1、2015 中考分类圆解析一选择题（2015嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个考点：中心对称图形.分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解解答：解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有 2 个故选：B点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合1.（菏泽）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x 经过点 A,作 ABx 轴于点 B，将3ABO
2、 绕点 B 逆时针旋转 60得到CBD，若点 B 的坐标为（2，0） ，则点 C 的坐标为 A)2,3.(D)1,3.(CA1.（福建龙岩）如图，等边 ABC 的周长为 6 ，半径是 1 的 O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在 ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，则 O 自转了（ ）A2 周 B3 周 C4 周 D5 周AB COD2.（兰州）如图，经过原点 O 的P 与 、 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣xy弧 上一点，则ACB=A. 80 B. 90 C. 100 D. 无法确定3.（兰州）如图，O 的半径为 2，AB，CD 是互相
3、垂直的两条直径，点 P 是O上任意一点（P 与 A，B，C，D 不重合） ，过点 P 作 PMAB 于点 M，PNCD于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径长为A. B. C. D. 42634.(广东) 如题 9 图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心， AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 DAB 的面积为A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D.【解析】显然弧长为 BCCD 的长，即为 6，半径为 3，则 .16392S扇 形5.（广东梅州）如图，AB 是O 的弦，AC 是Or 切线，
4、A 为切点，BC 经过圆心.若B=20，则C 的大小等于（ ）A20 B25 C 40 D50ACB O考点：切线的性质.分析：连接 OA，根据切线的性质，即可求得C 的度数解答：解：如图，连接 OA，AC 是O 的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=20，AOC=40，C=50故选：D点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键6.（汕尾）如图，AB 是 O 的弦，AC 是 O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心。若B=20，则C 的大小等于A.20 B.25 C.40 D.507.（贵州安顺）如上图 O 的直径 垂直于弦
5、 ，垂足是 ， ，ABCDE2.5A， 的长为（ ）来源:学科网4OCDA B4 C D82248.（河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆O1，O 2，O 3， 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右ABCDE O运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ）2A.（2014,0） B.（2015 ，-1 ） C. （2015,1） D. （ 2016,0）9.（湖南常德）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BOD100，则BCD 的度数为：A、50 B、80 C、100 D、130【解答与分析】圆周角
6、与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补：答案为 D10.（常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形 AOB 与扇形 是相似扇形，且半径 ( 为不等于 0 的常数)。那10AB1:OAk么下面四个结论：AOB ；AOB ； ；1101B扇形 AOB 与扇形 的面积之比为 。成立的个数为：10AB2kA、1 个 B、2 个 C 、3 个 D、4 个【解答与分析】这是一个阅读，扇形相似的意义理解，由弧长公式 可以得到：2360nr 正确，由扇形面积公式 可得到正确2360nrPO第 8 题O1 xyO2O310第 6题 图ODBAC10第 6题 图ODBA
7、COABB1O1A111.（湖南株洲）如图，圆 O 是ABC 的外接圆，A68 ，则OBC 的大小是A、22 B、26 C、32 D、68【试题分析】本题考点为：通过圆心角BOC2A136 ，再利用等腰三角形 AOC 求出OBC 的度数答案为：A第 6题 图OCBA12（黔西南州）如图2，点 P在O外，PA、PB分别与 O相切于A 、B两点，P=50，则AOB等于A150 B130 C155 D13513.（青岛）如 图 ， 正 六 边 形 ABCDEF 内 接 于 O，若直线 PA 与 O 相切于点 A，则 PAB=（ ）A30 B35 C45 D6014.（临沂）如图 A，B ，C 是 上
8、的三个点，若 ，Oe10AOCo则 等于ABCDCBAO(A) 50. (B) 80.(C) 100. (D) 130.15（上海）如图，已知在O 中，AB 是弦，半径 OCAB，垂足为点 D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A、ADBD； B、ODCD；C、 CAD CBD； D、OCAOCB【答案】B【解析】因 OCAB ，由垂径定理，知 ADBD，若 ODCD ，则对角线互相垂直且平分，所以，OACB 为菱形。16（深圳）如图，AB 为O 直径，已知为DCB=20 o,则DBA 为（ ）A、 B、 C、 D、o50o2o60o7【答案】D【解析】AB
9、为O 直径，所以，ACB=90 o，DBADCA o7017（成都）如图，正六边形 内接于圆 ，半径为 ，则这个正六边形的边心AEFO4距 和M弧 的长分别为BC（A） 、 （B ） 、 2332（C） 、 （D） 、 4OABC（第 8 题图）CMEDAOFB【答案】：D【解析】在正六边形中，我们连接 、 可以得到 为等边三角形，边长等于OBCOB半径 。因为 为边心距，所以 ，所以，在边长为 的等边三角形中，边4M4上的高 。弧 所对的圆心角为 ，由弧长计算公式：=23O60，选 D。604BC18（泸州）如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，若 C=65，则 P 的度 数 为
10、A. 65 B. 130 C. 50 D. 100 考点：切线的性质.分析：由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OA 垂直于 AP，OB 垂直于 BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知C 的度数求出AOB 的度数，在四边形 PABO 中，根据四边形的内角和定理即可求出P 的度数解答：解：PA、PB 是O 的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，则P=360（90+90+130）=50故选 C点评：本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键19(四
11、川自贡) 如图， 是O 的直径，弦 ,则AB,CDAB30CD23o，阴影部分的面积为 （ ）A. B. C. D. 232考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根图8 POABCDCOA B据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知 是弦 的中点, 是弧ECDB的中点；此时解法有三：CD解法一，在弓形 CBD 中，被 EB 分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积之和转化到扇形 COB 来求；解法二，连接 OD,易证 ，所以阴影部分的面积之和转化到扇形 BOD
12、来求；解法三，OEC阴影部分的面积之和是扇形 COD 的面积的一半.略解： 是O 的直径， ABABD 是弦 的中点, 是弧 的中点（垂径定理） ECDC在弓形 CBD 中，被 EB 分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质) 阴影部分的面积之和等于扇形 COB 的面积. 是弦 的中点， 231E23ABCDOE90o , . 在 Rt 中，根据勾股定理可知：C61EOCC22即 . 213解得: ; 扇形 COB = .即 阴影部分的OC2S22606033oo面积之和为 .故选 D.320.（云南）如图， AB是 O的直径， CD为弦， CD AB于 E，则下列结 论中不成立的是( )
13、A A D B CE DE C ACB90 D CE BD21（杭州）圆内接四边形 ABCD 中，已知A=70 ，则C =( )A. 20 B. 30 C. 70 D. 110【答案】D【考点】圆内接四边形的性质. 【分析】圆内接四边形 ABCD 中，已知A=70，根据圆内接四边形互补的性质，得C=110.故选 DDCOA BEECBDAO22（嘉兴）.如图， 中，AB=5，BC=3，AC=4 ，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则C的半径为（）（A）2.3 （B）2.4（C ）2.5 （D）2.6考点：切线的性质；勾股定理的逆定理.分析：首先根据题意作图，由 AB 是 C 的切线，即可得
14、CDAB，又由在直角ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得 AB 的长，然后由 SABC= ACBC= ABCD，即可求得以 C 为圆心与 AB 相切的圆的半径的长解答：解：在ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为 D，连接 CD，AB 是 C 的切线，CDAB，SABC= ACBC= ABCD，ACBC=ABCD，即 CD= = = ，C 的半径为 ，故选 B点评：此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用二填空题
15、1.（安顺）如图，在 ABCD 中，AD=2 ，AB =4，A =30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是_（结果保留 ） 3312.（孝感）已知圆锥的侧面积等于 cm2，母线长 10cm，则圆锥的高是 cm8603.（常德）一个圆锥的底面半径为 1 厘米，母线长为 2 厘米，则该圆锥的侧面积是 （结果保留 ） 。2厘 米【解答与分析】此题考的是圆锥侧面积的求法公式： 1(1)2lr4. （常德）已知 A 点的坐标为（1,3） ，将 A 点绕坐标原点顺时针 90，则点 A 的对应点的坐标为 【解析】此题考点为坐标点的变换规律，作出草图如右可
16、知BCOEDO，故可知 BCOE ，OCDE答案为：（3,1）5.（湖南衡阳）圆心角为 120的扇形的半径为 3，则这个扇形的面积为 （结果保留 ） 36. （2015益阳）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，O 的半径为 1，则 的长为 考点： 弧长的计算；正多边形和圆 A BCDE30y xBODCE分析： 求出圆心角AOB 的度数，再利用弧长公式解答即可解答： 解： ABCDEF 为正六边形，AOB=360 =60，的长为 = 故答案为： 点评： 此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质7.（江西）如图，点 A，B，C 在O 上，CO 的延长线交 AB
17、 于点 D，A50 ，B30，则ADC 的度数为 解析：A=50, BOC=100, BOD=80, ADC=B+BOD=30+ 80=1108.（呼和浩特）一个圆锥的侧面积为 8，母线长为 4，则这个圆锥的全面积为 _.129.（黔西南州）如图6，AB是O 的直径，BC是O的弦，若AOC=80，则 B= 4010.（黔西南州）已知圆锥的底面圆半径为 3，母线长为 5，则圆锥的侧面积是 1511.（黔西南州）如图8，AB是O 的直径，CD 为O 的一条弦， CDAB于点E，已知第 10题第 9题 NMDB FEO OPABAC第 10题第 9题 NMDB FEO OPABACCD=4，AE=1
18、，则O 的半径为 251312.（青岛）如 图 ， 圆 内 接 四 边 形 ABCD 中 两 组 对 边 的 延 长 线 分 别 相 交 于 点 E， F，且 A 55， E=30， 则 F= 14.（东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为0.8m，则排水管内水的深度为 0.8 m 15（泸州）用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 .考点：圆锥的计算.分析：易得扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径解答：解：扇形的弧长= =4，圆锥的底面半径为 42=2故答案为：2点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式
19、；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长16.（四川自贡）已知， 是O 的一条直径 ，延长 至 点，使 , 与ABABCA3BCDO 相切于 点，若 ,则劣弧 的长为 .DC3D第 15 题图BADCBAO13题16图BCAD考点：圆的基本性质、切线的性质、直角三角形的性质、勾股定理、弧长公式等.分析：本题劣弧 的长关键是求出圆的半径和劣弧 所对的ADAD圆心角的度数.在连接 OD 后，根据切线的性质易知 ,圆的半径和圆心角的度数OC90o可以通过 Rt 获得解决.OPC略解：连接半径 OD.又 与O 相切于 点 90o 又3B2OB12B 在 Rt 1DPCcosDC6o 在 Rt 根据勾股
20、定理可知： AO0o 22OCD3 解得： 2231则劣弧 的长为 . 故应填 1OD0388oo 317（绍兴） 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，先以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以 AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是_ _（结果保留 ）2三解答题1.（福建龙岩）如图，已知 AB 是 O 的直径， AB=4，点 C 在线段 AB 的延长线上，点 D 在 O 上，连接 CD，且 CD=OA， OC=2.求证： CD 是 O 的切线.DCBAO13题证明：连接 OD，由题意可知 CD=OD=OA= AB=2 21 OD2+CD2=OC
21、2 OCD 为直角三角形，则 OD CD又点 D 在 O 上， CD 是 O 的切线2.(广东 ) O 是 ABC 的外接圆， AB 是直径，过 的中点 P 作 O 的直径 PGABC交弦 BC 于点 D，连接 AG， CP， PB.(1) 如题 241 图；若 D 是线段 OP 的中点，求 BAC 的度数；(2) 如题 242 图，在 DG 上取一点 k，使 DK=DP，连接 CK，求证：四边形AGKC 是平行四边形；(3) 如题 243 图；取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H，连接PH，求证： PH AB.【解析】(1) AB 为 O 直径， ，ABPC P
22、G BC，即 ODB=90， D 为 OP 的中点， OD= ，12P cos BOD= ，12OB BOD=60， AB 为 O 直径， ACB=90， ACB= ODB， AC PG， BAC= BOD=60；(2) 由（1）知， CD=BD， BDP= CDK， DK=DP， PDB CDK， CK=BP， OPB= CKD， AOG= BOP， AG=BP， AG=CK OP=OB， OPB= OBP，又 G= OBP， AG CK，四边形 AGCK 是平行四边形；(3) CE=PE， CD=BD， DE PB，即 DH PB G= OPB， PB AG， DH AG， OAG= OH
23、D， OA=OG， OAG= G， ODH= OHD， OD=OH，又 ODB= HOP， OB=OP， OBD HOP， OHP= ODB=90， PH AB.3.（广东梅州）如图，直线 l 经过点 A（4，0） ，B（0，3） （1）求直线 l 的函数表达式；（2）若圆 M 的半径为 2，圆心 M 在 y 轴上，当圆 M 与直线 l 相切时，求点 M 的坐标 yxO考点：切线的性质；待定系数法求一次函数解析式.分析：（1）把点 A（4，0） ，B（0，3）代入直线 l 的解析式 y=kx+b，即可求出结果（2）先画出示意图，在 RtABM 中求出 sinBAM，然后在 RtAMC 中，利用
24、锐角三角函数的定义求出 AM，继而可得点 M 的坐标解答：解：（1）直线 l 经过点 A（4，0） ，B（0，3） ，设直线 l 的解析式为：y=kx+b， 直线 l 的解析式为：y= x+3；（2）直线 l 经过点 A（4，0） ，B（0，3） ，OA=4，OB=3，AB=5，如图所示，此时M 与此直线 l 相切，切点为 C，连接 MC，则 MCAB，在 RtABM 中，sinBAM= = ，在 RtAMC 中，sinMAC= ，AM= = =4，点 M 的坐标为（0，0） 此时M与此直线 l 相切，切点为 C，连接 MC，则 MCAB，MCB=MCB=90，在MCB 与CMB 中，BM=B
25、M=3，点 M的坐标为（0，6） 综上可得：当M 与此直线 l 相切时点 M 的坐标是（0，0） ， （0，6） 点评：本题考查了用待定系数法求函数的解析式，切线的性质，解答本题的关键是画出示意图，熟练掌握切线的性质及锐角三角函数的定义，难度一般4.(广东梅州 ) 在 RtABC 中，A=90，AC=AB=4， D，E 分别是 AB，AC 的中点若等腰 RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAD 1E1，设旋转角为 （00)，若点 P在射线 OP 上，满足OP OP=r2，则称点 P是点 P 关于 O 的“反演点” ，如图 2， O 的半径为4，点 B 在 O 上， BOA=60，
26、OA=8，若点 A、 B分别是点 A， B 关于 O的反演点，求 A B的长.图2图1 ABOP PO【答案】解： O 的半径为 4，点 A、 B分别是点 A， B 关于 O 的反演点，点 B 在 O 上， OA=8， ，即 .22,A2284,O .点 B 的反演点 B与点 B 重合.,4如答图，设 OA 交 O 于点 M，连接 B M， OM=OB ， BOA=60， OBM 是等边三角形. ， BM OM.2OA在 中，由勾股定理得 RtB.2243AB【考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析】先根据定义求出 ，再作辅助线：连接点 B与 OA 和 O,4OAB 的交点
27、M，由已知 BOA=60判定 OBM 是等边三角形，从而在 中， RtM由勾股定理求得 A B的长.17 （2015 年浙江丽水 8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别与BC， AC 交于点 D，E，过点 D 作O 的切线 DF，交 AC 于点 F.（1 ）求证：DFAC；（2 ）若O 的半径为 4，CDF=22.5，求阴影部分的面积.【答案】解：（1）证明：如答图，连接 OD，OB=OD，ABC= ODB.AB =AC， ABC=ACB .ODB=ACB.ODAC.DF 是O 的切线，DFODDFAC.（2 ）如答图，连接 OE，DFAC，CDF =22.5， A
28、BC=ACB=67.5. BAC=45.OA=OB，AOE=90.O 的半径为 4， .90418362AOCESS阴 影 扇 形【考点】等腰三角形的性质；平行的判定；切线的性质；三角形内角和定理；扇形和三角形面积的计算；转换思想的应用.【分析】 （1）要证 DFAC，由于 DF 是O 的切线，有 DFOD，从而只要 ODAC 即可，根据平行的判定，要证 ODAC 即要构成同位角或内错角相等，从而需作辅助线连接 OD，根据等腰三角形等边对等角的性质由ABC=ODB 和ABC =ACB 即可得.（2 ）连接 OE，则 ，证明AOE 是等腰直角三角形即可求得AOCESS阴 影 扇 形和 .OAES扇 形 C安徽岳西县城关中学 李庆社（246600）
