1、1配餐作业(十四) 导数与函数的单调性(时间：40 分钟)一、选择题1函数 y f(x)的图象如图所示，则 y f( x)的图象可能是( )A. B. C. D.解析 由函数 f(x)的图象可知，f(x)在(，0)上单调递增，f(x)在(0，)上单调递减，所以在(，0)上 f( x)0，在(0，)上 f( x)0。选项 D 满足，故选 D。答案 D2函数 f(x) xlnx，则( )A在(0，)上递增 B在(0，)上递减C在 上递增 D在 上递减(0，1e) (0， 1e)解析 因为函数 f(x) xlnx，所以 f( x)ln x1， f( x)0，解得 x ，1e则函数的单调递增区间为 ，
2、(1e， )又 f( x)0，解得 0 x ，1e则函数的单调递减区间为 ，故选 D。(0，1e)答案 D3(2016苏中八校联考)函数 f(x) xln x 的单调递减区间为( )A(0,1) B(0，)C(1，) D(，0)，(1，)2解析 函数的定义域是(0，)，且 f( x)1 ，令 f( x)0，1x x 1x解得 0 x1，所以单调递减区间是(0,1)。故选 A。答案 A4已知函数 f(x) x3 ax4，则“ a0”是“ f(x)在 R 上单调递增”的( )12A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 f( x) x2 a，当 a0 时， f( x)0
3、 恒成立，故“ a0”是“ f(x)在 R 上32单调递增”的充分不必要条件。故选 A。答案 A5若函数 y a(x3 x)的递减区间为 ，则 a 的取值范围是( )(33， 33)A a0 B11 D00。故选 A。答案 A6(2017湛江模拟)若函数 f(x) x (bR)的导函数在区间(1,2)上有零点，则bxf(x)在下列区间上单调递增的是( )A(2,0) B(0,1)C(1，) D(，2)解析 由题意知， f( x)1 ，bx2函数 f(x) x (bR)的导函数在区间(1,2)上有零点，bx3当 1 0 时， b x2，bx2又 x(1,2)， b(1,4)，令 f( x)0，解
4、得 x 或 x ，即 f(x)的单调递增区间为(， )，b b b( ， )， b(1,4)，b(，2)符合题意，故选 D。答案 D7已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可能是( )A f(x) x3 B f(x) x312x 1 12x 1C f(x) x3 D f(x) x312x 1 12x 1解析 根据函数的定义域可以排除选项 C，D，对于选项 B： f( x) 3 x2，当 x 时， f( x)不可能恒小于 0，即函数不可能恒为减函数，故不 2 2x 1 2 12符合。故选 A。答案 A二、填空题8函数 f(x) 的单调递增区间是_。sinx2 cosx解析 由导函
5、数 f( x) 0，得 2 cosx cosx sinx sinx 2 cosx 2 2cosx 1 2 cosx 2cosx ，12所以 2k 0)。(1)若函数 f(x)的单调递减区间是(0,4)，则实数 k 的值为_；(2)若函数 f(x)在(0,4)上为减函数，则实数 k 的取值范围是_。解析 (1) f( x)3 kx26( k1) x，由题意知 f(4)0，解得 k 。13(2)由 f( x)3 kx26( k1) x0 并结合导函数的图象可知，必有 4，2 k 1k解得 k 。13又 k0，故 00，解得 a ，所以 a 的取值范围是 。29 19 ( 19， )答案 (19， )3(2017大连模拟)已知函数 f(x) aln(x1) x2在区间(1,2)内任取两个实数p， q 且 p q，不等式 q，则 p q0，0 时， f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当 a0，方程 g( x)0 有两个实根且两根一正一负，即有且只有一个正根。 g( x)3 x2( m4) x2。 g(x)在区间( t,3)(其中 t1,2)上总不是单调函数。由于 g(0)20，即 m 。373所以 m9。373即实数 m 的取值范围是 。(373， 9)答案 (1)见解析 (2) (373， 9)
