1、 2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则 （以下简称为“竞赛章程和参赛规则” ，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载） 。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞
2、赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 74 所属学校（请填写完整的全名）： 河南理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 闫冬 2. 吴兵晓 3. 全向前 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能
3、被取消评奖资格。）日期： 2014 年 7 月 26 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：0汽车租赁调度问题摘要本文针对时下我国国内汽车租赁与调度的问题进行认真细致的分析与研究，主要采用线性规划优化问题来建立数学模型，应用数学统计学中加权平均与假设检验相结合的方法，加以拟合回归分析法进行数据模型分析求解，合理运用lingo 软件编程计算出最终结果。
4、 针对问题 1，基于附件1所给的数据，通过excel软件分析得到各个可供租赁的汽车代理点的位置分布图，并且计算两个代理点之间的欧氏距离。然后，通过对附件3中数据的分析，确定各个代理点之间的基本转进转出关系。再根据附件6给出的不同代理点的转运成本得出转入和转出量的转运成本表格，利用lingo优化模型进行求解，得到第二天各个代理点之间的调度方案。利用累加法算出最小转运费，并依次求出未来四周内每天的调配方案。 针对问题 2，在基于问题一所得结果的基础上，从转运费用和短缺损失两个方面进行考虑，建立目标函数。然后使二者之和最低，进一步求出目标函数的最小值。同时，为防止转运周折产生的多余费用，只进行汽车的
5、单向转入与转出 ，利用excel 做出关于附录一所有汽车费用的表格，再运用累加法算出相对最小转运费。最后，找到其中相对运费与短缺损失费最多的的转运方式删去，从而得到满足调度的最优方案。 针对问题 3，综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，在需求量大于拥有量时，对 代理点进行分析，利用规划模型求出 代理点转给 代n nm理点一辆车所获得的利润。再以此类推，分别求出转移一辆汽车至其余代理点所获得的利润。最后，取 代理点转给所有的转入的代理点所获得的利润的最大值，即得到使公司获得利益最大化的调度方案。针对问题 4，此模型的建立与求解，主要运用到运筹学中设备更新问题的数学模型。我们主要通过对过
6、去一年各个代理点的租赁车辆的需求量的总表的统计与分析，并且根据车辆价格汽车的价格，使用寿命，以及年维修费用的不同，所产生的不同的维修费用，根据不同代理点的短缺损失费用的不同建立数学模型得到汽车租赁公司的利润最大化的方案。最后，确定购买新车的数量为12辆时，公司可以得到最大化利润。关键词： 运输模型 最优化问题 累加法 短缺损失费 1一、 问题重述国内汽车租赁市场兴起于1990年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市范围内有 379 辆可供租赁的汽车，分布于 20 个代
7、理点中。每个代理点的位置都以地理坐标 和 的形XY式给出，单位为千米。假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距离）的 1.2 倍。现在需要根据附件所提供的数据，来解决以下四个问题：1.给出未来四周内每天的汽车调度方案，在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低；2.考虑由于汽车数量不足而带来的经济损失，给出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案；3.综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定未来四周的汽车调度方案；4为了使年度总获利最大，从长期考虑是否需要购买新车。如果购买的话，确定购买计划（考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果购买新车，只购买
8、一款车型） 。二、 模型假设1、假设汽车的转运成本仅与距离有关，不考虑汽车在转运途中的损耗。2、假设汽车只进行单向转入与转出。3、若代理点的拥有量和需求量相等时，该代理点将不再参与汽车的转运系统。4、 假 设 每 天 租 赁 出 的 汽 车 于 当 日 归 还 于 该 代 理 点 。5、 每 次 进 行 调 度 都 基 于 上 一 日 的 调 度 方 案 。三、符号说明 :代理点 的横坐标；iXi:代理点 的纵坐标；Y:总的转运费；M:总的转运费用的最小值；W:从代理点 转运到代理点 的车辆数；ijij:代理点 和代理点 的距离；Lj:代理点 和代理点 的欧氏距离；ijC:代理点 和代理点 之
9、间每转运一辆汽车的费用；i:第 天的最小转运费；smnS:转运出的代理点 到各转运进的代理点 的距离；mn2:第 天第 代理点的转运费用及短缺损失的总费用的最小值；sii:第 天的转运费用及短缺损失的总费用的最小值；:总的的转运费用及短缺损失的总费用；:总的的转运费用及短缺损失最小值；:公司在 天的利润值；s:公司综合考虑下，获得的利润值；:公司综合考虑下，获得的利润的最大值；四、问题分析调度问题是一个数学规划问题， 即在满足调度限制的解空间内， 寻找使调度选择中提出的目标函数都满意的优化解。 汽车租赁调度是在掌握了各代理点最新车辆需求数据， 通过把多种不同型号的车辆组织在最优路线上， 同时综
10、合考虑租赁公司租借盈利情况和短缺亏损，以及车辆维修和保险成本等因素。对于问题一，基于附件 1 和附件 3 所给的数据。首先，我们通过 excel软件分析得到各个可供租赁的汽车代理点的位置分布图，并且可以通过对附件1 中数据的分析确定各个代理点之间的基本转进转出关系。其次，对汽车租赁公司各个代理点之间调度进行分析，并且建立模型，利用 lingo 求解，得到第二天各个代理点之间的调配方案。再根据模型所得结果，进行迭代处理，分别求出未来四周内每天的调配方案。最后，计算两个代理点之间的欧氏距离，通过 Lingo 求得转运费用最低的方案。问 题 二 ： 为 防 止 转 运 周 折 产 生 的 多 余 费
11、 用 ， 只 进 行 汽 车 的 单 向 转 入 与 转 出 ，考 虑 汽 车 的 转 运 费 用 及 短 缺 损 失 的 和 ， 利 用 excel 做 出 关 于 附 录 一 所 有 汽 车 费 用 的 表 格 ，运 用 累 加 法 算 出 相 对 最 少 的 转 运 费 找 到 其 中 相 对 运 费 和 转 运 损 失 费 最 多 的 转 运方 式 删 去 ， 直 至 相 对 的 转 入 需 求 量 与 原 来 拥 有 的 量 相 同 时 终 止 程 序 并 分 析 结 果 。问 题 三 ： 综 合 考 虑 公 司 获 利 、 转 运 费 用 以 及 短 缺 损 失 等 因 素 ， 在
12、 需 求 量 大于 拥 有 量 的 时 候 ， 对 于 代 理 点 考 虑 , 代 理 点 中 的 1 辆 汽 车 转 给 代 理 点 的 话 ，nnm（ 一 辆 车 获 得 的 利 润 ） =（ 代 理 点 的 一 辆 汽 车 的 租 赁 收 入 ） （ 代 理 点 转 运mn到 代 理 点 的 转 运 费 +取 其 它 的 转 入 的 代 理 点 的 短 缺 损 失 中 的 一 辆 汽 车 的 最 小 的m费 用 ） 。 以 此 类 推 ， 分 别 求 出 相 对 应 的 获 得 的 利 润 。 取 代 理 点 转 给 所 有 的 转 入的 代 理 点 所 获 得 的 利 润 的 最 大
13、值 。 再 比 较 所 有 利 润 找 出 获 利 最 大 的 方 案 使 得 需 求量 与 拥 有 量 相 平 衡 ， 得 到 第 天 所 获 得 的 最 大 的 利 润 。 s问 题 四 ： 根 据 前 三 问 得 出 的 结 果 考 虑 汽 车 价 格 以 及 使 用 寿 命 、 寿 命 期 内 的年 维 修 费 用 得 到 当 供 需 量 与 拥 有 量 平 衡 时 的 利 润 与 没 有 增 加 车 辆 之 前 的 利 润 进行 对 比 ， 得 出 利 润 最 大 的 购 车 方 案 。经 过 分 析 ， 在 前 三 问 中 以 未 来 四 周 的 总 利 润 为 目 标 建 立 利
14、 润 最 大 的 模 型 。根 据 lingo 软 件 的 “6 发 点 8 收 点 约 束 问 题 ”， 得 到 第 天 最 小 的 耗 费 的 总 费s用 。 利 用 spss 进 行 分 析 检 验 ， 得 到 了 获 得 最 大 利 润 的 调 度 方 案 。 并 且 根 据 车辆 价 格 汽 车 的 价 格 ， 使 用 寿 命 ， 寿 命 内 的 年 维 修 费 用 的 不 同 产 生 的 不 同 的 维 修费 用 ， 根 据 不 同 代 理 点 的 短 缺 损 失 费 用 的 不 同 建 立 数 学 模 型 得 到 汽 车 租 赁 公 司的 利 润 最 大 化 的 方 案 ， 并
15、给 出 汽 车 购 买 的 相 应 建 议 方 案 。3五 、 模 型 的 建 立 和 求 解问题一：只考虑转运成本条件下调动方案的确定5.1.1 目标函数的确定从所要解决的问题和模型的假设条件出发，我们建立了一个模型并对其进行求解。首先将该汽车租赁公司 20 个代理点的位置在图中标识（利用 Excel） ，如下图所示：公式推导过程如下：根据各代理点位置坐标点计算出各个代理点之间的实际距离，再由此求出各个代理点之间的欧式距离，然后，由已知量 ij和 ijX求第 s天最小转运费用。最后，将每天的最小转运费用想叠加，从而求出总的转运费用最小值。= ；ijC22-x-yiji（ ） （ ）1.ij
16、ijLsijijX；12s20W=+ （ =1,2， ，20； =1,2，20； =1,2，20）ijs5.1.2 转移调度的初步分析：拥有量大于需求量的代理点只能出多余的车辆， 如果转移出的车辆多了，4还要从别的代理点重新再转移车辆，这样会使转移的距离变长，转运费变多，因此，代理点要么转进，要么转出， 不可能某个代理点既转进又转出的 （证明见附录） 。在尽可能满足需求的情况下，分时间考虑转运费的大小，然后利用累加法即可算出最小转运费 。s（1）第 2 日各个代理点的拥有量、需求量以及拥有量与需求量之差表 5-1-1：代理点 汽车需求量 汽车拥有量 拥有量-需求量1 15 22 72 22 1
17、8 -43 22 19 -34 27 18 -95 15 24 96 20 16 -47 15 19 48 23 17 59 19 22 310 16 15 -111 27 18 -912 24 23 -113 30 14 -1614 13 18 515 17 18 116 24 17 -717 16 21 518 13 23 1019 12 18 620 28 19 -9合计 387 379 -9根据表 5.1.1 可知，1、5、7、8、9、14、15、17、18、19 为转出的代理点，2、3、4、6、10、11、12、13、16、20 为转入的代理点。分析：在需求量等于拥有量时，转运费用为
18、 0。在需求量大于拥有量的时候，根据附录二 “代理点 i 和代理点 j 之间转运一辆汽车的运费”一表， 可以得到取转入 2 中转运运费最小的方式为 15转给 2， 运费为 0.031，同时取转入 3、4、6、10、11、12、13、16、20 中转运运费最小的方式分别为 17 转给 3、运费为 0.04，15 转给 4、运费为 0.023，18 转给 6、运费为 0.021，5 转给 10、运费为 0.006，18 转给 11、运费为 0.042，14 转给 12、运费为 0.045，14 转给 13、运费为 0.015，14 转给 16、运费为 0.017，17 转给 20、运费为 0.01
19、1。在这些转运运费最小的方式中，找到运费最多的一种方式，去掉这种方式，使得其相对应的转入对象的需求量与原来的拥有量相同， 如果总的需求量仍然大于总的拥有量， 去掉第二多的方式，使得其相对应的转入对象的需求量与原来的拥有量相同，以此类推，直至需求量等于拥有量时才停止这种做法。5在需求量小于拥有量时候，与的方法相类似。若 1 代理点的需求量小于拥有量，根据附录 2 查到转入的代理点的转运运费，取其中的最小值。相应地，记录其他转出代理点（即需求量小于拥有量）到转入代理点的转运运费的最小值。在所有的转运运费最小值中，找到转运运费最多的一种方式，去掉这种方式，使其不再转出任何汽车，即使其需求量与拥有量相
20、同。以此类推，直至需求量等于拥有量相同时才停止这种做法。根据 Lingo 软件的“6 发点 8 收点约束问题” ，得到第 s 天最小的转运费 s。5.1.3 相应的模型建立：转入量（横行）和转出量（纵列）表 5-1-2：建立相应的目标函数与模型，利用 lingo 进行求解：求得结果：Global optimal solution found.Objective value: 1.722000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 25其中车辆运输结果如下：TRANSPORT( AG1, AG2) 4.000000TRANSPORT(
21、AG1, AG4) 3.000000TRANSPORT( AG5, AG3) 3.000000TRANSPORT( AG5, AG10) 1.000000TRANSPORT( AG5, AG13) 5.000000代 理点2（ 4)3(3) 4(9) 6(3) 10(1) 11(7) 12(0) 13(16) 16(17) 20(9)1(7) 0.0340,1230.0660.1080.205 0.056 0.076 0.061 0.099 0.0955(9) 0.1730.0620.1140.1450.006 0.097 0.175 0.065 0.091 0.0057(4) 0.0930.
22、0540.0430.1340.001 0.138 0.002 0.064 0.085 0.1058(5) 0.0660.0810.0040.0460.066 0.089 0.083 0.091 0.087 0.0129(3) 0.1310.1280.0740.0470.027 0.033 0.078 0.097 0.005 0.06414(5) 0.0430.0650.0250.0360.097 0.006 0.045 0.015 0.017 0.08315(1) 0.0310.0640.0230.0320.153 0.047 0.081 0.391 0.038 0.06917(5) 0.07
23、90.0040.0640.0430.062 0.056 0.076 0.064 0.099 0.01118(10)0.0840.0920.0270.0210.007 0.042 0.103 0.058 0.018 0.01419(6) 0.0590.1280.0540.0310.046 0.005 0.063 0.026 0.032 0.0316TRANSPORT( AG7, AG4) 4.000000TRANSPORT( AG8, AG4) 1.000000TRANSPORT( AG8, AG20) 4.000000TRANSPORT( AG9, AG6) 1.000000TRANSPORT
24、( AG9, AG11) 2.000000TRANSPORT( AG14, AG13) 5.000000TRANSPORT( AG15, AG4) 1.000000TRANSPORT( AG17, AG20) 5.000000TRANSPORT( AG18, AG6) 3.000000TRANSPORT( AG18, AG16) 7.000000TRANSPORT( AG19, AG13) 6.000000即 2 =1.722000 万元。第 2 日汽车调度分配方案为：代理点 1 转运 4 辆汽车到代理点 2；代理点 1 转运 3 辆汽车到代理点 4；代理点 5 转运 3 辆汽车到代理点 3；
25、代理点 5 转运 1 辆汽车到代理点 10；代理点 5 转运 5 辆汽车到代理点 13；代理点 7 转运 4 辆汽车到代理点 4；代理点 8 转运 1 辆汽车到代理点 4；代理点 8 转运 4 辆汽车到代理点 20；代理点 9 转运 1 辆汽车到代理点 6；代理点 9 转运 2 辆汽车到代理点 11；代理点 14 转运 5 辆汽车到代理点 13；代理点 15 转运 1 辆汽车到代理点 4；代理点 17 转运 5 辆汽车到代理点 20；代理点 18 转运 7 辆汽车到代理点 16；代理点 19 转运 6 辆汽车到代理点 13。(2)第 3 日各个代理点的拥有量、需求量以及拥有量与需求量之差的表
26、5-1-3：代理点 汽车需求量 汽车拥有量 需求量-拥有量1 16 15 12 28 22 63 25 22 34 15 27 -125 28 15 136 24 20 47 25 15 108 19 12 79 18 19 -110 13 16 -311 17 20 -312 18 23 -513 26 30 -414 19 13 615 15 17 -216 30 24 617 28 16 1218 12 13 -119 28 12 16720 13 28 -15合计 417 379 38建立相应的目标函数与模型，利用 lingo 进行求解：求得结果：Global optimal solu
27、tion found.Objective value: 1.722000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 25其中车辆运输结果如下：TRANSPORT( AG1, AG2) 4.000000TRANSPORT( AG1, AG4) 3.000000TRANSPORT( AG5, AG3) 3.000000TRANSPORT( AG5, AG10) 1.000000TRANSPORT( AG5, AG13) 5.000000TRANSPORT( AG7, AG4) 4.000000TRANSPORT( AG8, AG4) 1.00
28、0000TRANSPORT( AG8, AG20) 4.000000TRANSPORT( AG9, AG6) 1.000000TRANSPORT( AG9, AG11) 2.000000TRANSPORT( AG14, AG13) 5.000000TRANSPORT( AG15, AG4) 1.000000TRANSPORT( AG17, AG20) 5.000000TRANSPORT( AG18, AG6) 3.000000TRANSPORT( AG18, AG16) 7.000000TRANSPORT( AG19, AG13) 6.000000即 2 =1.722000 万元。第 3 日汽
29、车调度分配方案为：代理点 4 转运 2 辆汽车到代理点 2；代理点 4 转运 10 辆汽车到代理点 7；代理点 9 转运 1 辆汽车到代理点 5；代理点 10 转运 3 辆汽车到代理点 5；代理点 11 转运 3 辆汽车到代理点 17；代理点 12 转运 1 辆汽车到代理点 2；代理点 12 转运 4 辆汽车到代理点 16；代理点 13 转运 3 辆汽车到代理点 2；代理点 13 转运 1 辆汽车到代理点 5；代理点 15 转运 2 辆汽车到代理点 5。(2) 第 3 日各个代理点拥有量、需求量以及拥有量与需求量之差的表 5-1-4代理点 需求量 拥有量 需求量-拥有量1 24 15 92 1
30、7 28 -113 21 22 -14 20 15 55 12 28 -166 18 20 -27 22 25 -38 14 12 29 17 18 -1810 18 13 511 11 17 -612 29 18 1113 23 26 -314 27 13 1415 15 15 016 28 29 -117 18 28 -1018 15 12 319 28 12 1620 30 13 17合计 407 379 28根据表 5.1.3 可知，4、9、10、11、12、13、15、18、20 为转出的代理点，1、2、3、5、6、7、8、14、16、17、19 为转入的代理点。同理，根据（一）的分
31、析，可得到以下结果：转入量（横行）和转出量（纵列）的表 5-1-5建立相应的目标函数与模型，利用 lingo 进行求解：求得结果：Global optimal solution found.Objective value: 1.694000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 18其中车辆运输结果如下：代 理 点 1(0) 2(6) 3(0) 5(13) 6(0) 7(10) 8)(0) 14(0) 16(5) 17(12) 19(0)4(12) 0.0660.048 0.126 0.114 0.086 0.043 0.04 0.0
32、25 0.04 0.064 0.0549(1) 0.1140.131 0.128 0.053 0.047 0.056 0.044 0.044 0.05 0.045 0.04410(3) 0.2050.137 0.037 0.006 0.032 0.01 0.066 0.097 0.148 0.062 0.04611(3) 0.0560.105 0.121 0.097 0.016 0.138 0.089 0.06 0.041 0.056 0.0512(5) 0.0760.061 0.091 0.175 0.098 0.2 0.083 0.045 0.051 0.076 0.06313(4) 0.
33、0610.014 0.111 0.065 0.032 0.064 0.091 0.015 0.012 0.064 0.02615(2) 0.0770.031 0.064 0.07 0.032 0.109 0.033 0.017 0.038 0.07 0.02318(1) 0.0970.084 0.092 0.137 0.021 0.071 0.025 0.059 0.018 0.04 0.01520(15) 0.1780.157 0.032 0.05 0.047 0.105 0.012 0.047 0.06 0.011 0.0319TRANSPORT( AG4, AG2) 2.000000TR
34、ANSPORT( AG4, AG7) 10.00000TRANSPORT( AG9, AG5) 1.000000TRANSPORT( AG10, AG5) 3.000000TRANSPORT( AG11, AG17) 3.000000TRANSPORT( AG12, AG2) 1.000000TRANSPORT( AG12, AG16) 4.000000TRANSPORT( AG13, AG2) 3.000000TRANSPORT( AG13, AG5) 1.000000TRANSPORT( AG15, AG5) 2.000000TRANSPORT( AG18, AG16) 1.000000T
35、RANSPORT( AG20, AG5) 6.000000TRANSPORT( AG20, AG17) 9.000000即 3= 1.694000 万元。第 3 日汽车调度分配方案为：代理点 2 转运 11 辆汽车到代理点 14；代理点 3 转运 1 辆汽车到代理点20；代理点 5 转运 5 辆汽车到代理点 10；代理点 5 转运 11 辆汽车到代理点20；代理点 6 转运 2 辆汽车到代理点 18；代理点 7 转运 3 辆汽车到代理点 19；代理点 9 转运 1 辆汽车到代理点 19；代理点 11 转运 5 辆汽车到代理点 4；代理点 11 转运 1 辆汽车到代理点 19；代理点 13 转运
36、 3 辆汽车到代理点14；代理点 16 转运 1 辆汽车到代理点 18；代理点 17 转运 5 辆汽车到代理点19；代理点 17 转运 5 辆汽车到代理点 20。 由于本模型需要处理的数据过于庞大，所以将其它时间段的答案保存在附录的问题一里面。问题二：转移调度的确定5.2.1 问题分析：拥有量大于需求量的代理点只能出多余的车辆，如果转移出的车辆多了，还要从别的代理点重新再转移车辆，这样会使转移的距离变长，转运费变多。因此，代理点要么转进，要么转出，不可能某个代理点既转进又转出的（证明见附录一） 。考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失，因此考虑汽车的转运费用及短缺损失的和，建立相应模型使之总损
37、失最低。第 2 日各个代理点的拥有量、需求量以及拥有量与需求量的差的表 5-2-1：代理点 汽车需求量 汽车拥有量 拥有量-需求量1 15 22 72 22 18 -43 22 19 -34 27 18 -95 15 24 96 20 16 -4107 15 19 48 23 17 59 19 22 310 16 15 -111 27 18 -912 24 23 -113 30 14 -1614 13 18 515 17 18 116 24 17 -717 16 21 518 13 23 1019 12 18 620 28 19 -9合计 387 379 -9根据表 5.2.1 可知，1、5、
38、7、8、9、14、15、17、18、19 为转出的代理点，2、3、4、6、10、11、12、13、16、20 为转入的代理点。在需求量等于拥有量时，费用为 0。在需求量大于拥有量的时候，对于 1 代理点考虑，1 代理点中的 1 辆汽车转给 2 代理点的话，一辆车耗费的费用=（1 代理点转运到 2 代理点的转运费）+（取其它转入的代理点的短缺损失一辆汽车最小的费用） 。以此类推，若把 1中的 1 辆汽车转运给了其他的转入的代理点的话，分别求出相应的所耗费的费用。取 1 代理点转给 2、3、4、6、10、11、12、13、16、20 代理点的费用中的最小值 1 s。同理，取其它转出的代理点分别运转
39、给所有转入的代理点的费用中的最小值。在这些费用最小值的方式中，找到费用最多的一种方式，去掉这种方式，使得其相对应的转入对象的需求量与原来的拥有量相同。 如果需求量仍然大于拥有量， 去掉第二多的方式，使得其相对应的转入对象的需求量与原来的拥有量相同， 以此类推， 直至需求量等于拥有量时才停止这种做法。根据 Lingo 软件的“6 发点 8 收点约束问题” ，得到第 s 天最小的耗费的总费用 s。在需求量小于拥有量时候，与的方法类似。对于 1 代理点考虑，根据附录查到转入的代理点的转运运费，取耗费的费用的最小值。相应地，记录其它的转出代理点（即需求量小于拥有量）到转入代理点的转运运费的最小值。在所
40、有的转运运费最小值中，找到转运运费最多的一种方式，去掉这种方式，使其不在转出任何汽车，即使其需求量与拥有量相同。以此类推，直至需求量等于拥有量相同时才停止这种做法。根据 Lingo 软件的“6 发点 8 收点约束问题” ，得到第 天最小的耗费的总s费用 s。5.2.2 相应的模型建立：同理，根据分析，可得到以下结果：最终代理点 11 的需求量 9 辆中被剔除了 8 辆，得到各个代理点的转入量和转出量的数据统计表。11转入量（横行）和转出量（纵列）的表 5-2-2 ：建立相应的目标函数与模型，利用 lingo 进行求解：求得结果：Global optimal solution found.Obj
41、ective value: 5.002000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 28其中车辆运输结果如下：TRANSPORT( AG1, AG4) 3.000000TRANSPORT( AG1, AG12) 1.000000TRANSPORT( AG1, AG13) 3.000000TRANSPORT( AG5, AG3) 3.000000TRANSPORT( AG5, AG10) 1.000000TRANSPORT( AG5, AG13) 5.000000TRANSPORT( AG7, AG4) 4.000000TRANSPOR
42、T( AG8, AG4) 1.000000TRANSPORT( AG8, AG20) 4.000000TRANSPORT( AG9, AG6) 2.000000TRANSPORT( AG9, AG11) 1.000000TRANSPORT AG14, AG2) 3.000000TRANSPORT( AG14, AG13) 2.000000TRANSPORT( AG15, AG2) 1.000000TRANSPORT( AG17, AG20) 5.000000TRANSPORT( AG18, AG4) 1.000000TRANSPORT( AG18, AG6) 2.000000TRANSPORT
43、( AG18, AG16) 7.000000TRANSPORT( AG19, AG13) 6.000000代 理 点 1(7) 5(9) 7（ 4) 8(5) 9(3) 14(5) 15(1) 17(5) 18(10) 19(6)2(4) 0.364 0.46 0.096 0.138 0.235 0.086 0.106 0.091 0.129 0.3633(3) 0.203 0.092 0.144 0.175 0.036 0.127 0.205 0.095 0.121 0.2354(9) 0.123 0.084 0.073 0.164 0.04 0.168 0.23 0.094 0.115 0
44、.296(4) 0.096 0.111 0.07 0.076 0.096 0.119 0.113 0.121 0.117 0.19710(1) 0.161 0.158 0.104 0.077 0.057 0.063 0.108 0.127 0.08 0.24911(1) 0.073 0.095 0.055 0.066 0.127 0.09 0.075 0.045 0.047 0.23212(1) 0.061 0.094 0.053 0.062 0.183 0.077 0.111 0.421 0.068 0.25413(16) 0.109 0.07 0.094 0.073 0.092 0.086
45、 0.106 0.094 0.129 0.19616(7) 0.114 0.122 0.057 0.051 0.1 0.072 0.133 0.088 0.048 0.19920（ 9）0.089 0.158 0.084 0.061 0.076 0.08 0.093 0.056 0.062 0.21612即 = 5.002000 万元。2第 2 日汽车调度分配方案为：代理点 1 转运 3 辆汽车到代理点 4；代理点 1 转运 1 辆汽车到代理点 12； 代理点 1 转运 3 辆汽车到代理点 13；代理点 5 转运 3 辆汽车到代理点 3； 代理点 5 转运 1 辆汽车到代理点 10；代理点 5
46、 转运 5 辆汽车到代理点13；代理点 7 转运 4 辆汽车到代理点 4；代理点 8 转运 1 辆汽车到代理点 4；代理点 8 转运 4 辆汽车到代理点 20；代理点 9 转运 2 辆汽车到代理点 6；代理点 9 转运 1 辆汽车到代理点 11；代理点 14 转运 3 辆汽车到 代理点2；代理点 14 转运 2 辆汽车到代理点 13；代理点 15 转运 1 辆汽车到代理点2；代理点 17 转运 5 辆汽车到代理点 20；代理点 18 转运 1 辆汽车到代理点4； 代理点 18 转运 2 辆汽车到代理点 6； 代理点 18 转运 7 辆汽车到代理点16；代理点 19 转运 6 辆汽车到代理点 1
47、。（2）第 3 日各个代理点的拥有量、需求量以及拥有量与需求量之差的表 5-2-3：代理点 汽车需求量 汽车拥有量 需求量-拥有量1 16 15 12 28 22 63 25 22 34 15 27 -125 28 15 136 24 20 47 25 15 108 19 12 79 18 19 -110 13 16 -311 17 20 -312 18 23 -513 26 30 -414 19 13 615 15 17 -216 30 24 617 28 16 1218 12 13 -119 28 12 1620 13 28 -15合计 417 379 3813根据表 5.2.3 可知，4
48、、9、10、11、12、13、15、18、20 为转出的代理点，1、2、3、4、7、16、17 为转入的代理点，6、8、14、19 为既不转入又不转出的代理点。同理，可得到以下结果：根据上述条件算得代理点 8 被剔除 7 辆，代理点 14 被剔除 6 辆，代理点 19被剔除 16 辆，代理点 6 被剔除 4 辆，代理点 16 被剔除 5 辆。转入量（横行）和转出量（纵列）的数据统计表 5-2-4：建立相应的目标函数与模型，利用 lingo 进行求解：求得结果：Global optimal solution found.Objective value: 4.153000Infeasibiliti
49、es: 0.000000Total solver iterations: 19其中车辆运输结果如下：TRANSPORT( AG4, AG2) 2.000000TRANSPORT( AG4, AG7) 10.00000TRANSPORT( AG9, AG5) 1.000000TRANSPORT( AG10, AG5) 3.000000TRANSPORT( AG11, AG1) 1.000000TRANSPORT( AG11, AG17) 1.000000TRANSPORT( AG12, AG2) 3.000000TRANSPORT( AG12, AG3) 3.000000TRANSPORT( AG13, AG2) 1.000000TRANSPORT( AG13, AG5) 3.000000TRANSPORT( AG15, AG5) 2.000000TRANSPORT( AG18, AG16) 1.000000代 理 点 4（12）9（1）10（3）11（2）1
