1、1练习 九知识点：磁场与磁感应强度、磁感应线与磁通量、毕萨定律和安培环路定理及应用一、选择题1半径为 的半圆形细导线中通有电流 ，则圆心处的磁感应强度大小为 （ ）RI(A) ； (B) ； (C) ； (D) 0。04I02I04R解：(C)由 可知各电流元在圆心处磁感应强度大小为 ,方向相同,reldB 204RIdlBRdB02半径为 的无限长直圆柱体，沿圆柱体轴向通有电流 ，电流在圆柱体横截面上均匀分布。以 表示I r场点到圆柱体轴线的距离，则圆柱体内磁感应强度大小为 （ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。02IR02Ir0Ir解：(A)根据安培环路定理 ,作圆心在圆柱轴
2、线上的圆形回路可得ldBL0 202rRIrB3电量为 的点电荷以速率 作匀速率圆周运动，圆的半径为 ，则圆心处的磁感应强度大小为 （ qR）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。024R024q028qR028q解：(B)运动电荷的磁感应强度 ,圆周运动 , ;revBrev2049sinRqvB4电量均为 的四个点电荷分别固定在边长为 的正方形的四个角上。正qa方形以某角速度绕对角线为轴旋转时，在正方形中心产生的磁感应强度大小为 ；以同样角速度绕过中心垂直于正方形平面的轴旋转时，在中心产1B生的磁感应强度大小为 ，则 （ ）2(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。21B12
3、4B21B解：(D)正方形以某角速度绕对角线为轴旋转时，两个电荷作半径为 R 的圆周运动;以同样角速度绕过中心垂直于正方形平面的轴旋转时，四个电荷作半径为 R 的圆周运动5一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，这两个圆柱面的半径分别为 和 （ ） ，12R12通有等值反向电流，那么下列哪幅图正确反映了电流产生的磁感应强度随径向距离的变化关系？ （ ）（A） （B） （C） （D）解：(C),根据安培环路定理 ,作三个圆心在圆柱面轴线上的圆形回路,可得IlL0d )(,01RrB)(),2/210RrIB)(,2r6关于安培环路定理 ，下列哪个是错误的 （ ）IlL0(A) 表示磁场中任意
4、的闭合路径；(B) 是穿过闭合路径 的电流的代数和；L(C) 是穿过闭合路径 的电流产生的总磁感应强度； (D) 是磁场中所有电流产生的总磁感应强度。 B解：(C), 表示磁场中所有电流产生的总磁感应强度 沿任意的闭合IlBL0d路径 L 的线积分 ,等于真空中磁导率乘以穿过闭合路径 L 的电流的代数和二、填空题1弯成直角的无限长直导线通有如图中所示方向的电流 ，则 cb 延长线上到 ab 线距离为 的 点的磁I dPbcaIr1or1R2oBr12o Br1R2oaa2感应强度 。解：bc 中电流在其延长线上 P 点产生的磁感应强度为零, P 点相对 ab 为无限长B直导线的中垂线上一点,
5、ab 中电流在 P 点产生的磁感应强度为 B=0I/(4d)2如图所示的导线框，其中两个共面半圆的半径分别为 和 ，且有公共圆心 ，当回路中通有电流abo时， 处的磁感应强度 ，方向 。Io解：由 可求得半圆圆心 , ,方向垂直纸面向里204relIdRIB40半 I403边长为 的正方形导线框，通有电流 时导线框中心的磁感应强度 。a B 解： aIaIIB 00120 2)sin(2/)sin(i 4通有电流 的空芯长直螺线管，单位长度的线圈匝数为 ，管内中段部分的磁感应强度 ，B 螺线管管口中心点的磁感应强度 。解：在长直螺线管中段作矩形回路,由安培环路定理B 得 ;设想由管口开始向另一
6、侧延长螺线管,使原来的管口位置变成管的中部,iLIld00 2/0nI5无限长直圆柱面，沿圆柱面轴向通有电流 ，电流均匀分布。以 表示场点到圆柱面轴线的距离，则Ir圆柱面内磁感应强度 ，圆柱面外的磁感应强度 。 B解：安培环路定理为 环路在柱面内 , ;环路在柱面外 ,iLIldB00iIIirIB206两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为 和 ，电流方向如图12所示。则 ， 。1LlA 2LdlA 解: , .安培环路定理为 ,积分路径的绕行方)(20I)(120IiLIlB0向与电流成右手螺旋时,电流为正,反之为负.三、计算题1两根长直导线沿半径方向引到电阻均匀的圆形铁环上的 A
7、、B 两点，并与很远的电源相连，如图所示，求环中心的磁感应强度。解:两根长直导线在其延长线上的 O 点不产生磁场.设优弧长为 l1,其中电流为I1, 设劣弧长为 l2,其中电流为 I2.优弧、劣弧两端电压相等: 2RI因电阻与长度成正比,因此 21l优弧中电流 I1 在 O 点产生的磁感应强度为 ,方向垂直纸面向里21002111 4lIdldBll 劣弧中电流 I2 在 O 点产生的磁感应强度为 ,方向垂直纸面向外22 RIll O 点总的磁感应强度为 401021RIIB2边长为 、电阻均匀的正三角形金属框在两个角上分别与长直导线 1 和 2 相连，l两根长直导线相互垂直，长直导线 2 正
8、好处于底边 的延长线上，电流 从长直导bcI线 1 经 点流入三角形框，再由 点流出三角形框。求正三角形中心处 的磁感应ac O强度。2解： 中电流在 处产生的磁感应强度为:cO,方向垂直纸面向外dIdIdIBa 43)60sin(i4)sin(i4 10101210 、 中电流在 处产生的磁感应强度为:, ,方向垂直纸面向内bc Bbca2因 , 中电流在 处产生的磁感应强度 21I bca导线 1 中电流在在其延长线上的 O 点不产生磁场,因此只需考虑导线 2 中电流在 O 的磁感应强度abIo1I2Labc1II2IoABI1I2R3234)60sin9(i4)sin(i4 00120
9、dIdIdIB 式中 为正三角形中心到长直导线 2 的距离， ，所以ta32ll0063(1)()44IIll3宽为 的无限长导体薄平板，通有电流 ，电流在板的宽度方向均匀分布。计算导体板平面内离开板a一侧距离为 的 点处的磁感应强度。bP3解：建立 x 轴，在导体上坐标 x 处取宽度为 dx 的窄条，其电流强度为dI=Idx/a。在 点的磁感应强度: 方向垂直于纸dI 00dd2()2()IIBxabab面向里.根据磁场叠加原理， 点的磁感应强度P,方向垂直于纸面向里。000 ln()aIIBx4无限大导体薄平板均匀地通有同方向电流，导体板上垂直于电流方向单位长度的电流强度为 ，求导j体板平
10、面外任意一点 处的磁感应强度。4解：由 点向导体板作垂线，以垂足点 为原点建立直角坐标系，Po如图所示，电流垂直于纸面（ 平面）向外。在薄板上坐标 处取宽xyy度为 的窄条，其电流强度 .dydIj在 点的磁感应强度大小I 0d2jByr由几何关系可知， ， ，cosxrtany2cosx所以 , ; 20djB02txxj 002=ddyjjB5无限长导体薄平板，弯成半径为 的无限长半圆柱面。沿长度方向有电流 通过，且在横截面上均匀RI分布。求圆柱面轴线上任意一点 处的磁感应强度。P5解：以 点为坐标原点建立平面直角坐标系, 平面垂直于轴线，电流垂直于Pxy平面向内。将圆柱面分成许多宽度为
11、的无限长窄条，其电流强度xy dl。由无限长直导线电流磁场公式， 在 点的磁感应强度/IdIPRIIdlRB20200,sin)9cos(2Ix cos2)90sin(200 RIdRIdBy , ,002Idyy Ixx02i6通有电流 的无限长直导线与长和宽分别为 和 的矩形线框处于同一平面内，长直导线与矩形线框I ab一条边平行，且两者之间距离为 ，如图所示。计算通过矩形线框的磁通量。c6解：并行于电流方向在矩形线框上离开长直导线距离为 处取宽度为 的窄条。根据无限长直导线电rdr流磁场公式，该处的磁感应强度 。02IBr通过该窄条的磁通量 ddSar通过矩形线框的磁通量 00ln2bc
12、IIbcjaxbPIoxyPxodBxdraIbcrdPdBxy 4练习 十知识点：洛仑兹力、安培力、磁矩、磁力矩、磁介质、介质中的磁场一、选择题1洛仑兹力可以 ( )(A) 改变带电粒子的速率； (B) 改变带电粒子的动量；(C) 改变带电粒子的动能； (D) 对带电粒子作功。解: (B)洛伦兹力 垂直 、 所决定的平面,它对带电粒子不作功速率、动能不变.BvqF2 粒子与质子以同一速率在同一均匀磁场中各自作匀速率圆周运动，则圆周运动的半径之比和周期之比 分别为 ( )pR:pT(A) 和 ； (B) 和 ； (C) 和 ； (D) 和 。1:21:2:12:1解: (C), qBmvRmv
13、Rv /,/,/ 3如图所示，正方形线圈用细线挂在载流长直导线附近，两者在同一平面内，长直导线固定，线圈可以活动。当长直导线和线圈通以电流时，线圈将 ( )(A) 不动； (B) 一边转动，一边远离长直导线；(C) 远离长直导线； (D) 靠近长直导线。解: (D),电流元受到的安培力 ,正方形线圈;上、下两边受力分别向上、向下;左、右两边受力lIdF分别向左、向右,向左的力大于向右的力.4如图所示，半径为 的半圆形导线 置于磁感应强度为 的均强磁场RabB中，直径 垂直于磁场方向，半圆形导线平面与磁场方向平行。当导线通ab有电流 时，导线受到的安培力大小是 ( )I(A) ；(B) ； (C
14、) ； (D) 。2BIBI0解: (A),电流元受到的安培力 ,ldFIRdI2sin5竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为 ，导线质量为 ，Bm导线在磁场中的长度为 ，当水平导线内通有电流 时，细线的张力大小为 ( )L(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。ImgIg22)(mgIL22)(gIL解: (C)导线受到的安培力 和重力 互相垂直.安培力和重力合力的大小等于绳中张力Bm6匀强磁场中有两个平面线圈，其面积 ，通有电流 ，它们所受的最大磁力矩之比12S12I等于 ( )12M(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。4:1:4:解:(
15、A), 线圈磁力矩公式 ,线圈磁矩的大小: ,线圈所受最大磁力矩: pMmISpm ISBpMm二、填空题1两个带电粒子，以相同的速度垂直于磁场方向飞入同一匀强磁场，它们的质量之比是，电量之比是 ，它们所受的磁场力之比是 ，运动轨迹半径之比是 。:2 解:1:2, 1:2 qBvRqvBF/,/2如图所示，平行放置在同一平面内的三条载流无限长直导线，要使中间导线所受的安培力等于零，则导线间距离之比 。:ab 解:1:2.左、右两根无限长直导线在中间导线所在处产生的磁感应强度为 ,中间导线受bIaB2)(0到的安培力 ,令其等于零.bIaIlBFABA2)(03面积为 ，通有电流 的平面闭合线圈
16、置于磁感强度为 的匀强磁场中，此线圈受到的最大磁力矩S，此时通过线圈的磁通量 。当此线圈受到磁力矩最小时，通过线圈的磁通量M 。解:根据线圈磁力矩公式 ，线圈所受最大磁力矩: ,磁通量 。磁pMmISBpMm0IIII2aabIabI5力矩最小时,磁通量 。Bs4磁矩为 的载流线圈置于磁感应强度为 的匀强磁场中， 与 的夹角为 。当线圈由 转mpBmpB0到 时，磁力矩作的功为 。解:180 BpSSIIAm2)()(12 5图示为三类磁介质的 曲线，其中虚线是 的关系。说明 、 、 各代表哪一类磁介H0Habc质的 曲线：BH代表 ； 代表 ； 代表 。解:铁磁质、顺磁质、抗磁质.a b c
17、 6单位长度上密绕有 匝线圈的长直螺线管，通以稳恒电流 。当管内充满相对磁导率nI为 的均匀磁介质时，管内中部附近的磁场强度 ，磁感应强度r B。解: , IIBr0三、计算题1速度为 的电子在磁感应强度 的均强磁场中作匀速率圆周运动，求电子的轨道半410m/s0.1TB径和旋转频率(每秒钟转的圈数 )。( , )9.6Ce31.0kgem1解：电子受到洛仑兹力大小 ，根据匀速率圆周运动规律有 ，所以f2emfR2eB31479.05.106eRB993.2.8Hz22em2如图所示，无限长直导线 与直导线 在同一平面内，且相互垂直，分别abcd通有电流 和 。直导线 长为 ， 端离无限长直导
18、线 的距离为 ，求1Icd2l ab1l直导线 所受的安培力。cd2解：在导线 上，坐标 处取线元 ，该处的磁感应强度 磁场方向垂直于纸面向里xx02IBx电流元 所受安培力的大小 方向垂直 cd 向上2Ix 0122ddIFIBx由于 上所有电流元所受安培力的方向均相同，所以直导线 所受的安培力cd c方向垂直 cd 向上12001221=lnlIFx3磁感应强度为 的均强磁场中，有一个半径为 带电量为 的均匀带电薄圆盘。圆盘平面与磁场方BRq向平行，圆盘以角速度 绕过通过盘心且垂直于盘面的轴转动，求圆盘所受磁力矩的大小。3解：电荷面密度 。在圆盘上取 的同心细圆环，其电量为 ，2qRdr
19、2ddqrqR细圆环转动时产生的电流为 。细圆环的磁矩大小为2dqI 322mprI细圆环受到磁力矩的大小为3=dmBrMpR圆盘所受磁力矩的大小 2201d4qq4半径为 的半圆形闭合线圈，载有电流 ，置于磁感应强度为 的均强磁场中，磁场方RIB向与线圈平面平行，如图所示。以直径为转轴，求(1)线圈磁矩的大小和方向 ;(2)线圈所受力矩的大小和方向；(3)线圈从图示位置转过 磁力矩作的功。94解：(1)根据线圈磁矩公式 ，线圈磁矩的大小 : ,线圈磁矩的垂直于纸面向外。mpIS 21mpISRIHoabcIBrodBdF1lcIab2Ioxx6caboB(2)根据线圈磁力矩公式 ，线圈所受磁
20、力矩的大小 : ,方向沿直径向上。mpB 21sinmMpBRI(3)磁力矩的功 IRSIIA2121)0()(5螺绕环中心周长 ，环上均匀密绕 匝线圈，线圈中通有电流 。求(1)管0cl N0mAI内的磁场强度 和磁感应强度 ；(2)管内充满相对磁导率 的磁介质时，管内的磁场强度0H0 r40和磁感应强度 。B5解：(1)管内的磁场强度 020.1(A/m)nIl管内的磁感应强度 740415T(2)管内的磁场强度 ;2(A/m)管内的磁感应强度 4002.0.()rrBHB6充满磁介质的螺绕环均匀密绕线圈共 匝，环的平均周长是 ，当导线内通有电流 时，c20A利用冲击电流计测得环内磁感应强
21、度是 。求(1)环内磁场强度和磁化强度；(2)环内介质的相对磁导率；1.T(3)介质表面的磁化电流。6解：(1)环内磁场强度 44201(A/m).NnIl环内磁化强度 570761BMH(2)环内介质的相对磁导率 740 39.84210r(3)介质表面的磁化电流 55(A)sIl练习 十一知识点：楞次定律、法拉第电磁感应定律、动生电动势、感生电动势、感生电场一、选择题1闭合导线圆环在均匀磁场中运动，能使圆环中产生感应电流的是 ( )(A) 圆环以自身直径为轴转动，轴与磁场方向平行；(B) 圆环以自身直径为轴转动，轴与磁场方向垂直；(C) 圆环平面垂直于磁场，圆环沿垂直于磁场方向平移；(D)
22、 圆环平面平行于磁场，圆环沿垂直于磁场方向平移。解：(B), (A)、(C)、(D) 三种情况下,穿过环面的磁通量不变。2闭合导线圆环一半处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于圆环平面指向纸内，如图所示。此时，欲使圆环中产生逆时针方向的感应电流，应使圆环 ( )(A) 向右平移； (B) 向上平移； (C) 向左平移； (D) 向下平移。解：(C),取顺时针方向为回路绕行方向 ,0, 圆环向左平移, 增大,根据楞次定律,圆环中产生逆时针方向的感应电流3长度为 的直导线 在匀强磁场 中以速度 平动，速度方向、磁场方向与直导labB线在同一平面内，速度方向与磁场方向的夹角为 ，则直导线 中的电动势为 (
23、 )ab(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。Bsinlcosl0解：(D),运动导线不切割磁力线4金属棒 在匀强磁场中，绕通过 点且垂直于棒的轴转动。磁场方向平行于转轴， 是a棒的中点，如图所示。则 ( )(A) 点比 点电势高； (B) 点与 点电势相等；bab(C) 点比 点电势低； (D) 有稳恒电流从 点流向 点。ab解：(C), ,方向由 a 指向 O 点; ,方向由 b 指向 O 点acldBv)(1 cldBv)(2 b75如图所示，导线 在均匀磁场中作下列四种运动，(1)垂直于磁场作平动；(2) 绕固定端 作垂直于磁ab a场转动；(3)绕其中心点 作垂直于磁场转动；
24、(4)绕通过中心点 的水平轴作平oo行于磁场的转动。关于导线 的感应电动势哪个结论是错误的？ ( )(A) (1)有感应电动势， 端为高电势；(B) (2) 有感应电动势， 端为高电势；b(C) (3)无感应电动势； (D) (4)无感应电动势。解:(B) .平动杆上各点速度相同,感应电动势大小 ,方向LildBv vBli由 b 指向 a;绕 a 端转动杆上各点速度不同,感应电动势大小 ,方向由 b 指向 a;绕中dxli 201点 O 转动杆上各点速度不同 ,Ob、Oa 上感应电动势大小均为 ,方向由 b、a 指向lli2/8O,总感应电动势为零;杆不切割磁力线无感应电动势6如图所示，有一
25、边长为 的立方体，处于沿 y 轴指向的强度为 的均匀磁场中，导线 、 、1m.T都以 的速度沿图中所示方向运动，则 ( )c0.5/s(A)导线 内等效非静电性场强的大小为 ；a0.1V/m(B)导线 内等效非静电性场强的大小为 ；b(C)导线 内等效非静电性场强的大小为 ；2(D)导线 内等效非静电性场强的大小为 。c./解: (D)非静电性场强 ,对 C 杆 ,BvEkvmVBE/1.052.二、填空题1引起动生电动势的非静电力是 力，引起感生电动势的非静电力是 力。感生电场是由 产生的，它的电场线是 线。解:洛伦兹; 感生电场;变化的磁场,闭合曲线 2电阻为 、半径为 的导线圆环置于匀强
26、磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。若使圆环中有稳定的感Ra应电流 ，则磁感应强度大小随时间的变化率 。解: ,I dt 2aIRdtBRat213一根直导线在磁感应强度为 的均匀磁场中以速度 运动，导线中的动生电动势对应的非静电性场强B。解:非静电性场强kE vEk4直导线在垂直于均匀磁场的平面内匀速转动，转轴位于导线上。当转轴位于导线的 点位置时， 整个导线上的电动势为最大；当转轴位于导线的 点位置时，整个导线上的电动势为零。 解:端点 ;中点 ;Lildv 02/2/ LLi ldBl5如图所示，通有电流 的无限长直导线旁放置一段长度为 的直导线 ，两导线共面I ab且相互垂直， 端与无限长
27、直导线的距离为 。当导线 以速度 沿电流的平行方向运arab动时，导线 两端的电势差 。babU解: ,方向由 b 指向 a, lIvxdIldBvrli n200 rlIvUbn206将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有 的电量通过电流计。若连接电流计的电路总电q阻为 ，则穿过金属环的磁通的变化 。解:R ,1dRtidt q三、计算题1长度均为 的两个同轴长直螺线管，大管套着小管，匝数分别为 和 ，半径分别为 和L 1N2ab，小螺线管导线中通有交变电流 ，求：（1）小螺线管中磁感应强度表达式；(,)ab 0sinIt（2）大螺线管中的感应电动势。1解：根据安培环路定理，可知小螺
28、线管内磁感应强度大小为: 20sinbNBItLIlabxyzBcba(1) (2) (3) (4)bobIl2abI8通过大螺线管线圈横截面积的磁通量为: 200sinabNBSbItL通过大螺线管的磁链为: 2110siaNIt大螺线管中的感应电动势为: 0dcoa tt2在两根平行放置相距 的无限长直导线之间，有一与其共面的矩形线圈，线圈边长分别为 和 ，2 l2b且 边与长直导线平行。两根长直导线中通有等值同向稳恒电流 ，线圈以恒定速度 在导线平面内垂直l I于直导线向右运动(如图所示 )。求：线圈运动到两导线的中心位置 (即线圈的中心线与两根导线距离均为)时，线圈中的感应电动势。a2
29、解：图示位置时，两根无限长直导线的电流在矩形线圈左边处产生的磁感应强度大小为:,方向垂直于纸面向里。011()IBab在矩形线圈左边中的电动势大小为 方向沿左边向上。011()2IBlab同样可以求得，在矩形线圈右边中的电动势大小与左边中的相等，方向沿右边向下。另外两边中没有感应电动势。所以，线圈中的感应电动势大小为,方向沿顺时针方向。012()Ilab3在半径为 的无限长直圆柱形空间内，存在磁感应强度为 的均匀磁场，磁场方向平行于圆柱轴线RB（垂直于纸面向里） ，如图所示。在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长直导线，直导线与圆柱轴线相距为 ，且 ，已知 ， 为正的常量，求长直导线中的感应电动
30、势的大小和方向。dktBd3解：由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的电力线在圆柱内外都是与圆柱同轴的同心圆.设想用假想导线与原导线构成无限长矩形闭合回路,穿过回路的磁通量为 .BRm21根据法拉第电磁感应定律 kRdtBdti 2211根据楞次定律可知感生电动势方向水平向右.4一根长为 的金属细杆 绕垂直于金属杆的竖直轴 以角速度 在水平面内Lab12o旋转，转动方向与竖直向上方向成右手螺旋关系，如图所示。 在离细杆 端a处。若已知地磁场在竖直向上的分量为 。求 两端间的电势差 。/5BabbU4解： 段中的动生电动势为 ob感应电动势方向 。/ /5/5210001()ddLLLBlll
31、L o同样可以求得， 段中的动生电动势为 ,感应电动势方向 。a4/522016()d50lBLoa杆中的动生电动势为 ,感应电动势方向 。ab 2163Bb两端间的电势差 abU230L5两根平行无限长直导线相距为 ，载有大小相等方向相反的电流 ，电流变化率 。边dId/0It长为 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距 ，如图所示。求线圈中的感应电动势。d d5解：载流无限长直导线距离为 处的磁感应强度大小为 。以顺时针方向为线圈r02r回路的绕向，较远导线中的电流在线圈中产生的磁通量为 dIbB1o24/5LoRdE0i9300123dln2dIIr较近导线中的电流在线圈中产生的磁通量
32、为 200dln2dIIr总磁通量为 0124l3I感应电动势为 ,方向为顺时针。0dd4(n)ln23tt6如图所示，无限长直导线 中通有电流 ，矩形导线框 与长直导线共面，且 与 平行，ABiabcdadAB边固定， 边沿 及 以速度 无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计， （1）如 （ 为常dcabc 0iI量） ，求 中的感应电动势， 两点哪点电势高？（2）如 ，求线框中的总感应电动势。ab0sinIt6解：以 作为回路的绕向，任意时刻 时，矩形导线框的磁通量为t0120212 0ddlliilrr（1）如 时， 中的感应电动势等于线框中的感应电动势，即0iIab, 001012 0d
33、lnln2IItt 中电动势方向 ， 两点电势高。a（2） ，矩形导线框的磁通量为 0sin()It 201silnlIt线框中的感应电动势为 0120dln(ico)2Ittt练习 十二知识点：自感、互感、磁场能量、位移电流、麦克斯韦方程组一、选择题1对于单匝线圈取自感系数的定义式为 。当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，/LI且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数 ( )(A) 变小； (B) 变大，与电流成反比关系；(C) 不变； (D) 变大，但与电流不成反比关系。解:(C) 2一空芯的长直螺线管,在保持其半径和总匝数不变的情况下,把螺线管拉长一些,则它的自
34、感系数将( )(A) 增大； (B) 减小； (C) 不变； (D) 无法确定其变化。解:(B)3用线圈的自感系数 来表示载流线圈磁场能量的公式 ( )L21LIWm(A) 只适用于单匝圆线圈； (C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环；(B) 只适用于无限长密绕螺线管； (D) 适用于自感系数 一定的任意线圈。解:(D)4如图所示，两个圆环形导体 、 互相垂直地放置，且圆心重合，当它们的电流 和 同时发生变化ab 1I2时，则 ( )(A) 导体产生自感电流， 导体产生互感电流；a(B) 导体产生自感电流， 导体产生互感电流；b(C)两导体同时产生自感电流和互感电流；(D)两导体只产生自
35、感电流，不产生互感电流。解: (D)一个圆形环导体中的电流产生的磁力线不能穿过另一个圆形环导体,不会产生互感电流5下列哪种情况的位移电流为零？ ( )(A)电场不随时间而变化；(B)电场随时间而变化；(C)交流电路； (D)在接通直流电路的瞬时。解:(A)1l02liBabcd1I2ab10二、填空题1一自感线圈中，电流强度在 内均匀地由 增加到 ，此过程中线圈内自感电动势为 ，0.2s10A240V则线圈的自感系数为 。解:0.040H,L tiLdtii 2如图所示，有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴 上，则直导线与矩形线o圈间的互感系数为 。 解:0,通过矩形线圈的全磁通为
36、,互感系数02/02/0lxBldbb 0/INM3一根长为 的直螺线管，截面积为 ，线圈匝数为 ，管内充满磁导率为 的均匀磁介质，则该螺l S线管的自感系数 ；线圈中通过电流 I 时，管内的磁感应强度的大小 。L B 解:用 可求得螺线管内磁场强度 ,IdH lNH/lI/, ,lINlNim2lL2IB4真空中一根无限长细直导线中通有电流 I，则距导线垂直距离为 a 的某点的磁能密度 wm = 解: 20202 8/)/()/aIBw5麦克斯韦关于电磁场理论的两个基本假设是 ； 。解: (1)变化的磁场激发电场( 感生电场); (2)变化的电场将产生磁场(位移电流概念)6写出麦克斯韦方程组
37、的积分形式：; ; ; .解: ， ，SVdDALSdBEltASd0ALSd()dDHlJt三、计算题1截面半径为 的空芯环形螺线管，在环上用表面绝缘的导线均匀地密绕了两个线圈，匝数分别为 和a 1N，环中心线的半径为 。求两个线圈的互感系数。2NR()a1解：设 匝线圈中电流为 ，它在环中产生的磁感强度为 11I 110102NBnIIR通过 匝线圈的磁通链数为 ;两线圈的互感为 2 212120NBSIaR2011aMI2一圆形线圈 由 匝细线绕成，其面积为 ，放在另一个匝数等于 匝、半径为 的圆形A504cmcm线圈 的中心，两线圈同轴，设 线圈中的电流在 线圈所在处激发的磁场可看作均
38、匀的。求BA(1)两线圈的互感；(2) 当 线圈中的电流以 的变化率减小时， 线圈中的感生电动势。5/s2 解：(1)设 线圈中的电流为 ， 线圈在圆心激发的磁感应强度为I 02BNIR线圈的磁通量为 02BmAANSSR两线圈的互感为 744410516.80H.2MI(2) 线圈中的感生电动势为 A VdtIi 4.3)(863一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有 匝，求此螺绕环的自感。N3解：设螺绕环线圈中通有电流为 ，离环中心 处的磁感应强度为Ir02NIBr螺绕环的磁通链数为 212001ddlnRmSIIhRNBo1R2hrd11螺绕环的自感201lnmNhRLI4矩形线圈
39、长 ，宽 ，由 匝导线绕成，放置在无限长直.l.b10N导线旁边，并和直导线在同一平面内。该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计。求线圈与长直导线之间的互感。4解：设无限长直导线通有电流 。离直导线 处的磁感应强度为Ir02IBr通过矩形线圈的磁通链为 20SddlnbmIBlr线圈与长直导线间的互感为 76ln10710HMNI 5半径为 的圆柱体长直导线通有电流 ，电流均匀分布在导体横截面上，计算导线内部单位长度储R存的磁场能量。(设导体的相对磁导率为 )。r5解：根据安培环路定理，导线内距轴线为 处的磁场强度为 ，2rIHR磁能密度为 2200418rmrI
40、wHR导线内部单位长度储存的磁场能量为 22004dd816RrrmIIWwV6圆形板电容器极板的面积为 ，两极板的间距为 。一根长为 的极细的导线在极板间沿轴线与极S板相连，已知细导线的电阻为 ，两极板间的电压为 ，求：0sin()Ut（1）细导线中的电流；（2）通过电容器的位移电流；（3）通过极板外接线中的电流；（4）极板间离轴线为 处的磁场强度。设 小于极板半径。rr6解：（1）细导线中的电流为 0sinRit（2）通过电容器的位移电流为 0dcosSqCtttd（3）通过极板外接线中的电流 0indRUi R（4）根据安培环路定理 ()HliA200csinrHttR00cossi22rUttdr rblrdI
