1、六年级中环杯必考考点解析1 2+22+L+n2= n（n+1） （2n+1）61例：1 2+22+32+42= 4（4+1）（24+1）=301 3+23+33+L+n3=（1+2+3+L+n） 2例：1 3+23+33=（1+2+3） 2=36a 2-b2=（a+b） （a-b）例：5 2-42=（5+4） （5-4）=9（a+b） 2=a2+2ab+b2例：（2+3） 2=22+223+32=4+12+9=25（a-b） 2=a2-2ab+b2例：（5-3） 2=52-253+32=25-30+9=4ab+a+b+1=（a+1） （b+1）例：56+5+6+1=（5+1）（6+1）也就是左
2、边括号里的每个数跟右边括号里的每个数相乘当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1 作分子的分数的差。例：循环小数化成分数百分数分数估算、分数大小比较等差数列与等比数列例：等差数列求和：（首项+末项）项数2等比数列求和：a1是首项，q 是公比，即相邻两项的比值q=a1/a2最值：和一定的前提下，两数差越小，乘积越大；乘积一定的前提下，两数差越小，和越小行程问题一次方程、方程组牛吃草问题（1）草的生长速度= （对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多天数吃的较少天数） ；（2）原有草量=牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数（3）吃的天
3、数=原有草量（牛头数草的生长速度） ；（4）牛头数=原有草量吃的天数+草的生长速度。例：一片草场的青草每天都匀速生长，这片青草可供 27头牛吃 6天，或供 23头牛吃 9天，那么可供 21头牛吃几天？解题思路总结：解决牛吃草问题的关键是：（1）设 1头牛 1天吃 1份草；（2）要求出每天（或每周等）新生长的草量；（3）要求出原有的草量；注意：原有的草量不变。然后代入计算就可以了。解：作线段图如下图：设 1头牛 1天吃 1份草，则 27头牛 6天共吃草：276162 份；23 头牛 9天共吃 239207 份，多了 20716245 份，相当于（96）天生长的草量，所以每天生长的草量为： 15
4、份/天；则原有的草量为：16261572 份；设可以吃 x天，则 72+15x=21xX=12不定方程例：已知 1999+4=9991,其中, 是自然数,那么=勾股定理及其逆定理a2+b2=c2 其中 c为斜边，a、b 为直角边面积法求高共边定理设直线 AB与 PQ交于 M，则 SPAB/SQAB=PM/QM等积变换（一半模型）例：图中阴影部分面积是 10平方厘米；AD=DB， CE=EB，求ABC 的面积三角形的中位线，梯形的中位线21鸟头定理例：若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比则 SABC/SADE=AB*AC/AD*AE22蝴蝶定理设 M为圆内弦 P
5、Q的中点，过 M作弦 AB和 CD。设 AD和 BC各相交 PQ于点 X和 Y，则 M是 XY的中点。去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为“坎迪定理” ， 不为中点时满足:1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP23燕尾定理在三角形 ABC中，AD，BE，CF 相交于同一点 O，有SAOB：SAOC=BD：CD SAOB：SCOB=AE：CE SBOC：SAOC=BF：AF燕尾定理两个有公共边的三角形 和 ， 与ABDCAB交于点 ，则三角形 的面积与三角形DCMC的面积之比等于 与 的比。 （定理描述ABM对下图所示四种图形都成立）MDCBAMDCBAMDCBAMDCBA
6、24平移、旋转、轴对称解平面几何25圆与扇形26立体几何（表面积与体积）27几何最值（将军饮马）28带余除法29位值原理例：某个三位数是其各位数字之和的 23倍，求这个三位数。 根据题意列出方程 abc-23(a+b+c)=0 77a-13b-22c=0 77a-22c=13b 11(7a-2c)=13b 分析和推理：11 和 13互质，所以 7a-2c 和 b 应该分别为 13和 11，但 b不能大于9，所以 b只能为 0，那么 7a=2c，a 与 c分别为 2 和 7 ，所以原数是为：30被 2,3,4,5,7,9,11,13,25,125整除的数的规律（会自己推导被 37整除数的规律）3
7、1数字谜32数阵图和幻方下图的空格中填上适当的数，使每行、每列及每条对角线上的三个数的和都相等。33数表34质数与合数35因数与倍数（因数个数的公式必考）例：60=2235=2 23151 因数个数=（2+1）（1+1）（1+1）=12个36质因数分解37最大公约数和最小公倍数38中国剩余定理例：一个数被 3除余 1，被 4除余 2，被 5除余 4，这个数最小是几？ 题中 3、4、5三个数两两互质。 则4，5=20；3，5=15；3，4=12；3，4，5=60。 为了使 20被 3除余 1，用 202=40； 使 15被 4除余 1，用153=45； 使 12被 5除余 1，用123=36。 然后，401452364=274， 因为，27460，所以，274604=34，就是所求的数。39整除综合40同余41完全平方数42连续自然数问题43枚举44标数法例：从 A点沿最短线段到 B点，共有多少种不同的最短线路？45排列组合46加乘原理例：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有 4班，汽 车有 3班，轮船有 2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不 同走法？47对应原理计算48递推计算49逻辑推理50概率
