1、1必修五阶段测试一(第一章 解三角形)时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1(2017江西金溪一中月考) 已知ABC 中，a ，b ，B60，那么A( )2 3A45 B 90 C130或 45 D150或 302在ABC 中，B ，AB8，BC 5，则ABC 外接圆的面积为( )3A. B16 C. D15493 4733(2017黑龙江鸡西期末)已知锐角 ABC 的面积为 3 ，BC 4，CA3，则角 C 的3大小为( )A75 B60 C45 D 304在ABC 中，sin 2Asin 2BsinBsinCsin 2C，则
2、A 等于( )A30 B60 C120 D1505在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别是 a、b、c，且 abc, a24.34 5716(1)求 b； (2)求证：C2A.22(12 分) 如图所示，一辆汽车从 O 点出发，沿海岸一条直线公路以 100 km/h 的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在 O 点南偏东方向距 O 点 500 km，且与海岸距离为 300 km的海上 M 处有一快艇，与汽车同时发出，要把一件重要物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶，才能把物品送到司机手中，并求快艇以最小速度行驶的行驶方向与 OM 所成的角4答案与解析1A 由正弦定理 ，asi
3、nA bsinB得 sinA .asinBb 2sin603 22又 abc, cosA0 ，且 cosAb c, a 为最长边，A .3又 a20)，则由余弦定理得142(8t) 2(5 t)228t5tcos60 ，t24, t2.SABC 1610 40 .12 32 3163 3解析：由已知得 ABBCsin ，ABBC 2.又32 12 37AC2AB 2BC 22AB BCcosBAB 2BC 2ABBC(AB BC) 23ABBC(ABBC) 26.又 AC ，ABBC3.ABBC AC 3 .3 317解：在ABD 中，由余弦定理得 AB2AD 2BD 22ADBD cos60
4、，又AD5， AB7 ，BD 25BD 240，解得 BD8.在BCD 中，BDC30，BCD135 ，由正弦定理得 BC BDsin BDCsin BCD4 .8sin30sin135 218解：(1)由题知 S5 ，a4，b5.3由 S absinC 得，125 45sinC，312解得 sinC ，32又 C 是ABC 的内角，所以 C 或 C .3 23(2)当 C 时，由余弦定理得 c2a 2b 22abcos 1625245 21，解得3 3 12c ；21当 C 时，c 2a 2b 22ab cos 23 231625245 61，解得 c .12 61综上得，c 边的长度是 或
5、 .21 6119.解：(1)由已知得 bcsinA，即 3cosA4sinA0，又sin 2Acos 2A1，2bccosA2 83 12sinA ，cosA .35 458sin2 cos2A cos2 A2cos 2A 2 .B C2 1 cosA2 cosA2 12 1625 425 12 5950(2)由(1)知 sinA ，S ABC bcsinA3，b2，35 12c5.又a 2b 2c 22bc cosA，a 2425225 13，45a .1320解：(1)BCD90 60150 ，CB AC CD，CBE15，cosCBEcos(4530) .6 24(2)在ABE 中，A
6、B 2，由正弦定理得 ，AEsin45 15 2sin90 15故 AE .2sin30cos152126 24 6 221.解：(1)cosA ，34可得 sinA ，1 cos2A74由正弦定理可得 b 5.asinBsinA4571674(2)证明：由(1) 可得 a4，cos A ，b5，34由余弦定理可得 1625c 22bc ，34整理可得 2c215c 180，解得 c6 或 (c4，故舍去)，32由正弦定理可得 sinC .csinAa 6744 378又sin2A2sinAcosA2 ，74 34 378可得 sinCsin2A ，9C(0，)， 2A(0，)，C2A，或 C
7、2A(A B 故舍去)C2A，得证. 22解：如图，设快艇从 M 处以 v km/h 的速度出发，沿 MN 方向航行，t 小时后与汽车相遇在MON 中，MO500，ON100t, MNvt.设MON.由题意知 sin ，则 cos .35 45由余弦定理知MN2OM 2ON 22OM ONcos，即 v2t2500 2100 2t22500100t .45v2500 2 250080 10021t2 1t 23 600.(5001t 80)当 ，即 t 时， v 3 600，即快艇必须至少以 60 km/h 的速度行驶此时1t 80500 254 2minMN60 1525.254MQ 是 M 到 ON 的距离，且 MQ300，设MNO ，sin .3001525 45 90， MN 与 OM 成直角快艇至少必须以 60 km/h 的速度行驶，才能把物品送到司机手中，其行驶方向与OM 成直角
