1、一、选择题1. （2015 四川省遂宁市，9，4 分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36 万千克为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万千克种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均亩产量为 1.5x 万千克根据题意列方程为( ) A B C D369201.5x36201.5x369201.5x 36201.5x【答案】A【解析】相等关系：原计划种植亩数实际种植亩数20由题意可得方程 369201.5x注意 此类题并不难，同学们出
2、错最多的地方就是审题不清，而误选其它答案这样可以少出错：一是要明白x 的含义，而是要区分是谁与谁的差，这样不容易不错2. （2015 四川省自贡市，3，4 分）方程 0 的解是 （ ）21xA1 或1 B 1 C0 D1【答案】D3. （2015 天津市，8，3 分）分式方程 的解是（ ）x32A.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=9【答案】D4. (2015 年山东省济宁市)解分式方程 时，去分母后变形正确的为（ ）231xA. 2+（ +2）=3（ 1） B. 2 +2=3（ 1） xC. 2（ +2）=3 D. 2（ +2）=3（ 1）x【答案】D5. （2015 贵州遵义，7，3
3、 分）若 x=3 是分式方程 的根，则 a 的值是 （ ）20axA5 B5 C3 D3【答案】A【解析】解：根据方程根的意义，将 x=3 代入分式方程得： ，即转换成关于 a13的一元一次方程，解得 a=5，故选 A6.（2015 湖南常德，7，3 分）分式方程 的解为（ ）2xA. 1 B. 2 C. D. 013【答案】A二、填空题1. （2015 四川省巴中市，14，3 分）分式方程 的解 x= 32x【答案】 42. （2015 山东省德州市，14，4 分）方程 的解为 x= .x12x1【答案】23. （2015 湖南省长沙市，16，3 分）分式方程 的解为_572x【答案】 5x
4、【解析】4. （2015 四川省凉山州市，16，4 分）分式方程 的解是 .23x【答案】 9x【解析】解：方程两边乘 ，得 ；移项，合并得 ，故答案为 .(3)x299x9x5.（2015 山东省威海市 16,3 分）分式方程 的解为 231-x【答案】x4.【解析】方程两边同乘以(x3) ，得 1x 12( x3)解得 x4经检验，x4 是原方程的解6.（2015 浙江省温州市，14，5 分）方程 的根是_.23【答案】x=27. （2015 江苏淮安，9，3 分）方程 的解是 。031x【答案】 1x【解析】因为 ，所以 ，所以 故答案为0x331x8. （2015 湖南常德，10，3
5、分）若分式 则 x=_.210,值【答案】19.(2015 年湖南衡阳，16，3 分 )方程 的解为 .1x32【答案】x1【解析】解：方程两边同乘以 x（x2） ，得 x2x，2x 2，x1.故答案为 x1.三、解答题1. （2015 山东省青岛市， 20，8 分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒.已知同样用 6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2 个，且制作一个甲盒比制作一个乙盒需要多用 20%的材料.(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？(2)如果制作甲、乙两种包装盒共 3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍.那么请写出所需材料的总长度l（m）与甲盒数量 n（个）之间
6、的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【答案】解：(1)设制作每个甲盒用 x 米材料，制作每个乙盒用 y 米材料，由题意得，解得 .62(10%)xy3512y答：制作每个甲盒用 米材料，制作每个乙盒用 米材料.3512(2)甲盒数量是 n 个，乙盒数量是（3000n）个. .311(0)052l甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，n2(3000n)，n2000.当 n=2000 时，所需材料最少，最少为： (m).12051702. （2015 浙江省湖州市，10，分）( 本小题 10 分)某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以
7、多生产 300 个零件(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原原计划每天生产的零件总数还多20%按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数【答案】【解析】解：(1)设原计划每天生产零件 x 个，由题意得，24030x解得 x2400，经检验，x2400 是原方程的根，且符合题意规定的天数为 24000240010(天) 答：原计划每天生产零件 2400 个，规定的天数是 10 天(
8、2)原计划安排的工人人数为 y 人，由题意得，240520(1%)(102)4解得 y480经检验，y480 是原方程的根，且符合题意答：原计划安排的工人人数为 480 人3. （2015 山东省聊城市，23，8 分）在“母亲节”前夕，某花店用 16000 元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空，根据市场需求情况，该花店又用 7500 元购进第二批礼盒鲜花，已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花盒数的 ，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少 10 元。问第二批鲜花每盒的进价是多少元？21【答案】150 元【解析】解：设第二批鲜花每盒的进价是 x 元，则第一批鲜花每盒的进价是（x+10）元由题意
9、得： ，解得：x=1501607502x答：第二批鲜花每盒的进价是 150 元4. （2015 浙江嘉兴，18，8 分）小明解方程 的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正12x-=确的解答过程.【答案】步骤去分母时，没有在等号右边乘以 x;步骤括号前面是“”号，去括号时，没有变号；步骤前没有检验； 32x=【解析】解：步骤去分母时，没有在等号右边乘以 x;步骤括号前面是“”号，去括号时，没有变号；步骤前没有检验；正确解答过程如下：解：方程两边都乘以 x 得 1（x2）=x去括号得 1x+2=x移项,合并同类项得 2x= 3解得 经检验 是原分式方程的根32x=5. （2015 江苏省南
10、京市，18，7 分）解方程 23x【答案】【解析】解：方程两边乘 ，得 (3)x()解得 9检验：当 时， 所以，原方程的解为 x()09x6.(2015 贵州省安顺市,21,10 分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5 元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元 .解：解：设第一批盒装花的进价是每盒 x 元(每单位扣分)则 2 =30x5解得 x=30经检验，x=3 是方程的解.答：第一批盒装花的进价是每盒 3 元.7.
11、 （2015 山东省菏泽市，15，6 分）解分式方程：（6 分） 214x解： 214x去分母得：2+x（x+2）=x 24，解得：x=3，检验：当 x=3 时， （x+2 ） （x2）0，故 x=3 是原方程的根 8. （2015 四川省广安市，18，6 分）解方程 1124x【答案】x29.（2015 山东济南，24，8 分）济南与北京两地相距 480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通列车的 3 倍，求高铁列车的平均行驶速度.【答案】240km/h【解析】解：设普通列车的行驶速度为 xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度为 3xkm/h.由题
12、意可知 4803x解得 x=803x=240km/h10. （2015 浙江宁波，22，10 分）宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A，B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵.(1)A，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？【答案】解：(1)设B花木的数量是x棵，则A花木的数量是(2x600)棵，根据题意得x+(2x 600)=6600，解得x=
13、2400，2x600= 4200答：A花木的数量是4200棵，B花木的数量是2400棵.(2)设安排y人种植A花木，则安排(26y)人种植B花木，根据题意得,解得y=14，4206(经检验，y=14是原方程的根，且符合题意.26y = 12 .答：安排 14 人种植 A 花木，12 人种植 B 花木，才能确保同时完成各自的任务.11. （2015 四川省绵阳市，19，16 分） （本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）（2）解方程： ；312x【答案】【解析】解：原方程可变形为： ，即312x321x可得 ，整理得 ()x0解得 或 12检验： 时，原方程无意义 是原方程的解x32
14、x12. （2015 山东烟台，21，8 分）2014 年 12 月 28 日“青烟威荣”城际铁路正式开通.从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了 81 千米，运行时间减少了 9 小时. 已知烟台到北京的普快列车里程约 1026 千米，高铁平均时速为普快平均时速的 2.5 倍.（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约 630 千米的某市参加 14：00 召开的会议，如果他买到当日 8：40 从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5 小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？解：（1）设普快列车的平均时速为 x 千米/ 时，则高铁列车的
15、平均时速为 2.5x 千米/时.根据题意，得 .1026819.5x解得 x=72.经检验 x=72 是原方程的解.2.5x=180.答：高铁列车的平均时速为 180 千米/时.（2）630180=3.5（小时） ， 3.5+1.5=5（小时） ，8：40+5=13：40.可以在 14：00 之前赶到会议.13. （2014 江苏省苏州市，22，6 分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做5 面彩旗，甲做 60 面彩旗与乙做 50 面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？【答案】设乙每小时做 x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗 根据题意，得 605解这个
16、方程，得 x=25经检验，x=25 是所列方程的解 x+5=30 答：甲每小时做 30 面彩旗，乙每小时做 25 面彩旗14. （2015 贵州省铜仁市，23，12 分）2015 年 5 月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装 20件帐篷，且甲种货车装运 1 000 件帐篷所用车辆与乙种货车装运 800 件帐篷所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？(6 分)(2)如果这批帐篷有 1 490 件，用甲、乙两种汽车共 16 辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了
17、 50 件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？(6 分)【答案】解：（1）设乙两种货车每辆车可装 x 件帐篷082x得 x=80 经检验 x=80 是原方程的解.甲、乙两种货车每辆车可装 100，80 件帐篷.（2）设甲、乙两种汽车各有 a、b 辆160(b)850149aa=12 b=4甲、乙两种汽车各有 12、8 辆.15. （2015 广东省深圳市，18，3 分）解方程： 4523x 【答案】x1【解析】解：去分母得：x54(2x3)去括号：x58x12移项得：7x7x1经检验，原分式方程的解为 x116.（2015成都市） （本小题满分 8 分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就
18、用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求. 商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是 第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元.（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于 25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】：（1）120 件；（2）150 元。【解析】：解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是 件，则第二批衬衫是 件x2x由题意可得： ，解得 ，经检验 是原方程的根。801320x12010（2）设每件衬衫的标价至少是 元a由（1）得第一批的进价为： （元/件） ，第二批的进价为： （元/件）13201120由题意可得： 20()245()5(.820)5%4aaa解得 ，所以 ，即每件衬衫的标价至少是 元。3501答:第一批衬衫为 120 件.每件衬衫的标价至少为 150 元.
