1、全等三角形 轴对称 勾股定理 中难度题型荟萃（强化训练）3. 如图，在 中， ，AB = 6 米 ，BC= 8 米 ，动点 P 以 2 米 /秒的速度从 A 点出发，沿 AC 向点 C 移动，同时，动点 Q 以 1 米 /秒的速度从 C 点出发，沿 CB 向点 B 移动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为 秒 （1） 当 t=2.5 秒时，求 的面积; 求 的面积 （平方米）关于时间 t（秒）的函数解析式; （2）在 P，Q 移动的过程中，当 为等腰三角形时，写出 t 的值; 1. 将两个等边ABC 和DEF （DEAB）如图所示摆放，点 D 是 BC 上一点（除 B、C外）
2、，把DEF 绕顶点 D 顺时针方向旋转一定的角度，使得边 DE、DF 与ABC 的边（边BC 除外）分别相交于点 M、N. （1）BMD 和 CDN 相等吗？ （2）画出使BMD 和CDN 相等得所有情况的图形; （3）在（2）题中任选一种图形说明BMD 和CDN 相等的理由 . 8. 如图，ABC 的边 BC 在直线 上，AC BC，且 AC=BC，DEF 的边 FE 也在直线 上，边 DF 与边 AC 重合，且 DF=EF（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出 AB 与 AE 所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将DEF 沿直线 向左平移到图（2）的位置时，DE 交
3、 AC 于点 G，连结AE，BG猜想BCG 与ACE 能否通过旋转重合？请证明你的猜想10. 已知：在ABC 中，AC BC， ACB90 0，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点.（1）直线 BF 垂直于 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图） ，求证：AECG;（2）直线 AH 垂直于 CE 于，垂足为 H，交 CD 的延长线于点 M（如图） ，找出图中与BE 相等的线段，并说明.13. 将两块大小相同的含 30角的直角三角板（BACBAC 30 ）按图 方式放置，固定三角板 ABC，然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转（旋转角小于 90）至图 所示的位
4、置， AB 与 AC 交于点 E， AC 与 AB交于点 F，AB 与 AB相交于点O（1）求证： BCE BCF;（2）当旋转角等于 30时，AB 与 AB垂直吗？请说明理由19. 如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 边上一点， B=30， DAB=45.（1）求DAC 的度数;（2）求证：DC=AB20. 如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点，O 为 BD 的中点， PO 的延长线交BC 于 Q.（1）求证： OP=OQ；（2）若 AD=8 厘米，AB=6 厘米，P 从点 A 出发，以 1 厘米/秒的速度向 D 运动（不与 D重合）.设点 P 运动时间为 t
5、 秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形 PBQD 是菱形22. （1）如图，在正方形 ABCD 中，AEF 的顶点 E，F 分别在 BC，CD 边上，高 AG与正方形的边长相等，求 的度数（2）如图 ，在 RtABD 中， ， ，点 M，N 是 BD 边上的任意两点，且 ，将ABM 绕点 A 逆时针旋转 至 ADH 位置，连接 ，试判断 MN，ND，DH 之间的数量关系，并说明理由（3）在图 中，连接 BD 分别交 AE，AF 于点 M，N，若 ， ， ，求 AG，MN 的长25. 在ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F（1）在图
6、1 中证明 ;（2）若 ，G 是 EF 的中点（如图 2） ，直接写出 BDG 的度数;（3）若 ，FGCE， ，分别连结 DB、DG（如图 3） ，求BDG 的度数26. 如图，在ABC，ACB=90中，D 是 BC 的中点，DE BC，CEAD，若AC=2， CE=4，求四边形 ACEB 的周长28. 问题：已知ABC 中，BAC =2ACB，点 D 是 ABC 内一点，且 AD=CD，BD=BA .探究DBC 与ABC 度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当BAC=90时，依问题中的条件补全下图.观察图形，AB 与 AC 的数
7、量关系为_；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC 的度数为_ ；可得到DBC 与ABC 度数的比值为_.（2）当BAC90 时，请你画出图形，研究 DBC 与ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.全部试题答案： 1. 解：（1）可能相等，也可能不相等. （2）有四种情况，如下面四个图 （3）选证明： ABC 和DEF 均为等边三角形， B=EDF=60， ADB+BMD=ADB+CDN=120， BMD=CDN 3. 解：在 RtABC 中，AB= 6 米 ，BC = 8 米 AC= 10 米 由题意得：AP=2t，CQ =t 则 PC=10-2t （1）过点
8、 P 作 PDBC 于 D， t=2.5 秒时， AP=22.5= 5 米 ，QC= 2.5 米 PD= AB= 3 米 ， S= = 3.75 平方米 ; 过点 Q 作 QEPC 于点 E， 易知 Rt Rt ， S= = (10-2t) = ; （2）当 秒（此时 PC=QC）, 秒（此是 PQ=QC）,或 秒（此时 PQ=PC）时， 为等腰三角形; 8. 解:(1)AB=AE, ABAE (2)将 BCG 绕点 C 顺时针旋转 90后能与 ACE 重合（或将 ACE 绕点C 逆时针旋转 90后能与BCG 重合） ，理由如下： ACBC，DFEF，B、F、C、E 共线，ACB= ACE=D
9、FE=90 又AC=BC，DF=EF，DFE=D=45， 在CEG 中， ACE=90，CGE= DEF=90， CG=CE， 在BCG 和ACE 中 BCGACE（SAS） 将BCG 绕点 C 顺时针旋转 90后能与ACE 重合（或将ACE 绕点 C 逆时针旋转 90后能与 BCG 重合）. 10. 解：（1）证明：点 D 是 AB 中点，AC BC ， ACB90 0CDAB，ACDBCD45 0 CAD CBD45 0 CAEBCG又 BFCE， CBGBCG90 0又 ACEBCF90 0 ACE CBGAECCGB AECG（2）BECM证明：CH HM， CDED CMA MCH9
10、0 0 BECMCH90 0CMABEC 又，ACBC， ACMCBE 45 0BCECAM BECM13. 解：（1）因BB /，BCB /C，BCE90-A /CA=B/CF，所以BCEBCF;（2）AB 与 AB垂直，理由如下：旋转角等于 30，即 ECF30，所以 FCB/60，又 BB /60，根据四边形的内角和可知19. 解：（1）AB=AC B=C=30 C BAC B=180 BAC=18030 30=120 DAB=45 DAC=BAC DAB=12045=75 （2）DAB =45 ADC=B DAB=75 DAC=ADC DC=AC DC=AB 20. （1）证明： 四边
11、形 ABCD 是矩形， ADBC， PDO=QBO，又 OB=OD， POD=QOB， PODQOB， OP=OQ. （2）解法一： PD=8-t 四边形 ABCD 是矩形， A=90， AD= 8cm ，AB= 6cm ， BD= 10cm ，OD= 5cm . 当四边形 PBQD 是菱形时， PQBD， POD=A，又ODP= ADB， ODPADB， ，即 ， 解得 ,即运动时间为 秒时，四边形 PBQD 是菱形. 解法二：PD=8-t 当四边形 PBQD 是菱形时，PB=PD=(8-t)cm， 四边形 ABCD 是矩形， A=90，在 RTABP 中，AB= 6cm ， ， ， 解得
12、,即运动时间为 秒时，四边形 PBQD 是菱形. 22. 解：（1）在 RtABE 和 RtAGE 中， ， ，ABEAGE 同理， （2） ， ， 又 ， ，AMNAHN ， ， （3）由（1）知， ， 设 ，则 ， ， 解这个方程，得 ， （舍去负根） 在（2）中， ， ， 设 ，则 即 25. 解：(1)证明：如图 1AF 平分BAD，BAF=DAF四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCDDAF=CEF，BAF=FCEF=FCE=CF(2)BDG=45(3)解：分别连结 GB、GE、GC（如图 3）ABDC，ABC =120ECF=ABC=120FGCE 且 FG=CE四边形
13、CEGF 是平行四边形由(1)得 CE=CF，CEGF 是菱形EG=EC，GCF =GCE= ECF=60ECG 是等边三角形EG=CG， GEC=EGC=60 GEC=GCFBEG= DCG 由 ADBC 及 AF 平分BAD 可得BAE= AEBAB=BE在ABCD 中， AB=DCBE=DC 由得BEG DCGBG=DG 1=2BGD=1 +3=2+3=EGC=60BDG= =6026. 解：ACB=90，DE BC，ACDE又CE AD，四边形 ACED 是平行四边形DE=AC=2在 RtCDE 中，由勾股定理 CD= =2 D 是 BC 的中点，BC=2CD=4 在 RtABC 中，由勾股定理 AB=2 D 是 BC 的中点，DEBC，EB=EC=4四边形 ACEB 的周长= AC+CE+BE+BA=10+2 28. 解：（1）相等;15;1：3（2）猜想： 与 度数的比值与（1）中结论相同证明：如图 2，作 ，过 点作 交 于点 ，连结 ，四边形 是等腰梯形， ， ， ， ， ， ，与 度数的比值为 1：3解析：本题以“从特殊到一般”的呈现形式对几何图形边角倍数关系进行了探究本题主要考查图形的迁移能力、转化的思想及“构造法”的应用属较难题
