1、第一章全等三角形单元检测总分：100 分 日期:_ 班级：_ 姓名：_一、单选题(每小题 3 分，共 8 题，共 24 分)1、如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1m，一个微型机器人由 A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2012m 停下，则这个微型机器人停在（ ）A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处2、如图，ABCEDF，FED=70，则A 的度数是（ ）A50 B70 C90 D203、在ABC 中，ABC=30，AB 边长为 10，AC 边的长度可以在 3、5、7、9、11 中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）A3 个
2、 B4 个 C5 个 D6 个4、如图，用尺规作出OBF=AOB，作图痕迹 是（ ）AMNA以点 B 为圆心，OD 为半径的圆 B以点 B 为圆心，DC 为半径的圆C以点 E 为圆心，OD 为半径的圆 D以点 E 为圆心，DC 为半径的圆5、如图，ABC 中， 90ACB，E 是边 AB 上一点， AC，过 E 作 DAB交 BC于 D，连结 AD 交 CE 于 F，若 2，则 F的大小是( )A40 B50 C60 D706、如图，在 C中， 90A，AE 平分 BA， E于 D，如果 3ACcm，4Bcm，那么 ED的周长等于（ ）A 2cmB 3cmC 4cmD 6cm7、如图， 、 C
3、、 三点在同一条直线上， DA和 EB都是等边三角形， AE、BD分别与 、 E交于点 M、 N，有如下结论： C ； MN ；N其中，正确结论的个数是（ ）A3 个 B 2个 C 1个 D 0个8、如 图 所 示 中 的 44 的 正 方 形 网 格 中 ， 234567（ ） 7 6 5 4321A245 B300 C315 D330二、填空题(每小题 4 分，共 7 题，共 28 分)9、如图，APB 中，AB=2，APB=90，在 AB 的同侧作正ABD、正APE 和正BPC，则四边形 PCDE 面积的最大值是_10、如图，ABDCBD，若A=80，ABC=70，则ADC 的度数为_1
4、1、如图，若ABCADE，且B=65，则BAD= 12、如图，已知 AB=12 米，MAAB 于 A，MA=6 米，射线 BDAB 于 B，P 点从 B 向 A运动，每秒走 1 米，Q 点从 B 向 D 运动，每秒走 2 米，P 、Q 同时从 B 出发，则出发_秒后，在线段 MA 上有一点 C，使CAP 与PBQ 全等13、如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，ADC=120，点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分别沿 AB、CB 方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止） ，点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经过 t 秒DEF 为等边三角形，则 t 的值为_ 1
5、4、如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出 x=_15、如图，四边形 ABCD 中，ACB= BAD =90，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形 ABCD的面积为_三、解答题(共 5 题，共 48 分)16、(9 分) 如图，CD 是经过BCA 顶点 C 的一条直线，CA=C BE，F 分别是直线 CD 上两点，且BEC=CFA=a（1）若直线 CD 经过BCA 的内部，且 E，F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 l，若BCA=90，a=90，则 BE_CF；EF_| BEAF|（填“”， “” 或“=”） ；如图（2） ，若 0BCA180，请添加一个关于 与BCA
6、关系的条件 _，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图，若直线 CD 经过BCA 的外部， =BCA，请提出 EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明） 17、(9 分) 如图，在ABC 和AEF 中，ACEF，AB=FE，AC=AF，求证：B=E18、(9 分) 如图，点 D 是ABC 的边 AB 上一点，点 E 为 AC 的中点，过点 C 作 CFAB交 DE 延长线于点 F求证： AD=CF19、(9 分) 如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，CE与 AD 相交于点 O（1）求证：AOECOD ；（2）若OCD
7、=30，AB = 3，求AOC 的面积20、(12 分) 如图 1，一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图 2，当 EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量BM，FN 的长度，猜想 BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺 GEF 旋转到如图 3 所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时， （1
8、）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由答案解析一、单选题(每小题 3 分，共 8 题，共 24 分)1 【答案】C【解析】两个全等的等边三角形的边长为 1m，机器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为 6m，20126=3352，即正好行走了 335 圈又两米，回到第三个点，行走 2012m 停下，则这个微型机器人停在 C 点2 【答案】B【解析】ABCEDF，FED=70，A=FED=703 【答案】D【解析】如图，过点 A 作 ADBC 于 D，ABC=30 ， AB=10，AD= 12AB=5，当 AC=5 时，可作 1 个三角形，
9、当 AC=7 时，可作 2 个三角形，当 AC=9 时，可作 2 个三角形，当 AC=11 时，可作 1 个三角形，所以，满足条件的互不全等的三角形共有 1+2+2+1=6 个4 【答案】D【解析】作OBF=AOB 的作法，由图可知，以点 O 为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线 OA、OB 分别为点 C，D；以点 B 为圆心，以 OC 为半径画圆，分别交射线 BO、MB 分别为点 E，F ；以点 E 为圆心，以 CD 为半径画圆，交 AEF于点 N，连接 BN 即可得出OBF，则OBF=AO B故选 D5 【答案】C【解析】该题考察的是角度计算由题意知： BEAC，故 20由 ， D， B
10、EDA得到： ，70EC， 50F则 18187056故该题答案为 C6 【答案】D【解析】该题考查的是全等三角形 90AB， 3cm， 4BCc， 225C，AE 平分 ， DEA， E，在 RtA和 t中，C， tEtD （HL） ， A， 532Bcm， 的周长 426BEBCEDBcm故答案是 D7 【答案】B【解析】 AC和 都是等边三角形， A， CE，60E， EDCB， DB ， 正确，D， 180A， 60, B， ， 6， ，MCN， ， 正确， AC，在 N中， DC所对的角为 600CNB，而 D所对的角为 60，根据三角形中等边对等角、大边对大角，小边对小角的规律，则
11、 ，即是 A，所以错误，所以正确的结论有两个8 【答案】C【解析】 1790， 2690， 3590， 45，因此2345741二、填空题(每小题 4 分，共 7 题，共 28 分)9 【答案】1【解析】分析：先延长 EP 交 BC 于点 F，得出 PFBC ，再判定四边形 CDEP 为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形 CDEP 的面积=EPCF=a 12b= ab，最后根据 a2+b2=4，判断 1ab 的最大值即可解：延长 EP 交 BC 于点 F，APB =90，APE= BPC=60，EPC=150，CPF=180150=30，PF 平分BPC，又PB=PC，PFBC，设
12、RtABP 中，AP=a，BP=b，则CF= 12CP= b，a 2+b2=22=4，APE 和ABD 都是等边三角形，AE=AP，AD= AB，EAP =DAB =60，EAD=PAB，EADPAB（SAS） ，ED= PB=CP，同理可得：APBDCB（SAS） ，EP=AP=CD，四边形 CDEP 是平行四边形，四边形 CDEP 的面积=EPCF =a 12b= ab，又（ab） 2=a22ab+ b20，2aba 2+b2=4， 1ab1，即四边形 PCDE 面积的最大值为 1故答案为：110 【答案】130【解析】ABDCBD，C=A=80，ADC=360AABCC=36080 70
13、80=130故答案为：13011 【答案】50【解析】ABCADE，AB=AD，B=ADB，B=65，BAD=180265=50，故答案为 5012 【答案】4 秒【解析】分两种情况考虑：当APCBQP 时与当APCBPQ 时，根据全等三角形的性质即可确定出时间解：当APCBQP 时，AP=BQ ，即 12x =2x，解得：x=4；当APCBPQ 时，AP=BP= 12AB=6 米，此时所用时间为 6 秒，AC=BQ=12 米，不合题意，舍去；综上，出发 4 秒后，在线段 MA 上有一点 C，使CAP 与 PBQ 全等故答案为：4 秒13 【答案】 3【解析】延长 AB 至 M，使 BM=AE
14、，连接 FM，四边形 ABCD 是菱形，ADC=120AB=AD，A=60 ，BM=AE，AD= ME，DEF 为等边三角形，DAE=DFE =60，DE=EF=FD ，MEF +DEA120，ADE+ DEA =180A=120，MEF =ADE，在DAE 和EMF 中，ADMEFDAEEMF（SAS） ，AE=MF，M =A =60，又BM=AE，BMF 是等边三角形，BF=AE，AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3 t，BC=4，3t=4，t= 414 【答案】20【解析】如图，A=18050 60=70 ，ABCDEF，EF=BC=20，即 x=2015 【答案】24【
15、解析】作 EAAC，DE AE ，BAC+ CAD=90，EAD+CAD=90，BAC= EAD ，在ABC 和ADE 中，BCADE，ABCADE（AAS） ，AE=AC，四边形 ABCD 的面积=四边形 ACDE 的面积，四边形 ACDE 的面积= 12（ AC+DE）AE= 1286=24，四边形 ABCD 的面积=24，三、解答题(共 5 题，共 48 分)16【答案】 （1）=，=+ACB=180（2）EF=BE+AF【解析】 （1）如图 1 中，E 点在 F 点的左侧，BECD，AFCD ， ACB=90，BEC=AFC=90，BCE+ACF=90，CBE+BCE=90，CBE=A
16、CF，在BCE 和CAF 中，EBCAF，BCECAF（AAS ） ，BE=CF，CE=AF ，EF=CFCE=BEAF，当 E 在 F 的右侧时，同理可证 EF=AFBE，EF=|BEAF|；+ACB=180时， 中两个结论仍然成立；证明：如图 2 中，BEC=CFA=a， +ACB=180，CBE=ACF，在BCE 和CAF 中，EBCAF，BCECAF（AAS ） ，BE=CF，CE=AF ，EF=CFCE=BEAF，当 E 在 F 的右侧时，同理可证 EF=AFBE，EF=|BEAF|；（2）EF=BE+AF理由是：如图 3 中，BEC=CFA=a， a=BCA，又EBC+ BCE+B
17、EC=180，BCE+ ACF+ACB=180，EBC+BCE=BCE+ACF，EBC=ACF，在BEC 和CFA 中，EBCFA，BECCFA（AAS ） ，AF=CE，BE=CF，EF=CE+CF，EF=BE+AF17 【答案】见解析【解析】ACEF，EFA=C，在ABC 和FEA 中，ABFEC，ABCFEA（SAS） ，B=E18 【答案】见解析【解析】证明：CFAB，1=F， 2=A，点 E 为 AC 的中点，AE=EC，在ADE 和CFE 中12FAECADECFE（AAS ） ，AD=CF19 【答案】见解析【解析】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，B=D=90
18、，矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠点 B 落在点 E 处，AB=AE，B= E，AE=CD，D= E，在AOE 和COD 中，AOCE，AOECOD（AAS） ；（2）解：AOECOD，AO=CO，OCD=30，AB = 3，CO=CDcos30= 2=2，AOC 的面积 =1AOCD= 2 3= 20【答案】 （1）BM=FN（2）BM=FN 仍然成立【解析】 （1）BM=FN证明：GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形，ABD=F=45，OB=OF，在OBM 与OFN 中，ABDF=45OMN，OBMOFN（ASA ） ，BM=FN；（2）BM=FN 仍然成立证明：GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形，DBA=GFE=45，OB =OF，MBO=NFO=135，在OBM 与OFN 中，MBONF=135，OBMOFN（ASA ） ，BM=FN
