1、第十三讲 取整计算任何一个小数（或分数）都可以分成整数和纯小数（或真分数）两部分。在数学计算中，有时会略去数字的小数部分，而只取它的整数部分。比如，做得到正确答案是 2 件。为了方便，我们引进符号 ：a表示不超过数 a 的最大整数，称为 a 的整数部分。与+，-，符号一样，符号也是一种运算，叫取整运算。显然，取整运算具有以下性质：对于任意的数字 a，b，（1）aa；（2）aa1；（3）abab；（4）若 ab，则ab；（5）若 n 是整数，则 an=an。同学们可以自己举些例子来验证这五条性质。例 1 计算134。解：134=1334例 2 1000 以内有多少个数能被 7 整除？分析与解：同
2、学们在三年级“包含与排除”一节中就见过这类题目，现在我们用取整运算来重新计算。1000 以内能被 7 整除的数，从 1 开始每 7 个数有 1 个，所以共有例 3 求 11000 中能被 2 或 3 或 5 整除的数的个数都被重复计算了，应当减去。另外，同时能被 2，3，5 整除的数，开始被加了三遍，后来又被减了三遍，所以还应当补上例 4 1000 以内有多少个数既不是 3 也不是 7 的倍数？分析：在 11000 中，除去“既不是 3 也不是 7 的倍数”的数，剩下的数或者是 3 的倍数，或者是 7 的倍数。用例 3 的方法可求出这部分数的个数。1000 与这部分数的个数之差即为所求。例 5
3、 求下式约简后的分母：分析与解：因为 6=23，所以分母中的 500 个 6 相乘，等于 25003500。只要我们求出分子中有多少个因子 2、多少个因子 3，就可以与分母中的因子 2和因子 3 约分了。因为分子的 1000 个因数中有 500 个偶数，所以至少有 500 个因子 2，这样分母中的 500 个因子 2 将被全部约掉。分子中有因子 3 的数，有的只有 1 个因子 3，有的有 2 个因子 3，等等。因为3 6=72910003 72187，所以分子的每个因数最多有 6 个因子 3。与分母约分后，分母还剩两个因子 3。所以，约简后的分母是 9。注意：在上面的计算中，并不需要真的这样计
4、算。因为式中的分子都是 1000，分母依次是 3，3 2，3 3，后面一个是前面一个的 3 倍，所以在取整运算中，只需口算：1000 除以 3 等于 333（小数部分舍掉，下同），333 除以 3 等于111，111 除以 3 等于 37，37 除以 3 等于 12，12 除以 3 等于 4，4 除以 3 等于1。于是得到 333111371241=498（个）。在上面的运算中，当得数小于 3 时就自然停止，事先不必求出分母最大是 3 的几次方。例 6 在下面的等式中，M，n 都是自然数，n 最大可以取几？1239910012nM。分析与解：因为 12=223，所以只要求出等号左边有多少个因子
5、 2、多少个因子 3，这些因子 2 和因子 3 能“凑”出多少个 12，问题就解决了。与例 5类似，可求出等号左边因子 2 和因子 3 分别有=502512631=97（个）；因为 97 个因子 2 与 48 个因子 3 最多可以“凑”出 48 个 12，所以 n 最大是48。练习2.请给出三个数 a，b，c，使满足：ab=ab，acac3.在 10002000 中，有多少个数是 8 的倍数？4.500 以内有多少个数能被 3 或者能被 5 整除？5.在 10000 以内，既不是 2 也不是 3 也不是 5 的倍数的数有多少个？6.K 是自然数，且下式是整数，求 K 的最大值。7.求下式约简后的分母：
