2016年高考数学理分类汇编(解析几何)含解析.doc

1、2016 年高考数学理分类汇编解析几何1 （全国 1 卷理）已知方程 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距2213xymn离为 4，则 n 的取值范围是（A） （B） （C） （D）,31,0,0,3【解析】由题意知：双曲线的焦点在 轴上，所以 ，解得： ，x224mn21m因为方程 表示双曲线，所以 ，解得 ，所以 的取值范2113xyn13013n围是 ，故选 A,2 （全国 1 卷文）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为4（A） （B） （C） （D）322334【解析】如图，由题意得在椭圆中， 1OFc,Bb,2b在 中， ，

2、且 ，代入解得RtOF|2ac，所以椭圆得离心率得： ，故选 B.2a4c1e3(北京文)圆（x+1） 2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为（A）1 （B）2 （C） （D）2【解析】圆心坐标为 ，由点到直线的距离公式可知 ，故选 C.(1,0)|103|2d4(全国 2)圆 的圆心到直线 的距离为 1，则 a=（ 2830xyaxy） （A） （B） （C） （D）234【解析】圆的方程可化为 ，所以圆心坐标为 ，由点到直线的距2(1)(y4)(,4)离公式得：，解得 ，故选 A241ad3a5(全国 2)已知 是双曲线 的左，右焦点，点 在 上， 与12,F2:1xyEabME

3、1F轴垂直， ,则 E 的离心率为（ ）x21sin3M（A） （B）（C） （D）2【解析】因为 垂直于 轴，所以 ，因为 ，1Fx 212,bbFMa21sin3MF即 ，化简得 ，故双曲线离心率 .选 A.2123bMaa1e6 （全国 3）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C： 的左焦点，A，B 分2(0)xyab别为 C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 轴.过点 A 的直线 l 与线段 交于点 M，PFPF与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A）（B）（C）（D）13234【解析】由题意设直线 的方程为 ，分别令 与 得点l()ykxax

4、c0， ，由 ，得 ，即|()FMkac|OEaBECM:1|2OEBFC，整理，得 ，所以椭圆离心率为 ，故选 A2(c)k13c3e7 （山东文）已知圆 M： 截直线 所得线段的长度是 ，20()xya+-=0xy+=2则圆 M 与圆 N： 的位置关系是(1)（ -）（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）相离【解析】由 （ ）得 （ ） ，所以圆 的圆心20xya22xya0为 ，半径为 ，因为圆 截直线 所得线段的长度是 ，所以0,a1r02，解得 ，圆 的圆心为 ，半径为 ，所以2221a1,21r， ， ，因为 ，2201123r12r1212r所以圆 与圆 相交，故选 B8 （

5、四川理）设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 上任意一点，M2(p0)yx是线段 PF 上的点，且 =2 ,则直线 OM 的斜率的最大值为M（A） （B） （C） （D）1322【解析】设 （不妨设 ） ，则2,Pptxy0t21,.,3FttFMP222 max, 12236 , 3OMOMppxtxttk kyy t，故选 C.9 （四川文）抛物线 y2=4x 的焦点坐标是（A） （0,2） （B） （0,1） （C） （2,0） （D） （1,0）【解析】由题意， 的焦点坐标为 ，故选 D.4x(1,0)10 （天津理）已知双曲线 （b0） ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为

6、半径2=y长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A、B、C、D 四点，四边形的 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）243=1yx234=1yx24=1xyb24=1xy【解析】根据对称性，不妨设 A 在第一象限， ，(,)，2244xxybb ，故双曲线的方程为 ，故选 D.221614xybb214xy11 （浙江理）已知椭圆 C1： +y2=1（m1）与双曲线 C2： y2=1（n0）的焦点重x合，e 1，e 2分别为 C1，C 2的离心率，则Amn 且 e1e21 Bmn 且 e1e21 Cmn 且 e1e21 Dmn 且 e1e21【解析】由题意

7、知 ，即 ，2，代入 ，21222()()enn2得 故选 A12,()m12 （天津文）已知双曲线 的焦距为 ，且双曲线的一条渐近)0,(12bayx 52线与直线 垂直，则双曲线的方程为（ ）02yx（A）（B） （C） （D）14142yx15302yx12035yx【解析】由题意得 ，选 A.25,24bcab13 （全国 1 卷理）以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的准线于 D、E 两点.已知|AB|= ，|DE|= ，则 C 的焦点到准线的距离为4（A）2 （B）4 （C）6 （D）8【解析】设抛物线方程为 ， 交 轴于 点，则 ，即 点2ypx,AB

8、Ex,F2A纵坐标为 ，则 点横坐标为 ，即 ，由勾股定理知A4Op， ，即 ，22DFOr22CAr224(5)()(pp解得 ，即 的焦点到准线的距离为 4，故选 B.4p14 （全国 1 卷文）设直线 y=x+2a 与圆 C：x 2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若 ，则圆 C 的面积为 .【解析】圆 ，即 ，圆心为 ，由2:0xya2:()ya(0,)Ca到直线 的距离为 ，所以由|3,AB|得 所以圆的面积为 .22|0|()()a21,a2()3a15(北京文)已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线为 2x+y=0，一个焦点21xy为（ ,0） ，则 a=_；b=_.

9、5【解析】依题意有 ,结合 ,解得 .52cba22cab1,2b16 （江苏理）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线273xy的焦距是_.【解析】 故答案应2227,3, 10,210bcbcc填： ，焦距为 2c1017 （江苏理）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆 的右焦21()xyab 点，直线 与椭圆交于 B，C 两点，且 ,则该椭圆的离心率是 .2by90C【解析】由题意得 ，因此3(a,)C(a,)22bB2236(a)0.3cce18 （全国 3）已知直线 ： 与圆 交于 两点，过l 0mxy21xy,AB分别做 的垂线与 轴交于 两点，若 ，则,ABl,CDAB_

10、.|CD【解析】因为 ，且圆的半径为 ，所以圆心 到直线|2323(0,)的距离为 ，则由 ，解得30mxy|()ABR2|3|1m，代入直线 的方程，得 ，所以直线 的倾斜角为 ，由平面l32yxl30几何知识知在梯形 中， ABDC| 4cos30AB19 （山东理）已知双曲线 E1： （a0，b0） ，若矩形 ABCD 的四个顶点在 E21xy上，AB，CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是_【解析】易得 ， ，所以 ， ，由 ，2bA(c,)a2B(,)a2|ABa|Cc2AB3C得离心率 或 （舍去） ，所以离心率为 222cae120 （四川

11、理）在平面直角坐标系中，当 P(x，y)不是原点时，定义 P 的“伴随点”为；22(,)yxPx当 P 是原点时，定义 P 的“伴随点“为它自身，平面曲线 C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线 定义为曲线 C 的“伴随曲线”.现有下列命题：若点 A 的“伴随点”是点 ，则点 的“伴随点”是点 AA单位圆的“伴随曲线”是它自身；若曲线 C 关于 x 轴对称，则其“伴随曲线” 关于 y 轴对称；C一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_（写出所有真命题的序列）.【解析】对于，若令 ，则其伴随点为 ，而 的伴随点为(1,)P1(,)2P1(,)2，而不是 ，故错误；对于，设曲线 关于 轴对

12、称，则(1,) 0fxyx对曲线 表示同一曲线，其伴随曲线分别为0fxy(,)0fxy与 也表示同一曲线，又因为其伴随曲线22(,f22,)0xfy分别为 与 的图象关于 轴对称，所以正22(,)0yxfx22(,)fxy确；令单位圆上点的坐标为 其伴随点为 仍在单位圆上，cos,in)P(sin,co)Px故正确；对于，直线 上取点后得其伴随点 消参后轨迹是圆，ykxb22,y故错误.所以正确的为序号为.21 （天津文）已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 在圆 C 上，且圆心到直线(0,5)M的距离为 ，则圆 C 的方程为_.20xy45【解析】设 ，则 ，故圆 C 的方程为(,)0

13、Ca2|245,53ar2()9.xy22 （浙江理）若抛物线 y2=4x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是_【解析】 109MMxx23 （浙江文）设双曲线 x2 =1 的左、右焦点分别为 F1，F 2若点 P 在双曲线上，且3yF1PF2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF2|的取值范围是_【解析】由已知 ，则 ，设 是双曲线上任一点，由对称,abccea(,)xy性不妨设 在右支上，则 ， ， ，Px1PF21为锐角，则 ，即 ，解得 ，12F222112()()4x72x所以 ， 7x124(7,8)PFx24 （天津理）设抛物线 ， （t 为参数，p0）的

14、焦点为 F，准线为 l.过抛物线上y一点 A 作 l 的垂线，垂足为 B.设 C（ p,0） ，AF 与 BC 相交于点 E.若|CF|=2|AF|，且72ACE 的面积为 ，则 p 的值为_.32【解析】抛物线的普通方程为 ， ， ，又2yx(,0)pF732pC，则 ，由抛物线的定义得 ，所以 ，则CFAFABAx，由 得 ，即 ，所以 ，|2yp/BEA26CEFAS，所以 ， 92ACFECFSS1329p6p25 （全国 1 卷理）设圆 的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴50xy不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.

15、（）证明 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围.【解析】(）因为 ， ，故 ，|ADEB/ DCA所以 ，故 .|B| D又圆 的标准方程为 ，从而 ，所以 .A16)(2yx4| 4|EB由题设得 ， ， ，由椭圆定义可得点 的轨迹方程为：)0,1(,|AB（ ）.342yx（）当 与 轴不垂直时，设 的方程为 ， ， .lxl )0(1kxy),(1yxM),(2yN由 得 .134)(2yk 248)34(22kxk则 ， .82

16、1kx34121k所以 .)(| 2212xMN过点 且与 垂直的直线 ： ， 到 的距离为 ，所以)0,1(Blm)1(xkyAm12k.故四边形 的面积34)12(4| 2kPQMPNQ.34|212MNS可得当 与 轴不垂直时，四边形 面积的取值范围为 .lxPN)38,12当 与 轴垂直时，其方程为 ， ， ，四边形 的面积为 12.1x|M|QMPNQ综上，四边形 面积的取值范围为 .PNQ)38,226 （全国 1 卷文）在直角坐标系 中，直线 l:y=t（t0）交 y 轴于点 M，交抛物线xOyC： 于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.2

17、(0)ypx（）求 ；OHN（）除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由.【解析】 （）由已知得 ， .),0(tM),2(tpP又 为 关于点 的对称点，故 ， 的方程为 ，代入 整理N),(tNOxtpypxy2得 ，解得 ， ，因此 .02xtp1xpt2)2,(tH所以 为 的中点，即 .NOH|N（）直线 与 除 以外没有其它公共点.理由如下：MC直线 的方程为 ，即 .代入 得 ，xtpy2)(typx20422ty解得 ，即直线 与 只有一个公共点，所以除 以外直线 与 没有ty21HHMC其它公共点.27(北京文)已知椭圆 C： 过点 A（2,0） ，B（0

18、,1）两点.21xyab（）求椭圆 C 的方程及离心率；（）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值.【解析】 （）由题意得， ， 2a1b所以椭圆 的方程为 又 ，4xy23ca所以离心率 32cea（）设 （ ， ） ，则 又 ， ，0,xy00y204xy2,0A,1所以直线 的方程为 A02x令 ，得 ，从而 0x0y021yx直线 的方程为 01yx令 ，得 ，从而 0y0xy 021xyA所以四边形 的面积A12S001212xy000448xyx004yx2从而四边形 的面积

19、为定值A28 (江苏理)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M:及其上一点 A（2，4）21460xyy（1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程；（2）设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点，且 BC=OA,求直线 l 的方程；（3）设点 T（t,o）满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得 ,求实数 t 的取值TAPQ范围。【解析】圆 M 的标准方程为 ，所以圆心 M（6，7） ，半径为 5,.22675xy（1）由圆心在直线 x=6 上，可设 .因为 N 与 x 轴相切，与圆 M 外

20、切，0,所以 ，于是圆 N 的半径为 ，从而 ，解得 .07yy00y01y因此，圆 N 的标准方程为 .2261x（2）因为直线 l|OA，所以直线 l 的斜率为 .40设直线 l 的方程为 y=2x+m，即 2x-y+m=0，则圆心 M 到直线 l 的距离因为 2675.5md245,BCOA而 所以 ，解得 m=5 或 m=-15.22,BMC5m故直线 l 的方程为 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0.（3）设 12,Q,.Pxy因为 ,所以 2,4,0ATtAPT214xty因为点 Q 在圆 M 上，所以 .22675.x将代入，得 .1143ty于是点 既在圆 M 上，又在圆

21、 上，,Pxy22435xty从而圆 与圆 没有公共点，22675所以 解得 .25435,t2121t因此，实数 t 的取值范围是 .129 （全国 2 卷）已知椭圆 的焦点在 轴上， 是 的左顶点，斜率为:E23xytxAE的直线交 于 两点，点 在 上， (0)k,AMNEMN（）当 时，求 的面积；4,|t（）当 时，求 的取值范围2k【解析】 （）设 ，则由题意知 ，当 时， 的方程为 ，1,xy10y4tE2143xy.2,0A由已知及椭圆的对称性知，直线 的倾斜角为 .因此直线 的方程为 .AM4AM2yx将 代入 得 .解得 或 ，所以 .2xy2143xy270y127y17

22、因此 的面积 .AMN12479（）由题意 ， ， .3t0k,At将直线 的方程 代入 得()yxt213xyt.2230tkxtk由 得 ，故 .12t213tkx22163tkAMxtk由题设，直线 的方程为 ，故同理可得 ，ANytk21tN由 得 ，即 .2M23tt32tk当 时上式不成立，3k因此 . 等价于 ，312tt232310kk即 .由此得 ，或 ，解得 .30k30k302k因此 的取值范围是 .2,30 （全国 3）已知抛物线 ： 的焦点为 ，平行于 轴的两条直线 分别交C2yxFx12,l于 两点，交 的准线于 两点CAB， PQ，（）若 在线段 上， 是 的中点

23、，证明 ；FRARQ:（）若 的面积是 的面积的两倍，求 中点的轨迹方程.PQABFB【解析】由题设 .设 ，则 ，且)0,21(bylal:,:21 0a.),1(),(,),02( RbBaA记过 两点的直线为 ，则 的方程为 . ,l 02abyx（）由于 在线段 上，故 .FA01ab记 的斜率为 ， 的斜率为 ，则AR1kQ2k.2211kbabak 所以 . FQAR（）设 与 轴的交点为 ，lx)0,(1xD则 .2,2211baSababSPQFABF 由题设可得 ，所以 （舍去） ， .1x01x1x设满足条件的 的中点为 .AB),(yE当 与 轴不垂直时，由 可得 .xD

24、ABk)1(2xyba而 ，所以 .yba2)1(2x当 与 轴垂直时， 与 重合.所以，所求轨迹方程为 . ABxE2xy31 （山东理）平面直角坐标系 中，椭圆 C： 的离心率是 ，xOy210xab 32抛物线 E： 的焦点 F 是 C 的一个顶点2xy（）求椭圆 C 的方程；（）设 P 是 E 上的动点，且位于第一象限，E 在点 P 处的切线 与 C 交与不同的两点 A，lB，线段 AB 的中点为 D，直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M（i）求证：点 M 在定直线上;（ii）直线 与 y 轴交于点 G，记 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大l F:1SD:2S1值

25、及取得最大值时点 P 的坐标【解析】 （）由题意知： ，解得 232abba2因为抛物线 的焦点为 ，所以 ，E)21,0(F21,ba所以椭圆的方程为 42yx（） （1）设 ，由 可得 ，)0(,mPyx2x/所以直线 的斜率为 ，其直线方程为 ，即 l )(2m2xy设 ，联立方程组),(),(),(021yxDByxAyx22消去 并整理可得 ，014)14(432mm故由其判别式 可得 且 ，051231x故 ,代入 可得 ，142310mx2y)4(20my因为 ，所以直线 的方程为 xy0ODx1联立 可得点 的纵坐标为 ，即点 在定直线 上mx41M4yM41y（2）由（1）知

26、直线 的方程为 ，l2mx令 得 ，所以 ，0x2y),0(G又 ，DFmP),1(,( )14(2,(3m所以 ， ，)(4|21S )14(82| 202 mxPMS所以 ，令 ，则 ，221)1(m12t )2221ttS因此当 ，即 时， 最大，其最大值为 ，此时 满足 ，21tt21S492m0所以点 的坐标为 ，因此 的最大值为 ，此时点 的坐标为 P)4,(12 P)41,(32 （山东文）已知椭圆 C: （ab0）的长轴长为 4，焦距为 2 .（）求椭圆 C 的方程；（）过动点 M（0，m） （m0）的直线交 x 轴与点 N，交 C 于点 A，P（P 在第一象限） ，且M 是线

27、段 PN 的中点.过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q，延长线 QM 交 C 于点 B.（i）设直线 PM、QM 的斜率分别为 k、k，证明 为定值.（ii）求直线 AB 的斜率的最小值.【解析】 （）设椭圆的半焦距为 c，由题意知 ，24,2ac所以 ，所以椭圆 C 的方程为 .2,ab1xy（） （i）设 ，00,Pxy由 M（0,m） ，可得 2.mQx所以 直线 PM 的斜率 ，直线 QM 的斜率 .0k0023mkx此时 ，所以 为定值-3.3k（ii）设 ，12,AxyB直线 PA 的方程为 y=kx+m，直线 QB 的方程为 y=-3kx+m.联立 ，214ykxm整理

28、得 .221440kxmk由 可得 ，012x120x所以 ，120ky同理 .2222006,818mmxykxkx所以 ，2221200 03181kmx，22221200 06 68kmyxkxk所以 22116.4AByk由 ，可知 k0，0,mx所以 ，等号当且仅当 时取得.162k6k此时 ，即 ，符号题意.2648m147所以直线 AB 的斜率的最小值为 .6233 （四川理）已知椭圆 E： 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的 3 个顶点，直线 l:y=-x+3 与椭圆 E 有且只有一个公共点 T.（）求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标；（）设 O 是坐标原点，直线 l平行

29、于 OT,与椭圆 E 交于不同的两点 A、B，且与直线 l交于点 P.证明：存在常数 ，使得PT 2=PA PB，并求 的值.【解析】 （I）由已知， ，则椭圆 E 的方程为 .ab21xyb有方程组 得 .21,3xyb22(18)0x方程的判别式为 ，由 ，得 ，2=4(3)b=023b此方程的解为 ，所以椭圆 E 的方程为 .点 T 坐标为（2,1）.x 16xy（）由已知可设直线 的方程为 ，l1(0)2ym有方程组 可得123yxm， 31.xy，所以 P 点坐标为（ ） ， .2,289PTm设点 A，B 的坐标分别为 .12()(,)AxyB，由方程组 可得 .263xym， 2

30、24(1)0方程的判别式为 ，由 ，解得 .2=16(9)032m由得 .21214,33xx所以 ，221115()()3mPAyx同理 ，2523Bx所以 12()()43mPx21215()()43x24()()3mm.2109故存在常数 ，使得 .452PTAB34 （四川文）已知椭圆 E： （ab0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三21xyab角形的三个顶点，点 P（ ， ）在椭圆 E 上。3（）求椭圆 E 的方程；（）设不过原点 O 且斜率为 的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A，B，线段 AB 的中点12为 M，直线 OM 与椭圆 E 交于 C，D，证明：MAMB=MCMD

31、【解析】 （）由已知，a=2b.又椭圆 过点 ，故 ，解得 .21(0)xyab1(3,)2P214b21b所以椭圆 E 的方程是 .24xy（）设直线 l 的方程为 ， ，1(0)m12(,)(,)AxyB由方程组 得 ，2,41,xy22x方程的判别式为 ，由 ，即 ，解得 .2()m20m2m由得 .1212,xx所以 M 点坐标为 ，直线 OM 方程为 ，()12yx由方程组 得 .21,4,xy(2,)(,)CD所以 .2555(2)()()4MDmm又 2 22121111446ABxyxx .255()()6所以 .=CD35 （天津理）设椭圆 （ ）的右焦点为 ，右顶点为 ，已

32、知132yax3aFA，其中 为原点， 为椭圆的离心率.|1|FAeOOe（）求椭圆的方程；（）设过点 的直线 与椭圆交于点 （ 不在 轴上） ，垂直于 的直线与 交于点 ，lBxllM与 轴交于点 ，若 ，且 ，求直线的 斜率的取值范围.yHMAO【解析】 （）解：设 ，由 ，即 ，可得(,0)Fc13|cF13()ca，又 ，所以 ，因此 ，所以椭圆的方程为223ac23ab224.14xy（）解：设直线 的斜率为 （ ） ，则直线 的方程为 .设 ，lk0l)2(xky),(Byx由方程组 ，消去 ，整理得 .)2(1342xkyy 0161)34(222xk解得 ，或 ，由题意得 ，从

33、而 .68234682kB 342kyB由（）知， ，设 ，有 ， .由)0,1(F),(Hy),1(HF)1,9(22kF，得 ，所以 ，解得 .因此直线HB 034292kykyH4的方程为 .Mkxy14设 ，由方程组 消去 ，解得 .在),(x)2(92xkyky)1(290kxM中， ，即 ，化简得AO|OMA2)(y，即 ，解得 或 .1Mx1)(290k46kk36 （浙江理）如图，设椭圆 （a1）.2xy（ ） 求 直 线 y=kx+1 被 椭 圆 截 得 的 线 段 长 （ 用 a、 k 表 示 ） ；（ ） 若 任 意 以 点 A（ 0,1） 为 圆 心 的 圆 与 椭 圆

34、 至 多 有 3 个 公 共 点 ， 求 椭 圆 离 心 率 的 取值 范 围 .【解析】）设直线 被椭圆截得的线段为 ，A由 ，得 ，21ykxa220akx故 ， 10x221ak因此 22 211xkA（）假设圆与椭圆的公共点有 个，由对称性可设 轴左侧的椭圆上有两个不同的点 ，4y，满足 Q记直线 ， 的斜率分别为 ， ，且 ， ， 1k2120k12k由（）知， ， ，21aA2QaA故 ，22212akka所以 22221110k由于 ， ， 得2k20k，11a因此 2221ak， 因为式关于 1k， 2的方程有解的充要条件是 ，211a所以 a因此，任意以点 为圆心的圆与椭圆至

35、多有 个公共点的充要条件为 ，0,A32a由 得，所求离心率的取值范围为 21cea 20e37 （浙江文）如图，设抛物线 的焦点为 F，抛物线上的点 A 到 y 轴的距2()ypx离等于|AF|-1（）求 p 的值；（）若直线 AF 交抛物线于另一点 B，过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点 N，AN 与 x 轴交于点 M求 M 的横坐标的取值范围【解析】 （）由题意可得抛物线上点 A 到焦点 F 的距离等于点 A 到直线 x=-1 的距离由抛物线的第一得 ，即 p=212（）由（）得抛物线的方程为 ，可设 24,10yx2,0,1tt因为 AF 不垂直于 y 轴，可设直线 AF:x=sy+1, ,由 消去 x 得s4yxs，故 ，所以 240ys12421,Bt又直线 AB 的斜率为 ，故直线 FN 的斜率为 ，21t t从而的直线 FN: ，直线 BN: ，tyx2yt所以 ，23,1tNt设 M（m,0）,由 A,M,N 三点共线得： ，2231ttmt于是 ，经检验，m0 或 m2 满足题意21t综上，点 M 的横坐标的取值范围是 ,0,