1、 4一FE DCBA3一FEDCBA8一一O DCBA重庆市 2014 年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（满分：150 分 时间：120 分钟）参考公式 :抛物线 y ax2 bx c(a0)的顶点坐标为 )4,2(2abc,对称轴公式为 abx2.一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1，1，0，2，则平均气温中最低的是（ ）A、1 B、0 C、1 D、22、计算 的结果是（ ）25xA、3 B、 C、 D、23x43、如图，ABCDEF ，相似比为 1：2，若 BC1，则 EF 的长是（ ）A、1 B、2 C、3
2、 D、44、如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F ，若AEF50，则EFC 的大小是（ ）A、40 B、50 C、120 D、1305、某校将举办一场“中国汉字听写大赛” ，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96 分，甲的成绩的方差是 0.2，乙的成绩的方差是 0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ）A、甲的成绩比乙的成绩稳定 B、乙的成绩比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6、若点（3，1）在一次函数 的图象上，则 k 的值是（ ）2(0)
3、ykxA、5 B、4 C、3 D、1yyyyx x x xDCBA一一一一一一一一一一一一一一一1一OD CBA7、分式方程 的解是（ ）431xA、 B、 C、 D、8、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，ACB30，则AOB 的大小为（ ）A、30 B、60 C、90 D、1209、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的
4、出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为 x，游泳池内的蓄水量为 y，则下列各图中能够反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ）10、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有8 个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）A、22 B、24 C、26 D、2811、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AC8，BD 6，以 AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A、 B、 25256OGFEDCBA18一一HGFEDCBA16一一OCBAC、 D、2562568
5、12、如图，正方形 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 在第一象限的图象经过顶点(0)kyxA（m，2）和 CD 边上的点 E（n， ） ，过点 E 的直23线 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（0，2） ，l则点 F 的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、5(,0)47(,)9(,)41(,0)4二、填空题：(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，) 13、实数 的相反数是 。1214、函数 中，自变量 x 的取值范围是 。yx15、在 2014 年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有 7 名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，
6、48，49，48。这组数据的众数是 。16、如图，C 为O 外点，CA 与O 相切，切点为 A，AB 为O 的直径，连接 CB。若O 的半径为 2，ABC60，则 BC 。17、在一个不透明的盒子里装有 4 个分别标有数字 1，2，3，4 的小球，它们除数字不同 其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出 1 个小球，将该小球上的数字作为 的值，a则使关于 x 的不等式组 只有一个整数解的概率为 。2xa18、如图，在边长为 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，G 是 AD 延长线上一6点，BEDG，连接 EG，CFEG 于点 H，交 AD 于点 F，连接 CE、BH。若BH8，则 FG
7、 。DCBAxy 为为为为为为为为为为为为DCBA一一一一一12345678910112131415161718O三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）19、计算： 201(3)149()220、如图，在ABC 中，CDAB，垂足为 D。若 AB12，CD6， ，求3tan2A的值。sincoB四、解答题：（本大题共个 4 小题，每小题 10 分，共 40 分）21、先化简，再求值： ，其中 x 是方程 的解。234(1)1xx1205x22、重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节” 。为了解市发对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为
8、A（非常喜欢） 、B（喜欢） 、C（不太喜欢） 、D（很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查。其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图。请结合统计图所给信息解答上列问题：（1）在扇形统计图中 C 所占的百分比是 ；小丽本次抽样调查的为数共有 人；请将折线统计图补充完整；（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小 丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市 民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男 性的概率。为为为为为为为为为为为为为 为为为为为为为为6为20为 52为DCBAGFE
9、DCBA23、某生 态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲 自去生态农业园购买。已知今年 5 月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为 6 元/千克、 4 元/ 千克，今年 5 月份一共销售了 3000 千克，总销售额为 16000 元。（1）今年 5 月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6 月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定 6 月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年 5 月份的基础上降低 ，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年%a5 月份的基础上分别增长 30%、20% ，要使得 6 月份该青椒的总销售额不低于 18360 元，则 的最大值是多少？a2
10、4、如图，在ABC 中，ACB90，AC BC ，E 为 AC 边的中点，过点 A 作ADAB 交 BE 的延长线于点 D，CG 平分ACB 交 BD 于点 G，F 为 AB 边上一点，连接CF，且 ACFCBG 。求证：（1）AFCG ；（2）CF 2DENMPCBA五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）25、如图，已知抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与3yxy 轴交于点 C，连接 BC。（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）若点 P 为线段 BC 上的一点（不与 B、C 重合） ，PMy 轴，且 PM 交抛物线于点M，交
11、x 轴于点 N，当BCM 的面积最大时，求BPN 的周长；（3）在（2）的条件下，当 BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点 Q，使得CNQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标。为1HGFED CBA 为为为HD CBA为2HF/G/GF(E)D CBA26、如图 1，在 ABCD 中，AHDC，垂足为 H，AB ，AD7，AH 。现421有两个动点 E、F 同时从点 A 出发，分别以每秒 1 个单位长度、每秒 3 个单位长度的速度沿射线 AC 方向匀速运动。在点 E、F 运动过程中，以 EF 为边作等边EFG，使EFG 与ABC 在射线 AC 的同侧，当点 E 运动到点 C 时，E、F
12、两点同时停止运动。设运转时间为 t 秒。（1）求线段 AC 的长；（2）在整个运动过程中，设等边EFG 与ABC 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围；（3）当等边EFG 的顶点 E 到达点 C 时，如图 2，将EFG 绕着点 C 旋转一个角度。在旋转过程中，点 E 与点 C 重合，F 的对应点为 F，G 的对应点为(06)G。设直线 FG与射线 DC、射线 AC 分别相交于 M、N 两点。试问：是否存在点M、N，使得CMN 是以MCN 为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段 CM 的长度；若不存在，请说明理由。2014 年重庆中考数
13、学（B 卷）答案一、选择题：1-4：ACBD 5-8：ADCB 9-12：CCDC二、填空题：13、_12_ 14、_x2_ 15、_48_16、_8 _ 17、 18、1452三、解答题：19 题 解：原式 9213920 题 解： 3tACD=6tanA2在 R 中 ， ，2=48tB+61034sincos=557+在 中 ， ，C21 题 解：原式2241()xA2()x解方程 得：10253x当 时，原式13x257x22 题 解：（1） 22% ； 50 ；（2）由图可知：很不喜欢的共有 3 人，其中男性 2人，女性 1 人.由图可知，共有 6 种等可能情况，其中恰好都是男性（记为
14、事件 A）有 2 种，其概率.23P23 题 解：（1）设 5 月份在市区销售了 x 千克，则园区里销售了（3000-x）千克.由题意得：64(30)60xx解得 ，则21答：5 月份在市区销售了 2000 千克，在园区销售了 1000千克.（2）由题意得：6(1%)0(13)4(%)10(2)18360aa解得： 则 的最大值为 10.24 题 证明：（1）ACB=90，AC=BC，CG 平分ACBBCG=CAB=45又ACF=CBG，AC=BCACF CBG（ASA ）CF=BG，AF=CG（2）延长 CG 交 AB 于点 H.AC=BC，CG 平分ACBCHAB ，H 为 AB 中点又A
15、DABCHADG 为 BD 的中点BG=DGD= EGCE 为 AC 中点AE=EC又AED=CEGAED CEG （AAS）DE=EGBG=DG=2DE由（1）得 CF=BGCF=2DE.25 题解：（1）令 x=0，解得 y=3点 C 的坐标为（0,3）令 y=0，解得 x1=-1，x 2=3点 A 的坐标为（-1,0）点 B 的坐标为（3,0）（2）由 A，B 两点坐标求得直线 AB 的解析式为 y=-x+3设点 P 的坐标为（x，-x+3 ） （0x3）PM y 轴PNB=90，点 M 的坐标为（x，-x 2+2x+3）PM=（-x 2+2x+3）-（-x+3）=-x2+3x BCM3S=P当 x= 时 的面积最大-2BC此时，点 P 的坐标为（ ， ）23PN= ，BN= ，BP=32 .BPNC=+（3）求得抛物线对称轴为 x=1设点 Q 的坐标为（1， ）a 222(3)1610CQaa4N245 当CNQ=90时， 如图 1 所示即 22CQN45610aa解得：Q 1（1， ）4 当NCQ=90时，如图 2 所示即 2NC145604aa解得： 72Q 2（1， ） 当CQN=90时，如图 3 所示即 22CN45160aa解得： 12331,Q 3（1， ）Q 4（1， ）
