1、宇光教育 初二数学1因式分解（一）提取公因式与运用公式法【学习目标】 （1）让学生了解什么是因式分解；（2）因式分解与整式的区别；（3）提公因式与公式法的技巧。【知识要点】1、提取公因式：型如 ， 把 多 项 式 中 的 公 共 部 分 提 取 出 来 。()mabcabc提公因式分解因式要特别注意：（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将 a+b-c 变成-（c-a-b）才能提
2、公因式，这时要特别注意各项的符号） 。（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：； 。2abab222aba平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；(3) 中间项是首末两项的底数的积的 2 倍。运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体
3、使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。 （2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。（4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。【经典例题】例 1、找出下列中的公因式：(1) a b，5ab，9b 的公因式 。2(2) 5a 2，10ab，15ac 的公因式 。(3) x2y(xy)，2xy(yx) 的公因式 。宇光教育 初二数学2(4) ， ， 的公因式是 。3231ab43ab424ab例 2、分解下列因式：（1） （2）231084yxyx 2332714abcab
4、c（3） （4）3231148abab yxyx322311例 3、把下列各式分解因式:（1） （2）23)()(mna 32)(4)(yzyx例 4、把下列各式分解因式：(1)x24y 2 (2) 231ba(3) (4)22)()(yx 24)xy()-(x例 5 把下列各式分解因式：(1) (2) 42x 32x63宇光教育 初二数学3(3) （4）2150312p 225916.0yx思考题：已知 、 、 分别是ABC 的三边，求证： 。abc22240abcab【经典练习】一、填空题1.写出下列多项式中公因式(1) (2)352x 253243141xyxy(3) (4)aba 32
5、abcabc2 2x(ba)+y(ab)+z(ba)= 。3. 4a 3b2+6a2b2ab=2ab( )。4. (2a+b)(2a+3b)+6a(2ab)=(2ab) ( )。5. (ab)mna + b= .。6如果多项式 可分解为 ，则 A 为 。mxAxy7因式分解 9m24n 4=( )2( ) 2= 。8因式分解 0.16a2b449m 4n2=( )2( ) 2= 。9因式分解 = 。xy10因式分解 。3335 2121821aaa11把下列各式配成完全平方式。 29ba 4bx32 mn4ab2 m宇光教育 初二数学4二、选择题1多项式 6a3b23a 2b221a 2b3分
6、解因式时，应提取的公因式是 ( )A.3a2b B.3ab2 C.3a3b2 D.3a2b22如果 ，那么（ ）2xymxnA m=6，n=y B m=-6， n=y C m=6，n=-y D m=-6，n=-y 3 ，分解因式等于（ ）2aaA B C D以上答案都不能221m21am4下面各式中，分解因式正确的是 ( )A.12xyz9x 2.y2=3xyz(43xy) B.3a 2y3ay + 6y=3y(a 2a+2)C.x 2+xyxz=x(x 2+yz) D.a 2b + 5abb=b(a 2 + 5a)5. 是多项式（ ）分解因式的结果)3(aA. B. C. D.9292 92
7、a92a6. 分解因式的结果是（ ）)(64bA. B.)238a )238)(bC. D.)(a7. 若 ，则 的值是（ ）)(4162xxnnA.6 B.4 C. 3 D.28. 把多项式 分解因式的结果是（ ）22)(baA. B.24(ba 22)4(abC. D.)4)(2 9. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（ ）（1） （2） （3）2a12a12a（4） （5） （6）1 A.2 B.3 C.4 D.510.若 是一个完全平方式，则 等于（ ）mab82 mA. B. C. D.921281b281b宇光教育 初二数学5三、因式分解(提公因式法):16x 38x 24x
8、 2 3253264abca3x 2y(xy) + 2xy(yx) 45m(a +2)2n(2 + a) 5. 6.xmabx xx21四、因式分解(运用公式法):1 262ba 814yx3 4 22)()(yx 3612x5 6420ab m32197 812ba 9)(24)(16ba宇光教育 初二数学6因式分解(一)作业1把下列各式分解因式正确的是（ ）Axy 2x 2y = x(y2xy) B.9xyz6x 2y2=3xyz(32xy) C.3a2x6bx+3x=3x(a 22b) D. + = (x+y)1xx12下列各式的公因式是 a 的是（ ）Aax+ay+5 B3ma6ma
9、2 C4a 210ab Da 22ama36xyz3xy 29x 2y 的公因式是（ ）A3x B3xz C3yz D3xy4把（xy） 2（yx）分解因式为（ ）A （xy）(xy1) B(yx)(xy1) C(yx)(yx1) D(yx)(yx+1)5观察下列各式2ab 和 ab，5m(ab)和ab，3(ab)和ab，x 2y 2和 x2y 2其中有公因式的是（ ）A B C D6下列各式中不能运用平方差公式的是（ ）A B C D2ba2yx2249yxz24516pnm7分解因式 其中一个因式是（ ）,4cbA B C D2a22 cba22 cba228分解因式 的结果是（ ）423yxA B23ayxyx23C D2yxa9 分解因式后的结果是（ ）1A不能分解 B C D21x21x21x10下列代数式中是完全平方式的是（ ） 42x42 392 1ab2yx164xyxA B C D11k12xy 2+9x2是一个完全平方式，那么 k 的值为（ ）A2 B4 C2y 2 D4y 412若 是完全平方式，则 m 的值等于（ ）163xmxA5 B7 C1 D7 或1
