1、宁夏回族自治区 2008 年初中毕业暨高中阶段招生数 学 试 卷注意事项：1 考试时间 120 分钟，全卷总分 120 分2 答题前将密封线内的项目填写清楚3 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔4 凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚 选择题的每小题选出答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上总分 一 二 三 四 复核人一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24 分)1 3的绝对值是（ ）A -3 B 1 C 3 D 312 根据国务院抗震救灾
2、总指挥部权威发布：截止 2008 年 6 月 13 日 12 时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计 455.02 亿元 455.02 亿元用科学记数法表示为（ ）A 4.550210 8元 B 4.550210 9元 C 4.550210 10元 D 4.550210 1元3 下列各式运算正确的是（ ）A2 1= B2 3=6 C 632 D 623)(4 下列分解因式正确的是（ ）A )1(2yxxy B )(2 xyxy C 2)( D 3)135 甲、乙两名学生 10 次立定跳远成绩的平均数相同，若甲 10 次立定跳远成绩的方差 S甲 2=0.006，乙 10 次立定跳远成绩的方差
3、S 2乙 =0.035，则（ ）A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定 D甲、乙两人成绩的稳定性不能比较6 平行四边形 ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A AB=BC BAC=BD C ACBD DABBD 7 反比例函数 xky(k0)的部分图象如图所示，A、B 是图象上两点，AC x轴于点 C，BD x轴于点 D，若AOC 的面积为 S 1，BOD 的面积为 S 2，则 S1和 S 2 的大小关系为（ ）A S 1 S 2 B S 1= S 2 C S 1 S 2
4、D 无法确定8已知O 和 O 相切，两圆的圆心距为 9cm， 1O的半径为 4cm，则O 2的半径为（ ）A5cm B13cm C9 cm 或 13cm D5cm 或 13cm二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9计算： 825= 10 如图，AB CD， ACBC， BAC =65，则 BCD= 度11某市对一段全长 1500 米的道路进行改造原计划每天修 x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的 2 倍还多 35 米，那么修这条路实际用了 天12 学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种随机抽取了 100 名学生调查他们的身
5、高，得到身高频数分布表如下：已 知该校七 年级学生 有800 名，那么中号校服应订制 套13 从-1，1，2 三个数中任取一个，作为一次函数 y=k x+3 的 k 值，则所得一次函数中y随 x的增大而增大的概率是 14 制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为 3.5cm，侧面母线长为 6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度型 号 身高（ x/cm） 人 数（频数）小 号 145 155 22中 号 155 165 45大 号 165 175 28特大号 175 x185 515 展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体_块16 已知 a、b、c
6、 为三个正整数，如果 a+b+c=12，那么以 a、b、c 为边能组成的三角形是： 等腰三角形； 等边三角形； 直角三角形； 钝角三角形以上符合条件的正确结论是 （只填序号）三、解答题(共 24 分)17(6 分) 先化简，再求值： )1()12(2aa，其中 3a18(6 分) 如图，在 ABC中， =90，sin A= 54， B=15，求 AC的周长和 tanA的值19(6 分)汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动八年级（1）班 50 名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表： 捐款（元） 10 15 30 50 6
7、0人数 3 6 11 13 6因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款 38 元（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？20 (6 分)张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成 6 个扇形若指针停在边界处，则重新转动转盘） 王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块 1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张若摸
8、出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？四、解答题(共 48 分)21(6 分)商场为了促销，推出两种促销方式：方式 ：所有商品打 7.5 折销售：方式 ：一次购物满 200 元送 60 元现金（1）杨老师要购买标价为 628 元和 788 元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628 元和 788 元的商品均按促销方式购买；方案二：628 元的商品按促销方式购买，788 元的商
9、品按促销方式购买；方案三：628 元的商品按促销方式购买，788 元的商品按促销方式购买；方案四：628 元和 788 元的商品均按促销方式购买你给杨老师提出的最合理购买方案是 （2）通过计算下表中标价在 600 元到 800 元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是 22(6 分) 如图，在边长均为 1 的小正方形网格纸中， OAB的顶点 、 、 B均在格点上，且 O是直角坐标系的原点，点 A在 x轴上（1）以 为位似中心，将 OB放大，使得放大后的BA与 对应线段的比为 21，画出 1 （所画 1与 在原点两侧） （2）求出线段 1所在直线的函数关系式23(8 分)已知二次函数 12
10、xy（1（ 求此二次函数的图象与 轴的交点坐标（2）二次函数 2的图象如图所示，将 2xy的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数 1xy的图象（参考：二次函数 )0(2acb图象的顶点坐标是（ abc4,22） ）24(8 分)如图，梯形 ABCD内接于 O， BC AD， 与 B相交于点 E ，在不添加任何辅助线的情况下：(1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明(2) 若 平分 ，请找出图中与 E相似的所有三角形25(10 分)为极大地满足人民生活的需求，丰富市 场供应，我区 农村温棚 设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大在耕地上培成一行一行
11、的矩形土埂 ，按 顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它 们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益现有一个种植总面积为 540m 2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10 垄，又不超过 14 垄(垄数为正整数) ，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（m 2/垄） 产量（千克/垄） 利润（元/千克）西红柿 30 160 1.1草莓 15 50 1.6（1）若设草莓共种植了 x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是
12、哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？26 (10 分)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD中，点 P在 AB上从 向 运动，连接 DP交AC于点 Q（1）试证明：无论点 P运动到 上何处时，都有 Q ；（2）当点 在 B上运动到什么位置时， A的面积是正方形 ABC面积的 61；（3）若点 从点 A运动到点 ，再继续在 BC上运动到点 ，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时， DQ恰为等腰三角形宁夏回族自治区 2008 年初中毕业暨高中阶段招生CBA数学试题参考答案及评分标准说明：1 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分2 涉及计算的题
13、，允许合理省略非关键步骤3 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分一、选择题（3 分8=24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C D C A B B D二、填空题（3 分8=24 分）9 2 ；10 25 ；11 35210x ；12 360 ；13 32；14 210；1510 ； 16 三、解答题(共 24 分)17 解： )1(12(2aa= )1()1(aa 4 分 当 3时，原式= 3= 6 分18解：在 Rt ABC中, =90, AB=15sin= = 54, 12 3 分 9122 ABC的周长为 36 5 分tanA= 346 分19解：
14、（1） 被污染处的人数为 11 人 1 分设被污染处的捐款数为 x元，则 11 x+1460=5038 解得 x=40答：（1）被污染处的人数为 11 人，被污染处的捐款数为 40 元4 分（2）捐款金额的中位数是 40 元，捐款金额的众数是 50 元 -6 分20解：（1） P2163( 白 色 ）阴 影 ） 张红的设计方案是公平的 2 分 （2）能正确列出表格或画出树状图 4 分 P 94(奇 数 ） 95(偶 数 ） 4 王伟的设计方案不公平- 6 分 四、解答题(共 48 分)21 （1）方案三2 分（2）正确填写下表4 分规律：商品标价接近 600 元的按促销方式购买，商品标价接近
15、800 元的按促销方式购买或商品标价大于 600 元且小于 720 元按促销方式购买，商品标价大于 720 元且小于 800 元按促销方式购买 6 分（其它表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分）22解：（1）如图， 1BOA就是 放大后的图象 2 分（2）由题意得： 1（ 4， 0） ， （ 2， -4）设线段 1BA所在直线的函数关系式为 )0(kbxy则 402xbk， 解得 28kb，函数关系式为 xy 6 分23解：（1） 012 解得 21x， 21x图象与 x轴的交点坐标为（ ，0）和（ ，0） 4 分（2） 12ab 214)(42abc顶点坐标为
16、（ ， ）将二次函数 2xy图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，就可得到二次函数 x的图象 8 分24解：（1）图中共有三对全等三角形： ADB C ABED ABCD3 分选择 证明在 O中， = , =BC AD =CAD =BA又 5 分 （2）图中与 E相似的三角形有： ， ， 8 分25解：（1）根据题意西红柿种了（24- x）垄15 x+30(24- )540 解得 12 2 分 14 ，且 是正整数 =12，13，14 4 分共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植 12 垄，西红柿种植 12 垄方案二：草莓种植 13 垄，西红柿种植 11 垄方案三：草莓种植 1
17、4 垄，西红柿种植 10 垄 6 分（2）解法一：方案一获得的利润：12501.6+121601.1=3072（元）方案二获得的利润：13501.6+111601.1=2976（元）方案三获得的利润：14501.6+101601.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各 12 垄，获得的利润最大， 最大利润是 3072 元10 分解法二：若草莓种了 x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润 y元，则4296)24(160.56.1xyk-960 y随 的增大而减小又 12 x14，且 是正整数 当 =12 时， 最 大 =3072（元） 10 分26 （1）证明：在正方形 ABCD中，无论点
18、 P运动到 上何处时，都有= Q= = AQ 2 分(2)解法一： AD的面积恰好是正方形 ABCD 面积的 61时，过点 Q 作 E 于 , QF AB于 ， 则 QE = F 21= ABCD正 方 形S61= 38 = 34 4 分由 DEQ P得 E 解得 2AP 2A时， 的面积是正方形 BC面积的 61 6 分解法二：以 为原点建立如图所示的直角坐标系，过点 Q作 E y轴 于点 E， QFx轴于点 21AD= ABCD正 方 形S61= 38 QE= 34点 在正方形对角线 上 点的坐标为 ()， 过点 （0，4） ， ( )4,两点的函数关系式为： 42xy当 y时， 2x P
19、点的坐标为（2，0） AP时， DQ的面积是正方形 ABCD面积的 61 6 分（3）若 是等腰三角形，则有 = Q或 = 或 AQ= D当点 运动到与点 B重合时，由四边形 是正方形知 =此时 ADQ是等腰三角形当点 P与点 C重合时，点 与点 C也重合，此时 = , 是等腰三角形 8 分解法一：如图，设点 在 B边上运动到 xP时，有 AD= Q ADBC ADQ=C 又 = P = Q= C= = x A= 24 = AD =4 2即当 CP时， Q是等腰三角形 10 分解法二：以 A为原点建立如图所示的直角坐标系，设点 P在 BC上运动到 yP时，有 D= Q过点 作 E y轴于点 ， QFx轴于点 ,则 QFE在 Rt AQF中， 4， QAF=45 = 5sin= 2 点的坐标为（ ， ）过 D、 Q两点的函数关系式： xy)21(+4当 x=4 时， 248y P点的坐标为（4，8-4 ） 当点 P在 BC上运动到 时， ADQ是等腰三角形 10 分
