2011年高考数学—解析几何2.doc-道客多多

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1、第 1 页共 56 页解析几何安徽理（2）双曲线 xy的实轴长是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4 C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质 .属容易题.【解析】 xy可变形为2148xy，则 24a，， 24a.故选 C.(5) 在极坐标系中，点 (,) 到圆 cos 的圆心的距离为来源:学#科#网（A） 2 (B) 249(C) 219（D) 3(5)D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.【解析】极坐标 (,)化为直角坐标为 (2cos,in)3，即 (1,3).圆的极坐标方程2cos可化为 2cs，化为直角坐标方程为

2、2xy，即2(1)xy，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式22()30)d.故选 D.（15）在平面直角坐标系中，如果 x与 y都是整数，就称点 (,)xy为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果 k与 b都是无理数，则直线 ykxb不经过任何整点直线 l经过无穷多个整点，当且仅当 l经过两个不同的整点直线 yx经过无穷多个整点的充分必要条件是： k与 b都是有理数存在恰经过一个整点的直线第 2 页共 56 页（15)【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大.【解析】令 12yx满足，故正确；若

3、 2,kb， 2yx过整点（1,0），所以错误；设 ykx是过原点的直线，若此直线过两个整点 12(,),y，则有 1ykx， 2，两式相减得 1212()ykx，则点 12x也在直线上，通过这种方法可以得到直线 l经过无穷多个整点，通过上下平移 ykx得对于 ykxb也成立，所以正确；正确；直线 yx恰过一个整点，正确.（21）（本小题满分 13 分）设，点 A的坐标为（1,1），点 B在抛物线上运动，点 Q满足 BAur，经过 Q点与 Mx轴垂直的直线交抛物线于点 M，点 P满足Pur,求点的轨迹方程。（21 ）（本小题满分 13 分）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量

4、的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养.解：由 MPQ知 Q，M，P 三点在同一条垂直于 x 轴的直线上，故可设 .)1(),(),(),(), 202020 yxyyxyxP 则则再设 ,., 11 xAB即由解得 .)(01yx ，将式代入式，消去 0y，得.)1()(,21 xyx，又点 B 在抛物线 2x上，所以 21xy，再将式代入 y，得 2 2(1)(1),xy 2 2()()(),x110.y,()0xy代第 3 页共 56 页故所求点 P 的轨迹方程为 .12xy安徽文(3) 双曲线 x的实轴长是（A）2

5、 (B) (C) 4 (D) 4 （3 ） C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】 xy可变形为2148xy，则 24a，， 24a.故选 C.(4) 若直线 a过圆 xy的圆心,则 a 的值为（A） 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3（4 ） B【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，属容易题.【解析】圆的方程 xy可变形为 ()()xy，所以圆心为（1,2），代入直线 a得 1.（17 ）（本小题满分 13 分）设直线 121212:x+:y=kk+0lykl，，其中实数满足，（I）证明与相交；（II）证明 1l与

6、2的交点在椭圆 2x+上 .（17 ）（本小题满分 13 分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力.证明：（I ）反证法，假设是 l1 与 l2 不相交，则 l1 与 l2 平行，有 k1=k2，代入 k1k2+2=0，得 .021k此与 k1 为实数的事实相矛盾. 从而 ,l与即相交.（II）（方法一）由方程组 21xky，解得交点 P 的坐标 ),(yx为 .,12k，而 .428)()(2 21121212 kkkkyx第 4 页共 56 页此即表明交点 .12),(2上在椭圆 yxyxP

7、（方法二）交点 P 的坐标 ),(满足 12kyx，12,0.ykx代1210,0ykx代，整理后，得 ,12y所以交点 P 在椭圆 .2上北京理 3.在极坐标系中，圆 sin的圆心的极坐标是A. (1,)2 B. (1,)2C. (1,0) D. (1,)【解析】： 2sinxy，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为 2，选 B。8. 设 A（0，0），B（4，0 ）， C（ 4t，4），D（t，4 ）（ tR），记 N（t）为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整数点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数 N（t）的值域为 CA 9， 10，11 B 9，10，1

8、2 C 9，11，12 D 10，11，12 14.曲线 C 是平面内与两个定点 1(,0)F和 2(,)的距离的积等于常数 2(1)a的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线 C 过坐标原点；曲线 C 关于坐标原点对称；若点 P 在曲线 C 上，则 12PA的面积不大于 21a.其中，所有正确结论的序号是_.19.已知椭圆 G：24xy，过点（m ，0）作圆 2xy的切线 l 交椭圆 G 于 A，B两点。（1 ）求椭圆 G 的焦点坐标和离心率；（2 ）将 |AB表示为 m 的函数，并求 |AB的最大值。（19 ）解：（）由已知得 ,12ba所以 .32bac第 5 页共 56 页所以椭圆 G

10、北京文 8已知点 A（0,2），B（2,0）若点 C 在函数 y = x 的图像上，则使得 ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为 AA4 B3 C2 D119 （本小题共 14 分）已知椭圆2:1(0)xyGab的离心率为 63，右焦点为（ 2,0），斜率为 I的直线 l与椭圆 G 交与 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P（-3,2）.（I）求椭圆 G 的方程；（II）求 P的面积.第 6 页共 56 页（19 ）解：（）由已知得 62,.3ca解得 23.a，又 224.bac所以椭圆 G 的方程为 1.4xy（）设直线 l 的方程为 .m由 142yx得

11、.012362x设 A、B 的坐标分别为 ),)(,(2121xyAB 中点为 E ),(0yx，则 ,43210mx40x；因为 AB 是等腰 PAB 的底边，所以 PEAB.所以 PE 的斜率 .1432k解得 m=2。此时方程为 .0142x解得 .0,21x所以 .2,1y所以|AB|= 3.此时，点 P（3 ，2）到直线 AB：的距离,2|d所以PAB 的面积 S= .29|dAB福建理 7设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F 2，若曲线 r 上存在点 P 满足12:PF=4:3:2，则曲线 r 的离心率等于A 3或 B 23或 2 C 或 2 D 23或17 （本小题满分

12、13 分）已知直线 l：y=x+m，mR 。（I）若以点 M（2,0）为圆心的圆与直线 l 相切与点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程；（II）若直线 l 关于 x 轴对称的直线为，问直线 l与抛物线 C：x 2=4y 是否相切？说明理由。17本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分 13 分。解法一：（I）依题意，点 P 的坐标为（0 ，m）第 7 页共 56 页因为 MPl，所以 012m，解得 m=2，即点 P 的坐标为（0 ，2）从而圆的半径 2|()(),r故所求圆的方程为 28.x

13、y（II）因为直线 l的方程为 ,m所以直线 l的方程为 .yxm由 22,404yxx得, 2416()（1 ）当 ,m即时，直线 l与抛物线 C 相切（2 ）当，那时，直线与抛物线 C 不相切。综上，当 m=1 时，直线 l与抛物线 C 相切；当 1m时，直线 l与抛物线 C 不相切。解法二：（I）设所求圆的半径为 r，则圆的方程可设为 22().xyr依题意，所求圆与直线 :0lxy相切于点 P（0，m），则24,|0|mr解得2,.r所以所求圆的方程为 2()8.xy（II）同解法一。21.（ 2）（本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系 xOy 中

14、，直线 l 的方程为 x-y+4=0，曲线 C 的参数方程为x3cosyin（为参数）（I）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（ 4， 2 ），判断点 P 与直线 l 的位置关系；（II）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值（2 ）选修 44：坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分 7 分。解：（I）把极坐标系下的点 (4,)2P化为直角坐标，得 P（0，4）。因为点 P 的直角坐标（

15、 0，4）满足直线 l的方程 xy，所以点 P 在直线 l上，第 8 页共 56 页（II）因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为 (3cos,in)，从而点 Q 到直线 l的距离为 2cos()4|3cosin4|62cos()26d，由此得，当 ()16时，d 取得最小值，且最小值为 .福建文 11设圆锥曲线 G的两个焦点分别为 F1、F 2，若曲线 G上存在点 P 满足|PF1|：|F 1F2|：| PF2|4：3 ： 2，则曲线的离心率等于 A A. 或 B 或 2 C 或 2 D 或12 32 23 12 23 3218.（本小题满分 12 分）如图，直线 l：yxb

16、与抛物线 C：x 24y 相切于点 A。（）求实数 b 的值；（）求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程。18本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，满分 12 分。解：（I）由 22,40yxbxb得，（*）因为直线 l与抛物线 C 相切，所以 2()4()0,b解得 b=-1。（II）由（I）可知 1,*bx故方程即为，解得 x=2，代入 24.xy得故点 A（2，1 ），因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切，所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物线的准线 y=-1 的距离，即 |1()|2,r

17、所以圆 A 的方程为 22()()4.xy广东理 14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 5cos(0)inxy 和25()tRy，它们的交点坐标为 .来源:Zxxk.Com第 9 页共 56 页224225cos(0):1(0,5),5in4, 10, ,4651,(,).5xx yxytttttx 解析 :将化为普通方程得将代入得 :解得交点坐标为19. （本小题满分 14 分）设圆 C 与两圆 2254,4xyxy（ +）（）中的一个内切，另一个外切.（1 ）求 C 的圆心轨迹 L 的方程 .（2 ）已知点 3()55MF，，

18、（， 0），且 P 为 L 上动点，求 MPF的最大值及此时点 P 的坐标 .19 （1 ）解：设 C 的圆心的坐标为 (,)xy，由题设条件知 22|(5)(5)|4,xyx化简得 L 的方程为 21.4（2 ）解：过 M，F 的直线 l方程为(5)yx，将其代入 L 的方程得 2153840.x解得 12 126146515,(,),(,).lTT故与交点为因 T1 在线段 MF 外，T 2 在线段 MF 内，故 11|,MF2|.MF，若 P 不在直线 MF 上，在 P中有|P故 |只在 T1 点取得最大值 2。;2|),( ),Q(AB:.y)0(41) |,max|,

19、 ,04,.4:L)14.(102 212 212pq qpAqx xqpxOy 有上的作一点对线段证明轴于点的切线交作过点记的两根是方程满足实数给定抛物线上在平面直角坐标系分本小题满分（2 ）设 Mab是定点，其中 ,ab满足 240a ， .过 (,)Mb作 L的两条切线第 10 页共 56 页12,l，切点分别为 2211(,),()4EpP， 1,l与 y分别交于 ,F.线段 E上异于两端点的点集记为 X.证明： 112|, (,)2PMabXab；2minmax15(,),(),4, ).Dxyyxpqpq(

20、3)设当点（）取遍时，求（）的最小值记为和最大值记为21解：（） 00|()|2ABxpxpk，直线 AB 的方程为 1)4y，即 20014ypx，2001qp，方程 2xpq的判别式 20()qp，两根 01,2|x或 0，0p， |2p，又 0|p，0|2，得 0|22，(,)|q（）由 24ab知点 (,)Mab在抛物线 L 的下方，当 0,时，作图可知，若 (,)aX，则 120p，得 12|p；若 12|p，显然有点 (,)； (,)Mb12|当 ,ab时，点 b在第二象限，作图可知，若 (,)X，则 120p，且 12|p；若 12|p

21、，显然有点 (,)a； (,)Mab12|根据曲线的对称性可知，当时， (,)bX12|，综上所述， ,X12|p（*）；由（）知点 M 在直线 EF 上，方程 0xa的两根 1,2px或 1a，同理点 M 在直线 EF上，方程 2b的两根 1,或 2，若 1(,)|2pab，则 1|不比 1|pa、 2|、 2|pa小，1|，又 2|(,)bX，第 11 页共 56 页1(,)|2pab(,)MabX；又由（）知，MX1,|；1(,)|(,)，综合（*）式，得证（）联立 yx， 2514x得交点 (0,1)2,，可知 02p，过点 (,)pq作抛物线 L 的切线，设切点为 20(,)4

22、x，则2001xq，得 2004x，解得 0pq，又 215()qp，即 24q，04x，设 pt， 201xt215()t，maax|2，又 052， ma54；1qp， |2|p， 0minin|12x广东文 8设圆 C 与圆 x2+（y-3） 2=1 外切，与直线 y =0 相切，则 C 的圆心轨迹为A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆D21 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy中，直线 :2lx交轴于点 A，设 P是 l上一点，M 是线段OP 的垂直平分线上一点，且满足 MPO=AOP（1 ）当点 P 在 l上运动时，求点 M 的轨迹 E 的方程；（2 ）已知 T（ 1，-1

23、），设 H 是 E 上动点,求 O+ HT的最小值，并给出此时点 H 的坐标；（3 ）过点 T（ 1，-1 ）且不平行与 y 轴的直线 l1 与轨迹 E 有且只有两个不同的交点，求直线 l的斜率 k 的取值范围。21 （本小题满分 14 分）解：（1）如图 1，设 MQ 为线段 OP 的垂直平分线，交 OP 于点 Q，,|.MPQAOPlMOP且因此 2|,xy即 24(1).yx 另一种情况，见图 2（即点 M 和 A 位于直线 OP 的同侧）。第 12 页共 56 页MQ 为线段 OP 的垂直平分线， .MPQO又 ,.MPQAOA因此 M 在 x轴上，此时，记 M 的坐标为 (,

24、0)x为分析 (,0)中的变化范围，设 2Pa为 l上任意点 ().aR由 |OP（即 |()x）得， 214x故 (,)x的轨迹方程为 0,1y综合和得，点 M 轨迹 E 的方程为 24(),1,0.xy（2 ）由（1 ）知，轨迹 E 的方程由下面 E1 和 E2 两部分组成（见图 3）：21:4(1)Eyx；20,.当 1H时，过作垂直于 l的直线，垂足为 T，交 E1 于 3,4D。再过 H 作垂直于 l的直线，交 .lH于因此， |O（抛物线的性质）。|3TT（该等号仅当 H与重合（或 H 与 D 重合）时取得）。当 2E时，则 |153.OB第 13 页共 56 页综合可

25、得，|HO|+|HT|的最小值为 3，且此时点 H 的坐标为 3,1.4（3）由图 3 知，直线 1l的斜率 k不可能为零。设 1:()0.lykx故 1,xE代入的方程得： 2480.yk因判别式22648.k所以 1l与 E 中的 E1 有且仅有两个不同的交点。又由 E2 和的方程可知，若 1l与 E2 有交点，则此交点的坐标为 12,0.0,2kkklE且即当时与有唯一交点1,0k，从而 1l表三个不同的交点。因此，直线 1lk斜率的取值范围是 1(,(0,).2湖北理 4.将两个顶点在抛物线 2pxy上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为 n，则A. 0

26、B. 1 C. n D. 3n【答案】C解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个顶点一定关于 x 轴对称，且过焦点的两条直线倾斜角分别为 03和 15，这时过焦点的直线与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形的个数记为 n， 2，所以选 C.14.如图，直角坐标系 xOy所在的平面为，直角坐标系 /Oyx（其中 /轴与 y轴重合）所在的平面为， 0/45.（）已知平面内有一点 2,/P，则点 /P在平面内的射影的坐标为；xyO FABCD xy (y/) C/Ox/P/第 14 页共 56 页（）已知平面内的曲线 /C的方程是02/2/ yx，则曲线 /在平面内的射影的方

27、程是 .【答案】 , 12解析：（）设点 /P在平面内的射影 P的坐标为 yx,，则点的纵坐标和 2,/纵坐标相同，所以 2y，过点 /作 OyH/，垂足为，连结 P，则 0/45， P横坐标0/cosHx 2cs0/ x，所以点 /在平面内的射影的坐标为 ,；（）由（）得 245cos/0/ xx， y/，所以 yx/2代入曲线 /C的方程 2/2/ yx，得 0212，所以射影 C的方程填 1x.20. （本小题满分 14 分）平面内与两定点 1(,0)Aa， 2(,)0a连续的斜率之积等于非零常数 m的点的轨迹，加上、 2两点所成的曲线 C可以是圆、椭圆成双曲线.（）求曲线

28、C的方程，并讨论的形状与 m值得关系；（）当 1m时，对应的曲线为 1；对给定的 (1,0),)U，对应的曲线为 2C，设 F、 2是的两个焦点。试问：在 1撒谎个，是否存在点 N，使得1N的面积 2|Sa。若存在，求 tanF2的值；若不存在，请说明理由。20本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。（满分 14 分）解：（I）设动点为 M，其坐标为 (,)xy，xy (y/) C/O x/P/PH第 15 页共 56 页当 xa时，由条件可得 122,MAyykmxaxa即 22()myxa，又 2(,0)(,)A的坐标满

29、足 22,ya故依题意，曲线 C 的方程为 2.my当 1,时曲线 C 的方程为 221,xCa是焦点在 y 轴上的椭圆；当 m时，曲线 C 的方程为 y，C 是圆心在原点的圆；当 10时，曲线 C 的方程为221xam，C 是焦点在 x 轴上的椭圆；当时，曲线 C 的方程为2,yC 是焦点在 x 轴上的双曲线。（II）由（I）知，当 m=-1 时，C 1 的方程为 22;xa当 (1,0),)m时，C 2 的两个焦点分别为 12(,0)(1,0).FmFa对于给定的 (0,，C 1 上存在点 0,Nxy使得 2|S的充要条件是 22002,1|.xyam由得 0|,ya由得 0|.1ay

30、m当 |150,0,a即或 152m时，存在点 N，使 S=|m|a2；当 |,21m即 -0，求证：PAPB.答案：（1）由题意知 M(-2,0),N(0, 2),M、N 的中点坐标为(-1, 2),直线 PA 平分线段 MN 时，即直线 PA 经过 M、N 的中点,又直线 PA 经过原点,所以2k.（2）直线 :PAyx,由 24yx得 24(,),)33PA， 2(,0)C，AC 方程： 34即： 0xy所以点 P 到直线 AB 的距离24233d（3）法一：由题意设 0010(,)(,)(,)(,)xyAyBxC则，A、C、B 三点共线， 001,2CBk又因为点 P、B 在椭圆上

31、，20,4xyxy，两式相减得：01012()PBykxy01101()()PABxyxPAB.NMPAxyBC(18)第题图第 22 页共 56 页法二：设 12011(,)(,)A,BN(x,y)P(-,)C(-,0Axy xy中点则 ,A、C、B 三点共线， 2121,ABkx又因为点 A、B 在椭圆上,21,4xyy,两式相减得： 02AByxk,0121ONPAABkkx, /,ONP法三：由 214yk得22222(,),(,),(,0)111kkPACk241ACkk，直线 2:()2kCyxk代入2xy得到22246(1) 01kkxxk，解得246()1Bkx，22

32、()2411.BBPPkxykkx1(),PABkPAB解析：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质，直线的斜率及其方程，点到直线距离公式、直线的垂直关系的判断.另外还考查了解方程组，共线问题、点在曲线上,字母运算的运算求解能力, 考查推理论证能力.(1)(2)是容易题；（3）是考察学生灵活运用、数学综合能力是难题.C选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy中，求过椭圆 5cos3inxy（为参数）的右焦点，且与直线第 23 页共 56 页423xty（为参数）平行的直线的普通方程C选修 4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查椭圆与直线的参数方程等基础

33、知识，考查转化问题的能力，满分 10 分。解：由题设知，椭圆的长半轴长 5a，短半轴长 3b，从而 24cab，所以右焦点为（4，0），将已知直线的参数方程化为普通方程： 0.xy故所求直线的斜率为 12，因此其方程为 1(4),242yx即江西理 9. 若曲线 1C： 0xy与曲线 C： )my有 4 个不同的交点，则实数 m的取值范围是A. )3,( B. )3,0(),( C. , D. ),(),(【答案】B【解析】曲线 1C： 1)(2yx，图像为圆心为（1,0 ），半径为 1 的圆；曲线 2C：0y，或者 0my，直线 0mx恒过定点 )0,(，即曲线图像为 x轴与恒过定点

34、),(的两条直线。作图分析：30tan1k， 30tan2k，又直线 1l（或直线 2l）、 x轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知 )3,0(),(km10. 如右图，一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点 M，N 在大圆内所绘出的图形大致是O xy11l2lM N第 24 页共 56 页【答案】A【解析】由运动过程可知，小圆圆心始终在以原点为圆心0.5 为半径的圆上运动。当小圆运动到两圆相切于P 点时，则小圆与大圆的切点 P 转过的弧长 PA 长度等于弧 PM，过小圆圆心 B

35、作 MP 垂线 BF，设转动角度为AOP=，则大圆弧长 PA=1，小圆弧长 PM=0.5MBP，所以MBP=2，则MBF=，则MBF= FBP=POA ，所以 BFOA，则 MP 平行 y 轴。又PMB=BNO，所以 ONMP ，所以ONy 轴，则 N 点在 y 轴上，又 BF 为PMO 中位线， BFOM，则 OMOA，所以 M点在 x 轴上。故最终运动轨迹如 A 图所示。14. 若椭圆 12ba的焦点在 x轴上，过点 )21,(作圆 12yx的切线，切点分别为 A， B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .【答案】 452yx【解析】作图可知一个切点为（1,0），所以椭

36、圆 1c.分析可知直线 AB为圆12yx与以 ),(为圆心， 2为半径的圆的公共弦.由4)(2与 yx相减得直线方程为： 02yx.令 0x，解得 y， b，又 1c， 52a，故所求椭圆方程为：145215（ 1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为 cos4sin2，以极点为原点，极轴为 x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 .【答案】 0242yx【解析】对方程 cossin左右两边同时乘以得 cos4sin2，将 22yx， x， yin代入得方程为：0420. （本小题满分 13 分） )(,0axyP是双曲线 E： )0,(12babyx上一点， M，

37、 N分别A B C D 10.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2FoMNEBANPBOF第 25 页共 56 页是双曲线 E的左、右顶点，直线 PM， N的斜率之积为 51.（1 ）求双曲线的离心率；（2 ）过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A、 B两点， O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足-OC，求的值.【解析】（1）点 )(,0axyP是双曲线 E： )0,(12babyx上，有20byax，由题意又有 500xy，可得 25，26c则 530ae（2 ）联立 cxyb22，得 03510422bcx，设 ),(1yxA， ),(2

38、yB则 43521bx，设 ),(3-yxOC，-O，即 213yx又 C为双曲线上一点，即 2325b，有 22121 5)(5)( bx化简得： 2212)()5( byyxyx 又 ),1A， ,2B在双曲线上，所以 12x， 22yx由（1）式又有 2212121212 105)(4)(55 bcccxyx 得： 04，解出，或江西文 10如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系 X 轴上方，其“底端”落在源点 O 处，一顶点及中心 M 在 Y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿 X 轴正向滚动有进，在滚动过程中， “凸轮”

39、每时每刻都有一个“最高第 26 页共 56 页点” ，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为答案：A 根据中心 M 的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M 的位置会先变高，当 C 到底时，M 最高，排除 CD 选项，而对于最高点，当 M 最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除 B ,选 A。12.若双曲线216yxm的离心率 e=2，则 m=_.答案：48. 解析：根据双曲线方程： 12bxay知， mba22,6，并在双曲线中有：22cba，离心率 e= ac=

40、242=16m,m=4819.(本小题满分 12 分）已知过抛物线 02pxy的焦点，斜率为 2的直线交抛物线于 12,Axy2,Bx（ 1）两点，且 9AB（1）求该抛物线的方程；（2） O为坐标原点， C为抛物线上一点，若 OBAC，求的值解析：（1）直线 AB 的方程是 ,05x4px2y),( 22 pxy联立，从而有与所以： 4521p，由抛物线定义得： 921AB，所以 p=4，抛物线方程为： xy8（2 ）、由 p=4， ,0522p化简得 0452x，从而,4,12x4,21y,从而 A:(1, ),B(4, 2)设 ),(),()(3, yOC= 2,1(，又

41、38xy，即第 27 页共 56 页218（4 1），即 14)2(，解得 2,0或辽宁理 3已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点， =3AFB，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 CA 4 B1 C 54 D 7413已知点（2，3）在双曲线 C： )0,(12bayx上，C 的焦距为 4，则它的离心率为 220 （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 C1 的中心在原点 O，长轴左、右端点 M， N 在 x 轴上，椭圆 C2 的短轴为 MN，且 C1，C 2 的离心率都为 e，直线 lMN，l 与 C1交于两点，与 C2 交于两点，这四点按纵坐标从大到小

42、依次为 A，B，C，D （I）设 e，求 B与 AD的比值；（II）当 e 变化时，是否存在直线 l，使得 BOAN，并说明理由20解：（I）因为 C1，C 2 的离心率相同，故依题意可设2 214:,:1,(0)xybyxabaa设直线 :(|)lt，分别与 C1，C 2 的方程联立，求得22(,.bAtBtba4 分当 13,ABey时分别用表示 A，B 的纵坐标，可知2|:| .4BAbBCDa6 分（II）t=0 时的 l 不符合题意. 0t时，BO/AN 当且仅当 BO 的斜率 kBO 与 AN 的斜率 kAN-相等，即 22,battba解得221.abet a因为21|,

43、0,.ete又所以解得所以当 2时，不存在直线 l，使得 BO/AN；当 1e时，存在直线 l 使得 BO/AN. 12 分第 28 页共 56 页23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 sincoyx（为参数），曲线C2 的参数方程为 sincobyax（ 0b，为参数），在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l： =与 C1，C 2 各有一个交点当 =0 时，这两个交点间的距离为 2，当 = 时，这两个交点重合（I）分别说明 C1，C 2 是什么曲线，并求出 a 与 b 的值

44、；（II）设当 = 4时，l 与 C1，C 2 的交点分别为 A1，B 1，当 = 4时，l 与 C1，C 2 的交点为 A2，B 2，求四边形 A1A2B2B1 的面积23解：（I）C 1 是圆，C 2 是椭圆.当 0时，射线 l 与 C1，C 2 交点的直角坐标分别为（ 1，0），（a ，0），因为这两点间的距离为 2，所以 a=3.当时，射线 l 与 C1，C 2 交点的直角坐标分别为（ 0，1），（0 ，b），因为这两点重合，所以 b=1.（II）C 1，C 2 的普通方程分别为221.9xxyy和当 4时，射线 l 与 C1 交点 A1 的横坐标为 2，与 C2 交点 B1 的横坐标为310.x当 4时，射线 l 与 C1，C 2 的两个交点 A2，B 2 分别与 A1，B 1 关于 x 轴对称，因此，四边形 A1A2B2B1 为梯形.故四边形 A1A2

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