1、Page 1 of 7模块一 反比例函数 的几何意义k1.反比例函数 的几何意义：如图，在反比例函数 图象上任 选一点，向两坐 标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为 。如图二，所围成三角形的面积为k 2kOyxBAABxyO2.如图，四条双曲线 、 、 、 对应的函数解析式分别为： 、 、 、 ，那1C234 1kyx23kyx4么 、 、 、 的大小顺序为1k234k1234kkC4C3C2C1GFEDCBAOyx 利用 k 的几何意义求参数的数值或比较参数大小【例 1】 如图，点 在反比例函数的图像上，过 点作 轴于 点，作 轴于 点，矩形PPAxPy的面积为 9，则该反比例函数的解
2、析式为 OAB OABPxy【巩固】反比例函数 的图像如图所示，点 是该函数图像上一点， 垂直于 轴，垂足是点 ，xkyMMNxN如果 ，则 的值为（ ）2MONS反比例函数与几何综合Page 2 of 7NMO xyA. B. C. D. 2244【例 2】 如图，在 中，点 是直线 与双曲线 在第一象限的交点，且 ，RtAOByxmyx2AOBS则 的值是_.mOCBAyx【例 3】 如图，正比例函数 和 ( )的图像与反比例函数 ( )的图像分别相交于ykxa0kyx0点和 点若 和 的面积分别为 和 ，则 与 的关系是（ ） ACRtAOBtCD1S21S2 OyxDBCAA B =
3、C D不能确定12S1S21S2【巩固】在函数 ( )的图像上取三点 、 、 ，由这三点分别向 轴、 轴作垂线，设矩形kyx0ABxy、 、 的面积分别为 、 、 ，试比较三者大小.12O1212COABC yxO C1B1A1C2B2A2 CBA 反比例函数与方程的思想【例 4】 已知点 在函数 ( )的图像上，矩形 的边 在 轴上， 是对角线 的 中(1,3)kyx0ABCDxED点，函数 ( )的图像经过 、 两点，若 ，求 点的坐标.E45Page 3 of 7EDxyAB CO模块二 反比例函数与面积的综合1.若所求图形面积是规则图形，则可以按照相应图形的面积公式直接计算2.若所求图
4、形面积是不规则图形，则采用割补法3.转化面积时，注意观察是否需要使用反比例函数 的几何意义k 一般面积问题【例 5】 在平面直角坐标系中，函数 ( ，常数 )的图象经过点 (1，2) ， ( ， )，(yx00ABmn)，过点 作 轴的垂线，垂足为 若 的面积为 2，求点 的坐标1mBCABxyABCO【巩固】如图，直线 与反比例函数 的图象相交于点 、点 ，与 轴交于点 ，其ykxb10kyxABxC中点 的坐标为 ，点 的横坐标为 A24，B4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求 的面积OCCBAO xy【例 6】 如图，点 、 是双曲线 上的点，分别经过 、 两点向 轴、 轴作垂线段
5、，若AB3yxABxy，则 = 1S阴 影 12SPage 4 of 7S2S1OBAyx【巩固】如图，在反比例函数 ( )的图象上，有点 ， ， ， 它们的横坐标依次为2yx01P2341，2，3，4分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为y， ， ，求 S3123S S3S2S1yx431 2 P4P3P2P1y=2x【例 7】 如图，已知正方形 的面积为 9，点 为坐标原点，点 在 轴上，点 在 轴上，点 在OABCOAxCyB函数 ( ， )的图像上，点 ( ， )为其双曲线上的任一点，过点 分别作 轴、kyx0PmnPx轴的垂线，垂足分别为 、 ，并设
6、矩形 和正方形 不重合部分的面积为 EFEFOBS求 点的坐标和 的值；B当 时，求 点坐标；92SP写出 关于 的函数关系式m yxEPBFCAO【巩固】如图，反比例函数 的图象过矩形 的顶点 ， 、 分别在 轴、 轴的正半轴8yxOABCACxyPage 5 of 7上， :2:1OAC（1）设矩形 的对角线交于点 ，求出 点的坐标；BE（2）若直线 平分矩形 面积，求 的值yxmOABCm yxBAOC【巩固】如图，点 、 在反比例函数 ( )的图象上，且点 、 的横坐标分别为 和 ( )ABkyx0ABa20轴，垂足为 ， 的面积为 CxCAO2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点(
7、 ， )，( ， )也在反比例函数的图象上，试比较 与 的大小；a1y2ay 1y2（3）求 的面积OBAOyx模块三 反比例函数与其他几何问题反比例函数与等腰三角形1.涉及一般等腰三角形存在性的问题，注意需要分类讨论，2.如果有等腰直角三角形或者等边三角形，注意考虑它的特殊性质【例 8】 如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 两点，12kyx2ykxbAB，12AnB， ， ，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在 轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请你直接写出 点的坐标；xPAOP若不存在，请说明理由OyxBAPage 6 of 7【例 9】 如图， 、 都
8、是等腰直角三角形，点 、 在函数 ( )的图像上，斜边1POA21 1P24yx0、 、都在 轴上，求点 的坐标.2x2AA2A1P2P1O xy课堂检测1. 如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 、 两点，且 点的横ykxb8yxABA坐标和 点的纵坐标都是B2求一次函数解析式 的面积AOOBAxy2. 如图，正方形 ， 的顶点 、 、 在坐标轴上，点 在 上，点 、 在函数OABCDEFACFABE的图象上，则点 的坐标是 1(0)yxF EOCABDxyPage 7 of 7课后作业1 已知反比例函数 和一次函数 ，其中一次函数的图象经过 、 两点2kyx21yx(,)ab1,)k求反比例函数的解析式如图，已知 点在第一象限且同时在上述两个函数的图象上，求 点坐标；A A利用的结果，请问：在 轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，把符合条件的PO点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。PAxyO
