1、试卷第1页，总5 页2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1）?1已知集合 ，则 （ ）|13,|21MxNxMNA. B. C. D. ),2()(),()3,2(2若 ，则0tanA. B. C. D. si 0cos0sin02cos3设 ，则iz1|zA. B. C. D. 222234已知双曲线 的离心率为2，则)0(132ayx aA. 2 B. C. D. 1655设函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列)(,xgfR)(xf)(xg结论中正确的是A. 是偶函数 B. 是奇函数 )(xf )(|fC. 是奇函数 D. 是奇函数|g |xg6设 分别为
2、 的三边 的中点，则FED,ABCAB, FCEA. B. C. D. A21217在函数 ， ， ,|cosxy|cos|xy)62cos(xy中，最小正周期为 的所有函数为)4tan(xyA. B. C. D. 8如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）试卷第2页，总5 页A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9执行右面的程序框图，若输入的 分别为1,2,3，则输出的 ( ),abkMA. B. C. D.2037165810已知抛物线C： 的焦点为 , 是C上一点， ，则xy2FyA0xFA045（ ）x0A. 1 B. 2 C. 4
3、 D. 811已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则32()1fxa()fx0xa的取值范围是（A） （B） （C） （D）2,2,112设 ， 满足约束条件 且 的最小值为7，则xy,1xyazxya试卷第3页，总5 页（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-313将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 、 、 三个城市时，ABC甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 城市；乙说：我没去过 城市；C丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_.15设函数 则使得 成立的 的取值范围是_.13,x
4、ef2fxx16如图，为测量山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点.从 点测MNACA得 点的仰角 ， 点的仰角 以及 ；从60C45B75M点测得 .已知山高 ，则山高 _ .CA10BmNm17已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根。na2a42560x（I）求 的通项公式；（II）求数列 的前 项和.2n18从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85) 85，95) 95，105) 105，115) 115，125)试卷第4页，总5 页频数 6 26 38 22 8（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布
5、直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19如图，三棱柱 中，侧面 为菱形， 的中点为 ，且1CBAC1B1O平面 .AOB1（1）证明： ;1ABC（2）若 , 求三棱柱 的高.,1,601C 1CBA20已知点 ，圆 : ，过点 的动直线 与圆 交于 两)2(P82yxPlBA,点，线段 的中点为 ， 为坐标原点.MO(1)求 的轨迹方程；(2)当 时，求 的方程及 的面积OPlP试卷第5页，总5 页21设函数
6、 ，曲线 处的21ln1afxxb1yfxf在 点 ，切线斜率为0求b;若存在 使得 ，求a的取值范围。01,x01fx22如图，四边形 是 的内接四边形， 的延长线与 的延长线交于ABCDABDC点 ，且 .E（I）证明： ；DE（II）设 不是 的直径， 的中点为 ，且 ，证明： 为AAMBCADE等边三角形.23已知曲线 ，直线 （ 为参数）194:2yxCtyxl2:写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；l过曲线 上任意一点 作与 夹角为30的直线，交 于点 ，求 的最大值与最PlAP小值.24若 且,0baab1（I）求 的最小值；3（II）是否存在 ，使得 ？并说明理由.,632
7、本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1 页，总14页参考答案1B【解析】试题分析：根据集合的运算法则可得： ，即选B|1MNx考点：集合的运算2C【解析】试题分析：由 ，可得： 同正或同负，即可排除A和B，又sinta0cosin,co由 ，故 .sin2ii2考点：同角三角函数的关系3B【解析】试题分析：根据复数运算法则可得： ，111()2iizi i由模的运算可得： .221|()z考点：复数的运算4D【解析】试题分析：由离心率 可得: ，解得： cea223ea1a考点：复数的运算5C【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2 页，总14
8、页试题分析：由函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，可得)(,xgfR)(xf)(xg： 和 均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶|()|fx()|函数的规律可知选C考点：函数的奇偶性6A【解析】试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在 中，BEF，同理 ，则12EBFEAB12FCEAC1()()()()2CABD考点：向量的运算7A【解析】试题分析：中函数是一个偶函数，其周期与 相同， ;中函数cos2yx2T的周期是函数 周期的一半，即 ; ; |cos|xycosyx ，则选A2T考点：三角函数的图象和性质8B【解析】试题分析：根据三视图的法
9、则：长对正，高平齐，宽相等可得几何体如下图所示考点：三视图的考查9D本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3 页，总14页【解析】试题分析：根据题意由 成立，则循环，即 ;又由1313,2,Mabn成立，则循环，即 ;又由 成立，则循环，23283,Mabn即 ;又由 不成立，则出循环，输出 585,43abn158M考点：算法的循环结构10A【解析】试题分析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为： ，则有： ，即有 ，可解得 14x01|4AFx00154x01x考点：抛物线的方程和定义11C【解析】试题分析 ：根据题中函数特征，当 时，函
10、数 显然有两个零点且0a2()31fx一正一负; 当 时，求导可得： ，利用导数的正负与函数单调0a2()36fxx性的关系可得： 和 时函数单调递增; ,0,)a时函数单调递减，显然存在负零点; 当 时，求导可得：2()xa， 0a，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：36(2)fx和 时函数单调递减; (,)0,时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：2xa，2()0fa，即得： ，可解得： ，则 32()10a24a2(,2舍 去 ）考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用12B本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4 页
11、，总14页【解析】试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中 可知，当 时， z有最小值：1(,)2aAzxay0，则 ，解得： ;当 时，z无最21z2173a0小值故选B考点：线性规划的应用13 23【解析】试题分析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语; 数1，语，数2;数2，数1，语; 数2，语，数1;语，数2，数1; 语，数1，数2共有6种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为： 42P63考点：古典概率的计算14A【解析】试题分析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：A城市 B城市 C城市甲 去过 没去 去过乙
12、 去过 没去 没去本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5 页，总14页丙 去过 可能 可能可以得出结论乙去过的城市为：A考点：命题的逻辑分析15 (,8【解析】试题分析：由于题中所给是一个分段函数，则当 时，由 ，可解得：1x12xe，则此时： ;当 时，由 ，可解得： ，则此时：1ln2x1x3238，综合上述两种情况可得：8(,8考点：1.分段函数;2.解不等式16150【解析】试题分析：根据题意，在 中，已知 ，易得ABC0045,9,1ABCB： ;在 中，已知 ，易得102ACM762MA： ，由正弦定理可解得： ，即：45sinsin;在 中，已知302N，易
13、得： .06,9,103ANA150m考点：1.空间几何体;2.仰角的理解;3.解三角形的运用17（1） ;（2） .1na142nnS【解析】试题分析：（1）根据题中所给一元二次方程 ，可运用因式分解的方法2560x求出它的两根为2,3，即可得出等差数列中的 ，运用等差数列的定义求出4,3a公差为d，则 ，故 ，从而 .即可求出通项公式 ;（2）由第（142ad11）小题中已求出通项，易求出： ，写出它的前n项的形式：2n，观察此式特征，发现它是一个差比数列，故可采用2312nnS本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6 页，总14页错位相减的方法进行数列求和，即两边同乘
14、 ，即：12，将两式相减可得：341212nnS，所以2()n 123()4n142nnS.试题解析：（1）方程 的两根为2,3，由题意得 .2560x 24,3a设数列 的公差为d，则 ，故 ，从而 .na42ad121所以 的通项公式为 .n1n（2）设 的前n项和为 ，由（1）知 ，则anS12na，23142nnS.34121nn两式相减得 23412()n nS123()4n所以 .14nnS考点：1.一元二次方程的解法;2.等差数列的基本量计算;3.数列的求和18（1）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7 页，总14页（2）质量指标值的样本平均数为100，质
15、量指标值的样本方差为104（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【解析】试题分析：（1）根据频率分布表与频率分布直方图的关系，先根据：频率=频数总数计算出各组的频率，再根据：高度=频率组距计算出各组的高度，即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图;（2）根据题意欲计算样本方差先要计算出样本平均数，由平均数计算公式可得：质量指标值的样本平均数为，进而由方差公式80.690.21.380.210.8x可得：质量指标值的样本方差为;（3）根据22 2().().6.104s题意可知质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 ，3.
16、8.6由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.试题解析：（1）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第8 页，总14页（2）质量指标值的样本平均数为.80.690.21.380.210.8x质量指标值的样本方差为.22222().().6.104s所以这种产品质量指标值（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，0.82.0.68由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.考点：1.频率分布表;2.频率分布直方图;3.
17、平均数与方差的计算19（1）详见解析;（2）三棱柱 的高为 .1ABC217【解析】试题分析：（1）根据题意欲证明线线垂直通常可转化为证明线面垂直，又由题中四边形是菱形，故可想到连结 ，则O为 与 的交点，又因为侧面 为菱形1B11B1BC，对角线相互垂直 ;又 平面 ，所以 ，根据线面垂1CAC1AO直的判定定理可得： 平面ABO，结合线面垂直的性质：由于 平面ABO，故;（2）要求三菱柱的高，根据题中已知条件可转化为先求点O到平面ABC的距1BCA离，即：作 ，垂足为D，连结AD，作 ，垂足为H，则由线面垂直的D本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第9 页，总14页判定
18、定理可得 平面ABC，再根据三角形面积相等： ，可求出OHOHAD的长度，最后由三棱柱 的高为此距离的两倍即可确定出高1ABC试题解析：（1）连结 ，则 O为 与 的交点. 11因为侧面 为菱形，所以 .1BC又 平面 ，所以 ，AO1BCA故 平面 ABO.1由于 平面ABO，故 .B1（2）作 ，垂足为D，连结AD，作 ，垂足为H.OBCOHAD由于， ，故 平面AOD，所以 ，BC又 ，所以 平面ABC.HA因为 ，所以 为等边三角形，又 ，可得 .016CB1CB134OD由于 ，所以 ,1A12OA由 ，且 ，得 ，OHD 274DOA214H又O为 的中点，所以点 到平面ABC的距
19、离为 .1BC1B1故三棱柱 的高为 .1A27考点：1.线线，线面垂直的转化;2.点到面的距离;3.等面积法的应用20（1） ;（2） 的方程为 ; 的面积为 .2()(3)xyl183yxPOM165【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第10页，总14页试题分析：（1）先由圆的一般方程与标准方程的转化可将圆C的方程可化为，所以圆心为 ，半径为4，根据求曲线方程的方法可设22(4)16xy(0,)C，由向量的知识和几何关系： ，运用向量数量积运算可得方程,M0MP： ;（2）由第（1）中所求可知M的轨迹是以点 为圆心，23 (1,3)N为半径的圆，加之题中条件 ，
20、故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆|N上，从而 ，不难得出 的方程为 ;结合面积公式可求又OPl183yx的面积为 .165试题解析：（1）圆C的方程可化为 ，所以圆心为 ，半径为4，22(4)16xy(0,)C设 ，则 ， ，(,)Mxy(,4)y,MP由题设知 ，故 ，即 .0P()0xy22(1)(3)xy由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是 .2213xy（2）由（1）可知M的轨迹是以点 为圆心， 为半径的圆.(,3)N由于 ，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而 .| ONPM因为ON的斜率为3，所以 的斜率为 ，故 的方程为 .l13l183yx又 ，O到 的距
21、离为 ， ，所以 的面积为|2PMl40540|5PMP.165考点：1.曲线方程的求法;2.圆的方程与几何性质;3.直线与圆的位置关系21（1） ;（2） .b(1,2)(,)【解析】试题分析：（1）根据曲线在某点处的切线与此点的横坐标的导数的对应关系，可先对函数进行求导可得： ，利用上述关系不难求得 ，即可()(1)afxxb(1)0f得 ;（2）由第（1）小题中所求b，则函数 完全确定下来，则它的导数可求出()f并化简得： 根据题意可得要对 与()()1af xxxa的大小关系进行分类讨论，则可分以下三类：（）若 ，则 ，故当21时， ， 在 单调递增，所以，存在 ，使得(1,)x()0
22、f()f1,)0x本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第11页，总14页的充要条件为 ，即 ，所以0()1afx(1)af121a.（）若 ，则 ，故当 时，22(,)xa；当 时， ， 在 单调递减，在()fx(,)a()0fx()f,)单调递增.所以，存在 ，使得 的充要条件为,1a101a，无解则不合题意.（）若 ，则()1f1()2af.综上，a的取值范围是 .(2,)(,)试题解析：（1） ，)1afxxb由题设知 ，解得 .(0f（2） 的定义域为 ，由（1）知， ，)x(,)21()lnafxx(1)1aaf x（）若 ，则 ，故当 时， ， 在 单调递21(
23、,()0fx()f1,)增，所以，存在 ，使得 的充要条件为 ，即0x0()1afx(1)af21a，所以 .21a（）若 ，则 ，故当 时， ；1(,)1ax()0fx当 时， ， 在 单调递减，在 单调递增.(,)1ax()0fx)f, ,)1a所以，存在 ，使得 的充要条件为 ，001af()f而 ，所以不合题意.2()ln1()afa（）若 ，则 .112af本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第12页，总14页综上，a的取值范围是 .(21,)(,)考点：1.曲线的切线方程;2.导数在研究函数性质中的运用;3.分类讨论的应用22（1）详见解析;（2）详见解析【解析
24、】试题分析：（1）根据题意可知A，B，C，D四点共圆，利用对角互补的四边形有外接圆这个结论可得： ，由已知得 ，故 ;（2）不妨设出CBECBEDEBC的中点为N，连结MN，则由 ，由等腰三角形三线合一可得： ，MMNBC故O在直线MN上，又AD不是圆O的直径，M为AD的中点，故 ，即 ，OAD所以 ，故 ，又 ，故 ，由（1）知，/A，所以 为等边三角形 .DE试题解析：（1）由题设知A，B，C，D四点共圆，所以 ，DCBE由已知得 ，故 .DE（2）设BC的中点为N，连结MN，则由 知 ，MBN故O在直线MN上.又AD不是圆O的直径，M为AD的中点，故 ，OA即 .NAD所以 ，故 ，/B
25、CBE又 ，故 .E由（1）知， ，所以 为等边三角形.AD考点：1.圆的几何性质;2.等腰三角形的性质本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第13页，总14页23（1）曲线C的参数方程为 ，（ 为参数），直线 的普通方程为2cos3inxyl.26yx（2）最大值为 ;最小值为 .525【解析】试题分析：（1）根据题意易得：曲线C的参数方程为 ，（ 为参数），直2cos3inxy线 的普通方程为 ;（2）由第（1）中设曲线C上任意一点l 6yx (cs,3in)P，利用点到直线的距离公式可求得：距离为 ，则5|4cosi6|d，其中 为锐角，且 ，当025| |sin()|
26、sin3dPA 4tan3时， 取得最大值，最大值为 .当 时， 取()1|PA25si()1|PA得最小值，最小值为 .25试题解析：（1）曲线C的参数方程为 ，（ 为参数），2cos3inxy直线 的普通方程为 .l26y（2）曲线C上任意一点 到 的距离为(cos,i)Pl.5|4cos3in6|d则 ，其中 为锐角，且 ，025| |si()|siPA4tan3当 时， 取得最大值，最大值为 .n()1|PA25当 时， 取得最小值，最小值为 .si()|考点：1.椭圆的参数方程;2.直线的参数方程;3.三三角函数的有界性24（1）最小值为 ;（2）不存在a，b，使得 .4236ab【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第14页，总14页试题分析：（1）根据题意由基本不等式可得： ，得 ，且当12abab2时等号成立，则可得： ，且当 时等号成立2ab324a.所以 的最小值为 ;（2）由（1）知， ，而事实343643上 ，从而不存在a，b，使得 .466b试题解析：（1）由 ，得 ，且当 时等号成立.a2a2ab故 ，且当 时等号成立.324abb所以 的最小值为 .2（2）由（1）知， .3643aa由于 ，从而不存在a，b，使得 .4366b考点：1.基本不等式的应用;2.代数式的处理
