1、22.1 二次函数的图象和性质第5课时(教案）教学目标： 1.使学生掌握用配方法把数字系数的二次函数 化成 的形cbxay2 2()+yaxhk式，能确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；能画出二次函数一般式的图象，结合图象进一步说出二次函数的性质；能理解二次函数的顶点坐标公式的推导过程，了解二次函数的顶点坐标公式.2.通过经历把二次函数 化成 的形式，体会它们之间的联系以及转化思想，进一cbxay2 2()+yaxhk步熟悉用配方法解决数学问题；通过图象了解二次函数的性质，体会数形结合的思想；通过具体的例子进行探究，在由特殊到一般归纳规律，体会从特殊到一般的认识事物的过程.3.通过小组的合
2、作交流，培养学生的合作意识.重点问题：用配方法把数字系数的二次函数 化成 的形式cbxay2 2()+yaxhk，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；画出二次函数一般式的图象，结合图象进一步说出二次函数的性质.难点问题： 能理解二次函数的顶点坐标公式的推导过程，了解二次函数的顶点坐标公式.教学准备：学案、课件.教学方法：小组互助学习，启发式谈话法.教学过程：1、复习回顾1.知识回忆：（1）抛物线 的对称轴是_，顶点坐标是_2()+yaxhk_，当 时，开口_，当 时，开口_.0a0（2） 2_(6)x（3）画函数图象的一般步骤是怎样的？2.知识小测：（1）抛物线 的顶点坐标是 ；对称轴是直
3、线 231yx；开口方向是_；当 = 时 有最 值是 ；当 时， 随yxy的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小.xx（由课件出示以上问题，学生先自主解决，然后小组相互讨论解决情况，教师巡视了解各组的谈论情况.讨论完毕后容易的问题不再讲解，疑难问题集体解决，由能解决的学生进行讲解.）2、提出问题你能画出函数 的图象，并说出它的性质吗？2162xy（由此问题引入本节课的新知学习，在接下来的过程中逐渐解决.）三、问题探究1.讨论并写出 的配方的过程.2162xy配方的过程：方法一： 21)42(2x21(3642)x(6)x(6)3x方法二： 12y2()1x2(36)21x1(6)3x68)（
4、配方的过程是本节学习的重点，也是本节学习的关键，一定要留足充分的时间让学生思考讨论并书写.学生的书写过程可能两种形式，鼓励学生选择适合自己思维习惯的方法.讨论完毕后找几个有代表性的学生投影自己的书写，并讲解每一步的依据.我准备找这样的4个同学进行投影，一个是用方法一书写的，一个是用方法二书写的，一个是忘记用中括号的或在去中括号时忘记用括号外的 去乘括号内的常数的，从而导致结果错误，一个是丢掉21系数 的，从而导致错误的.若没有以上典型的4种情况，教师及时进行补充说明，出示相21关过程由学生进行诊断是否正确，并说明原因.若学生出现预料之外的错误情况，及时关注并解决.）变式练习1：写出 的配方的过
5、程.216yx变式练习2：写出 的配方的过程.4变式练习3：写出 的配方的过程.216yx(学生完成后，选取代表投影，变式练习2中，学生在提取 时可能发生忘记各项要变号21的错误，教师及时关注学生的解答情况，发现问题及时纠正.）2.归纳总结：配方的一般步骤： 有哪些 注意事项？数学方法？数学思想？（一“提”，提取二次项系数，把二次项系数化为1；二“配”，在括号内配出完全平方式；三“化”，化成顶点式.）(小组讨论，然后发言，总结归纳，达成共识.）（板书配方的步骤）3.抛物线 的顶点坐标是_，对称轴是_.3)6(22xy4.由函数 怎样平移得到 ？13)6(212xy5画出函数 的图象，你有几种方
6、法？2162xy(方法一：平移法；方法二：描点法.）（板书图象的画法）（学生讨论，解决问题，学生完成后找两个有代表性的学生进行投影，一个是用方法一的，一个是用方法二的，然后集体点评.教师要根据学生的具体解答情况进行调控，补充说明.）6.抛物线 的顶点坐标是 _，对称轴是_，开口方向是_2162xy_；当 =_时， 有最_值是_；当 _时， 随 的增大而yxyx增大，当 _时， 随 的增大而减小.7.用上面的方法讨论二次函数 的图象和性质.142x(学生尝试自主解决，有困难的学生小组进行帮扶.）8.对于任意一个二次函数 ，如何进行配方？试着写一写配方的过程.（各组cbay2的组长组织讨论，然后由
7、组长负责写出过程，组员能理解过程即可）.（板书配方的过程）9抛物线的 对称轴是_，顶点是_.（板书对称轴及cxy2顶点公式）当 时，开口_，当 _时， 随 的增大而增大，当 _0axyxx_时， 随 的增大而减小；当 时，开口_，当 _时， 随 的增大而0a y增大，当 _时， 随 的增大而减小.xy4、课堂练习1.判断下列过程是否正确，并说明理由：（1） 23yx21(694)x；(695)21(35x（2） 213yx2(64)694)x；(695)13x215(3)（3） 28yx2424x.243()1(6)2.用配方法把下列二次函数化成顶点式：（1） ；（2） .yx243yx3.
8、抛物线 配方的结果是_，顶点坐标是 _，对称轴是_28yx_，开口方向_，当 _时 有最_值是_；当 _xyx_时， 随 的增大而增大；当 _时， 随 的增大而减小 .x4.抛物线 的开口方向_，顶点坐标是_，对称轴是_236_，当 _时 有最_值是_；当 _时， 随 的增大而增大xy y；当 _时， 随 的增大而减小.x5.抛物线配方的结果是_，在12xy 右侧坐标系中画出它的图象.6.抛物线配方的结果是_，它23 可由抛物线向_平移 _个单位长度，yx再向_平移_个单位长度得到.7.抛物线中，开口方向_， _， =_，24yxab2abc42它的顶点坐标是_，对称轴是_.五、课堂感悟对本节
9、课你有什么感悟？可以从知识点、数学思想、数学方法、学习方法、注意事项、其它等方面谈一下自己的想法. 六、课堂检测1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：（1） ；（ 2） .246yx234yx2.将下列二次函数化为一般式：（1） ；（2） .31)6(123.抛物线 配方的结果是_，顶点坐标是_，对称轴是_86yx_，开口方向_，当 _时 有最_值是_；当 _xyx_时， 随 的增大而增大；当 _时， 随 的增大而减小 .x4.抛物线 配方的结果是_，画出它的图象21yx5 二次函数 的图象的对称轴是_，开口方向_)0(3m_，当 _时 有最_值是_；当 _时， 随 的增大而增大yxyx；当
10、_时， 随 的增大而减小.xx七、课后作业1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：（1） ；（2） .4yx243yx2抛物线 的顶点坐标是 _，对称轴是 _，开口方向_(1)xy 1234567 233423456O_，当 _时 有最_值是_；当 _时， 随 的增大而xyxyx增大；当 _时， 随 的增大而减小.x3.抛物线 的顶点坐标是 _，对称轴是_，开口方向_，当23y_时 有最_值是_；将抛物线 先向右平移2个单位长度x 3yx，再向上平移4个单位长度，得到的解析式是_，它的顶点坐标是_，对称轴是_，开口方向_，当 _时 有最_值是_x.4.抛物线 配方的结果是 _，顶点坐标是 _，对
11、称轴是_234yx_，开口方向_，当 _时 有最_值是_.y5.抛物线 配方的结果是 _，当 _时 有最_值是_xy_；当 _时， 随 的增大而增大；当 _时， 随 的增大而减小.yx x6.抛物线 配方的结果是_2481yx_，在右侧坐标系中画出它的图象.7.抛物线 中，开21060yx口方向_， _，ab=_，它的顶点坐标是_abc42_，对称轴是_，当 _时 有最_值是_.xy8.抛物线 的开口方向_，顶点坐标是 _，对称轴是_214yx_，当 _时 有最_值是_.y9.抛物线 的顶点在 轴上，求 的值.23mxm10、抛物线 与 轴交于（0,3）点.2(1)yxy（1）求出 的值；mxy1234567 123234123456O（2）画出它的图象；（3）求出它与 轴的交点及顶点坐标；x（4）当 取什么值时， ?0y（5）当 取什么值时， 随 的增大而减小？x（6）当 取什么值时， 由最( 大或小）值是多少？
