1、函数的概念与性质复习一、知识回顾（一）区间xa bxa bxa bba x(a,ba,b)(a,b)a,bx|aa, xb, xf( ),则说 f(x) 在这个区间上是减函数.x若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性正 确 理 解 奇 、 偶 函 数 的 定 义 。 必 须 把 握 好 两 个 问 题 ：（ 1） 定 义 域 在 数 轴 上 关 于 原 点 对 称 是 函 数 )(xf为 奇函 数 或 偶 函 数 的 必 要 不 充 分
2、 条 件 ； （ 2） f或)()(xfxf是 定 义 域 上 的 恒 等 式 。 2 奇 函 数 的 图 象 关 于 原 点 成 中 心 对 称 图 形 ， 偶 函 数的 图 象 关 于 y轴 成 轴 对 称 图 形 。 反 之 亦 真 ， 因 此 ， 也可 以 利 用 函 数 图 象 的 对 称 性 去 判 断 函 数 的 奇 偶 性 。 3.奇 函 数 在 对 称 区 间 同 增 同 减 ； 偶 函 数 在 对 称 区 间 增减 性 相 反 . 4 如 果 )(xf是 偶 函 数 ， 则 |)()(xfxf， 反 之 亦 成 立 。若 奇 函 数 在 0时 有 意 义 ， 则 0。 3.
3、反函数的性质互为反函数的两个函数间的关系：定义域，值域互换；x,y 互换； 11f(x);f(x)函数 与 的图象关于直线 对称.)(xfy)(1xfyy在对应区间同增 同减.二、例题一、 选择题：1、设 A=a,b,c，B=x,y,z，从 A 到 B 的对应是 其中是映射的是（ ）A、 B、 C、 D、abcxyzabcxyzabcxyzabcxyz2、函数 y=x2+x+2 单调减区间是( ) A、- ,+ B、 （-1，+） C、 （-，- ） D、 （-，+）1 213、y=x 2（x0 ) B、y=- (x0) C、y= (x0) D、y=-xxx(x0)4、设 f(x)= (x-
4、)则 f-1(2)等于( )3412x4A、- B. C. D.-651552525函数 y= 的定义域为 ( )652x(A) x |x 2 或 x3 (B) x |x 2 且 x3 (C) x | 236、已知函数 ，则它的反函数的定义域是xy(A)R (B) (C) (D)0,|R0|x0|x7已知函数 f(x)= 则 ff( )等于 ( )1(3xx25（A） （B ） （C） （D ）212529238函数 的图象大致是|xy)(A)(B)(C)(D9在直角坐标系内，函数 的图象2|1|xy(A)关于原点对称 (B)关于 X 轴对称 (C)关于 Y 轴对称 (D)关于直线 X=1 对
5、称10若点(1,2)既在函数 的图象上又在其反函数的图象上，则baxy(A) (B) 7,3ba 7,3(C) (D) 11函数 y= x 22x+3 ( x 1)的反函数是 ( )(A) (B) )61y )6(21xxy(C) y=1+ (D) y=1)2(xx )(12已知函数 ，那么它的反函数为)1,(156xRy且(A) (B) ),(xy且 )6,(65xRxy且(C) (D) )65,(561Rx且 )5,(5且13函数 与函数 （ ） ，在同一坐标系下bxay2 baxy0a的图象只能是(A) (B) (C) (D) x xxxy yoooo14、下列说法正确的是（ ）A、 不
6、等式 0 与不等式（x-1） （x+2） 0 解集相同21xB、不等式 0 与不等式（x-1） （x+2） 0 解集相同C、不等式 0 与不等式（ x-1） （x+2 ）0 解集相同21xD、不等式 0 与不等式（x-1） （x+2）0 解集相同15、下列四组函数 f(x)、g(x)表示同一函数的是A、 f(x)=1，g(x)= B、f(x)=1，g(x)=x 0xC、 f(x)=x 2，g(x)= ( )4 D f(x)=x，g(x)= 2x16、已知 ，则函数 的定义域为 （ ）1|3)(2xf )(xf3) (2,) (0,D 3(2,) 0,C 3(,) 0,B 0, )( A17给定
7、映射 f：( x，y) (x+y，xy ) 则在映射 f 下象(3，1) 的原象是 18已知函数 ，则 22y(10)(1x19已知 的定义域为 ，则 的定义域为 。)(xf )8,0(2xf20函数 的值域是 。21xf21.一个水池每小时注入水量是全池的 ，水池还没注水部分的总量 y 随时间10x 变化的关系是 _。22、函数 的值域 。7,1762 xxy23、f(x)= + -1 的定义域为 x1324、若函数 f(x)=(-k2+3k+4)x+2 是增函数，则 K 的范围是 25已知函数 。xy（1） 作出函数的草图；（2）写出函数的单调区间。 26、已知函数 ，点 在它的反函数)0
8、5(21)( xaxxf )4,2(P图象上。（1） 求这个函数的反函数； （2）证明反函数在其定义域上是减函数。27、某书店对学生实行优惠购书活动，规定一次购书如不超过 20 元，则不予优惠；如超过 20 元但不超过 50 元的部分按实价给予 9 折优惠；如超过50 元，其中 50 元按条给予优惠，超过 50 元的部分，给予 8 折优惠。某学生两次去购书，分别付款 16.8 元和 42.3 元，若他一次购买同样的书，则应付款是多少？28、已知 f（x）=（ m+1）x 2+2mx+1 问：(1)若 f（x）在1，+ 上是增函数，求 m 的范围。(2)设 A=xf（x）0，若 A=R，求 m 的范围29、 在其定义域（ -1，1）上单调递增，且 ，)(f )1()(2afaf 求 的取值范围。a30、如图，在边长为 4 的正形 ABCD 的边上有一点 P，从 B 点开始沿着正方形ABCD 的边向点 A（终点）移动，设点 P 移动的路程为 x，ABP 的面积 y=.)(xf(1)求函数 y 的解析式。(2)作出函数的图象.PCDA B
