伯德图练习题.doc

1、一、设最小相位系统的开环幅频特性曲线（渐近线）如图所示，试确定系统的开环传递函数，求出系统的相角裕量，说明系统的稳定性。(a)(b)()LdB /rads1 100.12040-20-20-40-600.50dB()LdB /rads1 102040-20-20-402 20800dB 100(c)(a)解：由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为20dB/dec，传递函数有 1 阶积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有 2 个惯性环节，故可得，)1()(210sTsKG求时间常数。 5.011.02求 K。 由题图 时， ， dB0lg2Kl2lgK， .系统的开环传递函数为，

2、)1.0)(25)(0ssG求穿越频率， ， ， .log(l4c20.log4c58.1c()LdB /rads10.12040-20-20-40-400dB()LdB /rads10.12040-20-20-400dB 102.5相角裕量为， 000 58.).10arctn()58.12arctn(9)(18 c故系统稳定。(b)解：由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为 0dB/dec，传递函数没有积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有 2 个惯性环节，故可得，)1()(210sTKsG求时间常数。 5.010125.82求 K。 由题图系统的低频段有， ， dBlgK系

3、统的开环传递函数为， )1025.)(.()0 ssG穿越频率为， 2c相角裕量为， 00 67.8).arctn()5.artn(18 故系统稳定。(c)解：由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为40dB/dec，传递函数有 2 阶积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有惯性环节和比例微分环节，故可得，(4.24)1()20sTkG求时间常数。 ， 0.2112T求 K。 由题图 时， ， dBlg2K10lg2l0K， 102 1.0.系统的开环传递函数为， )()(20sG穿越频率为， 1c相角裕量为， 00 29.3)1arctn()1arctn()(8 c故系统稳定。(d)解：由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为20dB/dec，传递函数有 1 阶积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有 1 个比例微分环节和 2 个惯性环节（题中未给定阻尼系数，可不按振荡环节处理） ，故可得，210)()sTKG求时间常数。 14.05212求 K。 由题图 时， ， dBlg0K系统的开环传递函数为， 20)14.()sG求穿越频率， ， ， 5log(l4c05.logc9.7c相角裕量为， 000 2)artn()97artn(29)18 故系统稳定。