1、 第 1 页构造全等三角形之截长补短【笔记】截长补短法作辅助线，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目（例：EF=DE+BF，CD=2CE）截长：在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。 补短：通过延长短边或旋转等方式使两短边拼合到一起。【例 1】如下图所示，ABC 中，C=2B，1=2，求证：AB=AC+CD.【例 2】如图，ABCD，CE ，BE 分别平分BCD 和CBA，点 E 在 AD 上求证：BC ABCD.第 2 页【例 3】如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点， F 为 CD 上的一点，且EAF=45，求 BE，DF，EF 之间的数量
2、关系【例 4】如图，CE、CB 分别是 ABC 、ADC 的中线，且 AB=AC求证：CD=2CE【过关检测】1 如图，已知ABC 中，AHBC 于 H，C=35，B=70，求证 AB+BH=HC2.在ABC 中，BAC 60，C40 ，AP 平分BAC 交 BC 于点 P，BQ 平分ABC 交 AC 于点 Q，且 AP第 3 页与 BQ 相交于点 O.求证：ABBPBQAQ.3.如图，ABC 是正三角形，BDC 是等腰三角形，BD=CD，BDC=120 ，以 D 为顶点作一个 60角，角的两边分别交 AB、AC 边于 M、N 两点，连接 MN探究 BM、MN、NC 之间的关系，并说明理由4.
3、已知，AD 是ABC 的中线，AE AB，AE=AB，AFAC，AF=AC，连结 EF试猜想线段 AD 与 EF 的关系，并证明【出门测】第 4 页1如图，已知ABC 中，A90，ABAC，BE 平分ABC，CE BD 于 E，求证：CE= 12BD.2如图，已知正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上任意一点，AF 平分DAE求证：AEBEDF 3.已知，如图 3-1，1=2，P 为 BN 上一点，且 PDBC 于点 D，AB+BC=2BD.求证：BAP+BCP=180AB CDP12N4.如 图 ， 已 知 在 ABC 中 ， AD 是 BC 边 上 的 中 线 ， E 是 AD 上 一 点 ， 连 接 BE 并 延 长 交 AC 于 点F， AF=EF， 求 证 ： AC=BE
