抛物线与 x 轴两交点间的距离公式及其应用一、公式的推导设抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交与点 A(x1,0)、B(x 2,0)，则 x1, x2 为当函数 y=0 时，方程 ax2+bx+c=0 的两个根。x1= ，x 2=acb42acb42AB=x1x 2= =2acb42二、公式的应用已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（ 1，4）截 x 轴的弦长为 4，求此抛物线的解析式。抛物线的顶点坐标为（ 1，4）可设抛物线为 y=a（x+1） 2+4即：y=ax 2+2ax+a+4抛物线截 x 轴的弦长为 4 =4a)(4解之得：a= 1所求的抛物线为 y=x22x+3
