1、第 16 届希望杯考前训练 100 题学前知识点梳理“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有：1、整数的四则运算，运算定律，简便运算，等差数列求和。2、基本图形，图形的拼组合（分、合、移、补），图形的变换，折叠与展开。3、角的概念与度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。4、整除概念，数的整除特征，带余数除法，平均数。5、小数意义和性质，分数的初步认识（不要求运算）。6、应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题）。7、几何计数（数图形），找规律，归纳，统计，可能性。8、数谜，分析与推理，数位，十进制表示法。9、生活数学（钟表、时间、人民币
2、、位置与方向、长度、质量的单位）。考前 100 题选讲1.计算:1.1+1.91+1.991+ 。20189.个2.计算:1+2+3+2016+2017+2016+3+2+1。3.计算:2015.2015+2016.2016+20172017+2018.2018+1934.1934。4.已知 a= ，b= 。求 ab+ab。2013.5个 2017.8 个5.定义:ab=ab 一（a+b)，求（34)5。6.定义:ab=ab.cd=dddd（c 个 d 相乘），求（58)（37）。7.定义 ab=a +b，a 口 b=a10+b（其中，a，b 都是自然数），求 2018 口（1234)b1个
3、08.观察下列数表的规律，求 2018 是第几行的第几个数？9.观察下列数的规律，求第 2018 个数。1，2018，2017，1，2016，2015，1，10.根据下列算式的规律，求第 2018 个算式的和。2+3，3+7，4+11，5+15，6+19，11.计算机上编程序打印出前 10000 个大于 0 的自然数:1，2，3，10000 时，不幸打印机有故障，每次打印数字 7 或 9 时，它都打印出 x。其中被打印错误的共有多少个数？12.桌上有一些纸片，每张纸片上都有编号（不是按顺序编的)，马小虎同学错把 6 和 69 拿倒了，导致这些编号的平均数多出 1，问这些纸片共有多少张？13.有
4、一串数，最前面的 4 个数是 2，0，1，8，从第 5 个数起，每一个数都是它前面相邻 4 个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现 2，0，1，7 这 4 个数吗？14.某工人每小时内需先生产 2 个 A 产品，再生产 3 个 B 产品，最后生产 1 个 C 产品，则第 725 个产品是哪种产品？15.著名的哥德巴赫猜想可以陈述为:任意大于 2 的偶数，都可表示成两个质数之和。将偶数 88 表示成两个质数的和，有几种表示方法？（a+b 和 b+视为同一种表示方法）16.小华将连续奇数 1，3，5，7，9，逐个相加，结果是 2018。验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是多少？17
5、.A、B、C、DE 五个数，每次去掉一个数，将其余下的 4 个数求平均数，这样计算了 5 次，得到下面 5 个数：23，26，30，33，38。求 A、B、C、D、E 的平均数。18.A、B、C、D 是四个不同的自然数，它们的平均数是 8。对它们两两求和，得到 5 个不回的和：12，15，17，20，x，求 x。19.已知甲和乙的最大公约数是 6，最小公倍数是 264，求甲、乙两数和的最小值。20.求 201620172018 的所有不同质因数的和。21.将一个自然数的各位数字反次序排列所得的自然数称为原数的反序数。如 5 位数 13245 的反序数是 54231，11722 的反序数是 22
6、711 等。如果一个 5 位数 n 的反序数是 4 的倍数，则这样的 n 最小的一个是多少，最大的一个是多少。22.求能写成四个连续自然数的和的最小三位数。23.已知三位数 和 的差是 639，求 。1abab24.13+23+33+20173+20183的个位数字是多少？（注：a 3=aaa）25. 的个位数字是多少？2018个26.A3=1008B，其中 A，B 均为自然数，B 的最小值是多少？（注 A3=AAA）27.求有 16 个约数的最小的自然数。28.若 4037 位数 能被 7 整除，求 a。2018520189a 个 个29.若五位数 能被 11 整除，求口所表示的数字。162
7、4:30.求 2018 位数 除以 13 所得的余数。20185个31.求 1+2+3+4+2019 除以 9 所得的余数。32.求 2017 位数 除以 30 所得的余数。2017个33.某一个自然数分别去除 25，38，43，所得的三个余数之和为 18，求这个自然数。34.六位数 ，被 5 除余 1，被 11 除余 8，求 。2018abab35.已知四位数 除以 2，3，4，5，6，7 所得的余数互不相同（都不是 0)，求 的最小值。abcd abcd36.若两位数 = ，求 。xyABxy37.字母 W，M，T、C 分别代表 4 个不同的数字，并且 ，求 W+M+T+C 的值。2017
8、WMTC38.字母 a，b，c 表示 3 个不同的非零数字，若 ，求 a+b+c。abc+72439.已知 S=n（n-1）（n-2)1+（4k+3)，若 k 是 1 至 200 之间的自然数，n 是大于 2 的自然数，则有多少个不同的 k，使得 S 是两个相同自然数的乘积。40.用一块橡皮泥捏一个表面积是 64 的长方体，使它的长，宽，高都是整数，则可以捏出多少种不同的长方体？41.已知两位数 与 的差是 45，求满足条件的 的个数。abab42.五位数 既能被 3 整除，又能被 7 整除，求满足条件的五位数的个数。27ab43.若 + =1009，则这样的 有多少个？abcabc44.6
9、个互不相同的非零自然数的平均数是 12，若将其中一个两位数 换为 （是非零数字），ab那么这 6 个数的平均数变为 18，求满足条件的 的个数。ab45.在 1 3000（包括 1 和 300）的自然数中，既不能写成两个相同自然数的乘积，也不能写成三:个相同自然数的乘积的数有多少个？46.已知四位数 ，bcad ，a+b+c+d=10，a，d 和 都是质数，求这个四位数。abcdbcd47.已知口，分别代表不等于 0 的不同数字，若等式 7 口口 7+口=2018 恒成立，求口+的值。48.数一数，图 1 中共有多少个三角形？49.图 2 中共有多少个三角形？50.图 3 中有 6 个 11
10、的小正方形，它们共有 12 个顶点。从中取出 3 个，作为三角形的顶点，问:这些三角形中，面积是 1 的有多少个？51.如图 4，在正方形网格中有一个三角形，问图中含有三角形的正方形有几个？52.把一副三角尺 ABC 与 BDE 按如图 5 所示拼在一起，其中 A、D、B 三点在同一直线上，BM 为ABC 的平分线，BN 为CBE 的平分线.求MBN 的度数。53.如图 6，从左到右六个三角形的面积分别是 1，2，3，4，5，6，相邻的两个三角形有部分重合，求灰色区与属色区的面积的差。54.如图 7，将一个正方形分割成两个相同的 ，若分成的两个 可以组成一个周长是 26 的长方形，求这个正方形
11、的面积。55.如图 8.小正方形的面积是 1，求图中阴那分的面积。56.如图 9，AD=DC，EB=3CE，若 S 四边形 CDPE=3，S PBE -SDAP =4，求折线 APBCA 所围成的图形的面积。57.如图 10，正方形 ABCD 中，正方形 AEFG 的面积是 4，长方形 EBHF 的面积是 8，长方形 IHCJ 的面积是 6，求FID 的面积。58.如图 11，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙)的面积差是504.25，求 SABC 。59.如图 12 所示，一个多边形的每条边长是 1cm，一共有 12 条边；空白部分是正三角形，一共有
12、12 个。求阴影部分的面积。60.一张圆形纸沿直径对折后，在它上面三条直线，按照所画直线切三刀，由于所画直线不同，可以把圆纸切成的块数也不同。那么这张纸片最少被切成了多少块，最多被切成了多少块？61.一组积木组域的图形，从正面看是 ，从侧面看是 ，若这组积本是用 n 块同的正方体木块摆出来的，则 n 有几种取值？62.如图 13 的几何体是由 8 个棱长是 1 的小立方体搭成的，求几何体的表面积（包括底面）。63.如图 14 是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数值的和都等于 34，求 a-bc。64.如图 15，矩形 ABCD 中，F 为 BC 的中点，CE=2DE，矩形 AB
13、CD 的面积为 3，求阴影部分的面积。65.在边长是 1 米的正六边形内任意丢放 7 颗小石子，则总有两颗小石子的距离不大于 1 米，请说出理由。66.某次考试共有 10 道判断题，小张划了 5 个钩和 5 个叉，结果对了 8 道；小李划了 2 个钩和 8个叉，结果对了 6 道；小王一道不会，索性全部打叉，那么他至少可以蒙对多少道题？67.两个瓶中小球的数量相等，且都只有黑，白两种颜色。已知第一个瓶子中白球的个数是黑球的4 倍，第二个瓶子中黑球的个数是白球的 7 倍，若两个瓶中一共有 111 个白球，则第二个瓶中有黑球多少个？68.五年级某班要转来一位新同学，五位同学了解了一些这位新同学的情况
14、，现列表如下：了解情况A 姓季，男生，上学期语数总成博 260 分，擅长唱歌B 姓张，女生，上学期语数英总成绩 220 分，擅长跳舞C 姓陈，男生，上学期语数英总成绩 260 分，擅长唱歌D 姓黄，女生，上学期语数英总成绩 220 分，擅长画画E 姓张，女生，上学期语数英总成精 240 分，擅长唱歌这五位同学了解的情况，每人只有 1 项是正确的，请判定这位新同学的情况。69.若 ，求四位数 。abcd+a=2017abcd70.如图 16 的加法竖式中共有 9 个空格，在每个空格中填人 6，7，8，9 四个数字中的一个，使得竖式成立，共有多少种不同的填法？71.今年，爸爸的年龄是小林年龄的 1
15、1 倍；7 年后，爸爸的年龄是小林年龄的 4 倍。求今年爸爸和小林的年龄。72.用数字 1，2，3 和小数点可以组成多少个小数？要求三个数字都用上。若三个数字允许不全取呢？73.7 只子分一箱栗子，每只猴子所得彼此不同，分得最多的猴子得了 50 颗，那么这箱栗子最多有多少颗？74.某架天平秤，只有整千克数的砝码，称三个青苹果或五个黄苹果或 7 个红苹果，其质量恰好都是整千克数，要是 1 个青苹果、1 个黄苹果、1 个红苹果这三个苹果的质量就不是整千克数了，如五人法取近似值约是 1.16 千克，那么 3 个青苹果、5 个黄苹果和 7 个红苹果的质量分别是多少千克。75.2017 年首届“希望杯”
16、总决赛，这次的参赛人数不足千人。如果按 3 人，5 人，7 人一组分组，均多出 1 人；如果按 23 人一塑分组正好分完，求参赛人数。76.王老师买来了 132 支铅笔、75 本作业本和 37 个削笔器，将它们分成完全相同的若干份奖品，最后铅笔，作业本和剂笔器剩余的数量相同那么，王老师最多分了多少份奖品？77.王处长从东北捎来一袋草果，如果分给甲，乙两个科室的人员，每人可分得 6 个；如果只分给甲科室的人员，每人可分得 10 个。问:如果只分给乙科室的人员，每人能分得多少个？78.某电影院，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元。若某班 35 名学生购买两种票恰好花了 750元，则甲、乙两
17、种票各买了多少张？79.某公司彩电按原价格销售，每台获利润 60 元，现在降价销售，结果彩电销量增加一倍，获得的总利润增加了 0.5 倍，则每台彩电降价多少元？80.小笨有一天讲了一个笑话，除小笨本人外，教室里有五分之四的同学听到了，但是只有四分之三的同学笑了。已知听到笑话的同学有六分之一没有笑，那么没听到笑话的同学里有几分之几的人笑了？81.甲、乙共有 26 张卡片，甲先拿走乙的一半，乙发现后，也拿走了甲的一半。甲不服气，又悄悄拿了乙的 5 张卡片，此时甲比乙多 2 张，问:乙刚开始时有多少张卡片？82.某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知 3m 长的某种布料可做上衣 2 件或裤子 3 条
18、，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料 600m，则最多能做多少套校服？83.某单位招待所有若干间房间，现安排一支运动员的队员住宿。若每间住 4 人，则有 3 人无房可住；若每间住 5 人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有多少间？84.有面值 1 角、5 角和 1 元的硬币共 30 枚，总面值是 10 元整。问:三种硬币各多少枚？85.2 个练习本和 3 支碳素笔等价，买 3 个练习本和 2 支碳素笔需付 7 元 8 角，则买 1 个练习本和 1 支碳素笔需付多少钱？86.一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发在同一公路上沿同方向行驶，客车的行驶速度 70km/h，卡车的行驶
19、速度是 60km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地，A，B 两地间的路程是多少？87.A、B、C 三人同时从跑道起点出发追正在跑道上奔跑的 D。已知 A 追上 D 需 50 分钟，B 追上 D需 30 分钟，C 追上 D 需要 75 分钟，A、B 两人的速度分别是 100 米/分钟，120 米/分钟，求 C 同学的速度。88.小龙、小伟在环形小操场跑步，小龙每 8.4 分钟跑一圈，小伟每 12 分钟跑一圈。如果他们同时从跑道的同一点顺时针开始跑步，当他们第一次同时跑回起点时，小龙和小伟共跑了多少圈？89.一辆长途汽车 M 从 A 地出发，行驶 6.5 小时到达相距 525 千米的 B 地。
20、已知 M 在高速路段行驶了 2 小时，在其它路段的平均速度是 70 千米/小时，求 M 在高速路段的平均速度。90.某天爸爸开车送小红到距学校 1000 米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了 22.5 分钟。若小红骑自行车从家去学校需 40 分钟，她平均每分钟步行 80 米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢 800 米，求小红家到学校的距离。91.同一段水路，甲船顺流行驶需要 2 小时，逆流行驶需要 3 小时；乙船顺流行驶需要 3 小时，求乙船逆流行驶需要的时间。92.小杰家的时钟比标准时间每小时慢 2 分钟。若小杰用他家的时钟计时，做作业用了 2 小时 25分钟，问小杰做作业
21、实际用了多少分钟？93.诗歌讲座持续了 2 小时 m 分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调。若用x表示小数 x 的整数部分，求m。94.有一根木条上有两种刻度:第一种刻度将木条分成 12 等份；第二种刻度将木条分成 15 等份。如果沿每条刻度线将木条锯断，请问木条被锯成了多少段？95.在一根长木根上有二种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等份，第二种刻度线将木棍分成 m等份，如果沿每条刻度线将木根锯断，木棍总共被锯成 20 段，可能的 m 有多少个？96.加工一批零件，如果甲先做 5 小时，乙再加人一起做，完成时甲比乙多做 400 个，如果乙先做5 小时，甲再加入一起做，完成
22、时乙比甲多做 40 个，如果一开始甲乙就一起做，那么，完成时甲比乙多做多少个？97.某车间加工一批零件，计划每天加工 50 个，为提高质量，放缓了加工速度，实际每天少加工6 个，这样超过计划时间 2 天，还有 32 个零件没有完成，求这批零件有多少个？98.小壮加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬 7.5 元，每加工出一件次品，罚款 12.5 元，这天他加工的正品是次品的 6 倍，得到的报酬是 130 元。那么他这天加工出几件次品？99.有若干人参加射箭比赛，第一轮有 18 人射中箭靶，第二轮有 15 人射中箭靶，第三轮有 10 人射中箭靶，若三轮都射中箭靶的有 3 人，那么至少有多少人参加射前比赛？100.为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给参加合唱的同学每人购买一套演出服装。若两班共 92 人，且甲班人数比乙班人数多，甲班人数不足 90 人，下面是供货商给出的演出服装的价格表：如果两班单独给各自班的同学购买服装，那么一共应付 5020 元。（1)甲、乙两班合并给两班同学购买服装，比他们单独购买可以节省多少钱？（2)甲、乙两班各有多少名同学？购买服装的套数 1 套至 45 套 45 套至 90 套 91 套以上每套服装的价格 60 元 50 元 40 元
