1、1、 （2017 河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转） ，则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A 18 B 16 C. 4 D 12【答案】C.【解析】试题分析：列表得，1 2 0 -11 （1，1） （1，2） （1，0） （1，-1）2 （2，1） （2，2） （2，0） （2，-1）0 （0，1） （0，2） （0，0） （0，-1）-1 （-1，1） （-1，2） （-1，0） （-1，-1）由表格可知，总共有 16 种结果，两个
2、数都为正数的结果有 4 种，所以两个数都为正数的概率为 416，故选 C.考点：用列表法 （或树形图法）求概率.2、 （2017 宜昌）九一（1）班在参加学校 4100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ）A1 B C D【考点】X4：概率公式【分析】根据概率公式进行解答【解答】解：甲跑第一棒的概率为 故选：D3、 （2017 东营）如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）A B C D【分析】
3、根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A、B、 C、D 、E 、F 、G，如图所示，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有 7 种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D 、E 、F、G，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 ，故选（A）【点评】本题考查概率，解题的关键是熟识正方体表面展开图的结构，本题属于中等题型4、 （2017 贵港）从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）A B C D1【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系【分析】列举出所有等可能的情
4、况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率【解答】解：从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共 4 种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共 2 种，则 P（能构成三角形） = = ，故选 B5、 （2017 德州）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在 月份进行的物埋、化学、生物5实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是 【答案】 91【解析】列表如下物理 化学 生物物理 （物理，物理） （物理，化学） （物理，生物）化学 （化
5、学，物理） （化学，化学） （化学，生物）生物 （生物，物理） （生物，化学） （生物，生物）两人都抽到物理实验的概率是 91考点：列表法或树状图法求概率6、 （2017 邵阳）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是 【分析】画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的结果数为 3，所以掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率= 故答案为 【
6、点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率7、 （2017 宁夏）如图所示的圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上） ，则飞镖落在阴影区域的概率是 【分析】直接利用阴影部分总面积=飞镖落在阴影区域的概率，即可得出答案【解答】解：由题意可得：阴影部分有 4 个小扇形，总的有 10 个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是： = 故答案为： 【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用概率公式分析是解题关键8、 （2017 陕西）端午节“赛
7、龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为 A） ，豆沙粽子（记为 B） ，肉粽子（记为 C） ，这些粽子除了馅不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率【答案】
8、（1） ；（2） 316【解析】（A，A） 、 （A， B） 、 （A，C） 、 （A，C） 、（A，A） 、 （A， B） 、 （A，C） 、 （A，C） 、（B，A） 、 （B， B） 、 （B，C） 、 （B，C） 、（C，A） 、 （C，B） 、 （C，C） 、 （C，C ） ，小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是： 316考点：列表法与树状图法；概率公式9、 （2017 盐城）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会” ，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路” 21 教育名师原
9、创作品（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重” 还是选 “穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重” 还是选 “穷”、第四个字是选“ 富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式【分析】 （1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率【解答】解：（1）对第二个字是选“重” 还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个正确的概率= ，故答案为： ；（2）画树形图得：由树状图可知共
10、有 4 种可能结果，其中正确的有 1 种，所以小丽回答正确的概率= 10、 （2017 重庆 B 卷）中央电视台的 “中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“ 中国诗词大赛 ”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、 “良好”、 “一般” 、 “较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“ 优秀 ”所对应的扇形的圆心角为 72 度，并将条形统计图补充完整（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛” 比赛，请用列表法或画树状图法，求
11、出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率【分析】 （1）由周角乘以“优秀” 所对应的扇形的百分数，得出 “优秀”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好” 的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）360 （ 140%25%15%）=72 ；故答案为：72；全年级总人数为 4515%=300（人） ，“良好”的人数为 30040%=120（人） ，将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有 2 个，P（选中的两名同学恰好是甲、丁）= = 【点评】此题主要考查了列表法与树状
12、图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握11、 （2017 新疆生产建设兵团）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表组别 时间（小时）频数（人数） 频率A 0t 0.5 6 0.15B 0.5t1 a 0.3C 1t 1.5 10 0.25D 1.5t2 8 bE 2t 2.5 4 0.1合计 1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的 a= 12 ，b= 0.2 ，中位数落在 1t1.5 组，将频数分布直方图补全；（2）估计该校 2000 名学生中，每周课余阅读时间不足
13、0.5 小时的学生大约有多少名？（3）E 组的 4 人中，有 1 名男生和 3 名女生，该校计划在 E 组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是 1 名男生和 1 名女生的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数【分析】 （1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；（2）根据每周课余阅读时间不足 0.5 小时的学生的频率，估计该校 2000 名学生中，每周课余阅读时间不足 0.5 小时的学生数即可；（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到
14、抽取的两名学生刚好是 1名男生和 1 名女生的概率【解答】解：（1）抽取的学生数为 60.15=40 人，a=0.340=12 人，b=840=0.2 ，频数分布直方图如下：故答案为：12，0.2，1t1.5；（2）该校 2000 名学生中，每周课余阅读时间不足 0.5 小时的学生大约有：0.152000=300 人；来&源:%中国 教育*#出版网（3）树状图如图所示：来源:zz%ste*&总共有 12 种等可能的结果，其中刚好是 1 名男生和 1 名女生的结果有 6 种，抽取的两名学生刚好是 1 名男生和 1 名女生的概率= = 【点评】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方
15、图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确12、 （2017 襄阳）中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 、 三国演义 、水浒传 、 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“ 四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：【版权所有：21 教育】（1）本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是 2 部，扇形统计图中“1部”
16、所在扇形的圆心角为 126 度（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 【考点】X6：列表法与树状图法；V2：全面调查与抽样调查；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数【分析】 （1）先根据调查的总人数，求得 1 部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360，即可得到 “1 部” 所在扇形的圆心角；（2）根据 1 部对应的人数为 4021086=14，即可将条形统计图补充完整；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一
17、名著的概率【解答】解：（1）调查的总人数为：1025%=40，1 部对应的人数为 4021086=14，本次调查所得数据的众数是 1 部，2+14+10=2621，2+1420，中位数为 2 部，扇形统计图中“1 部” 所在扇形的圆心角为： 360=126；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示，（3）将西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦分别记作A，B，C ，D，画树状图可得：共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种，故 P（两人选中同一名著）= = 故答案为： 13、 （2017 兰州）一个不透明的盒子里有 n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个
18、黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n为( )21 教育网A.20 B.24 C.28 D.30【答案】D【解析】 12CC21BB13C3123C32B 321A试题解析：根据题意得 9n=30%，解得 n=30，所以这个不透明的盒子里大约有 30 个除颜色外其他完全相同的小球故选 D14、 （2017 株洲）三名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原来的座位的概率是 A、 B、 C、 D、19161412解答：频率的概念及运用；假设三名学生为
19、A、B、C，他们首先对应的座位为 1,2，3故：答案为 D15、 （2017 淄博）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9 四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为 n如果 ,m满足|1mn，那么就称甲、乙两人“心领神会” 则两人“心领神会”的概率是（ ）A 38 B 58 C 14 D 12【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找满足 |1mn结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：列表为：共有 16 种等可能的结果数，其中满足
20、|1mn结果数为 10，所以两人“心领神会”的概率是=58故选 B16、 （2017 达州）从1，2， 3， 6 这四个数中任选两数，分别记作 m，n，那么点（m，n）在函数 y= 图象上的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数 y= 图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数 y= 图象上的有：（2，3） ， （1，6） ， （3，2） ， （6， 1） ，点（m，n）在函数 y= 图象上的概率是： = 故答案为： 【点评】此题考查了列表法或树状图法求
21、概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17、 （2017 台州）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为_ 【答案】【考点】列表法与树状图法 【解析】 【解答】解：依题可得甲、乙、丙三人出场顺序的情况有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲共 6 种情况，符合条件的有乙丙甲，丙甲乙这 2 种情况，所以 P= = ， 故答案为 .来源#&:中教网%【分析】依题可得甲、乙、丙三人出场顺序的情况有：甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，
22、丙甲乙，丙乙甲共 6 种情况，符合条件的有乙18、 （2017 日照）若 n 是一个两位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，则称n 为“两位递增数 ”（如 13，35，56 等） 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字 1，2，3，4，5，6 构成的所有的“两位递增数” 中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次（1）写出所有个位数字是 5 的“两位递增数” ；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数” 的个位数字与十位数字之积能被 10 整除的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】 （1）根据“ 两位递增数 ”定义可得；（2）画树状图列出所有“两位递增数” ，找到个位数字与十位数字之积能被 10整除的结果数，根据概率公式求解可得21 教育网【解答】解：（1）根据题意所有个位数字是 5 的“两位递增数” 是15、25、35、45 这 4 个；（2）画树状图为：共有 15 种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被 10 整除的结果数为 3，所以个位数字与十位数字之积能被 10 整除的概率= =
