1、12001 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1、下列各极限正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、exx)(lim0 exx1)(lim1sinlmxx1sinl0x2、不定积分 （ dx2）A、 B、 C、 D、21xcx21xarcsincxarsin3、若 ，且在 内 、 ，则在 内必有 （ )()ff,00)(f)(f)0,(）A、 , B、 ,0)(xf)(f )(xf)(fC、 , D、 , 0 4、 （ dx201）A、0 B、2 C、1 D、15、方程 在空间直角坐标系中表示 （ xy42）A、圆柱面
2、B、点 C、圆 D、旋转抛物面2二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）6、设 ，则 2tyext 0tdxy7、 的通解为 138、交换积分次序 yxf20),(9、函数 的全微分 yxzdz10、设 为连续函数，则 )(f dxfx31)(三、计算题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）11、已知 ，求 .5cos)21ln(arct xy dy12、计算 .xdtexsilim2013、求 的间断点，并说明其类型.)1(n)2f14、已知 ，求 .xyln21,yxd15、计算 .ex1216、已知 ，求 的值.021dxkk17、求 满足 的特解.
3、ysectan 0xy18、计算 ， 是 、 、 围成的区域.Ddxy2si12y1x319、已知 过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线 ，若)(xfy 032yx，且 在 处取得极值，试确定 、 的值，并求出 的表达baxf23)(f1xab)(xf式.20、设 ，其中 具有二阶 连续偏导数，求 、 .),(2yxfzf xzy2四、综合题（本大题共 4 小题，第 21 小题 10 分，第 22 小题 8 分，第 23、24 小题各 6 分，共 30 分）21、过 作抛物线 的切线，求)0,1(P2xy（1）切线方程；（2）由 ，切线及 轴围成的平面图形面积；xy（3）该平面图形分别绕
4、轴、 轴旋转一周的体积。 y22、设 ，其中 具有二阶连续导数，且 .0)()(xafxg)(xf 0)(f（1）求 ，使得 在 处连续；)(（2）求 .xg23、设 在 上具有严格单调递减的导数 且 ；试证明：)(xfc,0)(xf0f对于满足不等式 的 、 有 .cba )(baa424、一租赁公司有 40 套设备，若定金每月每套 200 元时可全租出，当租金每月每套增加 10 元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花 20 元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？2002 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 10 小题，每小题
5、 3 分，共 30 分）1、下列极限中，正确的是 （ ）A、 B、 exxcot0)an(lim 1sinlm0xxC、 D、 s1 enn)(2、已知 是可导的函数，则 （ )(f hfh)(lim0）A、 B、 C、 D、)(xf )(f )0(2f )(2xf3、设 有连续的导函数，且 、1，则下列命题正确的是 （ 0a）A、 B、Cxfadxf)(1)( Caxfdf)()(C、 D、4、若 ，则 （ xeyrctny）5A、 B、 C、 D、dxe21dxe21dxe21dxe215、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ）A、 B、 C、 = = D、xy2120zyx2x74y
6、3z04zx6、微分方程 的通解是 （ ）A、 B、 C、 D、xcysino21 xxecy21xecy21xxec7、已知 在 内是可导函数，则 一定是 （ )(f, )()(xf）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇 非偶函数 D、不能确定奇偶性8、设 ，则 的范围是 （ dxI104I）A、 B、 C、 D、20I 1I 0I 12I9、若广义积分 收敛，则 应满足 （ ）dxp1pA、 B、 C、 D、011p0p10、若 ，则 是 的 （ ）xef12)(0xfA、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11、
7、设函数 是由方程 确定，则 )(xy)sin(xyeyx0xy612、函数 的单调增加区间为 xef)(13、 12tadn14、设 满足微分方程 ，且 ，则 )(xy1yex)0(y15、交换积分次序 dfey10,三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）16、求极限 xdtt02sinalim17、已知 ，求ttaycosii4txy18、已知 ，求 ， 2lnyxzzy219、设 ，求0,1)(xef dxf2120、计算 20120222x xydyd21、求 满足 的解.xeysinco 1)(y22、求积分 dx421arsi23、设 ，且 在 点连续，求：（
8、1） 的值（2）0,1xkxf xf0kxf7四、综合题（本大题共 3 小题，第 24 小题 7 分，第 25 小题 8 分，第 26 小题 8 分，共 23 分）24、从原点作抛物线 的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为42)(xf，求：（1） 的面积； （2）图形 绕 轴旋转一周所得的立体体积. SSSX25、证明：当 时， 成立. 2x21cosx26、已知某厂生产 件产品的成本为 （元） ，产品产量 与价格x 2401250)(xxCx之间的关系为： （元）PP140)(求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最
9、大利润.2003 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1、已知 ，则 （ ）2)(0xf hxfxfh )()(lim00A、2 B、4 C、0 D、 22、若已知 ，且 连续，则下列表达式正确的是 （ )( xfF)(f）A、 B、cfdx)()( cxfdFx)()(C、 D、Ff83、下列极限中，正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、2sinlmx1arctnlimxx 24limx1lim0x4、已知 ，则下列正确的是 （ )1l(2y）A、 B、dxxdy21 dxy21C、 D、2 2x5、在空间直角坐标系下
10、，与平面 垂直的直线方程为 （ ）1zyxA、 B、021zyx 3142zyxC、 D、56、下列说法正确的是 （ ）A、级数 收敛 B、级数 收敛1n 12nC、级数 绝对收敛 D、级数 收敛1)(n 1!n7、微分方程 满足 ， 的解是0y0x10xyA、 B、cxysio21 xysiC、 D、 co8、若函数 为连续函数，则 、 满足0)31ln(2i)(xbxaf abA、 、 为任何实数 B、2a 219C、 、 D、2a3b 1ba二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）9、设函数 由方程 所确定，则 )(xyxye)ln( 0xy10、曲线 的凹区间为
11、932f11、 dxx)si(13212、交换积分次序 yy dxfdf301201 ),(),(三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）13、求极限 xxcos120)(lim14、求函数 的全微分yztan15、求不定积分 dxl16、计算 22cos1in17、求微分方程 的通解.xeyx218、已知 ，求 、 .ttyarcn)1l(2dx2y19、求函数 的间断点并判断其类型.1)si()xf20、计算二重积分 ，其中 是第一象限内由圆 及直线Ddxy)(2Dxy22所围成的区域.0y10四、综合题（本大题共 3 小题，第 21 小题 9 分，第 22 小题 7
12、 分，第 23 小题 8 分，共 24 分）21、设有抛物线 ，求：24xy（i） 、抛物线上哪一点处的切线平行于 轴？写出该切线方程；X（ii） 、求由抛物线与其水平切线及 轴所围平面图形的面积；Y（iii ） 、求该平面图形绕 轴旋转一周所成的旋转体的体积 .22、证明方程 在区间 内有且仅有一个实根.2xe1,023、要设计一个容积为 立方米的有盖圆形油桶, 已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖V又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？五、附加题（2000 级考生必做，2001 级考生不做）24、将函数 展开为 的幂级数，并指出收敛区间。 （不考虑区间端点） （本小题
13、4xf41)(分）25、求微分方程 的通解。 （本小题 6 分）132 xy2004 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）1、 ，是： （ ）2,0)(3xxf11A、有界函数 B、奇函数 C、偶函数 D、周期函数2、当 时， 是关于 的 （ ）0xxsin2A、高阶无穷小 B、同阶但不是等价无穷小 C、低阶无穷小 D、等价无穷小3、直线 与 轴平行且与曲线 相切，则切点的坐标是 （ ）LxeyA、 B、 C、 D、1, 1, 1,01,04、 设所围的面积为 ，则 的值为 （ ）228RyxSdxR2028A、
14、 B、 C、 D、S4SS25、设 、 ，则下列等式成立的是 （ ）yxxuarctn),( 2ln),(yxvA、 B、 C、 D、vuxvyuyvu6、微分方程 的特解 的形式应为 （ ）xey23yA、 B、 C、 D、xe2 xA)( xeA2 xeBAx2)(二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）7、设 ，则 xxf32)( )(limxf8、过点 且垂直于平面 的直线方程为 ,01M234zy9、设 ， ，则 )()2()( nxxf N)0(f10、求不定积分 d231arcsi11、交换二次积分的次序 dyxf02),(12、幂级数 的收敛区间为 12
15、)(nnx12三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）13、求函数 的间断点，并判断其类型.xfsin)(14、求极限 .)31ln()(italim202xedtx15、设函数 由方程 所确定，求 的值.)(xyye02xdy16、设 的一个原函数为 ，计算 .)(xfxexf)2(17、计算广义积分 .dx2118、设 ，且具有二阶连续的偏导数，求 、 .),(xyfz xzy219、计算二重积分 ，其中 由曲线 及 所围成.dxyDsinxy220、把函数 展开为 的幂级数，并写出它的收敛区间 .21)(xfx四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，满分
16、24 分）21、证明： ，并利用此式求 .00 )(sin2)(sindxfdxf dxx02cos1in1322、设函数 可导，且满足方程 ，求 .)(xf )(1)(20xfdtfx)(f23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲 城 位于岸边，乙 城离河岸 40 公里，乙 城在河岸的垂足与 甲 城 相距 50 公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里 500、700 元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？2005 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满
17、分 24 分）1、 是 的 （ ）0xxf1sin)(14A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点2、若 是函数 的可导极值点，则常数 （ x)21ln(axya）A、 B、 C、 D、1 2113、若 ，则 （ CxFdf)()(dxf)(cosin）A、 B、 C、 D、)(sinx)(siF(cs) CxF)(cos4、设区域 是 平面上以点 、 、 为顶点的三角形区域，区域 是Dxoy1,A),(B1, 1在第一象限的部分，则： （ dxyxyDsinco(）A、 B、1)sin(co2Ddyx 12DxydC、 D、014x5、设 ， ，则下列等式成立的是 （ y
18、xuarctn),(2ln),(yxv）A、 B、 C、 D、yvxxvuxvyuyvu6、正项级数(1) 、(2) ，则下列说法正确的是 （ 1n13n）A、若（1）发散、则（2）必发散 B、若（2）收敛、则（1）必收敛C、若（1）发散、则（ 2）可能发散也可能收敛 D、 （1） 、 （2）敛散性相同二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）7、 ；xexsin2lim0158、函数 在区间 上满足拉格郎日中值定理的 ；xfln)(e,19、 ；1210、设向量 、 ； 、 互相垂直，则 ；,43k,2k11、交换二次积分的次序 ；dyxfdx10),(12、幂级数 的
19、收敛区间为 ；1)2(nn三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分）13、设函数 在 内连续，并满足： 、 ，求 .axfxFsin2)()(0R0)(f6)(fa14、设函数 由方程 所确定，求 、 .)(yttycosindxy215、计算 .xdsectan316、计算 10rt17、已知函数 ，其中 有二阶连续偏导数，求 、),(sin2yxfz),(vuf xzy218、求过点 且通过直线 的平面方程.)2,13(A12354:zyxL19、把函数 展开为 的幂级数，并写出它的收敛区间 .2)(xxf20、求微分方程 满足 的特解.0xeyeyx116四、证明题
20、（本题 8 分） 21、证明方程： 在 上有且仅有一根.013x,五、综合题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，满分 30 分）22、设函数 的图形上有一拐点 ，在拐点处的切线斜率为 ，又知该函数的二)(xfy)4,2(P3阶导数 ，求 .a6 f23、已知曲边三角形由 、 、 所围成，求：xy201y（1） 、曲边三角形的面积；（2） 、曲边三角形饶 轴旋转一周的旋转体体积. X24、设 为连续函数，且 ， ，)(xf 1)2(f dxfyuFu)()(1)1（1） 、交换 的积分次序；uF（2） 、求 .)(2006 年江苏省普通高校“专转本”统一考试17高 等 数 学一、选择题（本大
21、题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1、若 ，则 （ ）21)(lim0xf )3(li0xfA、 B、 C、 D、2 3312、函数 在 处 （ ）01sin)(2xxfA、连续但不可导 B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续3、下列函数在 上满足罗尔定理条件的是 （ ）1,A、 B、 C、 D、xeyxy21xyxy14、已知 ，则 （ ）Cdfx2)(df)(A、 B、 C、 D、ex2ex21ex2 Cex25、设 为正项级数，如下说法正确的是 （ ）1nuA、如果 ，则 必收敛 B、如果 ，则 必收敛0limn1nulun1lim)0(1nuC、如果 收敛，
22、则 必定收敛 D、如果 收敛，则 必定收敛1nu12n 1)(nn1n6、设 对 一切 有 ， ，x),(),(yxff0,|,2yxy，则 （ ）1D0|),(2yDdf)(A、0 B、 C、2 D、41),(Ddxf 1,xy1),(dxyf二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）7、已知 时， 与 是等级无穷小，则 0x)cos1(xaina188、若 ，且 在 处有定义，则当 时， 在 处连Axf)(lim0 )(xf0A)(xf0续.9、设 在 上有连续的导数且 ， ，则 )(f1, 2)1(f103)(dxf10)(df10、设 ， ，则 abba11、设
23、， xeuysinu12、 . 其中 为以点 、 、 为顶点的三角形区域.DdD)0,(O),1(A)2,0(B三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分）13、计算 .1lim3x14、若函数 是由参数方程 所确定，求 、 .)(yttyxarcn)1l(2dxy215、计算 .dxln116、计算 .20cos17、求微分方程 的通解.22yx18、将函数 展开为 的幂函数（要求指出收敛区间）.)1ln()(fx19、求过点 且与二平面 、 都平行的直线方程.)2,3(M07zy0634zyx20、设 其中 的二阶偏导数存在，求 、 .),(2xyfz),(vuf yz
24、x2四、证明题（本题满分 8 分）.1921、证明：当 时， .2x23x五、综合题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，满分 30 分）22、已知曲线 过原点且在点 处的切线斜率等于 ，求此曲线方程.)(xfy),(yxyx223、已知一平面图形由抛物线 、 围成 .2xy82（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形绕 轴旋转一周所得的旋转体的体积.24、设 ，其中 是由 、 以及坐标轴围成的正方形区0)(1)(tadxyftgDtDtxty域，函数 连续.)(xf（1）求 的值使得 连续；)(tg（2）求 .)(t202007 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、单项
25、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1、若 ，则 （ 2)(lim0xf )21(lixfx）A、 B、 C、 D、4 242、已知当 时， 是 的高阶无穷小，而 又是 的高阶无穷0x)1ln(22xnsi xnsixcos1小，则正整数 （ ）A、1 B、2 C、 3 D、43、设函数 ，则方程 的实根个数为 （ )3()1()xxf 0)(xf）A、1 B、2 C、 3 D、44、设函数 的一个原函数为 ，则 （ )(xf xsindxf)2(）A、 B、 C、 D、Ccos4cos214cosCx4sin5、设 ，则 （ dtxf21in)( )(xf）A、 B、
26、 C、 D、4si 2si 2cosx4sin2x6、下列级数收敛的是 （ ）A、 B、 C、 D、12n1n1)(nn1)(n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）217、设函数 ，在点 处连续，则常数 02)1()xkxf xk8、若直线 是曲线 的一条切线，则常数 my5232ym9、定积分 的值为 dxx)cos1(42210、已知 ， 均为单位向量，且 ，则以向量 为邻边的平行四边形的面积为 ab21baba11、设 ，则全微分 yxzdz12、设 为某二阶 常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为 xxeC321三、解答题（本大题共 8 小题，每小题
27、8 分，满分 64 分）13、求极限 .xextan1lim014、设函数 由方程 确定，求 、 .)(yxye0xdy2xy15、求不定积分 .dxe216、计算定积分 .1217、设 其中 具有二阶 连续偏导数，求 .),3(xyfzf yxz218、求微分方程 满足初始条件 的特解.207xyx2081xy19、求过点 且垂直于直线 的平面方程 .)3,21(012zyx2220、计算二重积分 ，其中 .dxyD20,2|),(2yxyxD四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）21、设平面图形由曲线 （ ）及两坐标轴围成.21xy0（1）求该平面图形绕 轴旋转
28、所形成的旋转体的体积；（2）求常数 的值，使直线 将该平面图形分成面积相等的两部分.aa22、设函数 具有如下性质：9)(23cxbaxf（1）在点 的左侧临近单调减少；1（2）在点 的右侧临近单调增加；（3）其图形在点 的两侧凹凸性发生改变 .)2,(试确定 ， ， 的值.abc五、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）23、设 ，证明： .0ab dxfedxefdybaaxbya)()(2322324、求证：当 时， .0x22)1(ln)(x2008 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分
29、）1、设函数 在 上有定义，下列函数中必为奇函数的是 （ )(xf),）A、 B、)(fy)(43xfyC、 D、x2、设函数 可导，则下列式子中正确的是 （ )(f）A、 B、)0()(0limfxfx )()2(lim00xfxffx C、 D、)()(li 000 xfffx )(2)()(li 000 fxffx 3、设函数 ，则 等于 （ )(f12sinxdttxf）A、 B、 C、 D、xsin42 2si8x2sin4x2sin84、设向量 ， ，则 等于 （ ）)3,1(a)4,(bbaA、 （2， 5，4） B、 （ 2，5，4） C、 （2，5，4）24D、 （ 2，5，
30、4）5、函数 在点（2 ，2）处的全微分 为 （ xyzlndz）A、 B、 C、 D、dy1yx1dyx21dyx216、微分方程 的通解为 （ 23 ）A、 B、121xxecy 211xxecyC、 D、2 2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）7、设函数 ，则其第一类间断点为 .)1()2xf8、设函数 在点 处连续，则 .)(f,03tan,xxa9、已知曲线 ，则其拐点为 .54223y10、设函数 的导数为 ，且 ，则不定积分 .)(xfxcos21)0(fdxf)(11、定积分 的值为 .d12sin12、幂函数 的收敛域为 .1nx三、计算题（本大
31、题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分）13、求极限： xx3)2(lim14、设函数 由参数方程 所决定，求yZntyt,2,cos1i2,dxy2515、求不定积分： .dx1316、求定积分： .0e17、设平面 经过点 A（2，0，0） ，B（0，3，0 ） ，C （ 0，0，5） ，求经过点 P（1，2，1 ）且与平面 垂直的直线方程.18、设函数 ，其中 具有二阶 连续偏导数，求 .),(xyfz)(xf yxz219、计算二重积分 ，其中 D 是由曲线 ，直线 及 所围成的平Ddxy2 xy12,xy0y面区域.20、求微分方程 的通解.2xy四、综合题（本大题共 2 小
32、题，每小题 10 分，满分 20 分）21、求曲线 的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值 .)0(1xy22、设平面图形由曲线 ， 与直线 所围成.2xy21x（1）求该平面图形绕 轴旋转一周所得的旋转体的体积.（2）求常数 ，使直线 将该平面图形分成面积相等的两部分.aax26五、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）23、设函数 在闭区间 上连续，且 ，证明：在开区间)(xfa,0)()(2)0(aff上至少存在一点 ，使得 .),0(aaff24、对任意实数 ，证明不等式： .x1)(xe2009 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、
33、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1、已知 ，则常数 的取值分别为 （ 32lim2xbax ba,）A、 B、 C、 D、,ba0,20,1ba1,2ba2、已知函数 ，则 为 的43)(2xf x)(fA、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、震荡间断点3、设函数 在点 处可导，则常数 的取值范围为 （ 0,1sin)(xxf）27A、 B、 C、 D、1010114、曲线 的渐近线的条数为 （ 2)(xy）A、1 B、 2 C、3 D、45、设 是函数 的一个原函数，则 （ )13ln()xF)(xf dxf)12(）A、 B、 C、 D、Cx46
34、1x463x8128236、设 为 非 零 常数，则数项级数 （ 12n）A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、敛散性与 有关二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）7、已知 ，则常数 .2)(limxxC8、设函数 ，则 .dte0)(x9、已知向量 ， ，则 与 的夹角为 .)1,(a1,2bba10、设函数 由方程 所确定，则 .yxzyzxxz11、若幂函数 的收敛半径为 ，则常数 .)0(12an2a12、微分方程 的通解为 .0xdyyx三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分）13、求极限： xxsinlim302814、设函数
35、由参数方程 所确定， ，求 .)(xy32)1ln(tyx2,dxy15、求不定积分： .dx12sin16、求定积分： .10217、求通过直线 且垂直于平面 的平面方程.123zyx 02zyx18、计算二重积分 ，其中 .Dyd 2,20),( 2yxxy19、设函数 ，其中 具有二阶 连续偏导数，求 .),(sinxyfz)(xf yxz220、求微分方程 的通解.xy四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）21、已知函数 ，试求：13)(xf（1）函数 的单调区间与极值；x（2）曲线 的凹凸区间与拐点；)(fy（3）函数 在闭区间 上的最大值与最小值.x3,
36、22922、设 是由抛物线 和直线 所围成的平面区域， 是由抛物线1D2xy0,ya2D和直线 及 所围成的平面区域，其中 .试求：2xy,a a（1） 绕 轴旋转所成的旋转体的体积 ，以及 绕 轴旋转所成的旋转体的体积 .1V2x2V（2）求常数 的值，使得 的面积与 的面积相等.a1D2五、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）23、已知函数 ，证明函数 在点 处连续但不可导.0,1)(xexf )(xf024、证明：当 时， .21x32ln4x2010 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高 等 数 学一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24
37、分）1.设当 时，函数 与 是等价无穷小，则常数 的值为 ( )0x()sinfx()ngxa,anA. B. C. D. 1,36an1,3a1,421462.曲线 的渐近线共有 ( ) 245xyA. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条303.设函数 ，则函数 的导数 等于 ( ) 2()costxed()x()xA. B. C. D. 2csxe2sx2cose2cosxe4.下列级数收敛的是 ( ) A. B. C. D. 1n21n1()nn21n5.二次积分 交换积分次序后得 ( ) 01(,)ydfxdA. B. 10,xf 210(,)xdfydC. D. 21(
38、)y 1x6.设 ，则在区间 内 ( )3)fx(0,1)A. 函数 单调增加且其图形是凹的 B. 函数 单调增加且其图形是凸的 ( ()fC. 函数 单调减少且其图形是凹的 D. 函数 单调减少且其图形是凸的)fx x二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）7. 1lim()xx8. 若 ，则 0f0()lixfx9. 定积分 的值为 312d10. 设 ，若 与 垂直，则常数 (,)(,5)abkabk11. 设函数 ，则 2ln4zxy10xydz12. 幂级数 的收敛域为 0(1)nn三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分）13、求极限 201lim()tanxx14、设函数 由方程 所确定，求()yxye2,dyx
