1、1概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一）一选择题1对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 C （A）不可能事件 （ B）必然事件 （C）随机事件 （D）样本事件2下面各组事件中，互为对立事件的有 B （A） 抽到的三个产品全是合格品 抽到的三个产品全是废品12A（B） 抽到的三个产品全是合格品 抽到的三个产品中至少有一个废品 B（C） 抽到的三个产品中合格品不少于 2 个 抽到的三个产品中废品不多于 2 个 1 2C（D） 抽到的三个产品中有 2 个合格品 抽到的三个产品中有 2 个废品D3下列事件与事件 不等价的是 C AB（A） （B）
2、 （C） （D）()ABAB4甲、乙两人进行射击，A、B 分别表示甲、乙射中目标，则 表示 C（A）二人都没射中 （B）二人都射中 （C）二人没有都射着 （D）至少一个射中5以 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销” ，则其对应事件 为. DA（A） “甲种产品滞销，乙种产品畅销 ”； （B） “甲、乙两种产品均畅销” ；（C） “甲种产品滞销” ； （D） “甲种产品滞销或乙种产品畅销6设 ，则 表示 A|,|02,|13xAxxB（A） （B）|01|（C） （D）|2x |0|xx7在事件 ， ， 中， 和 至少有一个发生而 不发生的事件可表示为 ABCAC（A） ； （B） ；A（C）
3、 ； （D） .8、设随机事件 满足 ，则 D ,B()0PA（A） 互为对立事件 (B) 互不相容, ,AB(C) 一定为不可能事件 (D) 不一定为不可能事件 2二、填空题1若事件 A，B 满足 ，则称 A 与 B 互不相容或互斥 。2 “A，B，C 三个事件中至少发生二个 ”此事件可以表示为 。ABCABC或三、简答题：1一盒内放有四个球，它们分别标上 1，2，3，4 号，试根据下列 3 种不同的随机实验，写出对应的样本空间：（1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果；（2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果； （3）一次从盒中任取 2
4、个球，记录取球的结果。答：（1） (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)（2） （1,1）,(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)(3） (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)2设 A、 B、 C 为三个事件，用 A、 B、 C 的运算关系表示下列事件。（1）A 、 B、 C 中只有 A 发生； （2）A 不发生，B 与
5、C 发生；（3）A 、 B、 C 中恰有一个发生； （4）A 、 B、 C 中恰有二个发生；（5）A 、 B、 C 中没有一个发生； （6）A 、 B、 C 中所有三个都发生；（7）A 、 B、 C 中至少有一个发生； （8）A 、 B、 C 中不多于两个发生。答：(1)(2)(3)45678BC概率论与数理统计练习题3系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（二）一、选择题：1掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 3”的概率是 B （A） （B） （C） （D）36181212袋中放有 3 个红球，2 个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是 B （A）
6、 （B） （C） （D）95310653203 已知事件 A、 B 满足 ，则 B()PBA（A） （B） ()P()()PAB（C） （D）4A 、 B 为两事件，若 ，则 B()0.8,().2,()0.4APA（A） （B） ()0.32P 2（C） （D）4().85有 6 本中文书和 4 本外文书，任意往书架摆放，则 4 本外文书放在一起的概率是 D （A） （B） （C） （D）!10710104!710二、选择题：1设 A 和 B 是两事件，则 ()PAB()PA2设 A、 B、 C 两两互不相容， ，则 0.5 0.2,.3,0.4()PABC解答：()()()0.5PC）因
7、为 ,两 两 互 不 相 容 ） +3若 ，则 0.8 。().,()4,()0.3ABPA()PAB解： 0.5()().2(108P44设两两独立的事件 A，B，C 满足条件 ， ，且已知ABC1()()2PBC，则 1/4 。9()16PA()P解： 2()()()()/3()(),4/ APA两 两 独 立 ， 且 =舍 ）5设 ， ，则 A、 B、 C 全不发生的概1()()PABC1()0,()()8PABCPB率为 1/2 。解： ()()()()()()3/42801 PAB 6设 A 和 B 是两事件， ， ，则 0.54 。()0.9,().36PB()AB解： ()()5
8、4P三、计算题：1罐中有 12 颗围棋子，其中 8 颗白子，4 颗黑子，若从中任取 3 颗，求：（1）取到的都是白子的概率；（2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率；（3）取到的 3 颗中至少有一颗黑子的概率；（4）取到的 3 颗棋子颜色相同的概率。解：（1）318122431348412()/5/()/PC2加工某一零件共需经过 4 道工序，设第一、二、三和四道工序的次品率分别为 2%、3% 、5%和 3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。解：A,B,C,D 分别表示第一、二、三四道工序出现次品()%,()3,()5%,()3()0.98*7.509.8761()124PAB
9、PCDABPD一一3袋中人民币五元的 2 张，二元的 3 张和一元的 5 张，从中任取 5 张，求它们之和大于 12 元的5概率。解： 2352152152351030301025810,46P()()6/9/9PPCCC 一一概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（三）一、选择题：1设 A、 B 为两个事件， ，且 ，则下列必成立是 A ()0PABA（A） （D） （C） （D）(|)1P|1(|)1PB(|)0PB2设盒中有 10 个木质球，6 个玻璃球，木质球有 3 个红球，7 个蓝色；玻璃球有 2 个红色，4个蓝色。现在从盒中任取一球，用 A 表示“
10、取到蓝色球” ，B 表示“取到玻璃球” ，则 P(B|A)= D 。（A） （B） （C） （D）101413设 A、 B 为两事件，且 均大于 0，则下列公式错误的是 B (),P（A） （B）()()PAB()()PA（C） （D）(|) 14设 10 件产品中有 4 件不合格品，从中任取 2 件，已知所取的 2 件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 B （A） （B） （C） （D）25151356解：A：至少有一件不合格品， B：两件均是合格品。 BA2416()(3/(|) 15CPBA5设 A、 B 为两个随机事件，且 ，则必有 C 0(),()0,(|)(|)P
11、BPAB（A） （B）(|)(|)P|（C） （D ） ()()解： 0()1,()0,()()()| 1()()()()BPAPAPABB二、填空题：1设 A、 B 为两事件， ，则 1/6 ()0.8,().6,()0.3PAP(|)BA解：()0.8,63.().().1).1(|)/(06BAPAB2设 ，则 0.6 0.6,).84,(|)0.4PBA()PB解：(0.6()().,(|.)2,(.36()084)(.(.3.6 APABPABPB3若 ，则 0.9 (),().,(|)0.2PA(|)A7解：()0.6,().8,0()0.8()|214().7.| .9(08PA
12、BPABPAPAB4某产品的次品率为 2%，且合格品中一等品率为 75%。如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为 0.735 解：A：合格品；C：一等品. (|)0.75,()(|)0.98*75.3PCAPAC5已知 为一完备事件组，且123, 121().,().5,(|).2B(|)0.6PB，则 1/18 3|A1(|)PAB解：11123()|(|)()| ()|0.2/8.56.04PABA三、计算题：1某种动物由出生活到 10 岁的概率为 0.8，活到 12 岁的概率为 0.56，求现年 10 岁的该动物活到 12 岁的概率是多少？解：A: 某种动物由出生活到 10 岁.B:
13、某种动物由出生活到 12 岁()(|)0.7PABB2某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占 60%，乙车间占 40%，且甲车间的正品率为 90%，乙车间的正品率为 95%，求：（1）任取一件产品是正品的概率；（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。解：A：某产品由甲两车间生产。 B：任取一件产品是正品。已知：()0.6,().4,(|)0.9,(|)0.951|.64.0.921.(2)| %1()2()PAPAB83为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统 A 与 B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统 A 为 0.92，系统 B 为 0.93，在 A 失灵的条件下，B 有效的概率为 0.
14、85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；（2）B 失灵的条件下，A 有效的概率。解: 设 A 为系统 A 有效, B 为系统 B 有效, 则根据题意有P(A)=0.92, P(B)=0.93, 85.0)|(1) 两个系统至少一个有效的事件为 A+B, 其对立事件为两个系统都失效 , 即 , 而 , 则 15.08.)|(1)|( P9.02.)(1)( 25|BAP(2) B 失灵条件下 A 有效的概率为 , 则)|(BA829.03.1)(1)|(1)|( 4某酒厂生产一、二、三等白酒，酒的质量相差甚微，且包装一样，唯有从不同的价格才能区别品级。厂部取一箱给销售部做样
15、品，但忘了标明价格，只写了箱内 10 瓶一等品，8 瓶二等品，6 瓶三等品，销售部主任从中任取 1 瓶，请 3 位评酒专家品尝，判断所取的是否为一等品。专家甲说是一等品，专家乙与丙都说不是一等品，而销售主任根据平时资料知道甲、乙、丙 3 位专家判定的准确率分别为 。问懂得概率论的主任该作出怎样的裁决？0.96,2.0和解：A：这瓶酒是一等品。分别表示甲、乙、丙说是一等品。 相互独立。123,B123,B已知：9121034213231231231(|)0.96,(|).9,| 5/()|()|)(| |(550.968.0.492.(1)(|)PBAPBACPAPBAPBPAB231231()
16、|()50.968.1250.96840.9()1142%APB10概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（四）一、选择题：1设 A，B 是两个相互独立的事件， ，则一定有 B ()0,()PAB()PA（A） （B） （C） （D ）()P11()B1()2甲、乙两人各自考上大学的概率分别为 0.7，0.8，则两人同时考上大学的概率是 B （A）0.75 （B）0.56 （C）0.50 （D）0.943某人打靶的命中率为 0.8，现独立的射击 5 次，那么 5 次中有 2 次命中的概率是 D （A） （B） （C） （D）32.0828.08.0325.08
17、4设 A，B 是两个相互独立的事件，已知 ，则 C 1(),()23PAB()PAB（A） （B） （C） （D）1256 45若 A，B 之积为不可能事件，则称 A 与 B B （A）独立 （B）互不相容 （C）对立 （D）构成完备事件组二、填空题：1设 与 是相互独立的两事件，且 ，则 0.12 ()0.7,().4P()PAB2设事件 A，B 独立。且 ，则 A，B 至少一个发生的概率为 0.82 ().4,A3设有供水龙头 5 个，每一个龙头被打开的可能为 0.1，则有 3 个同时被打开的概率为 225019081(.).C4某批产品中有 20%的次品，进行重复抽样调查，共取 5 件样
18、品，则 5 件中恰有 2 件次品的概率为 ，5 件中至多有 2 件次品的概率 23508024(.).C05142358080894(.)(.)(.).CC。 三、计算题：1设某人打靶，命中率为 0.6，现独立地重复射击 6 次，求至少命中两次的概率。11解：所求的概率为662101()()KPkP54049)(.2某类灯泡使用寿命在 1000 个小时以上的概率为 0.2，求三个灯泡在使用 1000 小时以后最多只坏一个的概率。解：设 A =“灯泡使用寿命在 1000 个小时以上” ， 则 02().PA所求的概率为 030123()PCA2284.3甲、乙、丙 3 人同时向一敌机射击，设击中
19、敌机的概率分别为 0.4，0.5，0.7。如果只有一人击中飞机，则飞机被击落的概率是 0.2；如果 2 人击中飞机，则飞机被击落的概率是 0.6；如果 3人都击飞机，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率。解：设 A =“甲击中敌机” B =“乙击中敌机” C =“丙击中敌机”Dk =“k 人击中飞机” （k =1，2，3） H =“敌机被击中”1()()()PCPA0450650657036.2()()()BBC34741.30501()()PDAC112233|()|)(|)HPDHPD62464584一质量控制检查员通过一系列相互独立的在线检查过程（每一过程有一定的持续时间）以检查新生产元
20、件的缺陷。已知若缺陷确实存在，缺陷在任一在线检查过程被查出的概率为 。p（1）求缺陷在第二个过程结束前被查出的概率（缺陷若在一个过程查出就不再进行下一个过程） ；（2）求缺陷在第 个过程结束之前被查出的概率；n（3）若缺陷经 3 个过程未被查出，该元件就通过检查，求一个有缺陷的元件通过检查的概率；注：（1） 、 （2） 、 （3）都是在缺陷确实存在的前提下讨论的。（4）设随机地取一元件，它有缺陷的概率为 ，设当元件无缺陷时将自动通过检查，求在0.1（3）的假设下一元件通过检查的概率；12（5）已知一元件已通过检查，求该元件确实是有缺陷的概率（设 ） 。0.5p解：设 Ak =“第 k 个过程前
21、有缺陷的元件被查出”B =“元件有缺陷” C =“元件通过检查”（1） 2121121()()()PAP（2） 3nA 21()()()nppp1n（3） 323()()PA（4） 31230109.().CBp（5） 23123()(|)PAC（ ）3010179.().p0.5p5设 A，B 为两个事件， ，证明 A 与 B 独立。(|)(|),(,()PABPAB证： 由于 (|)( 1()|()P已知 |)有 ()PAB1()PAB即 ()(所以 A 与 B 独立概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号 13第一章 随机事件及其概率（五）一、选择题：1对于任意两个事件 A 和 B
22、 B （A）若 ，则 A，B 一定独立 （B）若 ，则 A，B 有可能独立 （C）若 ，则 A，B 一定独立 （D）若 ，则 A，B 一定不独立 2设 ，则 D 0()1,0()1,(|)(|)1PPA（A）事件 A 和 B 互不相容 （B）事件 A 和 B 互相对立（C）事件 A 和 B 互不独立 （D）事件 A 和 B 相互独立3设 A，B 为任意两个事件且 ， ，则下列选项必然成立的是 B A()0（A） （B）()|)P ()|)P（C） （D）| |AB二、填空题：1已知 A，B 为两个事件满足 ，且 ，则 ()()PAB()Pp()1p2设两两独立的事件 A，B，C 满足条件 ，
23、，且已知C2C，则 0.25 9()16P()3假设一批产品中一，二，三等品各占 60%，30% ，10%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是 2/3 三、计算题： 1设两个相互独立的事件都不发生的概率为 ，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概19率相等，求 A 发生的概率 ()P解：已知 又 ()B()()P而 ()A()BAPB所以，有 ()P13(故 23142如果一危险情况 发生时，一电路闭合并发出警报，我们可以借用两个或多个开关并联以改C善可靠性。在 发生时这些开关每一个都应闭合，且若至少一个开关闭合了，警报就发出。如果两个这样的开关并联连接
24、，它们每个具有 的可靠性（即在情况 发生时闭合的概率） ，问这0.96C时系统的可靠性（即电路闭合的概率）是多少？如果需要有一个可靠性至少为 的系统，则0.9至少需要用多少只开关并联？设各开关闭合与否是相互独立的。解：设一个电路闭合的可靠性为 p，已知 ，122096().Cp所以 08.p设 n 个开关并联，可使系统可靠性至少为 0.9999则 1102109()(.)(.).nkkknknCC即 , 02(.).n57lg所以 取 6 个开关并联，可使系统可靠性至少为 0.9999。3将 三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为 ，而输出为其他一字母的概ABC、 、 率为 。今将字母串
25、之一输入信道，输入 的概12,ABC,ABC率分别为 ，已知输出为 ，问输入的是 的概率是多少？13123,()ppAB（设信道传输各个字母的工作是相互独立的）解： (|)P()(|)()(|) ()(|)PABCAABCPCABC22123321 12ppp1233()p154一条自动生产线连续生产 n 件产品不出故障的概率为 ，假设产品的优(0,12)!ne质率为 。如果各件产品是否为优质品相互独立。求：(01)p（1）计算生产线在两次故障间共生产 k 件（k = 0，1，2，）优质品的概率；（2）若已知在某两次故障间该生产线生产了 k 件优质品，求它共生产 m 件产品的概率。解： )(|
26、)()|(2 !)1()(|()(1: BPABPAP enPCBknA mmmknkkknnn ）（ ）（ 件 优 质 品 。共 生 产 件 产 品 不 出 故 障 ；生 产 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布（一）一选择题：1设 X 是离散型随机变量，以下可以作为 X 的概率分布是 （A） （B） 1234186xxp 123418xxp（C） （D） 1234 123422设随机变量 的分布列为 为其分布函数，则 = 012340Xp)(xF)(F（A）0.2 （B）0.4 （C）0.8 （D）1二、填空题：161设随机变量 X 的概率分布为 ，则
27、 a = 012.5Xpa2某产品 15 件，其中有次品 2 件。现从中任取 3 件，则抽得次品数 X 的概率分布为 3设射手每次击中目标的概率为 0.7,连续射击 10 次，则击中目标次数 X 的概率分布为 三、计算题：1同时掷两颗骰子，设随机变量 X 为“两颗骰子点数之和”求：（1）X 的概率分布； （ 2） ； （3）()P(12)P2产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为 60%，10% ，20%及 10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量 X 描述检查结果。3已知随机变量 X 只能取 ，0，1，2 四个值，相应概率依次为 ，试确定常1357,2486cc
28、数 c，并计算 ()P4一袋中装有 5 只球编号 1，2，3，4，5。在袋中同时取 3 只，以 X 表示取出的 3 只球中最大号码，写出随机变量 X 的分布律和分布函数。175设随机变量 ，若 ，求(2,)(3,)XBPY519PX1PY概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布（二）一、选择题：1设连续性随机变量 X 的密度函数为 ，则下列等式成立的是 A 201()xf其 他（A） （） （） （）(1)P()2PX1()2PX2X解：（A） 110()()fxdx182设连续性随机变量 X 的密度函数为 ，则常数 A ln1,()0xbf（A） （B） （
29、C） （D）e1ee2e解：1111()lnl|lnln|(0bbbfxdxxdbe舍 ）3设 ，要使 ，则 C 2(,)XN(0,)YN（A） （B） （C） （D）YXXYYX4设 ， ，则下列等式不成立的是 C (0,1)21(0)xxedt（A） （B ） （C ） （D ）x().5()(x(|)2(1Pa5X 服从参数 的指数分布，则 C 9(39)PX（A） （B） （C） （D）(1)3F31)e31e93xed解：19111993333()|xxxPXedede 二、填空题：1设连续性随机变量 X 的密度函数为 ，则常数 A = 3 201()Axf其 他解：312100()
30、|3xfxdA2设随机变量 ，已知 ，则 0.1 2(,)XN(4)0.PX(0)PX19三、计算题：1设 求 和(,4)XU(5)PX(02.5)解：13544112. 2.5,()0()|3(.|0xfPXfdx其 它或 用 分 布 函 数 来 求 也 可 以2设随机变量 X 的密度函数为 ，且1()20xfab其 他 37(0)28PX求：（1）常数 （2） （3） 的分布函数,ab1()2PX()Fx解： 323212100278()().12.40.5()0dabfxdPxFx.(2) 由又 = 3 可 得 ， 2x 203设某种电子元件的使用寿命 X（单位：h）服从参数 的指数分布
31、，现某种仪器使用三160个该电子元件，且它们工作时相互独立，求：（1）一个元件时间在 200h 以上的概率；（2）三个元件中至少有两个使用时间在 200h 以上的概率。 11603201112313 3 ()“()()()xPedYhCe使 用 时 间 在 以 上 的 元 件 个 数.)概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布（三）1已知 X 的概率分辨为 ，试求：21023.iXpaa（1）常数 a； （2） 的概率分布。2Y. 10.0.3.2ap - 8 ()2设随机变量 X 在（0，1）服从均匀分布，求：（1） 的概率密度；Ye（2） 的概率密度。ln
32、21()()(ln)01lnl1()()02XYXYFyPeyPyyedyfothr.1 222)(ln)()101()0yYyyyYFPXPedfyothr2 3设 ，求：(0,1)XN（1） 的概率密度；2Y（2） 的概率密度。|222()(1)12()2()13YXFyPyyyyXF. 112414) ()2()()20YyyyYfyeefyother 232()()110() 0YXyYFyPefyothr2 4设随机变量 X 的概率密度为 ，求 的概率密度。20()xf其 他 sinYX222 22()si)arcsinarc)1(si)1() n()sii001()1YYXXYFy
33、Pyffyyyf . other 24概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第三章 多维随机变量及其分布（一）一、填空题：1、设二维随机变量 的联合密度函数为 ，则常数(,)XY2,01,(,)Axyyf其 他1/6 。A2312100 6(,) |xyfxydxydA2、设二维随机变量 的联合分布函数为 ，则常(,)XYarctnrta,0(,)0,AxyFxy其 他数 。A24/21(,)limarctnliarct4xyFA二、计算题：1在一箱子中装有 12 只开关，其中 2 只次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种实验：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。我们定义随机变量
34、 X，Y 如下：， 0X若 第 一 次 出 的 是 正 品若 第 一 次 出 的 是 次 品 01若 第 二 次 出 的 是 正 品若 第 二 次 出 的 是 次 品试分别就（1） ， （2）两种情况，写出 X 和 Y 的联合分布律。解：1 （1）放回抽样 （2）不放回抽样2设二维离散型随机变量的联合分布见表：试求 1234/401/626/30YXY 0 1X0 25/36 5/361 5/36 1/36Y 0 1X0 15/22 5/331 5/33 1/6625（1） ， 3,042PXY（2） 解：（1） ， 3,042(1)(1,3)(1,)/4PXYPXYPXY（2）,3()(,4
35、)(2,)(2,4)5/16 3设随机变量 的联合分布律如表： (,)XY求：（1）a 值； （2） 的联合分布函数(,)(,)Fxy（3） 关于 X，Y 的边缘分布函数 和(,) XY解：（1）1/4+1/4+1/6+a=1, a=1/3（2）0x1y-12,045(,),12120,Fxyxyxy或，（3）Y 01X1 1/4 1/42 1/6 a260 1-1 0 1/4 1/4 1/6 1/3 X Y pip j 5/12 7/12 1/2 1/201015()2()0.2X YxyFF一4设随机变量 的概率密度为 ，求：(,)Y(6)x2,y4(,)0kyfxy其 他（1）常数 k；
36、 （2）求 ； （3） ； （4）1,PXY1.5PX4PXY（1）240(6);8xydk（2）1302 3(1,)(6);8PXYxyd（3）1.5402 27(.5)(.5,)(6);3Yxyd（4） (4)PXY2401(6).83xyd 27概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第三章 多维随机变量及其分布（二）一、选择题：1、设随机变量 与 独立，且 ，则 仍服从正态分XY221(,)(,)NY:ZXY布，且有 D （A） (B) 211(,)ZN: 211(,)ZN(C) (D) 22 22:2、若 服从二维均匀分布，
37、则 B (,)XY（A）随机变量 都服从均匀分布 （B）随机变量 不一定服从均匀分布, ,XY（C）随机变量 一定不服从均匀分布 （D）随机变量 服从均匀分布二、填空题：281、设二维随机变量 的密度函数为 ，(,)XY2,01,2(,)3.xyyfxy其 他则 。()PXY231 120 0571368)()()xyxdddx2、设随机变量 同分布， 的密度函数为 ，设 与,XY2,()8fx其 他 AXa相互独立，且 ，则 。Ba3()4PABa34201118()xPAXd2()()BPABPA3362321184)aa三、计算题：1已知 ，X 与 Y 独立，确定 a，b 的值，求出2,
38、(,)bPXkYk的联合概率分布以及 的概率分布。(,)Y解：由归一性 所以 1236()ka61a由归一性 所以 49()kbPY349b的联合概率分布 (,)X由于 24()539PYY 21X1 24/539 54/539 216/5392 12/539 27/539 108/5393 8/539 18/539 72/539296(1)5394PXY20126()539PXY72()539PXY的概率分布为： 022461675395392随机变量 与 的联合密度函数为 ，分别求下列概率密度函XY3412,0(,),xyefxy其 他数：（1） ； （2） ； （3） 。ZmaMXYmi
39、n,NXY解：（1） ()()FzPzz,xyzfdxy34012xyed34()01zxe0(|xz34zze即 34()10ZzzFz所以 Z 的概率密度函数为 340()12Zzzfe或 当 时，0z()0Zfz当 时，()(,)Zffxd34()012zze304012|zxe()z所以 Z 的概率密度函数为 3400()12Zzzfze（2）由于 3430()(,)xyxXfxfydde412yYye则 X 与 Y 相互独立。当 时，0z()0MFz当 时，)(,)()(PzXzYPXzY34(1zXYe所以 344334700()(1)()Mzzzzzzzfe e（3） 当 时，0z()0NFz当 时，()1()1(,)1()()NFPzPXzYPXzY347)zXFee所以 70()Nzfe3设 与 是独立同分布的随机变量，它们都服从均匀分布 。试求XY (0,1)U（1） 的分布函数与概率密度函数；Z（2） 的概率密度函数。U解：（1） ()()ZXYfzfxzdx(0,)zx
