1、2008-2012 辽宁省高考文科数学圆锥曲线汇总2008 年辽宁高考文数学 21 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，点 P 到两点 ， 的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为 xOy(03)， ()， C（）写出 C 的方程；（）设直线 与 C 交于 A，B 两点k 为何值时 ？此时 的值是多少？1kOAB21本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力满分 12 分解：（）设 P（x ，y ） ，由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 为焦点，长半轴为 2 的椭圆它的(03)(，短半轴 ，22(3)1b故曲
2、线 C 的方程为 4 分24yx（）设 ，其坐标满足12()()AB，24.yxk，消去 y 并整理得 ，2(4)30xk故 6 分12124xk，即 OABxy而 ，21112()y于是 2212223414kkx 所以 时， ，故 8 分k120xyOAB当 时， ， 7127x，2 21 1()()()ABxykx而 22124x，322177所以 12 分46517AB2009 年辽宁高考文数学（22） （本小题满分 12 分）已知，椭圆 C 以过点 A（1，32） ，两个焦点为（-1，0） （1，0） 。求椭圆 C 的方程；E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与
3、AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值。 (22)解：（）由题意，c=1,可设椭圆方程为2114xyb。 因为 A 在椭圆上，所以 2194b，解得 2=3， 3（舍去） 。所以椭圆方程为 23xy 4 分（）设直线方程：得3(1)2kx，代入2143xy得 23+4(32)40kx（ ）设（ E， y） ，（ Fx， y） 因为点（1， 2）在椭圆上，所以234()1Ekx， 2y。 8 分又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数，在上式中以 k代 ，可得234()1Fkx， y。所以直线 EF 的斜率()21FEFEEykxkkx。即直线 EF 的斜率为
4、定值，其值为12。 12 分2010 年辽宁高考文数学（20） （本小题满分 12 分） 设 ， 分别为椭圆 的左右焦点，过 的直线 与椭圆 相交于 , 两点，1F22:1xyCab(0)2FlCAB直线 的倾斜角为 ， 到直线 的距离为 。l601Fl3（）求椭圆 的焦距；（）如果 ,求椭圆 的方程。2AB2011 年辽宁高考文数学 （21） （本小题满分 12 分）2012 年辽宁高考文数学（20）(本小题满分 12 分)如图，动圆 ,1t3,与椭圆 ： 相交于221:Cxyt2C219xyA，B，C ，D 四点，点 分别为 的左，右顶点。12,A2()当 t 为何值时，矩形 ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积；()求直线 AA1 与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程。
