1、2017-2018 学年度第二学期期末教学统一检测初二数学 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 下列函数中，正比例函数是 A y x2 B. y C. y D. yx22x21x2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是 A. 3cm，4cm，5cm B. 2cm，2cm， cm C. 2cm，5cm，6cm D. 5cm，12cm，13cm3. 下图中，不是函数图象的是A B C D4. 平行四边形所具有的性质是 A. 对角线相等 B.邻边互相垂直 C. 每条对角线平分一组对角 D. 两组对边分别相等5下表记录了甲、乙、丙
2、、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（分）92 95 95 92方差 3.6 3.6 7.4 8.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 A甲 B乙 C丙 D丁6. 若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 的一个根，则 的值为 2230xaaA1 或4 B1 或4 C1 或 4 D1 或 47. 将正比例函数 的图象向下平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 2yxA B C D 1yx2yx21yx8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有 50 师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计
3、图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是 A 20， 20B 32.4，30C 32.4，20xS612O xS612OxS124OD 20， 309. 若关于 x 的一元二次方程 有实数根，则 k 的取值范围是2140kxAk5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk510点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y=6，点 A 的坐标为（4，0） 设 OPA 的面积为 S，则下列图象中，能正确反映 S 与 x 之间的函数关系式的是xS66OA B C D二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1） ，且 y 随着 x 的增大而减小的一次函数解析式 12. 在湖的两侧有
4、 A， B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点 C，并量取了 AC 中点 D 和 BC 中点 E 之间的距离为 16 米，则 A，B 之间的距离应为 米13. 如图，直线yxb与直线ykx6交于点P(3，5)，则关于x的不等式kx6xb的解集是_14. 在菱形 ABCD 中， A=60，其所对的对角线长为 4，则菱形 ABCD 的面积是 15. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用. 九章算术中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？ 译文是：
5、今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为 x 尺，则可列方程为 . 16. 方程 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的28150x第三条边长是 . 17. 已知直线 与 轴、 轴分别交于点 ， . 若将直线 向上平移2yxyAB12yx个单位长度与线段 AB 有公共点，则 的取值范围是 . nn18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图 1，在 中， B=90，用尺规作图作矩形 .RtAC ABCD图 1 图 2同学们开动脑筋，想
6、出了很多办法，其中小亮作了图 2，他向同学们分享了作法： 分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧分别交于点 ， ，连接AC12ACEF交 于点 ；EFO 作射线 ，在 上取点 D，使 ；BOB 连接 ， .ADC则四边形 就是所求作的矩形.B老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是 .三、解答题（本题共46分，第1921, 24题, 每小题4分，第22,23, 25-28题,每小题5分）19 用配方法解方程： 261x20. 如图，正方形 的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 落在 边上的点 处，ABCDDBCE折痕为 若 ，求线段 , 的长GH:2:1EECH21. 已知关于 x
7、的一元二次方程 ，其中 .2120mx1m（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数 m 的值22. 2017 年 5 月 5 日，国产大飞机 C919 首飞圆满成功. C919 大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的 150 座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919 大型客机已有国内外多家客户预订六百架 表 1 是其中 20 家客户的订单情况.表 1客户 订单（架） 客户 订单（架）中国国际航空 20 工银金融租赁有限公司 45中国东方航空 20 平安国际融资租赁公司 50中国南方航空 20 交
8、银金融租赁有限公司 30海南航空 20 中国飞机租赁有限公司 20四川航空 15 中银航空租赁私人有限公司20河北航空 20 农银金融租赁有限公司 45幸福航空 20 建信金融租赁股份有限公司50国银金融租赁有限公司 15 招银金融租赁公司 30美国通用租赁公司GECAS20 兴业金融租赁公司 20泰国都市航空 10 德国普仁航空公司 7根据表 1 所提供的数据补全表 2，并求出这组数据的中位数和众数. 表 2订单（架） 7 10 15 20 30 50客户（家） 1 1 2 2 223.如图 1，在 ABC 中， D 是 BC 边上一点， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交
9、 CE 的延长线于 F，且 AF BD，连接 BF(1)求证：点 D 是线段 BC 的中点；(2)如图 2，若 AB AC=13, AF BD=5，求四边形 AFBD 的面积24有这样一个问题：探究函数 的图象与性质1yx小明根据学习一次函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：(1）函数 的自变量 x 的取值范围是 ；1yx(2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x -4 -3 -2 -1 -m m 1 2 3 4 y 34210 -1 3 2 5求出 m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函
10、数的图象；(4）写出该函数的一条性质 25.已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E 在边 BC 的延长线上，且OE OB，联结 DE(1)求证： DE BE；(2)设 CD 与 OE 交于点 F，若 ， , ，求线段 CF 长22ODE3C4DE26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ ，0） ，B（0，3） ，C（0，-1）三点. （1）求线段 BC 的长度；（2）若点 D 在直线 AC 上，且 DB=DC，求点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线 BD 上应该存在点 P，使以 A，B，P 三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点 P，
11、并直接写出其中任意一个点 P 的坐标 （保留作图痕迹）27. 如图，在 ABD 中， AB=AD, 将 ABD 沿 BD 翻折，使点 A 翻折到点 C. E 是 BD 上一点，且 BEDE，连结 CE 并延长交 AD 于 F，连结 AE.DBA DBA（1）依题意补全图形；（2）判断 DFC 与 BAE 的大小关系并加以证明；（3）若 BAD=120， AB=2，取 AD 的中点 G，连结 EG，求 EA+EG 的最小值.备用图28.在平面直角坐标系 中，已知点 及两个图形 和 ，若对于图形 上任xOy,Mab1W21意一点 ，在图形 上总存在点 ，使得点 是线段 的中点，则称点,Py2WPx
12、yPM是点 关于点 的关联点，图形 是图形 关于点 的关联图形，此时三个点的坐 21标满足 ， .2xayb（1）点 是点 关于原点 O 的关联点，则点 的坐标是 ；,PP（2）已知，点 ， ， ， 以及点4,1A2,B,1C4,D3,0M画出正方形 关于点 的关联图形；DM在 轴上是否存在点 ,使得正方形 关于点 的关联图形恰好被直线yNABCDN分成面积相等的两部分？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.x2018 学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B D B
13、 A C B B B二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）11. y= -x+1 等，答案不唯一. 12. 32 13. X3 14. 8315. 16. 4 或者 17. 2224x12n 18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第1921, 24题, 每小题4分，第22,23, 25-28题,每小题5分）19. 解： ， 2 分2310x解得 ， . 4 分1220解： , ,9BC:2:1E . 1 分3E设 ,Hx则 . 2 分9D由折叠可知 .9Ex在 Rt 中， ，C
14、H =0 . 22即 . 3 分2239x解得 .4 . 4 分CH21. （1）证明：由题意 .1m1 分242693m 0 恒成立，23m方程 总有实根；2 分2120x（2）解：解方程 ，1mx得 ， .1x21方程 的两根均为正整数，且 是整数,220mxm ，或 .1 ，或 .4 分2322. 解： 3 分中位数是 20，众数是 20. 5 分23.(1)证明：点 E 是 AD 的中点， AE DE AF BC， AFE DCE， FAE CDE EAF EDC 1 分 AF DC订单(架) 7 10 15 20 30 45 50客户(家) 1 1 2 10 2 2 2 AF BD，
15、 BD DC，即 D 是 BC 的中点 2 分（2）解： AF BD， AF BD，四边形 AFBD 是平行四边形 3 分 AB AC，又由(1)可知 D 是 BC 的中点， AD BC 4 分在 Rt ABD 中，由勾股定理可求得 AD=12， 矩形 AFBD 的面积为 . 5 分60BDA24. 解：（1）x0；1 分(2）令 ，3m ； 2 分12(3）如图3 分（4）答案不唯一，可参考以下的角度： 4 分该函数没有最大值或 该函数没有最小值；该函数在值不等于 1；增减性25.（1）证明：平行四边形 ABCD， OB=OD. OB=OE， OE=OD. OED= ODE. 1 分 OB=
16、OE，1=2.1+2+ ODE+ OED=180，2+ OED=90. DE BE； 2 分（2）解： OE=OD， ，22OFDE .2FOFD 为直角三角形，且OFD=90. 3 分在 Rt CED 中，CED=90，CE=3， ,4DE .22CDE . 4 分5又 ,12CDEF . 5在 Rt CEF 中，CFE=90，CE=3， ,125EF根据勾股定理可求得 . 5 分95C26. 解：（1） B（0，3） ， C（0，1）. BC=4. 1 分（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，把 A（ ，0）和 C（0，1）代入 y=kx+b， .解得： ，直线 AC 的解析式为：
17、y= x1. 2 分DB=DC，点 D 在线段 BC 的垂直平分线上. D 的纵坐标为 1. 把 y=1 代入 y= x1，解得 x=2 ， D 的坐标为（2 ，1）. 3 分（3）4分当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（3，0） ，（，2） ，（3，3） ，（3，3+）,写出其中任意一个即可. FCDBAE 5分27.解：（1）1 分（2）判断： DFC= BAE. 2 分证明：将 ABD 沿 BD 翻折，使点 A 翻折到点 C. BC=BA=DA=CD.四边形 ABCD 为菱形. ABD= CBD， AD BC.又 BE=BE， ABE CBE（ SAS）. BAE
18、= BCE. AD BC， DFC= BCE. DFC= BAE. 3 分（3）连 CG, AC.由 轴对称可知， EA+EG=EC+EG,4,PCG 长就是 EA+EG 的最小值. 4 分 BAD=120，四边形 ABCD 为菱形， CAD=60. ACD 为边长为 2 的等边三角形.可求得 CG= .3 EA+EG 的最小值为 . 5 分 28. 解：(1) P(-4,4)1 分 (2)连接 AM,并取中点 A ；同理，画出 B 、 C 、 D ；正方形 ABCD为所求作-3 分不妨设 N(0,n) 关联正方形 被直线 y=-x 分成面积相等的两部分，中心 Q 落在直线 y=-x 上 -4 分正方形 ABC D 的中心为 E(-3,0)，
