1、四、差倍问题。例 1 某水果店运来苹果的数量是桔子的 4 倍，又知苹果比桔子多 810 千克，运来的苹果与桔子各多少千克？如图：分析：苹果的数量是桔子的 4 倍，又知苹果比桔子多 810 千克，810 千克就相当于桔子数量的（41）倍。这类题有这样的规律，甲数是乙数的 3 倍，甲数比乙数多的数相当于乙数的（31）=2 倍；当甲数是乙数的 4 倍时，那么甲数比乙数多的数就相当于乙数的（4 1）=3 倍；一般说：当甲数是乙数的 n 倍时，甲数比乙数多的数就相当于乙数的（n1 ）倍。计算：（1）运来桔子多少千克？810（4 1 ）=8103=270（千克）（2）运来苹果多少千克？2704=1080（
2、千克）答：水果店运来桔子 270 千克，苹果 1080 千克。解题思路二计算：（1）苹果运来多少千克？（2）桔子运来多少千克？答：同上。提要：差倍问题的基本特点是：已知两个数的差与它们的倍数关系，求两个数。解题关键是：把小数当作 1 份，大数是小数的 n 倍就是 n 份。另外一定要确定好它们的数量差与倍数差。解题方法是：数量差（倍数1）=小数小数倍数=大数或小数差=大数例 2 王家的存款数是李家的 3 倍，如果从王家拿出 1250 元，从李家拿出 30 元，则王李两家的存款数相等，求王李两家原各存款多少元。如图：分析：已知王家存款数是李家的 3 倍，那么王家多存款数是李家的 2 倍。到底王家比
3、李家多多少钱呢？要从第二层的条件找出，从王家拿出 1250 元，从李家拿出 30 元，则两家存款数相等，可知王家比李家多125030=1220 元。计算：（1）李家存款多少元？（125030）（31 ）=610（元）（2）王家原存款多少元？6103=1830（元）答:王家原存款 1830 元，李家 610 元.解题思路二已知王家的存款数是李家的 3 倍，那么李家便是王家的计算：（1）王家原存款多少元？（2）李家原存款多少元？答：同上。解题思路三分析：此题也可以用方程解。先找等量关系，王家拿出 1250 元与李家拿出 30 元相等，利用这个关系列方程。计算：设李家存款为 x 元，则王家存款数为
4、3x 元。3x 1250=x303x x=125030x=610（李家存款数）603=1830（元）答：同上。例 3 一桶水重 23.5 千克，一桶药液重 13.5 千克。两个空桶一样重，并且水的重量相当于药液的 2 倍。求一个空桶的重量是多少千克？解题思路一如图：分析：已知水重 23.5 千克（空桶水），一桶药液重 13.5 千克（空桶药液）。又知水的重量是药液的2 倍，则水比药液多的重量就相当于药液重量的一倍，于是药液的重量可以求出，而空桶的重量也随之可以求得。计算：（1）药液重多少千克？（23.513.5）（2 1）=10（千克）（2）一个空桶的重量多少千克？13.510=3.5（千克）
5、答：一个空桶重 3.5 千克。解题思路二分析：已知水的重量是药液重量的 2 倍，也可以说，药液的重量是水重 量的半价。进一步想，药液比水少的数量，当然也相当于水重量的半份。计算：（1）水的重量多少千克？（23.513.5）2=20（千克）（2）一个空桶的重量多少千克？23.520=3.5（千克）答：同上。练习八1.五一班与五二班原有图书的本数一样多。后来，五一班又买来新书 74 本，五二班从本斑原有书中取出 96 本送给低年级的同学。这时，五一班的图书是五二班的 3 倍。求两班原有图书多少本。2.甲、乙、丙、丁 4 个整数，它们的公差为 20。已知甲数是丁数的 4 倍，求这四个数各是多少？3.
6、有两筐水果，第一筐比第二筐多 18 千克。两筐各卖出 10 千克后，第一筐是第二筐的 2 倍。两筐水果各多少千克？4.一支钢笔比一支毛笔贵 0.36 元，5 支毛笔的价钱是 2 支钢笔的价钱。求一支毛笔和一支钢笔的价钱各是多少元？5.3 个文具盒的价钱可买 16 本笔记本。一个文具盒比一本笔记本贵 0.52 元，求一个文具盒和一本笔记本各多少元。6.父亲现年 47 岁，儿子现年 14 岁，几年以前父亲的年龄是儿子的 4 倍？7.两袋大米，大袋比小袋多 48 千克，如果大袋倒入小袋 2 千克后，大袋恰是小袋的 3 倍，两袋米原重各多少千克？书籍各多少本？少？10.13 本作文本的价钱是 20 本生字本的价钱。已知 10 本作文本比 10 本生字本贵 0.35 元，问作文本和生字本的价钱各多少元？
