1、1课题名称：二次函数分类复习 授课时间： 月 日教学目标：巩固二次函数基础知识，查漏补缺，学会建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数。 2yaxbca，0a这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 可以为零二次函数的定义域是全体实0bc，数2. 二次函数 的结构特征：2yaxbc 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 2xx 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项bc， bc二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本
2、形式： 的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2yx的符号a开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0向上 0，轴y时， 随 的增大而增大； 时，0xyx0x随 的增大而减小； 时， 有最小y值 0a向下 ，轴时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大xx值 2. 的性质：上加下减。2yxc的符号a开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0向上 0c，轴y时， 随 的增大而增大； 时，0xyx0x随 的增大而减小； 时， 有最小y值 ca向下 ，轴时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大x0x值 3. 的性质：左加右减。2yxh的符号a开口方向 顶点坐标 对称轴
3、 性质0向上 0h，X=h时， 随 的增大而增大； 时，xhyxxh随 的增大而减小； 时， 有最小y值 0a向下 ，X=h时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大yxxh值 24. 的性质：2yaxhk的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0向上 hk，X=h时， 随 的增大而增大； 时，xhyxxh随 的增大而减小； 时， 有最小值yka向下 ，X=h时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大值yxxh三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ；2yaxhkhk， 保持抛物线 的形状不变，将其顶
4、点平移到 处，具体平移方法如下：2yax，【(h0)【(h0)【(k0)【(h0)【(h0)【(k0)【(k1 时，y 随 x 的增大而 ；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x0,b0,c0 B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0,c0 针对练习：当 b0 是一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是（ ）知识点十：二次函数与 x 轴、y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）20. 如果二次函数 yx 24xc 图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，则 c （写一个即可）21. 二次函数 yx 2-2x-3 图象与 x 轴交点之
5、间的距离为 针对练习 1：抛物线 y3x 22x1 的图象与 x 轴交点的个数是( )A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点针对练习 2：若二次函数 y(m+5)x 2+2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是 知识点十一：函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式 y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；22. 已知二次函数的图象经过 A（0，3） 、B（1，3） 、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh) 2
6、+k 求解。23. 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6） ，且经过点（2，8） ，求该二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式 y=a(xx 1)(xx 2)。24. 二次函数的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。针对练习 1：已知 x1 时，函数有最大值 5，且图形经过点（0，3） ，则该二次函数的解析式 。针对练习 2：若抛物线与 x 轴交于(2，0)、 （3，0） ，与 y 轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。针对练习 3：已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于(2，0)、 （4，0）
7、 ，顶点到 x 轴的距离为 3，求函数的解析式。9针对练习 4：抛物线 y= (k22)x 2+m4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y= x+2 上，求函数12解析式。知识点十二：二次函数应用25. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米（如图所示） ，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米（1）若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x；（2）若平行与墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于 100
8、 平方米时，直接写出 x 的取值范围26. 某商店原来平均每天可销售某种水果 200 千克，每千克可盈利 6 元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 1 元，则每天可所多售出 20 千克（1）设每千克水果降价 x 元，平均每天盈利 y 元，试写出 y 关于 x 的函数表达式；（2）若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价多少元？27. 某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件（1）求 y 与
9、 x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？28. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件已知产销两种产品的有关信息如表：其中 a 为常数，且 3a5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 y1万元、y 2万元，直接写出 y1、y 2与 x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由1029. 科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别
10、放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度 x/ 4 2 0 2 4 4.5 植物每天高度增长量 y/mm 41 49 49 41 25 19.75 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度 x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种 （1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm，那么实验室的温度 x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果30. 九（1
11、）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x（天） 1x50 50x90售价（元/件） x+40 90每天销量（件） 2002x已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果31. 草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关系图象（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式） ；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W 的最大值11
