1、八上几何习题集1、如图：在ABC 中,C=2B,AD 是ABC 的角平分线,1= B,试说明 AB=AC+CD 2、如图,AD 是BAC 的角平分线，DE AB 垂足为 E，DFAC，垂足为点 F，且 BD=CD 求证：BECF3、如图，点 B 和点 C 分别为MAN 两边上的点，AB=AC。 （1）按下列语句画出图形：ADBC，垂足为 D； BCN 的平分线 CE 与 AD 的延长线交于点 E；连结 BE；（2）在完成（1 ）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除ABDACD 外的两对全等三角形：_，_；（3）并选择其中的一对全等三角形予以证明。已知：AB=AC，ADBC，CE 平分BCN，
2、求证：ADBADC；BDECDE。AB D CM N E4、如图，PB 、PC 分别是ABC 的外角平分线且相交于点 P.求证：点 P 在A 的平分线上AB CP5、如图，ABC 中，p 是角平分线 AD，BE 的交点. 求证：点 p 在C 的平分线上6、下列说法中，错误的是（ ）A三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部 B三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等 C三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上 D三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等7、如图在三角形 ABC 中 BM=MCABM= ACM 求证 AM 平分BAC8、如图，AP、CP 分别是ABC 外角M
3、AC 与NCA 的平分线，它们相交于点 P，PDBM 于点 D，PFBN于点 F求证：BP 为MBN 的平分线。9、如图，在AOB 的两边 OA，OB 上分别取 OM=ON，OD=OE，DN 和 EM 相交于点 C求证：点 C 在AOB的平分线上10、如图，B=C=90 ，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC.（1）若连接 AM，则 AM 是否平分BAD？请你证明你的结论；（2）线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系？请说明理由11、八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示） 设计了如下方案：（）AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA、OB 之间，移动角尺
4、使角尺两边相同的刻度与M、N 重合，即 PM=PN，过角尺顶点 P 的射线 OP 就是AOB 的平分线（）AOB 是一个任意角，在边 OA、OB 上分别取 OM=ON，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M、N 重合，即 PM=PN，过角尺顶点 P 的射线 OP 就是AOB 的平分线（1）方案（） 、方案（）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使 PMOA，PNOB此方案是否可行？请说明理由D EAB CF12、如图，P 是BAC 内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点 E，F
5、，AE=AF。 求证：（1）PE=PF ；（2）点 P 在BAC 的角平分线上。13、如图，点 D、B 分别在A 的两边上，C 是A 内一点，AB=AD，BC=CD，CEAD 于 E，CFAF 于 F。求证：CE=CF14、若三角形的两边长分别是 2 和 7，则第三边长 C 的取值范围是 _；当周长为奇数时，第三条边为 _ _；当周长是 5 的倍数时，第三边长为 _。15、一个等腰三角形的两边分别为 8cm 和 6cm，则它的周长为_cm。16、已知三角形三边长为 a，b，c，且丨 a+b+c 丨+ 丨 a-b-c 丨=10，求 b 的值。17、一个两边相等的三角形的周长为 28cm，有一边的
6、长为 8cm。求这个三角形各边边长。18、ABC 中，a=6，b=8 ，则周长 C 的取值范围是_. 19、已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC=10cm，D 为 Ac 边上一点，且 BD=AD，三角形的周长为，则底边长为 。20、若等腰三角形的腰长为 6，则它的底边长 a 的取值范围是 ；若等腰三角形的底边长为 4，则它的腰长 b 的取值范围是 。21、a+1，a+2， a+3，这三条线段是否能组成三角形？22、若三角形三边分别为 2，x-1，3，求 x 的范围？23、若三角形两边长为 7 和 10,求最长边 x 的范围？24、如图，BAD=CAD,ADBC，垂足为点 D，BD=CD 可知
7、哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线、高？25、如图所示，在ABC 中，已知 AC=8，BC=6，AD BC 于 D,AD=5，BE AC 于 E，求 BE 的长26、如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB，DFAC ，EF 交 AD 于点 O请问：DO 是DEF 的角平分线吗？请说明理由。 （2）若将结论与 AD 是CAB 的角平分线、 DEAB、DFAC 中的任一条件交换，所得命题正确吗？27、如图，ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 I，根据下列条件，求BIC 的度数（1）若ABC=70，ACB=50，则BIC= （2）若ABC+ ACB=120，则BIC= （3）若A=
8、90，则BIC= ；（4）若A=n则BIC= （5）从上述计算中，我们能发现BIC 与A 的关系吗？ AIB C28、如图,求证A+B+C+D+E=18029、如图，不规则的五角星图案，求证：A+B+C+D+E=18030、D 为ABC 的边 AB 上一点,且ADC=ACD. 求证： ACBB31、如图，D 是 BC 延长线上的一点，ABC.ACD 的平分线交于点 E，求证：E=1/2A32、如图,BE 与 CD 相交于点 A,CF 为BCD 的平分线,EF 为BED 的角平分线。（1）试求F 与B, D 的关系;（2）若B: D：F=2：4：x 求 X 的值33、如图，在ABC 中，B=47
9、，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E，则AEC= 度。实验班错题答案1、因为 1=B 所以 DEA=2B=C 因为 AD 是ABC 的角平分线所以 CAD=EAD 因为 AD=AD 所以 ADC 全等于ADE 所以 AC=AE CD=DE 因为 1=B 所以 EDB 为等腰三角形所以 EB=DE 因为 AB=AE+EB AC=AE CD=DE EB=DE 所以 AB=AC+CD2、因为 ad 是bac 的角平分线，,DEAB，DFAC, 所以 DE=DF 三角形 DEB 和三角形 DFC 均为直角三角形，又因为 BD=CD 所以 BE=CF3、4、作 PFAD，PHBC，PGAE
10、PB 平分 DBC，PC 平分ECB，PFAD，PHBC ，PGAEPF=PH ，PG=PH（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）PF=PGPFAD，PGAE，PF=PGPA 平分BAC（在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）5、作 PGBC,PHAC,PQAB,垂足分别为 G、H、Q,AD 为A 的平分线，PH=PQ;BE 为B 的平分线，PQ=PG;所以 PG=PH,又 CP 为 RTCGP 和 RTCEP 的公共斜边，所以CGPCHP,所以GCP=ECP,CP 为的平分线，P 点在C 的平分线上6、A7、BM=MC，MBC=MCB，ABM=ACM ，ABM+M
11、BC= ACM+MCB，即ABC=ACB，AB=AC，在 AMB 与 AMC 中，AB=AC，ABM=ACM，MB=MC，AMBAMC(SAS)，MAB=MAC，即 AM 平分BAC。8、过点 P 作 PEAC 于 EAP 平分MAC，PDBM ，PEACRTPDART PEA（角角边）PEPDCP 平分NCA，PFBN，PEACRT PFCRT PEC（角角边）PEPF PDPFRT PDBRT PFB（角角边）PBD=PBFBP 平分MBN9、证明：OM=ON，OE=OD，MOE=NOD， MOENOD ，OME=OND，又 DM= EN，DCM=ECN，MDCNEC，MC= NC，易得O
12、MCONC( SSS)，MOC=NOC，点 C 在AOB 的平分线上10、延长 DM 交 AB 的延长线于 N，C=B=90，ABCD，2= N ，C= MBN=90，MC=MB，MCD MBN，MD=MN，1=N ，AN=AD ，3=4( 等腰三角形三线合一)，即AM 平分BAD。AN=AD，MD=MN，AMDN(等腰三角形三线合一) 。：（1）作 MNAD 交 AD 于 N 1=2，DM 为公共边 RtDCMRt DNMMN=MC=MB 又：AM 为公共边RtABMRtANM 3=4 AM 平分BAD（2）DMAM，理由如下：B=C=90 DC/AB BAD=CDA=1801=2,3=4
13、1+3=90 ADM 是直角三角形DMA=90 DMAM11、分析：（1）方案（）中判定 PM=PN 并不能判断 P 就是AOB 的角平分线，关键是缺少OPMOPN的条件，只有“边边”的条件；方案（）中OPM 和OPN 是全等三角形（三边相等） ，则MOP=NOP，所以 OP 为AOB 的角平分线；（2）可行此时OPM 和OPN 都是直角三角形，可以利用 HL 证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明 OP 为AOB 的角平分线解答：解：（1）方案（）不可行缺少证明三角形全等的条件，只有 OP=OP，PM=PN 不能判断 OPMOPN；就不能判定 OP 就是AOB 的平分线；方案（）可行
14、证明：在OPM 和OPN 中$leftbeginarraylOM=ONPM=PNOP=OPendarrayright.$OPM OPN（SSS） ，AOP= BOP（全等三角形对应角相等） （5 分） ；OP 就是AOB 的平分线（2）当AOB 是直角时，方案（）可行四边形内角和为 360，又若 PMOA，PN OB，OMP=ONP=90，MPN=90，AOB=90，若 PMOA ，PNOB，且 PM=PN，OP 为AOB 的平分线（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上） ；当AOB 为直角时，此方案可行12、证明：（1）如图，连结 AP，AEP=AFP=90，又 AE=AF，AP=AP
15、，RtAEPRtAFP，PE=PF；（2）Rt AEPRtAFP，EAP=FAP，AP 是BAC 的角平分线，故点 P 在BAC 的角平分线上。13、证明：连接 AC因为 AB=AD，BC=DC ，AC=AC所以ABCADC （ SSS ）所以DAC=BAC又因为 CEAD，CFAB，所以 CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）14、由 7-2c7+2 ，5c9，当周长为奇数时，第三条边为 6 或者 8.当周长是 5 的倍数时，第三边长为_615、当 8 为腰时，周长 L=82+6=22，当 6 为腰时，周长 L=62+8=20.16、由 a+b+c0，a-b-c0，丨 a+b+c 丨
16、+丨 a-b-c 丨=a+b+c-a+b+c=2b+2c=10，b+c=50b5.17、设腰为 8，底=28-82=12，三边为 8，8,12.设底为 8，腰=（28-8）2=10，三边为 10,10,818、8-6c8+6，2c14.19、BCD 的周长=15 即 BD+DC+BC=15BD=ADAD+DC+BC=15 即 AC+BC=15AC=10BC=520、0221、能，a+1+a+22a+3 2a+3a+322、x-13-2,x2x-1B(三角的外角大于其不相邻的内角) ADC=ACD=ACB 由 得 ACBB.31、因为 D 在 BC 的延长线上由三角形外角和定理得：角 ACD=角 ABC+角 A 所以 角 A=角 ACD-角 ABC 同理：角 ECD=角 EBC+角 E 所以 角 E=角 ECD-角 EBC 又 BE、CE 分别为角 ABC、角 ACD 的角平分线所以 角EBC=1/2 角 ABC 角 ECD=1/2 角 ACD 代入则有：角 E=1/2 角 ACD-1/2 角 ABC=1/2（角 ACD-角 ABC）所以 角E=1/2 角 A32、33、
