1、 第 1 页 高中数学选修 2-3 随机变量及其分布测试题一、选择题，共 12 小题。1.某寻呼台一小时内收到的寻呼次数 X；长江上某水文站观察到一天中的水位 X；某超市一天中的顾客量 X 其中的 X 是连续型随机变量的是 （ ） A B C D2.袋中有 2 个黑球 6 个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是 （ ） A取到的球的个数 B取到红球的个数C至少取到一个红球 D至少取到一个红球的概率 3抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 X，则 “X 4”表示试验的结果为 （ ） A第一枚为 5 点，第二枚为 1 点 B第一枚大于 4 点，第二枚也大于 4
2、 点C第一枚为 6 点，第二枚为 1 点 D第一枚为 4 点，第二枚为 1 点4.随机变量 X 的分布列为 P（X =k ）= ，k=1、2、3、4，其中 为常数，则 P（)(cc） 152的值为 （ ） A B C D546532435. 甲射击命中目标的概率是 ，乙命中目标的概率是 ，丙命中目标的概率是 . 现在三2111人同时射击目标，则目标被击中的概率为 （ ） 107 D. 54C.3B.43A.6已知随机变量 X 的分布列为 P(X =k)= ,k=1,2,3,则 D(3X +5)等于 （ ）1A6 B9 C3 D47. 口袋中有 5 只球，编号为 1，2，3，4，5，从中任取 3
3、 球，以 X 表示取出球的最大号码，则 （ ） EXA4 B5 C4.5 D4.758某人射击一次击中目标的概率为 ，经过 3 次射击，此人至少有两次击中目标的概率为 （ ） 第 2 页 A B C D 812554123612527159.将一枚硬币连掷 5 次，如果出现 k 次正面的概率等于出现 k+1 次正面的概率，那么 k 的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 310已知 XB(n，p)，EX =8，DX =1.6，则 n 与 p 的值分别是 （ ）A100、0.08 B20、0.4 C10、0.2 D10、0.811随机变量 ，则随着 的增大，概率 将会 （ ）2(,)
4、N: (|3)PXA单调增加 B单调减小 C保持不变 D增减不定12某人从家乘车到单位，途中有 3 个交通岗亭假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独 立的，且概率都是 0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为 （ ） A0.4 B1.2 C D0.634.02.填空题，共 4 小题。13.一个箱子中装有质量均匀的 10 个白球和 9 个黑球，一次摸出 5 个球，在已知它们的颜 色相同的情况下，该颜色是白色的概率是 14从一批含有 13 只正品，2 只次品的产品中，不放回地抽取 3 次，每次抽取 1 只，设抽得次品数为 X，则 E(5X+1）=_15设一次试验成功的概率为 P，进行 100 次独
5、立重复试验，当 P =_时，成功次数的标准差最大，其最大值是_16已知随机变量 X 的分布列为且 EX =1.1，则DX=_ 三解答题。17某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布 N（70,100） ，如果规定低于 60 分为不 及格，不低于 90 分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？（参考数据： ）()0.682,(2)0.954PPX 0 1 m 5n 03第 3 页 18.如图，用 A、B、C 三类不同的元件连接成两个系统 N1、N 2，当元件 A、B、C 都正常工作时，系统 N1 正常工作；当元件 A 正常工作且元件 B、C 至少有一个正常工作时，系统
6、N2 正常工作. 已知元件 A、B 、C 正常工作的概率依次为 0.80，0.90，0.90，分别求系统N1，N 2 正常工作的概率 P1、P 219. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分，罚不中得 0 分已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，求（1）他罚球 1 次的得分 X 的数学期望；（2）他罚球 2 次的得分 Y 的数学期望；（3）他罚球 3 次的得分 的数学期望 (N2) A BC(N1) CBA第 4 页 20. 某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试，成绩合格可获得参加竞赛的资格其中甲同学表示成绩合格就去参加，但乙、丙同学约定：两人成绩都合格才一同参加，否则都不参加设每
7、人成绩合格的概率为 ，求23（1）三人至少有一人成绩合格的概率；（2）去参加竞赛的人数 X 的分布列和数学期望第 5 页 21 某 城 市 出 租 汽 车 的 起 步 价 为 10 元 ， 行 驶 路 程 不 超 出 4km 时 租 车 费 为 10 元 ， 若 行 驶 路 程 超 出 4km， 则 按 每 超 出 lkm 加 收 2 元 计 费 (超 出 不 足 lkm 的 部 分 按 lkm计 ) 从 这 个 城 市 的 民 航 机 场 到 某 宾 馆 的 路 程 为 15km 某 司 机 经 常 驾 车 在 机 场与 此 宾 馆 之 间 接 送 旅 客 ， 由 于 行 车 路 线 的 不
8、 同 以 及 途 中 停 车 时 间 要 转 换 成 行 车路 程 (这 个 城 市 规 定 ， 每 停 车 5 分 钟 按 lkm 路 程 计 费 )， 这 个 司 机 一 次 接 送 旅 客的 行 车 路 程 X 是 一 个 随 机 变 量 设 他 所 收 租 车 费 为 (1)求 租 车 费 关 于 行 车 路 程 X 的 关 系 式 ；(2)若 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为X 15 16 17 18P 0.1 0.5 0.3 0.1求所收租车费 的数学期望(3)已 知 某 旅 客 实 付 租 车 费 38 元 ， 而 出 租 汽 车 实 际 行 驶 了 15km， 问 出 租
9、 车 在 途 中 因 故 停 车 累 计 最 多 几 分 钟 ?第 6 页 22.袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球，从 A 中摸出一个红球的概率是 ，从 B13中 摸出一个红球的概率为 p(1) 从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有 3 次摸到红球即停止(i)求恰好摸 5 次停止的概率；(ii)记 5 次之内(含 5 次)摸到红球的次数为 X，求随机变量 X 的分布率及数学期望 E X(2) 若 A、B 两个袋子中的球数之比为 1:2，将 A、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红 球的概率是 ，求 p 的值25第 7 页 选修 2-3 随机变量及其分布参考答案一、选择题 BB
10、CBA ACACD CB二、填空题13. 14. 3 15. ，最大值是 5 160.492321p三、解答题17.解：因为由题意得： 701，().682,(2)0.954PP（1） 0.1587，2.0（2） .954答：成绩不及格的学生约占 15.87%，成绩优秀的学生约占 2.28% 18.解:记元件 A、 B、 C 正常工作的事件分别为 A、 B、 C，第 8 页 由已知条件 P(A)=0.80， P(B)=0.90，P( C)=0.90 (1)因为事件 A、 B、 C 是相互独立的，所以，系统 N1 正常工作的概率 P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系统
11、N1 正常工作的概率为 0.648 (2)系统 N2 正常工作的概率 P2=P(A)1P ( )B=P(A)1P( )P( )=0.801(10.90)(10.90)=0.792.故系统 N2 正常工作的概率为 0.792. 19.解：（）因为 ， ，所以(1)0.7PX(0).3PX1 0 EX().（ ） Y 的 概 率 分 布 为Y 0 1 2P 23.3.07C所以 1.4EY0.9149（） 的概率分布为 2 3P 3.0213.07C.07.3C7.所以 .E.27.89.41.2120.解：用 A、B、C 表示事件甲、乙、丙成绩合格由题意知 A、B、C 相互独立，且 P(A)=P
12、(B)=P(C)= .23（1）至少有 1 人成绩合格的概率是3126()()()(7PAPBC（2）X 的可能取值为 0、1、2、3.(0)()()()A第 9 页 ；223115()()()37)PXABCPABC；2220()()()3；478(3)()()(2PXABCPC所以 X 的分布列是 5271027427827的期望为 48013EX21.解 ： (1)依 题 意 得 ， 即 .2(4)10X2X(2) EX 41683.75.6.05 （ 元 ）234.8故 所收租车费 的数学期望为 34.8 元(3)由 38=2 X +2， 得 X =18， 5 (18-15)=15所 以 出 租 车 在 途 中 因 故 停 车 累 计 最 多 15 分 钟 22. 解: (1)（i） 2438C(ii)随机变量 X 的取值为 0，1，2，3.由 n 次独立重复试验概率公式 ，得1nkknnPCp；5053124PC；1580X第 10 页 ；235180224PXC3517()()随机变量 X 的分布列是X 0 1 2 3P 324804817X 的数学期望是： 0132E(2)设袋子 A 中有 m 个球，则袋子 B 中有 2m 个球由 ，得 . 1235p30
