1、1管理运筹学历年模拟试卷（一）一、 单选题（每题分，共 20 分。 ）1目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ ）。A. maxZ B. max(-Z) C. max(-Z) D.-maxZ2. 下列说法中正确的是（ ） 。基本解一定是可行解 基本可行解的每个分量一定非负 若 B 是基，则 B 一定是可逆 非基变量的系数列向量一定是线性相关的3在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ）多余变量 B松弛变量 C人工变量 D自由变量4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ） 。多重解 无解
2、 正则解 退化解5对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ ）。A等式约束 B“”型约束 C“”约束 D非负约束6. 原问题的第个约束方程是“”型，则对偶问题的变量 iy是（ ） 。多余变量 自由变量 松弛变量 非负变量7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。A.等于 m+n B.大于 m+n-1 C.小于 m+n-1 D.等于 m+n-18. 树的任意两个顶点间恰好有一条（ ） 。边 初等链 欧拉圈 回路9若 G 中不存在流 f 增流链，则 f 为 G 的 （ ）。A最小流 B最大流 C最小费用流 D无法确定10.对偶单纯型法与标准单
3、纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ）等式约束 “”型约束 “”型约束 非负约束二、多项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ）2A松弛变量 B剩余变量 C非负变量 D非正变量 E自由变量2图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ）A画出可行域 B求出顶点坐标 C求最优目标值 D选基本解 E选最优解3表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ）A判断检验数是否都非负 B选最大检验数 C确定换出变量 D选最小检验数 E确定换入变量4求解约束条件为“”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ）A人工变量 B松弛变量
4、C. 负变量 D剩余变量 E稳态变量5线性规划问题的主要特征有 （ ）A目标是线性的 B约束是线性的 C求目标最大值 D求目标最小值 E非线性三、 计算题（共 60 分）1. 下列线性规划问题化为标准型。(10 分)123min+5-Zx12360,xx符 号 不 限2. 写出下列问题的对偶问题 (10 分)12min4+Z312356=789014,xx无 约 束 ，3. 用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解(10 分)满足满足34某公司有资金 10 万元，若投资用于项目(1,23)ii x的 投 资 额 为 时 ， 其 收 益 分 别 为 112()4,()9,gxx,gx问应如
5、何分配投资数额才能使总收益最大？(15 分)5 求图中所示网络中的最短路。 （15 分）管理运筹学历年模拟试卷（一）参考答案一、 单选题1.C 2.B 3.D 4. A 5. D 6. B 7. C 8.B 9. B 10.D二、 多选题1. ABE 2. ABE 3. ACD 4. AD 5. AB三、计算题1、max(-z)= 1235()xx2、写出对偶问题maxW= 12374yy43、解： 4解：状态变量 ks为第 k 阶段初拥有的可以分配给第 k 到底 3 个项目的资金额；决策变量 kx为决定给第 k 个项目的资金额；状态转移方程为 1kksx；最优指标函数 ()f表示第 k 阶段
6、初始状态为 ks时，从第 k 到第 3 个项目所获得的最大收益，fs即为所求的总收益。递推方程为：10()()(),2)makkkkxsfgfs4当 k=3 时有3230()xsf当 3xs时，取得极大值 2 ，即：3230()axsf当 k=2 时有： 2230()9()mxsffs2xs2220()a令 (,)9hxs用经典解析方法求其极值点。由 22)(10d解得： 294xs而 20dh所以 294xs是极小值点。极大值点可能在0， 2端点取得：2(0)f， 2()9fs5当 22(0)ffs时，解得 29/s当 9/s时， (0)f，此时， *20x当 2时， 22f，此时， s当
7、k=1 时， 11204()maxsf当 22()9fs时， 11()9sfx105xss但此时 21/2x，与 2/矛盾，所以舍去。当 ()fs时，110()4()axf x令 21,()hss由 24dx解得： 21s而 20hdx所以 1xs是极小值点。比较0,10两个端点 1时， (0)2f时， 14*1x所以再由状态转移方程顺推：*210s因为 9/所以 *20x， *321x因此 3s最优投资方案为全部资金用于第 3 个项目，可获得最大收益 200 万元。5. 解：用 Dijkstra 算法的步骤如下，P（ 1v）0T（ jv） （ j2，37 ）第一步：因为 21,， 31,vA
8、且 v， 3是 T 标号，则修改上个点的 T 标号分别为：1222,minwP= 051333,ivv6= min,02所有 T 标号中，T（ 3v）最小，令 P（ 3v）2第二步： 3v是刚得到的 P 标号，考察34,， 6,A，且 5， 6是 T 标号434in,vw= m2796i,Tv 所有 T 标号中，T（ 2v）最小，令 P（ 2v）5第三步： 2是刚得到的 P 标号，考察4424in,vw= m957525i,Tv n1所有 T 标号中，T（ 6）最小，令 P（ 6v）6第四步： 6v是刚得到的 P 标号，考察4464mi,vw= n9275565i,Tv 17767in,vPw m2所有 T 标号中，T（ 4） ，T（ 5v）同时标号，令 P（ 4v）=P（ 5v）7第五步：同各标号点相邻的未标号只有 75777,inwvP 1230至此：所有的 T 标号全部变为 P 标号，计算结束。故 1v至7v的最短路为 10。
