1、1高考达标检测（四十七）样本估计总体一、选择题1(2017内江模拟)某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如下：分组成11,20)，20,30)，30,39时，所作的频率分布直方图是( )解析：选 B 由直方图的纵坐标是频率/组距，排除 C 和 D；又第一组的频率是 0.2，直方图中第一组的纵坐标是 0.02，排除 A，故选 B.2(2016山西四校联考)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100)，若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是( )A45 B50C55 D60解析：选
2、 B 20,40)，40,60)的频率和为(0.0050.01)200.3，该班的学生人数是 50.150.33(2017武汉部分学校调研)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )2A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：选 C 甲的成绩的平均数是 6，中位数是 6，极差是 4，方差是4 5 6 7 852；乙的成绩的平均数是 6，中位数是 2 2 1 2 02 12 225 5 5 5 6 955，极差是 4，方差是 ，故选 C. 1 2 1
3、2 1 2 02 325 1254某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于22.5 小时的人数是( )A56 B60C120 D140解析：选 D 由直方图可知每周自习时间不少于 22.5 小时的频率为(0.160.080.04)2.50.7，则每周自习时间不少于 22.5 小时的人数为0.7200140.故选 D.5某项测试成绩满分为 10 分，现随机抽取
4、30 名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为 me，平均值为 ，众数为 m0，则( )x3A me m0 B me m0x xC me m0 D m0 mex x解析：选 D 由图可知 m05.由中位数的定义知应该是第 15 个数与第 16 个数的平均值，由图知将数据从小到大排，第 15 个数是 5，第 16 个数是 6，所以 me 5.5.5 62 (324351066738292102)5.975.5，x130所以 m0 me ，故选 D.x6(2017山西大学附中诊断测试)已知样本( x1， x2， xn)的平均数为 ，样本x(y1， y2， ym)的平均数为 ( )，若样本
5、( x1， x2， xn， y1， y2， ym)的平均数yx y a (1 a) ，其中 0 a ，则 n， m 的大小关系为( )z x y12A n m B n mC n m D不能确定解析：选 A 由题意可得 ，xx1 x2 xnn ，yy1 y2 ymmzx1 x2 xn y1 y2 ymn m nn m x1 x2 xnn mn m y1 y2 ymm a (1 a) ，nn m x mn m y x y所以 a， 1 a，nn m mn m又 0 a ，12所以 0 ，nn m 12 mn m故 n m.二、填空题7(2017安徽黄山检测)如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙
6、两名选手打出的分数的茎叶图(其中 m 为数字 09 中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 a1， a2，则它们的大小关系是_(用“”表示)4解析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，可以求得甲和乙两名选手得分的平均数分别为 a1 8084， a2 8085，所以 a2 a1.1 4 535 43 6 75答案： a2 a18某公司 300 名员工 2015 年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在 3.43.6 万元的共有_人解析：由频率分布直方图知年薪低于 3.4 万元或者高于 3.6 万元的频率为(0.20.80.81.01.0)0
7、.20.76，因此，年薪在 3.4 到 3.6 万元间的频率为10.760.24，所以 300 名员工中年薪在 3.4 到 3.6 万元间的员工人数为3000.2472(人)答案：729.对某同学的六次数学测试成绩(满分 100 分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学成绩的以下说法：中位数为 84；众数为 85；平均数为 85；极差为 12.其中正确说法的序号是_解析：由茎叶图知，六次数学测试成绩分别为 78,83,83,85,90,91，可得中位数为84，所以正确；众数为 83，所以错误；平均数为83 85285，所以正确；极差为 917813，所以错误故正确说78 83 83
8、85 90 916法的序号是.答案：三、解答题10(2017南昌一模)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：5(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高解：(1)分数在50,60的频率为 0.008100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为 2，所以全班人数为 25.20.08(2)分数在80,90的频数为 25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为 100.016.42511某市为了了解今年高中毕
9、业生的体能状况，从本市某高中毕业班中抽取了一个班进行铅球测试，成绩在 8.0 米(精确到 0.1 米)以上的为合格，把所得数据进行整理后，分成 6 组画出条形图(如图)，已知从左到右前 5 个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第 6 小组的频数是 7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若从第 1 小组和第 2 小组中随机抽取两个人的测试成绩，则两个人的测试成绩来自同一个组的概率为多少？解：(1)第 6 小组的频率为：1(0.040.100.140.280.30)0.14，则此次测试总人数为 50，70.14又第 4,5,6 组成绩均合格，所以合格的人数为
10、 50(0.280.300.14)36.(2)由(1)易得第 1 小组含两个样本，第 2 小组含五个样本，将第 1 小组的学生成绩编6号为 a1， a2，将第 2 小组的学生成绩编号为 b1， b2， b3， b4， b5，从第 1,2 小组中随机取两个人的测试成绩的所有基本事件共有 21 个：( a1， a2)，( a1， b1)，( a1， b2)，( a1， b3)，(a1， b4)，( a1， b5)，( a2， b1)，( a2， b2)，( a2， b3)，( a2， b4)，( a2， b5)，( b1， b2)，(b1， b3)，( b1， b4)，( b1， b5)，( b2
11、， b3)，( b2， b4)，( b2， b5)，( b3， b4)，( b3， b5)，(b4， b5)，而且这些基本事件是等可能出现的用 A 表示“两个人的测试成绩来自同一组”这一事件，则 A 包含的基本事件有 11 个，所以 P(A) .112112(2017江西八校联考)“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90后得到如图所示的频率分布直方图(
12、1)求这 40 辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；(2)若从车速在60,70)内的车辆中任抽取 2 辆，求车速在65,70)内的车辆恰有一辆的概率解：(1)由频率分布直方图可知众数的估计值为 77.5.设中位数的估计值为 x，则 0.0150.0250.0450.06( x75)0.5，解得 x77.5，即中位数的估计值为 77.5.(2)从题图中可知，车速在60,65)内的车辆数为0015402，车速在65,70)内的车辆数为 0.025404，记车速在60,65)内的两辆车为 a， b，车速在65,70)内的四辆车为 c， d， e， f，则所有基本事件有：( a， b)，( a， c)，( a， d)，( a， e)，( a， f)，( b， c)，( b， d)，( b， e)，(b， f)， (c， d)，( c， e)，( c， f)，( d， e)，( d， f)，( e， f)，共15 个其中车速在65,70)内的车辆恰有一辆的事件有：( a， c)，( a， d)，( a， e)，( a， f)， 7(b， c)，( b， d)，( b， e)，( b， f)，共 8 个所以车速在65,70)内的车辆恰有一辆的概率为 P .815
