1、1重庆中考 24 题专题练习1、在等边ABC 中，点 E 在直线 AC 上，连接 BE，点D 在直线 BC 上，且 CE=CD，连接 ED、AD，点 F 是 BE 的中点，连接 FA、FD（1）如图 1，当点 E 在 AC 上，点 D 在 BC 的延长线上，若 CD=2，BC=3，求BEC 的面积；（2）如图 1，当点 E 在 AC 上，点 D 在 BC 的延长线上，且 AE=CE 时，求证：AD=2AF；2、中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形!（1）如图 1，点 D 为等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 的中点，点 E、F 分别在 AB、AC 边上，且 EDF ；连接
2、 AD、EF，当 BC ，FC 时，求 EF 的长度；9025（2）如图 2，点 D 为等边三角形 ABC 边 BC 的中点，点 E、F 分别在 AB、AC 边上，且EDF ；M 为 EF 的中点，连接 CM；当 DF/AB 时，证明：3ED 2MC； 2（3）如图 3，点 D 为等边三角形 ABC 边 BC 的中点，点 E、F 分别在 AB、AC 边上，且EDF ；当 BE ，CF 时，直接写出 EF 的长度。9068.03、已知 和 都是等腰直角三角形，C 为它们的公共直角顶点，D、E 分别在ABDEBC、AC 边上，F 是 AD 中点.（1 ）若 BD=1，CD=2，求 AD.（2）求证
3、：BE=2CF，BE CF.34、在等边ABC 中，点 E 在线段 AC 上，连接 BE，点 F 是 BE 的中点，点 D 在线段 BC 的延长线上，且 CE=CD，连接 AD、FA、FD（1）如图 1，若 CD=2 ，BC =4，求BEC 的面积；3（2）如图 2，当 AE=CE 时，求证： AF= AD；1245、已知，ABC 中，AB=AC，BAC=90，E 为边 AC 任意一点，连接 BE（1）如图 1，若ABE=15，O 为 BE 中点，连接 AO，且 AO=1，求 BC 的长；（2）如图 2，F 也为 AC 上一点，且满足 AE=CF，过 A 作 ADBE 交 BE 于点 H，交
4、BC于点 D，连接 DF 交 BE 于点 G，连接 AG若 AG 平分 CAD，求证：AH= AC2156、在 ABC 中，点 D 为 AC 上一点，连接 AD、BE 、DE。已知BD=DE，AD=DC， ADB= EDC；（1）如图 1，若 ACB ，求 BAC 的度数；40（2）如图 2，F 为 BE 的中点，过点 F 作 AD 的垂线，分别交 AD、AC 于点 G、H。求证：AH=CH图 1 图 267、在等腰 Rt ABC 中， ABC=90 ，BA=BC,在等腰 Rt DEC 中， CDE=90 ，DE=DC ，连接 AD，F 是线段 AD 的中点；（1）如图，连接 BF，当点 D
5、和点 E 分别在边 BC 和 AC 上时，若 AB=3，CE= ，2求 BF 的长；（2）如图，连接 BE、BD、EF ，当 DBE=45 ，求证：EF= ED218、如图，在 ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 上一点，连接 AD，DB=DA，E 为 AD 上一点，且 AE=CD，连接 BE；（1）求证： ABE CAD；（2）若 BE=2CD，连接 CE 并延长，交 AB 于点 F。求证：CE=2EF.79、在等边 中， 于点 ，点 F 为 AD 上任一点，连接 BF，点 G 为 BF 的ABCD中点，点 E 为 AB 上一点，且 AE=EF，连接 EG、GC、CE.（1）若 AF=6
6、，AB= ，求 FB 的长；310（2）求证： 。GC810、如图，在等腰 ABC 中，AC=BC， ACB ，M 是 AC 边上一点，（不与Rt90A、C 重合）连接 BM，延长 AC 至 N，使 CM=CN，过点 N 作 NH BM 于点 H，交 AB于 G，交 BC 于 D；（1）若 AM=2CM，且 CD=1，求 AG 之长；（2）用等式表示线段 AG 与 MN 之间的数量关系，并证明。9EDAB CMNFEDAB CMN图1 图3图2CBAD11、如图，在 RtABC 中，A=30，点 D 是 AB 边上的中点，斜边 AB 的中点，DMDN；连接 DM,DN 分别交 BC,CA 于点
7、 E,F；（1）如图 1，若 CD4，求ABC 的周长；（2）如图 2，若点 E 为 AC 的中点，将线段 CE 绕点 C 旋转 60，使点 E 至点 F 处，连接 BF 交 CD 于点 M，取 DF 的中点 N，连接 MN，求证：MN=2CM（3）如图 3，以点 C 为旋转中心将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90，使点 D 至点 E 处，连接 BE 交 CD 于点 M，连接 DE，取 DE 的中点 N，连接 MN，试猜想线段BD、MN、MC 之间的 关系并证明；10图2图1D DEABC EFCBA12、如图 1，在ABC 中，BAC=90AB=AC，将 AB 绕点 A 按顺时针旋转 6
8、0，连接 CD，与BAC 的角平分线 AE 交于点 E，连接 BE；（1）若 BE=2，求 BEC 的度数及 AE 的长度；（2）如图 2，以 BC 为边在ABC 外作BCF，且BCF=60，连接 EF，求证：CF+BF= EF311图2图1AB CDE FEDCBA 45 45图2B CFEDA13、如图，ABC 中，以 AC 为斜边向下作等腰 RtADC，直角边 AD 交 BC 于点E，（1）如图 1，若ACB=30，B=45， C= ，求线段 DC 的长；B 32（2）如图 2，若等腰 RtADC 的直角顶点 D 恰好落在线段 BC 的垂直平分线上，过点 A 作 AF BC 于点 F，连
9、接 DF，求证：AB=2AF14、.如图，RtABC 中,C=90，点 D 是 AC 上的一点，过 D 作 DEAB，垂足为点 E，连接 BD，ADE=BDE.（1）如图 1，若 BC=2 ， AC=4，求 AE 的长；212（2）如图 2，AG BD，且 AG=CD，点 F 是线段 BC 的中点./求证：FDC=DGA.15、在 RtABC 中，A=90，AC=AB=4，D ，E 分别是 AB，AC 的中点若等腰RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAMN，设旋转角为 （ ），记a018直线 BN 与 CM 的交点为 P（1）求证：BN=CM（2）若CPN=2CAN,求 CM 的长
10、；13（3）连接 PA,求ABP 面积的最大值；16、如图，在ABCAC=BC，点 D 是 AB 边上一点，连接 DC，满足 DA=DC，（1）如图 1，点 G 在 AB 边上且 BG=BC 连接 CG，若 ACB=80求GCD 的度数；14图2图1GDB CFECAABDGH 图2GDB CFEAHHN ME DCBA2+5=4+1=9054 345+245452 1（2）如图 2，点 E 是 BC 边上一点且 DE=DB，点 F 和点 H 分别是 AB 和 EC 的中点，连接 CD 交 FH 于点 G，求证：CD=FH+DF17、等腰 Rt ABC 中，BAC=90，CDAC，点 M 是
11、AC 上一点，且AM=CD，AH BC 于点 H，当点 E 是 AD 的中点时，连接 BE 交 AH、AC 于点 N、M，求证：AD= BN2HN ME DCBA15图1 图3图2AB CDEFAB CDEDCBA18、如图，在ABC 中，AB=AC=10 ，BAC=90，D 为ABC 下方一点，且 AD平分BDC ，（1）求证：ADC=45；（2）如图 2，作 CE 平分BCD 交 AD 于点 E，、若 5DE=2AE，求 CD 的长；、如图 3，分别作ABC 、ACB 的平分线 BF、CF，连接 EF，求 EF 的最小值；16图1 ABDCO图2OC FEDBA AB DC O图2GFE1
12、9、如图 1，在AOB 中，AOB=90AO=BO ，点 C 在边 AB 上,连接 CO，过点 O 作CO 的垂线，在垂线上取一点 D，使 DO=CO，连接 BD、 CD，（1）求证：BDAB（2）如图 2，取线段 BC 的中点 E，连接 OE，AD，求证： OEAD，且 AD=2OE1720、如图，在ABC 中， AB=AC，D 为线段 BC 的延长线上一点，DB=DA,BEAD于点 E，取 BE 的中点 F，连接 AF；（1）若 BE=2 ，AE= ,求 AF 的长；23（2）若BAC=DAF，求证： 2AF=AD；（3）请直接写出线段 AD、BE 、AE 的数量关系；EAFB DC18C
13、DAFA E BFBD ECG图1 图221、等腰 Rt ABC 和等腰 RtADE 中，BAC=DAE=90，其中 B、E、D 三点共线且 DE 交 AC 于点 F，（1）如图 1，若点 E 是 BD 的中点， AD=1，求BDC 的度数和 BC 的长；（2）如图 2，在 AB 上取一点 G，使 BG+AB=BC ，连接 EG，若点 E 是 BF 的中点，求证：EG AD；/CDAFBEG图219图1 图2 GC EDBFE BAAC22、如图，ABC 中，ACB=90，AC=BC，点 E 是 BC 上一点，连接 AE，（1）如图 1，若BAE=15，CE= 时，求 AB 的长；3（2）如图 2，延长 BC 至点 D，使 DC=BC，将线段 AE 绕点 A 按顺时针旋转 90得到线段 AF，连接 DF，过点 B 作 BGBC 交 FC 的延长线于点 G， 求证：BG=BE；
