1、极坐标与参数方程基本知识点一、极坐标知识点1伸缩变换：设点 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换),(yxP的作用下，点 对应到点 ，称 为平面直角坐标).0(,yx:),(yxP),(yxP系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点 O，从 O 引一条射线 Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向 )，这样就建立了一个极坐标系， O 点叫做极点，射线 Ox 叫做极轴.极点； 极轴； 长度单位；角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.3点 的极坐标：设 是平面内一点，极点 与点 的距离 叫做点 的极径，MOM|M记为
2、；以极轴 为始边，射线 为终边的 叫做点 的极角，记为 。有序Oxx数对 叫做点 的极坐标，记为 . ),(),(极坐标 与 表示同一个点。极点 的坐标为 ., )Z(2,(kO)R(,04.若 ,则 ,规定点 与点 关于极点对称，即 与0,),( ,表示同一点。),(如果规定 ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标 表20, ),(示；同时，极坐标 表示的点也是唯一确定的。)(5极坐标与直角坐标的互化：(1)互化的前提条件极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；极轴与 x 轴的正半轴重合两种坐标系中取相同的长度单位.(2)互化公式6.曲 线的极坐标方程：1直线的极坐标方程：若直线过点
3、，且极轴到此直线的角为 ，则它的方程为：0(,)M0sin()sin()几个特殊位置的直线的极坐标方程（1）直线过极点 （2）直线过点 且垂直于极轴 （3）直线过 且平行于极轴(a,0) (,)2Mb方程：（1） 或写成 及 （2） （3）sin=b)R( acos2圆的极坐标方程： 若圆心为 ，半径为 r 的圆方程为：0(,)M200cos()r几个特殊位置的圆的极坐标方程（1）当圆心位于极点，r 为半径 （2）当圆心位于 (a0),a 为半径 （3）当圆心位)0,(aC于 ，a 为半径)2,(C0方程：(1) (2) (3)rcos2sin2a7.在极坐标系中， 表示以极点为起点的一条射线
4、； 表示过极)0( )R(点的一条直线.)0(nt,si,cos22 xyayx二、参数方程知识点1.参数方程的概念：在平面直角坐标系中，若曲线 C 上的点 满足 ，该方程(,)Pxy()ft叫曲线 C 的参数方程，变量 t 是参变数，简称参数。（在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 都是某个变数 的函数yx,t并且对于 的每一个允许值，由这个方程所确定的点 都在这条曲线上，),(tgyfxt ),(yxM那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 的变数 叫做参变数，简称参数。yx,t）相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。2曲线的参数方程（1）圆 的参数
5、方程可表示为 .22)()(rbyax )(.sin,co为 参 数rbyax（2）椭圆 的参数方程可表示为 .12ba)0( )(.si,c为 参 数yx（3）抛物线 的参数方程可表示为 .pxy2 )(.2,为 参 数tpyx（4）经过点 ，倾斜角为 的直线 的参数方程可表示为),(oOMl（ 为参数）.sincotyxt3在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使 的取值范围保持一致.yx,规律方法指导： 1、把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法. 常见的消参方法有：代入消法 ；加减消参；平方和（差）消参法；乘法消参法；比值消参法；利用恒等式消参法；混合消参法等.2、把曲线 的普通方程 化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性， 注意方程中的参数的变化范围。
