1、数学试题 第 1 页 共 4 页2018 全国高中数学联赛安徽省初赛试卷（考试时间： 2018 年 6 月 30 日上午 9:0011:30）二题号 一9 10 11 12 总分得分评卷人复核人注意： 1本试卷共 12 小题，满分 150 分； 2请用钢笔、签字笔或圆珠笔作答；3书写不要超过装订线； 4不得使用计算器一、填空题（每题 8 分，共 64 分，结果须化简）1. 设三个复数 l,i,z 在复平面上对应的三点共线，且| z|=5，则 z=_2. 设 n 是正整数，且满足 n5=438427732293，则 n=_3. 函数 f(x)=|sin(2x)+sin(3x)+sin(4x)|的
2、最小正周期=_4. 设点 P,Q 分别在函数 y=2x和 y=log2x 的图象上，则 |PQ|的最小值=_5. 从 l,2,10 中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差 s2l 的概率=_6. 在边长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 内部有一小球，该小球与正方体的对角线段AC1 相切，则小球半径的最大值=_7. 设 H 是ABC 的垂心，且 3HA+4HB+5HC=0，则 cosAHB =_8. 把 l,2,n2 按照顺时针螺旋方式排成 n 行 n 列的表格 Tn，第一行是 l,2,n.例如：T 3= .设 2018 在 T100 的第 i 行第 j 列，则(i ,j)= 二、
3、解答题（第 910 题每题 21 分，第 1112 题每题 22 分，共 86 分）9. 如图所示，设 ABCD 是矩形，点 E,F 分别是线段 AD,BC 的中点，点 G 在线段 EF上，点 D,H 关于线段 AG 的垂直平分线 l 对称求证：HAB =3GABA BCDE FGHl数学试题 第 2 页 共 4 页10. 设 O 是坐标原点，双曲线 C： 上动点 M 处的切线交 C 的两条渐近线于21xyab-=A,B 两点：(1)求证：AOB 的面积 S 是定值.(2)求AOB 的外心 P 的轨迹方程。数学试题 第 3 页 共 4 页11. (1)求证：对于任意实数 x,y,z 都有 223yz+()xyz+(2)是否存在实数 k ，使得对于任意实数 x,y,z 下式成立？322z()试证明你的结论数学试题 第 4 页 共 4 页12. 在正 2018 边形的每两个顶点之间均连一条线段，并把每条线段染成红色或蓝色求此图形中三边颜色都相同的三角形的最小个数数学答案 第 1 页 共 1 页
