1、第三章 位置与坐标第 1 节 3.1 确定位置【学习目标】1、明确确定位置的必要性，掌握确定位置的基本方法。2、主动参与观察、操作与活动，感受丰富的现实背景，体验形式多样的确定位置的方式，体会学习的兴趣。【学习重难点】感受确定物体位置的多种方式与方法，能比较灵活地运用不同的方式确定【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、数轴：画一条水平 ，在直线上取一点表示 O（叫做 ） ，选取某一长度作为 ，规定直线上向右为正方向，就得到数轴。2、任何一个 都可以用数轴上的 来表示。3、阅读教材：第 1 节确定位置二、教材精读4、行列定位法行列定位常把平面分成若干行、列，然
2、后利用行号和列号表示平面上点的位置，要准确标记某点的位置需要两个独立的数据，两者缺一不可。例 1 小强与小华买了两张票去观看电影，小强的座号为 10 排 12 座，记作（10，12） 。若小华买的票记作（10，14） ，请问小华应怎样去找自己的位置？分析：从已知的小强的座位号的记法可看出括号内第一个数表示排数，第二个数表示列数。解：由题意可知， （10，14）表示 排 座。因此应先找到第 排，再在第 排找到 座。归纳：在“行列定位法”中，明确行列记数的先后顺序是解决问题的关键。实践练习：（1） 、在电影票上“6 排 3 号”与“3 排 6 号”中的“6”的含义分别为 。（2） 、若电影院中 3
3、 排 8 号记为（3,8）那么“8 排 3 号”记作 。 （5,6）表示的是 。5、 “方位角加距离”定位法用“方位角加距离”定位法（也叫极坐标定位法） ，是生活中常用的方法，运用此法必须具备两个数据：一是“方位角” ；二是“距离” 。特别要注意中心位置的确定。例 2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：（1）北偏东 40的方向上的目标有 ；要想确定敌舰 B 的位置，还需要的数据是 。（2）距我方潜艇图上距离 1cm 处的敌舰有 。（3）要确定每艘敌舰的位置，各需 个数据归纳：“方位角加距离”定位法是确定位置的一种重要方法，注意数据的准确性。6、方格定位法在方格纸上，一点的
4、位置由横向格数与纵向格数确定，记作（横向格数，纵向格数）或记作（水平距离，纵向距离） 。要注意横向格数排在前面，纵向格数排在后面。例 3 下图是用黑白两种棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用（0,0）表示 A 点的的位置，用（2,1）表示 B 点的位置，那么（1）图 中五个顶点的位置表示为： 1（2）图 中五枚黑子的位置表示为： 2（3）图 中（6,1） ， （10,8）位置上的棋子分别是那一枚？在图中标记出来。 2归纳：用一对数表示位置时注意这对数是有顺序的，一般先写横格所表示的数，再写坚格所表示的数。 （先“横”后“纵” ）7、区域定位法区域定位法是生活中常用的方法，它也需要两个数据才能确
5、定物体的位置，用区域定位法确定的位置具有简单明了的特点，但往往不够准确。例 4 如图所示是某市区部分简图，文化宫在D3 区，体育场在 C1 区，请说明永红中学在 区。8、经纬定位法经纬定位法就是利用经度和纬度来确定物体位置的方法，它需要两个数据才能确定物体的位置。例 5 2013 年 4 月 20 日，在四川雅安发生了 7.0 级地震，下列说法能确定雅安的准确位置的是（ ）A、四川西北部 B、北纬 30.3C、东经 103.0 D、北纬 30.3、东经 103.0三、教材拓展9、在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的 和 10、如图是某市市区几个旅游景点示意图（图中每个
6、小正方形的边长为 1 个单位长度） ，如果以 O 为原点建立两条互相垂直的数轴，如果用（2，2.5）表示金凤广场的位置，用（11，7）表示动物园的位置.根据此规定：（1）湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？解：（2） （11，7）和（7，11）是同一个位置吗？为什么？解：11、如下图，用直角坐标表示图中六边形各个顶点的位置.解：模块二 合作探究7、下图是把一个树干和一幅扇子在方格纸上摆出的图案.如果用（0，0）表示 M 的位置，用（2，1）表示 N 的位置，那么图 1 图 2（1）图 1 中 A、 B、 C、 D、 E 的位置分别为_.(2)图 2 中 A、 B、 C、 D、 E、 F、
7、G 的位置_.(3)在图 1 和图 2 中分别找出（4，11）和（8，10）的位置.模块三 形成提升1、在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（ ） A1 B2 C3 D42、如图，已知校门的坐标是（1，1） ，那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（ ） 实验楼的坐标是 3； 实验楼的坐标是（3，3） ；实验楼的坐标为（4，4） ； 实验楼在校门的东北方向上，距校门 200 2米A1 个 B2 个 C3 个 D4 个象 象6 49 154328 7 5 3 23、如果（8,6）表示 8 排 6 号，那么（6,8）表示 。4、如图，如果用（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，
8、2）表示点F。想一想：按照这个规律该如何表示其它点的位置：模块四 小结评价一、本课知识：1、在生活中，确定点的位置最少需要 个独立的数据。2、确定点的位置的方法主要有 、 、 、 、 等。二、课堂检测1、小游戏：“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置. 如果用（1,2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第 3 个位置. 那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？2、如图，马所处的位置为（2，3）. （1） 你能表示出象的位置吗？（2） 写出马的下一步可以到达的位置。3、右图是国际象棋的棋盘，E2 在什么位置?又如何描述 A、B、C 的位置?
9、4、有趣玩一玩：中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图六(1)，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有 A、B、C、D、E、F、G、H 八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少。要将图六(2)中的马走到指定的位置 P 处，即从（四，6）走到(六，4)，现提供一种走法：(四，6)(六，5)(四，4)(五，2)(六，4)(1) 下面提供另一走法，请填上所缺的一步：(四，6)(五，8)(七，7)_(六，4)(2)请你再给出另一种走法(要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限)，你的走法是：5、如图，小王家在 1 街与
10、2 大道的十字路口，如果用（2，2）(2,3)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)表示小王从家到工厂上班的一条路径，那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的路径吗？（写出不同的线路）第三章 位置与坐标第 2 节 3.2.1 平面直角坐标系 第 1 课时【学习目标】1、理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出直角坐标系。2、能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。 3、解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。【学习重难点】重点：面直角坐标系及其有关概念，根据坐标找点，由点求坐标。 难点：点的坐标的表示。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1
11、、在生活中，确定点的位置最少需要 个独立的数据。2、确定点的位置的方法主要有 、 、 、 、等。3、规定了 、 、 的直线叫数轴。数轴和实数是 关系。4、阅读教材：第 2 节平面直角坐标系二、教材精读5、平面直角坐标系的概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向 和向 为正方向。其中水平的数轴称为 轴或 轴，铅直的数轴称为 轴或 轴。横轴和纵轴统称 公共的原点 O 称为直角坐标系的原点。两条数轴把平面分为四部分，右上部分为第 象限，其余按逆时针分别为第二、三、四象限。特别的坐标轴上的点 任何象限。6、点的坐标的表示在平面直角坐标系中，要想
12、表示一个点的位置，就要用它的“坐标”来表示。如图，对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向x 轴、y 轴作 ，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a、b 分别叫做点 P 的 、 ；有序数对（ ）叫做点 P 的 。例 1：写出图中 A、B、C、D、E 的坐标。例 2：在上面右图直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3） 、B（-2，3） 、C（-4，-1） 、D（2，-2） 、E（0，-3） 、F（5，0） 归纳：求点的坐标，需先求出点到坐标轴的距离，也就是点的横坐标、纵坐标的绝对值，再确定坐标的符号。三、教材拓展6、象限内点的符号：第一、二、三、四象限点的符号分别是（+，+） 、 、 、 。例 3
13、 若点 A（a,b）在第三象限，则点 Q(a+1，b5)在第（ ）象限。7、坐标轴上的点x 轴上点的纵坐标为 0；y 轴上点的横坐标为 0；原点横、纵坐标都为 0，原点既在 x 轴上，又在 y 轴上。例 4 若点 B（m+4,m1)在 X 轴上，则 m=_。 若点 C(x,y)满足 x+y0 ，则点 C 在第（ ）象限。模块二 合作探究7、建立一个直角坐标系，并在坐标系中，把以下各组点描出来，并观察图形像什么？（ 1） （ 0， 4） ， （ 0， 2） ， （ 3， 5） ， （ 4， 6） ， （ 0， 2） ， （ 3， 5） ， （ 4， 6） ， （ 6， 0） ， （ 6， 0）（
14、2） （0，4） ， （3，5） ， （3，5） ， （6，0） ， （6，0）解：模块三 形成提升1、点 A（-3,2）在第 象限，点 B（0，-3）在 轴上。2、点（-1，2）在第 象限3、若点 P（a，b）在第二象限，则点 Q（-a，b+1）在（ ）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限4、指出下列各点所在的象限或坐标轴 A（-3，-5） ，B（6，-7） ，C（0，-6） ，D（4，0）模块四 小结评价一、本课知识：1、平面直角坐标系的概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向 和向 为正方向。其中水平的数轴称为
15、轴或 轴，铅直的数轴称为 轴或 轴。横轴和纵轴统称 公共的原点 O 称为直角坐标系的原点。2、象限内点的符号：第一、二、三、四象限点的符号分别是（+，+） 、 、 、 。2、课堂检测（一）选择题:1、若点（x，y）满足 x+y=0，则点位于（ ） 。（）第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上； （）x 轴上； （C） x 轴上； （D）第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。2、第四象限中的点（a，b）到 x 轴的距离是（ ）（）a （）a （）b （）b3、点 A（m，1m)关于原点对称的点在第一象限，那么 m 的取值范围是（ ） 。 （）m0.5 ;（）m0 ； （）m0 。（二）填空题: 1、点
16、（，）关于原点的对称点的坐标为_；关于 x 轴的对称点的坐标为_；关于 y 轴的对称点的坐标为_2、已知（a，6） ，B（2，b）两点。当、关于 x 轴对称时，a_；b_。当、关于 y 轴对称时，a_；b_。当、关于原点对称时，a_；b_。（三）解答题1.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.2.下图是画在方格纸上的某岛简图.(1)分别写出地点 A， L， O， P， E 的坐标；(2)(4，7)(5，5)(2，5)所代表的地点分别是什么？第三章 位置与坐标第 2 节 3.2.2 平面直角坐标系 第 2 课时【学习目标】1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点
17、的位置，由点的位置写出它的坐标。2、掌握特殊点连线在坐标系内的位置，掌握坐标系内特殊点的坐标关系。【学习重难点】重点：根据已知条件，建立适当的坐标系。难点：掌握特殊位置点之间的坐标关系。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、平面直角坐标系的概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向 和向 为正方向。其中水平的数轴称为 轴或 轴，铅直的数轴称为 轴或 轴。横轴和纵轴统称 公共的原点 O 称为直角坐标系的原点。2、象限内点的符号：第一、二、三、四象限点的符号分别是（+，+） 、 、 、 。3、确定下图各点的
18、坐标。图（1） 图（2）解：图（1）A（ ） 、B（ ） 、C（ ） 、D（ ） 、E（ ）F（ ） 、G（ ）图（2）A（ ） 、B（ ） 、C（ ） 、D（ ） 、E（ ） F（ ） 、4、阅读教材：第 2 节平面直角坐标系二、教材精读5、请在坐标纸上建立平面直角坐标系，然后描出下列各点（1）A（0，5）B（-6，2）C（6，2）（2）D（-3，2）E（-3，-2）F（3，-2）G（3，2）分别连接 A、B、C 和 D、E、F、G。设线段 BC 与 y 轴交与 M，线段 DE、EF、FG 与坐标轴分别交与 P、N、Q。写出点A、M、N 以及 P、Q 的坐标，这些点有什么特点。解：A（ ）
19、M（ ） N（ ） P（ ） Q（ ）这些点的特点是： 。点 D 到 x 轴的距离是 ；到 y 轴的距离是 。点 E 到 x 轴的距离是 ；到 y 轴的距离是 。点 F 到 x 轴的距离是 ；到 y 轴的距离是 。点 G 到 x 轴的距离是 ；到 y 轴的距离是 。点 B,C 和 D,G 和 E,F。它们的横、纵坐标的特征是 ，他们的位置关系是 。线段 BC 和 EF 与 x 轴位置的关系是 。观察点 D,E 和 F,G 。它们的横、纵坐标的特征是 ，他们的位置关系是 。线段 DE 和 FG 与 y 轴位置关系是 。归纳：坐标轴上点的坐标特点：X 轴上点的纵坐标为 ；y 轴上点的横坐标为 ；原
20、点的横、纵坐标都为 ；原点既在 x 轴上，又在 y 轴上。与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：与 x 轴平行的直线上所有的 坐标相同。与 y 轴平行的直线上所有的 坐标相同。点 P（a，b）到 x 轴的距离为 ；到 y 轴的距离为 ；点 P（a，b 到原点的距离为 ；（自已探究）各象限内点的坐标特点：点 P（a，b）在第一象限，则 a 0，b 0；点 P（a，b）在第二象限，则 a 0，b 0；点 P（a，b）在第三象限，则 a 0，b 0；点 P（a，b）在第四象限，则 a 0，b 0；若 P（a，b）与 Q（m，n）关于 x 轴对称，则 a、m 的关系是 ，b、n 的关系是 。若 P（a，
21、b）与 Q（m，n）关于 y 轴对称，则 a、m 的关系是 ，b、n 的关系是 。若 P（a，b）与 Q（m，n）关于原点对称，则 a、m 的关系是 ，b、n 的关系是 。实践练习： 1、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是( )（A）关于原点对称 （B）关于 x 轴对称（C）关于 y 轴对称 （D）不能构成对称关系2、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A）平行于 x 轴 （B）平行于 y 轴（C）经过原点（D）以上都不对3、在 y 轴上的点的横坐标是 ，在 x 轴上的点的纵坐标是 。三、教材拓展6、例 1、如图，矩形 ABCD 的长宽分别是 6、4，建立适当
22、的坐标系，并表示各定点坐标。解：如图建立直角坐标系：则 A（ ） B（ ）C（ ） D（ ）例 2 如图，正三角形 ABC 的边长为 6，建立适当的坐标系，并写出各顶点的坐标。解：如图建立直角坐标系：则 A（ ） B（ ）C（ ） 模块二 合作探究7、已知边长为 2 的正方形 OABC 在直角坐标系中， （如图） OA 与 y 轴的夹角为 30，试求A、B、C 三点的坐标 。 （提示：过点 A 作 x 轴的垂线 AH，先求 AH、OH 的长，则可得 A 点的坐标，其它同理可求）解：模块三 形成提升1、点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 。2、点 B（ - 2，1
23、）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 。3、点 M（- 8，12）到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 。 4、在平面直角坐标系内,已知点 P ( a , b ), 且 a b 0 , 则点 P 的位置在_。5、点 A（1-a，5） ，B（3 ,b）关于 y 轴对称，则 a + b = _。6、点 A 在第一象限，当 m 为 时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的一半 。7、已知点 P（ a，b） ，Q（3，6）且 PQ x 轴，则 b 的值为 。模块四 小结评价一、本课知识：1、坐标轴上点的坐标特点：X 轴上点的纵坐标为 ；y 轴上点的横
24、坐标为 ；原点的横、纵坐标都为 ；原点既在 x 轴上，又在 y 轴上。2、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：与 x 轴平行的直线上所有的 坐标相同。与 y 轴平行的直线上所有的 坐标相同。3、点 P（a，b）到 x 轴的距离为 ；到 y 轴的距离为 ；点 P（a，b 到原点的距离为 ；（自已探究）4、各象限内点的坐标特点：点 P（a，b）在第一象限，则 a 0，b 0；点 P（a，b）在第二象限，则 a 0，b 0；点 P（a，b）在第三象限，则 a 0，b 0；点 P（a，b）在第四象限，则 a 0，b 0；5、若 P（a，b）与 Q（m，n）关于 x 轴对称，则 a、m 的关系是 ，b、
25、n 的关系是 。若 P（a，b）与 Q（m，n）关于 y 轴对称，则 a、m 的关系是 ，b、n 的关系是 。若 P（a，b）与 Q（m，n）关于原点对称，则 a、m 的关系是 ，b、n 的关系是 。2、课堂检测1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.(1)(0，3)，(4，0)，(0，3)，(4，0)，(0，3)；(2)(0，0)，(4，3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；(3)(2，0
26、).观察所得的图形，你觉得它像什么？3、如下图，已知 A(0，4)， B(3，0)， C(3，0).要画平行四边形 ABCD，根据 A、 B、 C 三点的坐标，试写出第四个顶点 D 的坐标.你的答案惟一吗？第三章 位置与坐标第 2 节 3.2.12 平面直角坐标系习题课 第 3 课时【学习目标】1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。2、进一步掌握平面直角坐标系中的有关计算。【学习重难点】重点：平面直角坐标系中的有关计算。难点：平面直角坐标系中的面积计算。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、点 P（a，b）到 x 轴的
27、距离为 ；到 y 轴的距离为 ；点 P（a，b）到原点的距离为 ；2、象限角平分线的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点 P（a，b）的横、纵坐标 ，即 a=b；第二、四象限角平分线上的点 P（a，b）的横、纵坐标 ，即 a=-b 或a+b=0。3、与 x 轴平行的直线上所有的 坐标相同。与 y 轴平行的直线上所有的 坐标相同。4、x 轴上两点间的距离公式：若 （ ，0） 、 （ ，0）则 = 。1x2x1P2y 轴上两点间的距离公式：若 （0, ） 、 （0, ）则 = 。Pyy坐标平面内两点间的距离公式：若 （ , ） 、 （ , ）则 = 112212。5、在直角坐标系中，求三角形面
28、积的常用常用方法：外接矩形法（如图 1） ；上下分割法（如图 2） ；左右分割法（如图 3）图 1 图 2 图 3二、教材精读4、如图 4，在矩形 ABCD 中，A（4，1） ，B（0，1） ，C（0，3） ，则点 D 的坐标为 。5、如图 5，在直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中 A 点的坐标为（2，-1） ，则ABC 的面积为 平方单位。6、已知等边ABC 的两个顶点坐标为 A（-4，0） ，B（2，0） ，则点 C 的坐标为 ，ABC 的面积为 。已知点 M 在 y 轴上，点 P（3，-2） ，若线段 MP 的长为 5，则点 M 的坐标为 。图 4 图 5归纳：解决坐标系中点
29、的问题，其简便办法是画图，在直观的基础上思考。把几何线段的长度转化成点的坐标时，必须重视坐标的符号变化。三、教材拓展7、如图 RtABO 的直角顶点在原点，OA=6，AB=10，AOx=30，求 A、B 两点的坐标，并求ABO 的面积。模块二 合作探究7、已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为 A（10，0） ，B（0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动。当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，求点 P 的坐标。模块三 形成提升1、一个点在 y 轴上，距原点的距离是 6，则这个点的坐标是_。2、如果点 p 在
30、直角坐标系中到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，则点 p 的坐标是_。3、已知点 M 在 y 轴上，点 P（3，-2） ，若线段 MP 的长为 5，则点 M 的坐标是_。4、正ABC 的顶点 A，B 的坐标分别为 A（0，0） ，B（2，0）则 C 点的坐标为_.5、已知点 A（4，y） ，B（x，-3） ，如果 AB/x 轴，且线段 AB 的长为 5，则 x 的值为_， y 的值为_。模块四 小结评价一、本课知识：1、与 x 轴平行的直线上所有的 坐标相同。与 y 轴平行的直线上所有的 坐标相同。2、x 轴上两点间的距离公式：若 （ ，0） 、 （ ，0）则 = 。1Px2x1P
31、2y 轴上两点间的距离公式：若 （0, ） 、 （0, ）则 = 。yy坐标平面内两点间的距离公式：若 （ , ） 、 （ , ）则 = 112212。(1)DCA B(2)3、在直角坐标系中，求三角形面积的常用常用方法：外接矩形法（如图 1） ；上下分割法（如图 2） ；左右分割法（如图 3）图 1 图 2 图 32、2、课堂检测A 组题1. 在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 。2. 将P（- 4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 。3. 将点A（4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是 。4
32、. 已知ABx轴，A点的坐标为（3，2） ，并且AB5，则B的坐标为 。5. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（ -1，4） ， （1，1） ， （-4，-1） ，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移 3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A、 （-2，2） ， （3，4） ， （1，7） B、 （-2，2） ， （4，3） ，（1，7）C、 （2，2） ， （3，4） ， （1，7） D、 （2，-2） ， （ 3，3） ，（1，7）6.如右图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得 到ABCD ，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。B 组题1. 线段 CD 是
33、由线段 AB 平移得到的。点 A（1，4）的对应点为 C（4，7） ，则点 B（4，1）的对应点 D 的坐标为_。2. 将点 P(-3，y)向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q(x，-1)，则xy=_ 。3. 有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB/x轴，则a= ,b= 。 4. 三角形 DEF 是由三角形 ABC 平移得到的，点 A（1，4）的对应点为 D（1，1） ，则点 B（1，1）的对应点 E、点 C（1，4）的对应点 F 的坐标分别为 （ ）A、 （2,2） ， （3,4） B、 （3,4） ，(1,7) C、 （2,2） ， （1,7） D、 （3
34、,4） ， （2,2）5. 如图(2) ，三角形ABC 中任意一点P(x 0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移到三角形A 1B1C1。求A1、B 1、C 1的坐标。 C 组题1. 将三角形ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于 对称。2. 三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系。如果三角形AOB中任意M的坐标为(x,y)，它的对应点N的坐标是什么？ 3. 如图所示的鱼是将坐标为（0，0） ， （5，4） ， （3，0） ， （5，1） ， （5，-1） ， （3，0）
35、 ，（4，-2） ， （0，0）作如下变化：纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的 2 倍；横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的 2 倍；纵坐标、横坐标分别变成原来的 2 倍；再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化？4.如图，一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3m 到达 A1点，再向正北方向走 6m 到达 A2点，再向正西方向走 9m 到达 A3点，再向正南方向走 15m 到达 A4点。按如此规律走下去，相对于点 O，机器人走到 A6点时是何位置？第三章 位置与坐标第 3 节 3.3 轴对称与坐标变化【学习目标】1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的横、纵坐标的变
36、化对图形变化的影响，感受图形经历轴对称的变化所引起的图形上点的横、纵坐标的变化，并能找出变化规律。2、经历图形的轴对称变化过程，发展形象思维能力和数形结合意识，在感受图形各种变化的过程中，体会数学的趣味性。【学习重难点】重点：经历图形坐标变化与图形的轴对称之间关系的探索过程，发展自己的形象思维能力和数形结合意识。难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈3 9 xyA5A4A1A2A3A612-6-660654321-1-2-3-4-5-6 -4 -2 2 4 6 81 3 5 7 x 0 -1 -3 -5 -7 y 一、学习准备1、平
37、面直角坐标系的概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向 和向 为正方向。其中水平的数轴称为 轴或 轴，铅直的数轴称为 轴或 轴。横轴和纵轴统称 公共的原点 O 称为直角坐标系的原点。2、点的坐标的表示在平面直角坐标系中，要想表示一个点的位置，就要用它的“坐标”来表示。如图，对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作 ，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a、b分别叫做点 P 的 、 ；有序数对（ ）叫做点 P 的 。3、阅读教材：第 3 节轴对称与坐标变化二、教材精读4、图形的坐标变化与轴对称例 1 如图（1 ）中“鱼”的
38、顶点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，画出图形说明它与原图形的关系。解：纵坐标乘以-1 后各顶点坐标分别为（ ） 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 、（ ） 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 。描点、连线如图（2）所示，所得图形与原图形关于 x 轴成 。图（1） 图（2）例 2 如图所示的平面直角坐标系中，两面小旗帜 ABCD 与 A1B1C1D1关于 y 轴对称，（1）对应点 A 与 A1的坐标有什么共同特点？其它对应的点也有这个特点吗？（2）在这个坐标系里画出小旗 ABCD 关于 x 轴的对称图形 A2B2C2D2，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？解：（1）对应点 A 与
39、 A1 的纵坐标 ；横坐标 ；其它对应点也有这个特点。（2）描点、连线如图所示，所得图形的各个顶点的坐标与原来的各个对应点的坐标都具有 的特点。归纳：在直角坐标系中，设点 P 的坐标为（a，b）：（1）如果点 P1与点 P 关于 x 轴对称，那么点 P1的坐标是（a，-b） ；（2）如果点 P2与点 P 关于 y 轴对称，那么点 P2的坐标是（-a，b） ；（3）如果点 P3与点 P 关于原点对称，那么点 P3的坐标是（-a，-b） 。三、教材拓展6、 （1）在图中描出下列各点并依次连接：（0，0） ， （5，4） ， （3，0） ， （5，1） ， （5，1） ， （3，0） ， （4，2）
40、 ， （0，0）（2）将图中各点做如下变化：横坐标保持不变，纵坐标分别乘1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？先猜测，写出变化后的坐标将图画在下面左边的方格内。图像与你猜测的变化是否一样？解：模块二 合作探究7、己知两点 A（0，4） ，B（8，2） ，点 P 是 轴上的一点，求 PA+PB 的最小值。x模块三 形成提升1、点 P(2,5)关于原点的对称点的坐标是_.2、点 A（ x1,5）, B(2,y2),若（1） A， B 关于 x 轴对称，则 x1=_,y2=_ （2） A， B 关于 y 轴对称，则 x1=_,y2=_ (3)A， B 关于原点对称，则 x1=_,y2=_.3、若
41、 +(b+2)2=0，则点 M（ a,b）关于 y 轴的对称点的坐标为_.a4、将点 P（ ）向右平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到的点的坐标是,（3，3） ，则点（ ）在第 象限。模块四 小结评价一、本课知识：1、在直角坐标系中，设点 P 的坐标为（a，b）：（1）如果点 P1与点 P 关于 x 轴对称，那么点 P1的坐标是 ；（2）如果点 P2与点 P 关于 y 轴对称，那么点 P2的坐标是 ；（3）如果点 P3与点 P 关于原点对称，那么点 P3的坐标是 。二、课堂检测：1、在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（0，0） ， （0，-5） ， （-2，-2） ，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限2、已知点 A（a-1，a+1）在 x 轴上，则 a 等于_3、在平面直角坐标系中，点（-1，m 2+1）一定在第_象限4、已知点 M 在 y 轴上，点 P（3，-2） ，若线段 MP 的长为 5，则点 M 的坐标为_5、若 a+（b+2） 2=0，则点 M（a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为_6、已知 P1（a-1，5）和 P2（2，b-1）关于 x 轴对称，求 a,b 的值
