1、第 1 页（共 63 页）一解答题（共 39 小题）1某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长） ，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 50m设饲养室长为 x（ m） ，占地面积为 y（m 2） （1 ）如图 1，问饲养室长 x 为多少时，占地面积 y 最大？（2 ）如图 2，现要求在图中所示位置留 2m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1 ）中的长多 2m 就行了 ”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确2某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长） ，另外三边用总长 69 米的不锈钢
2、栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 3 米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1 ）设 AB=x 米（x0） ，试用含 x 的代数式表示 BC 的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？3如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为 S 平方米，平行于院墙的一边长为 x米（1 ）若院墙可利用最大长度为 10 米，篱笆长为 24 米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求 S 与 x 之间函数关系（2 ）在（1 ）的条件下，围成的花圃面积为 45 平方米时，求 AB 的长能否围成面积比 45 平方米更大的花圃
3、？如果能，应该怎么围？如果不能请说明理由（3 ）当院墙可利用最大长度为 40 米，篱笆长为 77 米，中间建 n 道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且 x 为正整数时，请直接写出一组满足条件的 x，n 的值第 2 页（共 63 页）4如图，有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10m） ，围成中间隔有一道篱笆（平行于 AB）的矩形花圃设花圃的一边 AB 为 xm，面积为 ym2（1 ）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为 63m2 的花圃，AB 的长是多少？（3 ）能围成比 63m2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由12甲、乙
4、两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 O 点正上方 1m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y（ m）与水平距离 x（m）之间满足函数表达式 y=a（x 4） 2+h，已知点 O 与球网的水平距离为 5m，球网的高度为 1.55m（1 ）当 a= 时，求 h 的值；通过计算判断此球能否过网（2 ）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7m，离地面的高度为 m 的 Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值13随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为 2 米的喷水管，它喷出的抛物线
5、形水柱在与池中心的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处离池中心 3 米（1 ）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2 ）求出水柱的最大高度是多少？16如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a 0）表示已知抛物线上 B，C 两点到地面的距离均为 m，到墙边 OA 的距离分别为 m， m（1 ）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2 ）若该墙的长度为 10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？第 3 页（共 63 页）5某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于进
6、价现在的售价为每箱 36 元，每月可销售 60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10 箱，设每箱牛奶降价 x 元（x 为正整数） ，每月的销量为 y 箱（1 ）写出 y 与 x 中间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；（2 ）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？6某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件 60 元，售价每件 130 元，每天销售 30 件，每销售一件需缴纳网络平台管理费 4 元未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元” 的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降 1 元，通过市场调查发现，该时装单价每降 1
7、 元，每天销售量增加 5 件，设第 x 天（1x30 且 x 为整数）的销量为 y 件（1 ）直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）在这 30 天内，哪一天的利润是 6300 元？（3 ）设第 x 天的利润为 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少7鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元/个，根据市场调研发现售价是 80 元/个时，每周可卖出 160个，若销售单价每个降低 2 元，则每周可多卖出 20 个设销售价格每个降低 x 元（x 为偶数） ，每周销售量为 y个（1 ）直接写出销售量 y 个与降价 x 元之间的函数关系式；（2 ）
8、设商户每周获得的利润为 W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3 ）若商户计划下周利润不低于 5200 元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？第 4 页（共 63 页）8端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 80 元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题 （价格取正整数）9青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨 下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季 旺季未入住房间数 10 0日总收入（元） 24000 40000（1 ）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2 ）今年旺季来临，
9、豪华间的间数不变经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？10某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 60 元时，每个月可卖出 100 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件设每件商品的售价为 x 元（x 为正整数） ，每个月的销售利润为 y 元（1 ）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是 2250 元？（2 ）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少
10、元？11夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在 10 天内（含 10 天）完成任务为提高生产效第 5 页（共 63 页）率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调 42 台，以后每天生产的空调都比前一天多 2 台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到 50 台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加 20元（1 ）设第 x 天生产空调 y 台，直接写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围（2 ）若每台空调的成本价（日生产量不超过 50 台时）为 2000 元，订购价格为每台 2920 元，设第 x 天的利润为W 元，试求 W 与
11、 x 之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少14工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形 （厚度不计）（1 ）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为 12dm2 时，裁掉的正方形边长多大？（2 ）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 0.5元，底面每平方分米的费用为 2 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？15如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 s（
12、千米）与时间 t（分钟）的函数关系用图 3 表示，其中：“11：40 时甲地交叉潮 的潮头离乙地 12 千米”记为点 A（0，12） ，点 B 坐标为（m，0） ，曲线 BC 可用二次函数 s= t2+bt+c（b，c 是常数）刻画（1 ）求 m 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2 ） 11：59 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 0.48 千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？第 6 页（共 63 页）（3 ）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 0.48 千米/分，小红逐渐落后问小红与潮头相遇到落后
13、潮头 1.8 千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+ （t30） ，v 0 是加速前的速度） 17荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为 6 元，在整个销售旺季的 80 天里，销售单价 p（元/千克）与时间第 t（天）之间的函数关系为：，日销售量 y（千克）与时间第 t（天）之间的函数关系如图所示：（1 ）求日销售量 y 与时间 t 的函数关系式？（2 ）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3 ）该养殖户有多少天日销售利润不低于 2400 元？（4 ）在实际销售的前 40 天中，该养殖户决定每销售 1 千克小龙虾，就捐赠 m（m7）元给村里的特困户在这前 40
14、 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 m 的取值范围18我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期 30 天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量 y1（百件）与时间 t（t 为整数，单位：天）的部分对应值如表所示，网上商店的日销售量 y2（百件）与时间 t（t 为整数，单位：天）的部分对应值如图所示时间 t（天） 0 5 10 15 20 25 30日销售量y1（百件）0 25 40 45 40 25 0（1 ）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映 y1
15、与 t 的变化规律，并求出 y1 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围；（2 ）求 y2 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3 ）在跟踪调查的 30 天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 y（百件） ，求 y 与 t 的函数关系式；当 t 为第 7 页（共 63 页）何值时，日销售总量 y 达到最大，并求出此时的最大值19铁岭“ 荷花节 ”举办了为期 15 天的“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为 50 元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第 x 天（1 x15 且 x 为整数）时每盒成本为 p 元，已知 p 与 x 之间满足一次函
16、数关系；第 3 天时，每盒成本为 21 元；第 7 天时，每盒成本为 25 元，每天的销售量为 y 盒，y 与 x 之间的关系如下表所示：第 x 天 1x6 6x 15每天的销售量 y/盒 10 x+6（1 ）求 p 与 x 的函数关系式；（2 ）若每天的销售利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3 ）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于 325 元？请直接写出结果20小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在 1 月份至 7 月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：该蔬菜的销售单价 P（单位：元
17、/千克）与时间 x（单位：月份）满足关系： P=9x；该蔬菜的平均成本 y（单位：元 /千克）与时间 x（单位：月份）满足二次函数关系 y=ax2+bx+10已知 4 月份的平均成本为 2 元/ 千克，6 月份的平均成本为 1 元/ 千克（1 ）求该二次函数的解析式；（2 ）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润 L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润= 销售单价 平均成本）21今年是“ 精准扶贫 ”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；企业
18、从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资 32000 元已知该企业生产的产品成本为 20 元/ 件，月生产量 y（千件）第 8 页（共 63 页）与出厂价 x（元） （25 x50）的函数关系可用图中的线段 AB 和 BC 表示，其中 AB 的解析式为 y= x+m（m 为常数） （1 ）求该企业月生产量 y（千件）与出厂价 x（元）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（2 ）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润 W（元）最大？最大利润是多少？月利润=（出厂价成本）月生产量工人月最低工资 22为了“ 创建文明城市，建设美丽家园” ，我市某社区将辖区内的一块面积为
19、1000m2 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x（m 2） ，种草所需费用 y1（元）与 x（m 2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用 y2（元）与 x（m 2）的函数关系式为y2=0.01x220x+30000（0x1000） （1 ）请直接写出 k1、k 2 和 b 的值；（2 ）设这块 1000m2 空地的绿化总费用为 W（元） ，请利用 W 与 x 的函数关系式，求出绿化总费用 W 的最大值；（3 ）若种草部分的面积不少于 700m2，栽花部分的面积不少于 100m2，请求出绿化总费用 W 的最小值23湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更
20、好地发挥技术优势，一次性收购了 20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 10 天的总成本为 30.4 万元；放养 20 天的总成本为 30.8 万元（总成本=放养总费用 +收购成本） （1 ）设每天的放养费用是 a 万元，收购成本为 b 万元，求 a 和 b 的值；（2 ）设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m（kg ） ，销售单价为 y 元/kg根据以往经验可知：m 与 t 的函数关系为第 9 页（共 63 页）；y 与 t 的函数关系如图所示分别求出当 0t50 和 50t100 时，y 与 t 的函数关系式；设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得
21、利润为 W 元，求当 t 为何值时，W 最大？并求出最大值 （利润=销售总额总成本）24某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果 y（千克） ，增种果树 x（棵） ，它们之间的函数关系如图所示（1 ）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2 ）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？（3 ）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（千克）最大？最大产量是多少？25某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元市场调查发现，这种双肩包每天
22、的销售量y（单位：个）与销售单价 x（单位：元）有如下关系：y= x+60（30x60 ） 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元（1 ）求 w 与 x 之间的函数解析式；（2 ）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3 ）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？26某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：第 10 页（共 63 页）售
23、价 x（元/千克） 50 60 70销售量 y（千克） 100 80 60（1 ）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2 ）设商品每天的总利润为 W（元） ，求 W 与 x 之间的函数表达式（利润=收入成本） ；（3 ）试说明（2）中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？27某厂按用户的月需求量 x（件）完成一种产品的生产，其中 x0 ，每件的售价为 18 万元，每件的成本 y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量 x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量 x 与月份 n（n 为整数，1 n12） ，符合关系式
24、 x=2n22kn+9（k +3） （k 为常数） ，且得到了表中的数据月份 n（月） 1 2成本 y（万元/件） 11 12需求量 x（件/月） 120 100（1 ）求 y 与 x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是 12 万元；（2 ）求 k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3 ）在这一年 12 个月中，若第 m 个月和第（m+1 ）个月的利润相差最大，求 m28为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为 600 元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“
25、辆次” ）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过 10 元时，每天来此停放的轿车都为 300 辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过 10 元，则每超过 1 元，每天来此停放的轿车就减少12 辆次，设每辆次轿车的停车费 x 元（为便于结算，停车费 x 只取整数） ，此停车场的日净收入为 y 元（日净收入=每天共收停车费 每天固定的支出）回答下列问题：（1 ） 当 x 10 时，y 与 x 的关系式为： ；当 x10 时，y 与 x 的关系式为： ；（2 ）停车场能否实现 3000 元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；（3 ）该商场要求
26、此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？29宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完成已知每件产品的出厂价为 60 元工人甲第x 天生产的产品数量为 y 件，y 与 x 满足如下关系：y= 第 11 页（共 63 页）（1 ）工人甲第几天生产的产品数量为 70 件？（2 ）设第 x 天生产的产品成本为 P 元/件，P 与 x 的函数图象如图工人甲第 x 天创造的利润为 W 元，求 W 与 x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？30某商场对某种商品进行销售，
27、第 x 天的销售单价为 m 元/ 件，日销售量为 n 件，其中 m，n 分别是x（1x30，且 x 为整数）的一次函数，销售情况如表：销售第 x 天 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 30 天销售单价 m（元/件） 49 48 47 46 20日销售量 n（件） 45 50 55 60 190（1 ）观察表中数据，分别直接写出 m 与 x，n 与 x 的函数关系式： ， ；（2 ）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为 3600 元？（3 ）销售商品的第 15 天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品
28、的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？31某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为 15 元/ 千克，如果售价为 20 元/千克，那么每天可售出 250 千克，如果售价为 25 元/千克，那么每天可获利 2000 元，经调查发现：每天的销售量 y（千克）与售价 x（元/ 千克）之间存在一次函数关系（1 ）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2 ）若樱桃的售价不得高于 28 元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？32交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征其中流量 q（辆/小时）指单位时
29、间内通过道路指定断面的车辆数；速度 v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度 k（辆 /千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某路段流量 q 与速度 v 之间关系的部分数据如下表：速度 v（千米/小时） 5 10 20 32 40 48 流量 q（辆/小时） 550 1000 1600 17921600 1152第 12 页（共 63 页）（1 ）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画 q，v 关系最准确的是 （只填上正确答案的序号）q=90v+100；q= ；q= 2v2+120v（2 ）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时
30、，流量达到最大？最大流量是多少？（3 ）已知 q， v，k 满足 q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题市交通运行监控平台显示，当 12v18 时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度 k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d（米）均相等，求流量 q 最大时 d 的值33怡然美食店的 A、B 两种菜品，每份成本均为 14 元，售价分别为 20 元、18 元，这两种菜品每天的营业额共为 1120 元，总利润为 280 元（1 ）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2 ）该店为了增加利润，准备降低 A 种菜品的售价，同时提高 B 种菜品的售价，
31、售卖时发现，A 种菜品售价每降0.5 元可多卖 1 份；B 种菜品售价每提高 0.5 元就少卖 1 份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？34某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 2000 元设矩形一边长为 x，面积为S 平方米（1 ）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2 ）设计费能达到 24000 元吗？为什么？（3 ）当 x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？35 “五一 ”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为 1000 元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数 y（张）
32、与电影票售价 x（元/ 张）之间满足一次函数关系： y=4x+220（10x50 ，且 x 是整数） ，设影城每天的利润为 w（元） （利润=票房收入运营成本） （1 ）试求 w 与 x 之间的函数关系式；（2 ）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？36随着地铁和共享单车的发展， “地铁+单车” 已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B ，C， D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米） ，乘坐地铁的时间 y1（单位：分钟）是关于 x 的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B
33、 C D Ex（千米） 8 9 10 11.5 13y1（分钟） 18 20 22 25 28第 13 页（共 63 页）（1 ）求 y1 关于 x 的函数表达式；（2 ）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受 x 的影响，其关系可以用 y2= x211x+78 来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间37 2016 年 12 月 29 日至 31 日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“ 中国长寿之乡”罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮某“火龙果” 经营户有 A、B 两种“ 火龙果”促销，若买 2 件 A 种“火龙
34、果” 和 1 件 B 种“火龙果”，共需 120 元；若买 3 件 A 种“ 火龙果”和 2 件 B 种“火龙果” ，共需 205 元（1 ）设 A，B 两种“火龙果” 每件售价分别为 a 元、b 元，求 a、b 的值；（2 ） B 种“ 火龙果”每件的成本是 40 元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售 B 种“火龙果 ”100 件；若销售单价每上涨 1 元，B 种“ 火龙果”每天的销售量就减少 5 件求每天 B 种“ 火龙果”的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B 种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？3
35、8某水果店在两周内，将标价为 10 元/ 斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1 元/斤，并且两次降价的百分率相同（1 ）求该种水果每次降价的百分率；（2 ）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元） ，求 y 与 x（1 x15 ）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间 x（天） 1x 9 9x15 x15售价（元/斤） 第 1 次降价后的价格 第 2 次降价后的价格 销量（斤） 803x 120x 储存和损耗费用（元） 40+3x 3x
36、264x+400（3 ）在（2 ）的条件下，若要使第 15 天的利润比（2）中最大利润最多少 127.5 元，则第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降多少元？39农经公司以 30 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 p（千克）与销售价格 x（元/ 千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格 x（元 /千克） 30 35 40 45 50日销售量 p（千克） 600 450 300 150 0（1 ）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 p 与 x 之间的函数表达式；第 14 页（共 63 页）（2 ）农经公司应该如何
37、确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3 ）若农经公司每销售 1 千克这种农产品需支出 a 元（a0）的相关费用，当 40x 45 时，农经公司的日获利的最大值为 2430 元，求 a 的值 （日获利=日销售利润 日支出费用）第 15 页（共 63 页）2017 年试题二次函数应用 10499 组参考答案与试题解析一解答题（共 39 小题）1某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长） ，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 50m设饲养室长为 x（ m） ，占地面积为 y（m 2） （1 ）如图 1，问饲养室长 x 为多少时，占地面积 y 最大？（2 ）如图 2
38、，现要求在图中所示位置留 2m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1 ）中的长多 2m 就行了 ”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确【分析】 （1）根据题意用含 x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长宽计算，再根据二次函数的性质分析即可；（2 ）根据题意用含 x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长宽计算，再根据二次函数的性质分析即可【解答】解：（1）y=x = （x 25） 2+ ，当 x=25 时，占地面积最大，即饲养室长 x 为 25m 时，占地面积 y 最大；（2 ） y=x = （x 26） 2+338，当 x=26 时，占地面积最大，即饲
39、养室长 x 为 26m 时，占地面积 y 最大；26 25=12，小敏的说法不正确【点评】此题主要考查了由实际问题列二次函数关系式以及二次函数的最值问题，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题第 16 页（共 63 页）2某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长） ，另外三边用总长 69 米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 3 米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1 ）设 AB=x 米（x0） ，试用含 x 的代
40、数式表示 BC 的长；（2 ）请你判断谁的说法正确，为什么？【分析】 （1）设 AB=x 米，根据等式 x+x+BC=69+3，可以求出 BC 的表达式；（2 ）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可【解答】解：（1）设 AB=x 米，可得 BC=69+32x=722x；（2 ）小英说法正确；矩形面积 S=x（ 722x）=2 （x18） 2+648，72 2x0，x36，0 x 36，当 x=18 时， S 取最大值，此时 x72 2x，面积最大的不是正方形【点评】本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题其中在确定自变量取值范围时要结合题目中的图形和长宽的原则，找到关于 x
41、的不等式3如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为 S 平方米，平行于院墙的一边长为 x米（1 ）若院墙可利用最大长度为 10 米，篱笆长为 24 米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求 S 与 x 之间函数关系第 17 页（共 63 页）（2 ）在（1 ）的条件下，围成的花圃面积为 45 平方米时，求 AB 的长能否围成面积比 45 平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？如果不能请说明理由（3 ）当院墙可利用最大长度为 40 米，篱笆长为 77 米，中间建 n 道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且 x 为正整数时，请直接写出一组满足条件的 x，n 的值【分析
42、】 （1）根据等量关系“花圃的面积=花圃的长花圃的宽” 列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；（2 ）令 S=45，将其代入所求得的函数关系式里求得 x，再算出 AB 的长通过函数关系式求得 S 的最大值，得出能否围成面积比 45 平方米更大的花圃；（3 ）根据等量关系“ 花圃的长=（n+1 ）花圃的宽”写出符合题中条件的 x，n【解答】解：（1）由题意得：S=x = x2+8x （0x10）（2 ）由 S= x2+8x=45，解得；x 1=15（舍去） ，x 2=9，x=9 ，AB= =5，又 S= x2+8x= （x 12） 2+48，0x 10，当 x10 时，S 随 x 的增大而增大
43、，当 x=10 米时， S 最大，为 平方米45 平方米，平行于院墙的一边长为 10 时，就能围成面积比 45 平方米更大的花圃（3 ）根据题意可得： = ，则 n=4，x=35；或 n=2，x=33【点评】本题考查了同学们列函数关系式并求解最值的能力，同时需要注意自变量的取值范围4如图，有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10m） ，围成中间隔有一道篱笆（平行于第 18 页（共 63 页）AB）的矩形花圃设花圃的一边 AB 为 xm，面积为 ym2（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为 63m2 的花圃，AB 的长是多少？（3）能围成比 63m2 更大
44、的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由【分析】本题利用矩形面积公式建立函数关系式，A：利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制B：利用函数关系式求函数最大值【解答】解：（1）由题意得：y=x（30 3x） ，即 y=3x2+30x（2）当 y=63 时，3x 2+30x=63解此方程得 x1=7，x 2=3当 x=7 时，303x=9 10 ，符合题意；当 x=3 时，303x=2110，不符合题意，舍去；当 AB 的长为 7m 时，花圃的面积为 63m2（3）能y=3x2+30x=3（x5） 2+75而由题意：0303x10，即
45、 x10又当 x5 时，y 随 x 的增大而减小，当 x= m 时面积最大，最大面积为 m2【点评】根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题第 19 页（共 63 页）5某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱 36 元，每月可销售 60 箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10 箱，设每箱牛奶降价 x 元（x 为正整数） ，每月的销量为 y 箱（1）写出 y 与 x 中间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【
46、分析】 （1）根据价格每降低 1 元，平均每天多销售 10 箱，由每箱降价 x 元，多卖 10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价成本）销售量列出函数关系式，求出最大值【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x ，由 36x24 得 x12，1x12，且 x 为整数；（2）设所获利润为 W，则 W=（36 x24） （10x+60）=10x2+60x+720=10（x 3） 2+810，当 x=3 时，W 取得最大值，最大值为 810，答：超市定价为 33 元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是 810 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价成本）销售量
47、列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键6某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件 60 元，售价每件 130 元，每天销售 30 件，每销售一件需缴纳网络平台管理费 4 元未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降 1 元，通过市场调查发现，该时装单价每降 1 元，每天销售量增加 5件，设第 x 天（1x30 且 x 为整数）的销量为 y 件（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）在这 30 天内，哪一天的利润是 6300 元？（3）设第 x 天的利润为 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利
48、润最大，最大第 20 页（共 63 页）利润是多少【分析】 （1）根据销量=原价的销量 +增加的销量即可得到 y 与 x 的函数关系式；（2）表示出网络经销商所获得的利润=6300，解方程即可求出 x 的值；（3）根据每天售出的件数每件盈利=利润即可得到的 W 与 x 之间的函数关系式，由函数的性质即可求出其最大利润以及其哪一天所获得的【解答】解：（1）由题意可知 y=5x+30；（2）根据题意可得（130x60 4） （5x +30）=6300，即 x260x+864=0，解得：x=24 或 36（舍）在这 30 天内，第 24 天的利润是 6300 元（3）根据题意可得：w=（130 x604） （5x+30） ，=5x2+300x+1980，5（ x30） 2+6480，a=50，函数有最大值，当 x=30 时，w 有最大值为 6480 元，第 30 天的利润最大，最大利润是 6480 元【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解
