1、已知线段 AB 的长为 a，以 AB 为边在 AB 的下方作正方形 ACDB取 AB 边上一点 E，以 AE 为边在 AB 的上方作正方形 AENM过 E 作 EF 丄 CD，垂足为 F 点若正方形 AENM 与四边形EFDB 的面积相等，則 AE 的长为?如图，矩形 ABCD 的周长是 20cm，以 AB，CD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH，若正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和 68cm2，那么矩形 ABCD 的面积是？如图，将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为 1c
2、m2，则它移动的距离 AA等于？如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且AEF 是等边三角形，则BE 的长为？一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形 DEFH 的边长为 2 米，坡角A=30，B=90，BC=6 米当正方形 DEFH 运动到什么位置，即当 AE 为多少米时，有DC2=AE2+BC2如图，在矩形 ABCD 中，BC=20cm，P，Q，M，N 分别从 A，B，C，D 出发沿 AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若 BQ=xcm（x0） ，则 AP=2xc
3、m，CM=3xcm，DN=x 2cm（1）当 x 为何值时，以 PQ，MN 为两边，以矩形的边（AD 或 BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当 x 为何值时，以 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形；（3）以 P，Q，M，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求 x 的值；如果不能，请说明理由如图，在矩形 ABCD 中，BC=20cm，P、Q、M、N 分别从 A、B、C、D 出发，沿AD、BC、CB、DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若 BQ=xcm（x0） ，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x
4、2cm，（1）当 x 为何值时，点 P、N 重合；（2）当 x 为何值时，以 P、Q、M、N 为顶点的四边形是平行四边形如图，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上（不与 A、D 重合） ，在 AD 上适当移动三角板顶点 P（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点 P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边 PF 与 DC 延长线交于点 Q，与 BC 交于点 E，能否使 CE=2 c
5、m？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请你说明理由如图，RtABC 中，B=90，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B同时出发，其中点 P 以 2cm/s 的速度，沿 AB 向终点 B 移动；点 Q 以 1cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接 PQ设动点运动时间为 x 秒（1）用含 x 的代数式表示 BQ、PB 的长度；（2）当 x 为何值时，PBQ 为等腰三角形；（3）是否存在 x 的值，使得四边形 APQC 的面积等于 20cm2？若存在，请求出此时 x 的值；若不存在，请说明理由如图，ABC 中，C=9
6、0，AC=8cm，BC=4cm，一动点 P 从 C 出发沿着 CB 方向以 1cm/S 的速度运动，另一动点 Q 从 A 出发沿着 AC 方向以 2cm/S 的速度运动，P，Q 两点同时出发，运动时间为 t（s）（1）当 t 为几秒时，PCQ 的面积是ABC 面积的 ？14（2）PCQ 的面积能否为ABC 面积的一半？若能，求出 t 的值；若不能，说明理由如图所示，甲、乙两人开车分别从正方形广场 ABCD 的顶点 B、C 两点同时出发，甲由 C 向D 运动，乙由 B 向 C 运动，甲的速度为 1km/min，乙的速度为 2km/min；若正方形广场的周长为 40km，问几分钟后，两人相距 km
7、？210A BQCP如图，矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，点 P 从 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 厘米/秒的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动，当点 P 到达 B 点或点 Q 到达 C 点时，两点停止移动，如果 P、Q 分别是从 A、B 同时出发，t 秒钟后，（1）求出PBQ 的面积；（2）当PBQ 的面积等于 8 平方厘米时，求 t 的值（3）是否存在PBQ 的面积等于 10 平方厘米，若存在，求出 t 的值，若不存在，说明理由例 1、如图，在ABC 中，B90，BC12cm，AB6cm，点 P 从点 A 开始沿 AB
8、 边向点B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果 P、Q分别从 A、B 同时出发，几秒后PBQ 的面积等于 8cm2？ 学生练习、在ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发， （1）多长时间后，点 P、Q 的距离等于 cm？24（2）如果点 P 到点 B 后，又继续在边 BC 上前进，点 Q 到点 C 后，又继续在边 CA 上前进，经过
9、多长时间后，PCQ 的面积等于 12.6 cm2?PCABQ例 2、如图，在ABC 中，B90，BC12cm，AB6cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点B 以 2cm/s 的速度移动（不与 B 点重合） ，动直线 QD 从 AB 开始以 2cm/s 速度向上平行移动，并且分别与 BC、AC 交于 Q、D 点，连结 DP，设动点 P 与动直线 QD 同时出发，运动时间为t 秒，（1）试判断四边形 BPDQ 是什么特殊的四边形？如果 P 点的速度是以 1cm/s，则四边形 BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求 t 为何值时，四边形 BPDQ 的面积最大，最大面积是多少
10、？ 学生练习：某海关缉私艇在 C 处发现在正北方向 30km 的 A 处有一艘可疑船只，测得它正以60km/h 的速度向正东方向航行，缉私艇随即以 75km/H 的速度在 B 处拦截，问缉私艇从 C处到 B 处需航行多长时间?例 3、如图，A、B、C、D 为矩形的 4 个顶点，AB16cm，BC6cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止；点 Q 以 2cm/s的速度向点 B 移动，经过多长时间 P、Q 两点之间的距离是 10cm?例 4、如图，在平面直角坐标系内，已知点 A(0，6) 、点 B(8，0)，动点 P 从点
11、A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，设点 P、Q 移动的时间为 t 秒，（1）当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？（2）当 t 为何值时，APQ 的面积为 个平方单位？524CA BCABPQ DByxAP QOQPBDACACDB例 5、有一边为 5cm 的正方形 ABCD 和等腰三角形 PQR，PQPR 5cm，QR8cm，点B、C、Q、R 在同一直线 l 上，当 C、Q 两点重合时，等腰三角形 PQR 以 1cm/s 的速度沿直线 l 按箭头方向匀速运动，（1）t
12、 秒后正方形 ABCD 与等腰三角形 PQR 重合部分的面积为 5，求时间 t；（2）当正方形 ABCD 与等腰三角形 PQR 重合部分的面积为 7，求时间 t；例 6、如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4 ，COA=60 ，点 P 为 x 轴上的个动点，点 P 不与点 0、点 A重合连结 CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D，(1)求点 B 的坐标；(2)当点 P 运动什么位置时，OCP 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标；(3)当点 P 运动什么位置时，使得CPD=OAB，且 ，求这时点 P 的坐标；58BDA1、如图，小刚在 C
13、处的船上，距海岸 AB 为 2km，划船的速度为 4km/h，在岸上步行时的速度为 5km/h，小刚要在 1.5h 到达距 A 点 6km 的 B 处，问小刚登陆点 D 应在距 B 点多远的地方?2、矩形 ABCD 中，AB 6cm，BC12cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，问几秒后PBQ 的面积等OyPC BDA xCB Q RA DlPCQDAPBO xBAy于 8cm2；3、在等腰梯形 ABCD 中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点 E 在下底边 BC 上，点 F
14、在腰 AB 上. （1）若 EF 平分等腰梯形 ABCD 的周长，设 BE 长为 x，试用含 x 的代数式表示BEF 的面积；（2）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 BE 的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时分成 12 的两部分？若存在，求出此时 BE 的长；若不存在，请说明理由；4、如图，直角坐标系中，已知点 A（2，4） ，B（5，0） ，动点 P 从 B 点出发沿 BO 向终点O 运动，动点 Q 从 A 点出发沿 AB 向终点 B 运动两点同时出发，速度均为每秒 1 个单位，设从出发起
15、运动了 xs，（1）Q 点的坐标为（ ， ） ；（用含 x 的代数式表示）（2）当 x 为何值时，APQ 是一个以 AP 为腰的等腰三角形? (3)记 PQ 的中点为 G请你探求点 G 随点 P，Q 运动所形成的图形，并说明理由；5、如图，机器人在点 A 处发现一个小球自点 B 处沿 轴向原点方向匀速滚来，机器人立x即从 A 处匀速直线前进去截小球点 A 的坐标为（2， ） ，点 B 的坐标为（10，0） ，5（1）若小球滚动速度与机器人的行驶速度相等，问机器人最快可在何处截到小球？（2）若小球滚动速度是机器人行走速度的两倍，那么机器人最快在哪里截住小球？yOAQBP x6、如图，在矩形 AB
16、CD 中，AB6 米，BC8 米，动点 P 以 2 米/秒的速度从点 A 出发，沿AC 向点 C 移动，同时动点 Q 以 1 米/秒的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 移动，设 P、Q 两点移动 t 秒（0t5）后，四边形 ABQP 的面积为 S 米 2,（1）求面积 S 与时间 t 的关系式；（2）在 P、Q 两点移动的过程中，四边形 ABQP 与CPQ 的面积能否相等？若能，求出此时点 P 的位置；若不能，请说明理由；7、如图，有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重合） ，已知 AC=8cm，BC=6cm，C=90，EG=4cm ，EGF
17、=90，O 是 EFG 斜边上的中点，如图，若整个 EFG 从图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在 EFG 平移的同时，点 P 从 EFG 的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动，EFG 也随之停止平移，设运动时间为x(s)，FG 的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 的面积为 y（cm 2） （不考虑点 P 与 G、F 重合的情况） ，（1）当 x 为何值时，OP/AC？（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围；（3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与 ABC 面积的比为13：24？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由；（参考数据： ，或， 25.0.43619.13456132512964 2）6.2.4A DCQPB
