1、 中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：www.1smart.org - 1 - 精锐教育 考试研究院精锐教育学科教师辅导讲义年 级：初三 辅导科目：数 课时数：3课 题 二次函数的顶点和对称轴教学目的 1、 训练二次函数的顶点坐标公式，顶点坐标的意义和性质2、 训练二次函数的对称轴的公式，对称轴的意义和性质教学内容一、二次函数的顶点1、二次函数的顶点的意义：（1）顶点横坐标为对称轴，通过顶点横坐标可以得知对称轴（2）顶点纵坐标为函数的最值，可以得知整个函数的取值范围（3）通过顶点横坐标可以得出 a 与 b 之间的关系，可以把 a，b 进行代换。例如：顶点坐标为（2,3） ，隐含意义为，就有
2、，通过这个关系我们可以用 替换 babx44（4）通过顶点纵坐标可以得出 a，b，c 之间的关系。（5）顶点坐标在二次函数的图像上，故可以将它代入解析式中，得到 a，b，c 系数间的一个等式2、顶点坐标公式 必须背熟牢记。)4,2(2a3、在求二次函数的顶点坐标时，有两种方法，一是顶点公式，二是配方法。根据需要灵活选用。当 a 和 b 比较简单时，一般采用配方法可以更快得到顶点坐标；当 a 和 b 比较复杂时，一般采用公式法可以更快得到顶点坐标4、熟记常见的各种类型的二次函数的顶点：函数类型 2axycaxy2 khxay2)( cbxay2顶点 )0,( ),0( , )4,(练习：1、二次
3、函数 (a0)图象的顶点坐标为 .cbxay22、y=-3x 2-5 开口方向为_, 对称轴为_，顶点坐标为 _3、y=2（x-1） 2+2 开口方向为_,对称轴为_，顶点坐标为_4、配方法求抛物线 y=3x2-6x+11 的对称轴和顶点坐标中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：www.1smart.org - 2 - 精锐教育 考试研究院5、抛物线 y=- x2-3x+ 的开口方向为 _，顶点坐标是_，对称轴是_，当 x=_时，有最1_值是_。6、写出下列抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，灵活选用公式，或配方法（1） （2） 4)2(xy xy42（3） （4） 412xy 421xy7、
4、二次函数 的顶点为（2,3） ，cbxay2（1）求代数式 的值4（2）求 的值b（3）求二次函数图像的对称轴（4）若 a0，请证明：抛物线 与 x 轴必有两个不同的交点。cbaxy28、二次函数 y= - x2+bx+c 的图象最高点为（-1，-3） ，求抛物线与 y 轴交点坐标。中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：www.1smart.org - 3 - 精锐教育 考试研究院9、二次函数 y=x2-2x+c 的顶点在直线 y=-2x+1 上，求抛物线与 y 轴的交点。10、二次函数 y=mx2+2x+m-4m2 的图象过原点，求抛物线顶点坐标。11、抛物线 y=x2+bx+16 的顶点在
5、 x 轴上，求 b 。12、二次函数 （a0 ）的顶点坐标为（1，-1） ，下列说法正确的是（ ）cbxay2（1）二次函数有最小值，最小值为-1（2）二次函数有最小值，最小值为 1（3）二次函数有最大值，最大值为-1（4）二次函数有最大值，最大值为 113、抛物线 的顶点坐标为（1，3） ，则 b ，c .cbxy214、若抛物线 yax 26x 经过点(2，0) ，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D.130151415、已知抛物线 yx 2(m1)x 的顶点的横坐标是 2，则 m 的值是_.416、已知二次函数 ，当 a 时，该函数 的最小值为？3ax y17、已知
6、二次函数 的最小值为，那么 。my6218、已知抛物线 ，8x（1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点；中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：www.1smart.org - 4 - 精锐教育 考试研究院（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，且它的顶点为 P，求ABP 的面积。二、二次函数的对称轴1、对称轴的意义：（1）对称轴即代表顶点的横坐标，通过对称轴可以知道顶点的横坐标（2）通过对称轴可以知道 a 和 b 之间的关系，同（一）中顶点横坐标的作用（3）对称轴是一条直线，函数图像与这条直线必有一个交点，交点就是顶点。（4）函数图像关于对称轴对称，意味着在对称轴两侧对称位置上的函
7、数图像上的点函数值相等，横坐标到对称轴的距离相等。2、对称轴公式： 必须牢记，格式要写对abx23、注意 和 的对称轴是 Y 轴，也就是直线2yc0x4、对称轴一般由公式法得到要方便，配方法得到稍微要麻烦些。练习：1、若二次函数 ，当 x 取 ， （ ）时，函数值相等，则当 x 取 + 时，函数值为（ ）（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c2、抛物线 的一部分如图所示，该抛物线在 轴右2)1(xay y侧部分与 轴交点的坐标是（A） （ ，0） （B） （1，0） （C） （2，0） （D） （3，0）3、已知抛物线 2()()yaxh与 x轴交于 1()(AB， ， ， 两点，则
8、线段 AB的长度为（ ） 1 3 44、抛物线 的部分图象如图所示，若 ，则的取cbxy2 0y值范围是（ ） A. B. 113xC. 或 D. 或xyO x-1-2 1 2-3 3-112-2y1 13O x中国领先的个性化教育品牌精锐教育网站：www.1smart.org - 5 - 精锐教育 考试研究院5、二次函数 的图象上有两点(3，8) 和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ） cbxy2A 4 B. 3 C. 5 D. 1。xxx6、图，抛物线 的对称轴是直线 ，且经过点 （3，0） ，则 的值为 )0(2aPcbaA. 0 B. 1 C. 1 D. 2 y1 33OxP17、知(-2,y 1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数 y=x2-4x+m 上的点,则 y1,y2,y3从小到大用 “”排列是 .8、二次函数 （ ，且 ，(-2,y 1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数上的三个点，比较cbxay)0aaby1,y2,y3的大小.
