2015年海南省中考数学试卷.doc

1、第 1 页（共 28 页）2015 年海南省中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）1 （3.00 分） （2015海南）2015 的倒数是（ ）A B C 2015 D20152 （3.00 分） （2015海南）下列运算中，正确的是（ ）Aa 2+a4=a6 Ba 6a3=a2 C （ a4） 2=a6 Da 2a4=a63 （3.00 分） （2015海南）已知 x=1，y=2，则代数式 xy 的值为（ ）A1 B1 C2 D 34 （3.00 分） （2015海南）有一组数据：1，4，3，3，4，这组数据的中位数为（ ）A 3 B1 C3 D45 （3.00 分） （20

2、15海南）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体则这个几何体的主视图是（ ）A B C D6 （3.00 分） （2015海南）据报道，2015 年全国普通高考报考人数约为 9 420 000 人，数据 9 420 000 用科学记数法表示为 9.4210n，则 n 的值是（ ）A4 B5 C6 D77 （3.00 分） （2015海南）如图，下列条件中，不能证明ABC DCB 的是（ ）第 2 页（共 28 页）AAB=DC，AC=DB BAB=DC，ABC= DCBC BO=CO，A=D DAB=DC，DBC=ACB8 （3.00 分） （2015海南）方程 = 的解为（ ）Ax=

3、2 Bx=6 Cx= 6 D无解9 （3.00 分） （2015海南）某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%， 3 月份比 2 月份增加了 15%，则 3 月份的产值是（ ）A （1 10%） （1+15%）x 万元 B （1 10%+15%）x 万元C （ x10%） （x+15% ）万元 D （1+10%15%）x 万元10 （3.00 分） （2015海南）点 A（ 1，1）是反比例函数 y= 的图象上一点，则 m 的值为（ ）A 1 B2 C0 D111 （3.00 分） （2015海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3 名学生（2

4、男 1 女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（ ）A B C D12 （3.00 分） （2015海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A甲、乙两人进行 1000 米赛跑B甲先慢后快，乙先快后慢第 3 页（共 28 页）C比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D甲先到达终点13 （3.00 分） （2015海南）如图，点 P 是ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交DA 的延长线于点 E，则图中相似的三角形有（ ）A0 对 B1 对 C2 对 D3 对14 （3.00 分） （2015

5、海南）如图，将O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O，点 P 是优弧 上一点，则APB 的度数为（ ）A45 B30 C75 D60二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）15 （4.00 分） （2018衢州）分解因式：x 29= 16 （4.00 分） （2015海南）点（1，y 1） 、 （2，y 2是直线 y=2x+1 上的两点，则 y1 y 2（填“ ” 或 “=”或“ ”）17 （4.00 分） （2015海南）如图，在平面直角坐标系中，将点 P（4，2）绕原点顺时针旋转 90，则其对应点 Q 的坐标为 18 （4.00 分） （2015海南）如图，矩形 ABCD 中，AB=3

6、，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为 第 4 页（共 28 页）三、解答题（本题共 6 小题，共 62 分）19 （10.00 分） （2015 海南） （1）计算：（1） 3 1222；（2）解不等式组： 20 （8.00 分） （2015海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌 A 号计算器的单价比 B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7台 B 型号的计算器的价钱相同，问 A、B 两种型号计算器的单价分别是多少？21 （8.00 分） （2015海南）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014 年中 120 天的空气质量指数，绘制了如下不完

7、整的统计图表：空气质量指数统计表 级别 指数 天数百分比优 050 24 m良 51100 a 40%轻度污染10115018 15%中度污染15120015 12.5% 重度污染2013009 7.5%严重污染大于3006 5%第 5 页（共 28 页）合计 120100%请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的 a= ，m= ；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度； （4）估计该市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有 天22 （9.00 分） （201

8、5海南）如图，某渔船在小岛 O 南偏东 75方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45方向 A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上（1）求BAO 与ABO 的度数（直接写出答案） ；（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援，能否在1 小时内赶到？请说明理由 （参考數据：tan75 3.73，tan150.27， 1.41， 2.45）23 （13.00 分） （2015 海南）如图，菱形 ABCD 中，点 P 是 CD 的中点，BCD=60，射线 AP 交 BC 的延长线于点

9、 E，射线 BP 交 DE 于点 K，点 O 是线段BK 的中点第 6 页（共 28 页）（1）求证：ADPECP；（2）若 BP=nPK，试求出 n 的值；（3）作 BM 丄 AE 于点 M，作 KN 丄 AE 于点 N，连结 MO、NO，如图 2 所示，请证明MON 是等腰三角形，并直接写出 MON 的度数24 （14.00 分） （2015 海南）如图，二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A（3 ，0） 、B（1 ，0） ，与 y 轴相交于点 C，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 GC 交 x 轴于点 H（3，0） ，AD 平行 GC 交 y 轴于点 D（1）求该

10、二次函数的表达式；（2）求证：四边形 ACHD 是正方形；（3）如图 2，点 M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过点 M 的直线 y=kx 交二次函数的图象于另一点 N若四边形 ADCM 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围；若CMN 的面积等于 ，请求出此时中 S 的值第 7 页（共 28 页）2015 年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）1 （3.00 分） （2015海南）2015 的倒数是（ ）A B C 2015 D2015【分析】根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为

11、倒数，据此解答【解答】解：2015 （ ）=1 ，2015 的倒数是 ，故选：A【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数2 （3.00 分） （2015海南）下列运算中，正确的是（ ）Aa 2+a4=a6 Ba 6a3=a2 C （ a4） 2=a6 Da 2a4=a6【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a 2+a6 不能合并，故错误；B、a 6a3=a3，故错误；C、 （ a4） 2=a8，故

12、错误；D、a 2a4=a6，正确；故选：D【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题3 （3.00 分） （2015海南）已知 x=1，y=2，则代数式 xy 的值为（ ）第 8 页（共 28 页）A1 B1 C2 D 3【分析】根据代数式的求值方法，把 x=1，y=2 代入 xy，求出代数式 xy 的值为多少即可【解答】解：当 x=1，y=2 时，xy=12=1，即代数式 xy 的值为1故选：B【点评】此题主要考查了代数式的求法，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化

13、简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简4 （3.00 分） （2015海南）有一组数据：1，4，3，3，4，这组数据的中位数为（ ）A 3 B1 C3 D4【分析】根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数求解即可【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，1， 3，4，4，中间一个数为 3，则中位数为 3故选：C【点评】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最

14、中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5 （3.00 分） （2015海南）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何第 9 页（共 28 页）体则这个几何体的主视图是（ ）A B C D【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图6 （3.00 分） （2015海南）据报道，2015 年全国普通高考报考人数约为 9 420 000 人，数据 9 420 000 用科学记数法表示为 9

15、.4210n，则 n 的值是（ ）A4 B5 C6 D7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数确定 a10n（1|a|10，n 为整数）中 n 的值，由于 9420000 有 7 位，所以可以确定 n=71=6【解答】解：9420000=9.42 106，n=6故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，

16、表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值7 （3.00 分） （2015海南）如图，下列条件中，不能证明ABC DCB 的是（ ）第 10 页（共 28 页）AAB=DC，AC=DB BAB=DC，ABC= DCBC BO=CO，A=D DAB=DC，DBC=ACB【分析】本题要判定ABCDCB ，已知 BC 是公共边，具备了一组边对应相等所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可【解答】解：根据题意知，BC 边为公共边A、由“SSS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定ABCDCB ，故本选项错误；C、由 BO=CO 可以推知 ACB=DBC ，则由“AAS”可

17、以判定ABCDCB ，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定ABCDCB ，故本选项正确故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8 （3.00 分） （2015海南）方程 = 的解为（ ）Ax=2 Bx=6 Cx= 6 D无解【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是 x（x 2） ，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解【解答】解：方程两边同乘以 x（x 2）

18、，得 3（x 2）=2x，解得 x=6，将 x=6 代入 x（x2）=240，所以原方程的解为：x=6，故选 B【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解第 11 页（共 28 页）（2）解分式方程一定注意要验根9 （3.00 分） （2015海南）某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%， 3 月份比 2 月份增加了 15%，则 3 月份的产值是（ ）A （1 10%） （1+15%）x 万元 B （1 10%+15%）x 万元C （ x10%） （x+15% ）万元 D （1+10%15%）x 万元【分析】根据 3 月份

19、、1 月份与 2 月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解【解答】解：3 月份的产值为：（110%） （1+15%）x 万元故选：A【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键10 （3.00 分） （2015海南）点 A（ 1，1）是反比例函数 y= 的图象上一点，则 m 的值为（ ）A 1 B2 C0 D1【分析】把点 A（1，1）代入函数解析式，即可求得 m 的值【解答】解：把点 A（1，1）代入函数解析式得：1= ，解得：m+1= 1，解得 m=2故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上11 （3.00 分） （20

20、15海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3 名学生（2 男 1 女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（ ）第 12 页（共 28 页）A B C D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有 2 种情况，恰好选中两名男学生的概率是： = 故选：A【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12 （3.00 分） （2015海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S（米

21、）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A甲、乙两人进行 1000 米赛跑B甲先慢后快，乙先快后慢C比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D甲先到达终点【分析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可【解答】解：从图象可以看出，甲、乙两人进行 1000 米赛跑，A 说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B 说法正确；比赛到 2 分钟时，甲跑了 500 米，乙跑了 600 米，甲、乙两人跑过的路程不相第 13 页（共 28 页）等，C 说法不正确；甲先到达终点，D 说法正确，故选：C【点评】本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键13 （3.00

22、 分） （2015海南）如图，点 P 是ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交DA 的延长线于点 E，则图中相似的三角形有（ ）A0 对 B1 对 C2 对 D3 对【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ADBC ，EAPEDC，EAPCBP，EDCCBP，故有 3 对相似三角形故选：D【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键14 （3.00 分） （2015海南）如图，将O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O，点 P 是优弧 上一点，则APB 的度数为

23、（ ）A45 B30 C75 D60第 14 页（共 28 页）【分析】作半径 OCAB 于 D，连结 OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则 OD= OA，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，然后根据圆周角定理计算APB 的度数【解答】解：作半径 OCAB 于 D，连结 OA、OB，如图，将O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，OD=CD，OD= OC= OA，OAD=30 ，又 OA=OB，OBA=30，AOB=120，APB= AOB=60故选：D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所

24、对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系和折叠的性质二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）15 （4.00 分） （2018衢州）分解因式：x 29= （x+3） （x 3） 【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式【解答】解：x 29=（x +3） （x 3） 第 15 页（共 28 页）故答案为：（x+3） （x3） 【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“ 两项、异号、平方形式” 是避免错用平方差公式的有效方法16 （4.00 分） （2015海南）点（1，y 1） 、 （

25、2，y 2是直线 y=2x+1 上的两点，则 y1 y 2（填“ ” 或 “=”或“ ”）【分析】根据 k=20，y 将随 x 的增大而增大，得出 y1 与 y2 的大小关系【解答】解：k=20， y 将随 x 的增大而增大，21 ，y 1y 2故 y1 与 y2 的大小关系是：y 1y 2故答案为：【点评】本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当 k0，y 随 x 增大而增大；当 k0 时，y 将随 x 的增大而减小17 （4.00 分） （2015海南）如图，在平面直角坐标系中，将点 P（4，2）绕原点顺时针旋转 90，则其对应点 Q 的坐标为 （2，4） 【分析】首先求出MPO=QON，

26、利用 AAS 证明PMOONQ ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出 Q 点坐标【解答】解：作图如右，MPO+POM=90，QON+POM=90，MPO=QON ，在PMO 和ONQ 中，第 16 页（共 28 页） ，PMOONQ，PM=ON，OM=QN，P 点坐标为（4，2） ，Q 点坐标为（2，4） ，故答案为（2，4） 【点评】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等18 （4.00 分） （2015海南）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为 14 【分析】运用平移的观点，五个小矩形的上边之和等于 A

27、D，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于 AB，右边之和等于 DC，可知五个小矩形的周长之和为矩形 ABCD 的周长【解答】解：将五个小矩形的所有上边平移至 AD，所有下边平移至 BC，所有左边平移至 AB，所有右边平移至 CD，则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2（3+4） =14故答案为：14第 17 页（共 28 页）【点评】本题考查了平移的性质，矩形性质的运用关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较三、解答题（本题共 6 小题，共 62 分）19 （10.00 分） （2015 海南） （1）计算：（1） 3 1222；（2）解不等式组： 【分析】

28、 （1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）原式=1 312 =133=7；（2） ，由得：x2，由得：x1，则不等式组的解集为1 x2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （8.00 分） （2015海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌 A 号计算器的单价比 B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7台 B 型号的计算器的价钱相同，问 A、B 两种型号计算器的单价分别是多少？【分

29、析】设 A 号计算器的单价为 x 元，则 B 型号计算器的单价是（x 10）元，依据“5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相同”列出方程并解答【解答】解：设 A 号计算器的单价为 x 元，则 B 型号计算器的单价是（x 10）元，依题意得：5x=7（x 10） ，第 18 页（共 28 页）解得 x=35所以 3510=25（元） 答：A 号计算器的单价为 35 元，则 B 型号计算器的单价是 25 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解21 （8.00 分） （2015海南）为了治理大气污

30、染，我国中部某市抽取了该市2014 年中 120 天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表 级别 指数 天数百分比优 050 24 m良 51100 a 40%轻度污染10115018 15%中度污染15120015 12.5% 重度污染2013009 7.5%严重污染大于3006 5%合计 120100%请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的 a= 48 ，m= 20% ；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 第 19 页（共 28 页）72 度； （4）估计该

31、市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有 146 天【分析】 （1）用 24120，即可得到 m；12040%即可得到 a；（2）根据 a 的值，即可补全条形统计图；（3）用级别为“优” 的百分比360 ，即可得到所对应的圆心角的度数；（4）根据样本估计总体，即可解答【解答】解：（1）a=120 40%=48，m=24 120=20%故答案为：48，20% ；（2）如图所示：（3）36020%=72故答案为：72；（4）365 =146（天） 故答案为：146【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的

32、关键条形统计图能清楚地表示第 20 页（共 28 页）出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22 （9.00 分） （2015海南）如图，某渔船在小岛 O 南偏东 75方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45方向 A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上（1）求BAO 与ABO 的度数（直接写出答案） ；（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援，能否在1 小时内赶到？请说明理由 （参考數据：tan75 3.73，tan150.27， 1.41， 2.45）

33、【分析】 （1）作 OCAB 于 C，根据方向角的定义得到 AOC=45，BOC=75，由直角三角形两锐角互余得出BAO=90AOC=45 ，ABO=90 BOC=15；（2）先解 RtOAC，得出 AC=OC= OA5.64 海里，解 RtOBC，求出BC=OCtanBOC21.0372 海里，那么 AB=AC+BC26.6772 海里，再根据时间=路程速度求出中国渔政船赶往 B 处救援所需的时间，与 1 小时比较即可求解【解答】解：（1）如图，作 OCAB 于 C，由题意得， AOC=45，BOC=75，ACO=BCO=90 ，BAO=90AOC=9045=45，ABO=90BOC=907

34、5=15；（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援，能在 1小时内赶到理由如下：在 RtOAC 中，ACO=90，AOC=45，OA=8 海里，第 21 页（共 28 页）AC=OC= OA41.41=5.64 海里在 RtOBC 中，BCO=90，BOC=75，OC=4 海里，BC=OCtanBOC5.643.73=21.0372 海里，AB=AC+BC5.64+21.0372=26.6772 海里，中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援，中国渔政船所需时间：26.6772280.953 小时1 小时，故若中国渔政船以每小时 28

35、 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援，能在 1 小时内赶到【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，直角三角形的性质，锐角三角函数定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键23 （13.00 分） （2015 海南）如图，菱形 ABCD 中，点 P 是 CD 的中点，BCD=60，射线 AP 交 BC 的延长线于点 E，射线 BP 交 DE 于点 K，点 O 是线段BK 的中点（1）求证：ADPECP；（2）若 BP=nPK，试求出 n 的值；（3）作 BM 丄 AE 于点 M，作 KN 丄 AE 于点 N，连结 MO、NO，如图 2 所示，请证明MON 是等腰三角形，并直接写

36、出 MON 的度数【分析】 （1）根据菱形的性质得到 ADBC，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理证明结论；第 22 页（共 28 页）（2）作 PICE 交 DE 于 I，根据点 P 是 CD 的中点证明 CE=2PI，BE=4PI ，根据相似三角形的性质证明结论；（3）作 OGAE 于 G，根据平行线等分线段定理得到 MG=NG，又 OGMN，证明MON 是等腰三角形，根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出MON的度数【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为菱形，ADBC，DAP=CEP，ADP=ECP，在ADP 和ECP 中，ADPECP；（2）如图 1，作 PI

37、CE 交 DE 于 I，则 = ，又点 P 是 CD 的中点， = ，ADPECP，AD=CE， = = ，BP=3PK，n=3；（3）如图 2，作 OGAE 于 G，BM 丄 AE 于 M，KN 丄 AE 于 N，BM OGKN ，点 O 是线段 BK 的中点，MG=NG，又 OGMN ，第 23 页（共 28 页）OM=ON，即MON 是等腰三角形，由题意得，BPC，AMB，ABP 为直角三角形，设 BC=2，则 CP=1，由勾股定理得，BP= ，则 AP= ，根据三角形面积公式，BM= ，由（2）得，PB=3PO，OG= BM= ，MG= MP= ，tanMOG= = ，MOG=60 ，

38、MON 的度数为 120【点评】本题考查的是菱形的性质和相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键，注意锐角三角函数在解题中的运用24 （14.00 分） （2015 海南）如图，二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A（3 ，0） 、B（1 ，0） ，与 y 轴相交于点 C，点 G 是二次函数图象的顶点，直第 24 页（共 28 页）线 GC 交 x 轴于点 H（3，0） ，AD 平行 GC 交 y 轴于点 D（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形 ACHD 是正方形；（3）如图 2，点 M（t，p）是该二次函数图象上的

39、动点，并且点 M 在第二象限内，过点 M 的直线 y=kx 交二次函数的图象于另一点 N若四边形 ADCM 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围；若CMN 的面积等于 ，请求出此时中 S 的值【分析】 （1）根据二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A（3，0） 、B（1 ，0） ，应用待定系数法，求出 a、b 的值，即可求出二次函数的表达式（2）首先分别求出点 C、 G、H 、D 的坐标；然后判断出AO=CO=DO=HO=3，AH CD，判断出四边形 ACHD 是正方形即可（3）作 MEx 轴于点 E，作 MFy 轴于点 F，根据四边形

40、 ADCM 的面积为S，可得 S=S 四边形 AOCM+SAOD ，再分别求出 S 四边形 AOCM、S AOD 即可首先设点 N 的坐标是（t 1，p 1） ，则 NI=|t1|，所以 SCMN =SCOM +SCON= （ |t|+|t1|） ，再根据 t0，t 10，可得 SCMN = （|t|+|t 1|）= =，据此求出 t1t= ；然后求出 k1、k 2 的值是多少，进而求出 t1、t 2 的值是多少，再把它们代入 S 关于 t 的函数表达式，求出 S 的值是多少即可【解答】解：（1）二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A（3，0） 、B（1 ，0） ，第 2

41、5 页（共 28 页）解得二次函数的表达式为 y=x22x+3（2）如图 1，二次函数的表达式为 y=x22x+3，点 C 的坐标为（ 0，3 ） ，y= x22x+3=（x+1） 2+4，点 G 的坐标是（1，4） ，点 C 的坐标为（ 0，3 ） ，设 CG 所在的直线的解析式是 y=mx+3，则m+3=4，m=1，CG 所在的直线的解析式是 y=x+3，点 H 的坐标是（ 3，0） ，设点 D 的坐标是（ 0，p） ，则 ，p=3，第 26 页（共 28 页）AO=CO=DO=HO=3，AHCD ，四边形 ACHD 是正方形（3）如图 2，作 ME x 轴于点 E，作 MFy 轴于点 F

42、，四边形 ADCM 的面积为 S，S=S 四边形 AOCM+SAOD ，AO=OD=3，S AOD =332=4.5，点 M（t，p）是 y=kx 与 y=x22x+3 在第二象限内的交点，点 M 的坐标是（ t，t 22t+3） ，ME=t 22t+3，MF=t ，S 四边形 AOCM= 3（t 22t+3） = t2 t+ ，S= t2 t+ +4.5= t2 t+9， 3t0如图 3，作 NIx 轴于点 I，第 27 页（共 28 页），设点 N 的坐标是（t 1，p 1） ，则 NI=|t1|，S CMN =SCOM +SCON = （|t|+|t 1|） ，t0，t 10，S CMN

43、 = （|t|+|t 1|）= = ，联立可得 x2+（k+2）x3=0，t 1、t 是方程的两个根， = 4t1t=（k+2） 24（3）= = ，解得 ， ，a、 k= 时，由 x2+（2 ）x3=0，解得 x1=2，或 （舍去） 第 28 页（共 28 页）b、k= 时，由 x2+（2 ）x3=0，解得 x3= ，或 x4=2（舍去） ，t=2，或 t= ，t=2 时，S= t2 t+9= 4 （2）+9=12t= 时，S= +9= ，S 的值是 12 或 【点评】 （1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合方法的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力（2）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，以及方程的根与系数的关系，要熟练掌握（3）此题还考查了三角形的面积的求法，以及正方形的判定和性质的应用，要熟练掌握