1、1圆与方程单元练习题 一选择题1已知 A( 4，5)、B(6，1)，则以线段 AB 为直径的圆的方程是 ( )A(x1) 2(y3) 229 B(x1) 2(y 3) 229C(x1) 2(y3) 2116 D(x1) 2(y 3) 21162圆(x1) 2y 21 的圆心到直线 y x 的距离是 ( )33A. B. C1 D.12 32 33经过圆 x22x y 20 的圆心 C，且与直线 x y0 垂直的直线方程是( )Axy10 Bxy10 Cxy10 Dx y104直线 xy40 与圆 x2y 22x2y 20 的位置关系( )A相交 B相切 C相交且过圆心 D相离5若直线 x y1
2、0 与圆 (xa) 2y 22 有公共点，则实数 a 取值范围是( )A 3，1 B1,3C3,1 D(，31，)6过点 P(2,3)引圆 x2y 22x4y40 的切线，其方程是( )Ax2 B12x5y 90C5x12y 260 Dx 2 和 12x5y907点 M 在圆( x5) 2( y3) 29 上，点 M 到直线 3x4y20 的最短距离为( )A9 B8 C5 D28圆 C1：x 2y 24x 8y50 与圆 C2：x 2y 24x 4y10 的位置关系为( )A相交 B外切 C内切 D外离9圆 x2y 22x50 和圆 x2y 22x 4y4 0 的交点为 A、B，则线段 AB
3、 的垂直平分线方程为( )Axy10 B2 xy10 Cx2y10 Dx y1010已知圆 C1：(x 1) 2 (y3) 225，圆 C2 与圆 C1 关于点(2,1)对称，则圆 C2 的方程是( )A(x3) 2(y5) 225 B(x5) 2(y 1)225C(x1) 2(y4) 225 D(x3) 2(y 2)225211当点 P 在圆 x2y 21 上变动时，它与定点 Q(3,0)连线段 PQ 中点的轨迹方程是( )A(x3) 2y 24 B(x3) 2y 21C(2x3) 24y 21 D(2x3) 24y 2112在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x4y50 与圆 x2y 2
4、4 相交于 A，B 两点，则弦AB 的长等于( )A3 B2 C. D13 3 3二、填空题13圆 x22 xy 20 关于 y 轴对称的圆的一般方程是 _14已知点 A(1,2)在圆 x2y 22x3ym0 内，则 m 的取值范围是_15圆： 和圆： 交于 两点，则 的垂直平分线的642x 062x,AB方程是 16两圆 和 相切，则实数 的值为 21xy22(4)()5xyaa三、解答题17.已知圆 以原点为圆心，且与圆 外切O2:68210Cxy（1）求圆 的方程； （2）求直线 与圆 相交所截得的弦长30O18(10 分) 求经过点 P(3,1)且与圆 x2y 29 相切的直线方程19
5、已知直线 l：y2x 2，圆 C：x 2y 22x4y10，请判断直线 l 与圆 C 的位置关系，若相交，则求直线 l 被圆 C 所截的线段长320已知圆 C1： x2+y22 x4 y+m=0，（1）求实数 m 的取值范围；（2）若直线 l： x+2y4=0 与圆 C 相交于 M、 N 两点，且 OM ON，求 m 的值。21.已知点 在圆 上运动.),(yxP1)(22y（1）求 的最大值与最小值；（2）求 的最大值与最小值.yx22.已知圆 经过 、 两点，且圆心在直线 上 C3,2A1,6B2yx（1）求圆 的方程； （2）若直线 经过点 且与圆 相切，求直线 的方程l,PCl4圆与方
6、程单元测试题答案一、选择题1-5 BACCB 6-10 DCBDB 11-17 DDCABCB二、填空题18、4 19、 20、x 2y 26x8y480 21、x 2y 22x 0 8522、( ，13) 23、8 或18 24、 25、 或 0 3905三、解答题26.解：（1）设圆 方程为 圆 ， O22xyr22:()(4)Cxy，所以圆 方程为 7 分|2rC(3)43O9（2） 到直线 的距离为 ，10 分a51d故弦长 14 分2925lr27.解：当过点 P 的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为 k，由点斜式可得切线方程为 y1 k(x3)，即 kx y3 k10， 3，解得
7、k . 故所求切线方程为 x y410，即 4x3 y150.| 3k 1|k2 1 43 43当过点 P 的切线斜率不存在时，方程为 x3，也满足条件故所求圆的切线方程为 4x3 y150 或 x3.28.解：两圆方程相减得弦 AB 所在的直线方程为 4x2 y50.圆 x2 y225 的圆心到直线 AB 的距离 d ，|5|20 52公共弦 AB 的长为| AB|2 2 .r2 d225 54 9529.解：圆心 C 为(1，2)，半径 r2. 圆心 C 到直线 l 的距离 d 0，即 m0，即 m ，455所以 x1+x2= ， x1x2= ， y1y2=(42 x1)(42 x2)=1
8、68( x1+x2)+4x1x2= ，658m 465m代入解得 m= 满足 m5 且 m ，所以 m= .845831.解：（1）设 ，则 表示点 与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时， 取得kxy2),(yxP k最大值与最小值.由 ，解得 ， 的最大值为 ，最小值为 .13k33（2）设 ，则 表示直线 在 轴上的截距 . 当该直线与圆相切时， 取得最大值myxmyx2 m与最小值.由 ，解得 ， 的最大值为 ，最小值为 .155515132. 解（）方法 1：设圆 的方程为 ， 分C22xaybr0依题意得： 分 解得 分22(3)(),6.abrb 2,45ar所以圆 的方程
9、为 分C2245xy方法 2：因为 、 ，所以线段 中点 的坐标为 ， 分3,A1,6BABD2,4直线 的斜率 ， 分B2k因此直线 的垂直平分线 的方程是 ，即 分l142yx60y圆心 的坐标是方程组 的解 分C60,2xy解此方程组，得 即圆心 的坐标为 分,4.C2,4圆心为 的圆的半径长 分C235rA所以圆 的方程为 分225xy（2）由于直线 经过点 ，当直线 的斜率不存在时， 与圆 相l1,Pl 1xC2245xy离 当直线 的斜率存在时，可设直线 的方程为 ， 即： 分l l3yk30ky因为直线 与圆 相切，且圆 的圆心为 ，半径为 ，所以有C2,46 解得 或 分24351k2k1所以直线 的方程为 或 ， 即： 或 l21yx3yx250xy250xy分
