DNM=60，AMN=60，AN=MN= ；如图，当CMD=90时，CDM 是直角三角形，第 22 页（共 37 页）由题可得，CDM=60，A=MDN=60，BDN=60，BND=30，BD= DN= AN，BN

33、= BD，又AB= ，AN=2，BN= ，过 N 作 NHAM 于 H，则ANH=30，AH= AN=1，HN= ，由折叠可得，AMN=DMN=45，MNH 是等腰直角三角形，HM=HN= ，MN= ，故答案为： 或 【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题（19 小题 8 分，20 小题 14 分，共 22 分）19 （8.00 分） （2018盘锦）先化简，再求值：（ 1 ） ，其中第 23 页（共 37 页）a=2+ 【分析】先根据分式混合运算

34、顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得【解答】解：原式=（ ）= = ，当 a=2+ 时，原式= = +1【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则20 （14.00 分） （2018 盘锦）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类） ，并将调查结果绘制成如下不完整统计图请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了 50 名学生（2）在扇形统计图中， “歌曲”所在扇形的圆心角等于 72 度（3）补全条形统计图（标注频数） （4）根

35、据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱小品的人数为 640 人第 24 页（共 37 页）（5）九年一班和九年二班各有 2 名学生擅长舞蹈，学校准备从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？【分析】 （1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用 360乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到 “歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（4）用 2000 乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；（5）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数

36、，再找出抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）1428%=50，所以本次共调查了 50 名学生；（2）在扇形统计图中， “歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360 =72；（3）最喜欢舞蹈类的人数为 50101416=10（人） ，补全条形统计图为：（4）2000 =640，估计该校 2000 名学生中最喜爱小品的人数为 640 人；故答案为 50；72；640 ；（5）画树状图为：第 25 页（共 37 页）共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的结果数为 4，所以抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的概率= = 【点

37、评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图四、解答题（21 小题 8 分，22 小题 10 分，共 18 分）21 （8.00 分） （2018盘锦）两栋居民楼之间的距离 CD=30 米，楼 AC 和 BD 均为 10 层，每层楼高 3 米（1）上午某时刻，太阳光线 GB 与水平面的夹角为 30，此刻 B 楼的影子落在A 楼的第几层？（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B 楼的影子刚好落在 A 楼的底部【分析】 （1）延长 BG，交 AC 于点

38、 F，过 F 作 FH BD 于 H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）连接 BC，利用利用直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】解：（1）延长 BG，交 AC 于点 F，过 F 作 FHBD 于 H，由图可知，FH=CD=30m，BFH=30，第 26 页（共 37 页）在 RtBFH 中，BH= ，答：此刻 B 楼的影子落在 A 楼的第 5 层；（2）连接 BC，BD=3 10=30=CD，BCD=45，答：当太阳光线与水平面的夹角为 45 度时，B 楼的影子刚好落在 A 楼的底部【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是利用利用直角三角形的性质和三角

39、函数解答22 （10.00 分） （2018 盘锦）东东玩具商店用 500 元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用 900 元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 5 元（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【分析】 （1）设第一批悠悠球每套的进价是 x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价单价结合第二批购进数量是第一批数量的 1.5倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球

40、的售价为 y 元，根据销售收入 成本= 利润结合全部售完后总利润不低于 25%，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是 x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得： =1.5 ，解得：x=25 ，经检验，x=25 是原分式方程的解答：第一批悠悠球每套的进价是 25 元（2）设每套悠悠球的售价为 y 元，第 27 页（共 37 页）根据题意得：50025（1+1.5）y500 900（500+900）25%，解得：y35答：每套悠悠球的售价至少是 35 元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应

41、用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式五、解答题（本题 14 分）23 （14.00 分） （2018 盘锦）如图，在 RtABC 中， C=90 ，点 D 在线段 AB上，以 AD 为直径的 O 与 BC 相交于点 E，与 AC 相交于点F，B= BAE=30（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 AC=3，求O 的半径 r；（3）在（1）的条件下，判断以 A、O、E、F 为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由【分析】 （1）利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质得出AOE=60，进而得出BEO=90，即可

42、得出结论；（2）先求出AEC=60 ，利用锐角三角函数求出 AE，最后用三角函数即可得出结论；（3）先判断出AOF 是等边三角形，得出 OA=AF，AOF=60，进而判断出OEF 是等边三角形，即可判断出四边相等，即可得出结论【解答】解：（1）如图 1，连接 OE，OA=OE，BAE=OEA，第 28 页（共 37 页）BAE=30，OEA=30，AOE=BAE+OEA=60 ，在BOE 中，B=30，OEB=180BBOE=90，OEBC，点 E 在O 上，BC 是 O 的切线；（2）如图 2，B=BAE=30，AEC=B+BAE=60 ，在 RtACE 中，AC=3，sinAEC= ，AE

43、= = =2 ，连接 DE， AD 是O 的直径，AED=90 ，在 RtADE 中，BAE=30，cosDAE= ，AD= = =4，O 的半径 r= AD=2；（3）以 A、O、E、F 为顶点的四边形是菱形，理由：如图 3，在 RtABC 中，B=30，BAC=60 ，连接 OF，OA=OF ，AOF 是等边三角形，第 29 页（共 37 页）OA=AF，AOF=60，连接 EF，OE，OE=OF，OEB=90，B=30，AOE=90+30=120 ，EOF=AOEAOF=60，OE=OF，OEF 是等边三角形，OE=EF，OA=OE，OA=AF=EF=OE，四边形 OAFE 是菱形第 3

44、0 页（共 37 页）【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质，三角形的外角的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，求出AEC=60是解本题的关键六、解答题（本题 14 分）24 （14.00 分） （2018 盘锦）鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为 60 元，每星期可卖 100 件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价 1元，每星期可多卖 10 件已知该款童装每件成本 30 元设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为 y 件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围） ；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得 3910 元的利润？若该店每星期想要获得不低于 3910 元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？【分析】 （1）根据售量 y（件）与售价 x（元/件）之间的函数关系即可得到结论（2） ）设每星期利润为 W 元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题（3）根据方程即可解决问题；列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题【解答】解：（1）y=100+10（60 x）= 10x+700（2）设每星期利润为 W 元，W=（x30） （10x+700）=10（x50） 2+4000