1、弹簧模型专题目录【专题 1】与弹簧有关的受力分析问题【专题 2】与弹簧有关的瞬时问题【专题 3】与弹簧有关的振动问题【专题 4】与弹簧有关的分离问题【专题 5】与弹簧有关的能量动量问题【专题 1】与弹簧有关的受力分析问题【例 1】如图，一轻质弹簧其上端固定在升降机的天花板上，下端挂一小球，在升降机匀速竖直下降过程中，小球相对于升降机静止若升降机突然停止运动，设空气阻力可忽略不计，弹簧始终在弹性限度内，且小球不会与升降机的内壁接触，则以地面为参照系，小球在继续下降的过程中 （ ） A速度逐渐减小，加速度逐渐减小 B速度逐渐增大，加速度逐渐减小C速度逐渐减小，加速度逐渐增大 D速度逐渐增大，加速度
2、逐渐增大【答案】C【例 2】如图示，两木块的质量分别为 m1 和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接） ，整个系统处于平衡状态现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧在这过程中下面木块移动的距离为（ ）升降机Am 1g/k1 Bm 2g/k2 Cm 1g/k2 Dm 2g/k2【答案】C【解析】此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短（m 1 + m2）g k 2，而ml刚离开上面的弹簧，下面的
3、弹簧仍被压缩，比原长短m 2gk 2，因而m 2移动x（m 1 + m2）g k 2 - m2gk 2m lgk 2【例 3】如 图 ， 一 根 轻 弹 簧 上 端 固 定 在 O 点 ， 下 端 系 一 个 钢 球 P， 球 处 于 静 止 状 态 现 对 球施 加 一 个 方 向 向 右 的 外 力 F， 吏 球 缓 慢 偏 移 若 外 力 F 方 向 始 终 水 平 ， 移 动 中 弹 簧 与竖 直 方 向 的 夹 角 且 弹 簧 的 伸 长 量 不 超 过 弹 性 限 度 ， 则 下 面 给 出 弹 簧 伸 长 量 x90与 的 函 数 关 系 图 象 中 ， 最 接 近 的 是 （
4、）cos【答案】D【例 4】如 图 ， 一 根 轻 弹 簧 上 端 固 定 在 O 点 ， 下 端 系 一 个 钢 球 P， 球 处 于 静 止 状 态 现 对 球施 加 一 个 方 向 向 右 的 外 力 F， 吏 球 缓 慢 偏 移 若 外 力 F 方 向 始 终 水 平 ， 移 动 中 弹 簧 与竖 直 方 向 的 夹 角 且 弹 簧 的 伸 长 量 不 超 过 弹 性 限 度 ， 则 下 面 给 出 弹 簧 伸 长 量 x90与 的 函 数 关 系 图 象 中 ， 最 接 近 的 是 （ ）cos【答案】D【例 5】如图所示(a)，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与
5、弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态现用竖直向上的拉力 F 作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力 F 与物体位移 s 的关系如图(b )所示(g 10 m/s2)，则下列结论正确的是A物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态B弹簧的劲度系数为 7.5 N/cmC物体的质量为 3 kgD物体的加速度大小为 5 m/s2【解析】D【例 6】用如图 2 所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为 2.0kg 的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器 a、b 上，其压力
6、大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器 b 在前，传感器 a 在后，汽车静止时，传感器 a、 b 的示数均为 10N（取 ）gms102/图 2（1 ）若传感器 a 的示数为 14N、b 的示数为 6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向（2 ）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器 a 的示数为零【解析】（1） ，a 1的方向向右或向前1212-=,=4.0m/sFa（2 ） 根据题意可知，当左侧弹簧弹力 时，右侧弹簧的弹力 ，1FN20Fma2代入数据得 ，方向向左或向后s2210/【例 7】如图 a 所示，水平面上质量相等的两木块 、 ，用轻弹簧相连接，这个
7、系统处AB于平衡状态。现用一竖直向上的力 拉动木块 ，使木块 向上做匀加速直线运FA动，如图 所示。研究从力 刚作用在木块 瞬间到木块 刚离开地面瞬间的这b一过程，并选定该过程中木块 的起点位置为坐标原点，则下面图中能正确表示力 和木块 的位移 之间关系的图象是FAx【解析】A【例 8】如图 a 所示，水平面上质量相等的两木块 、 ，用轻弹簧相连接，这个系统处AB于平衡状态。现用一竖直向上的力 拉动木块 ，使木块 向上做匀加速直线运FA动，如图 所示。研究从力 刚作用在木块 瞬间到木块 刚离开地面瞬间的这b一过程，并选定该过程中木块 的起点位置为坐标原点，则下面图中能正确表示力 和木块 的位移
8、 之间关系的图象是FAx【解析】A【专题 2】与弹簧有关的瞬时问题【例 9】在动摩擦因数 =0.2 的水平面上有一个质量为 m=1kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成 =45o角的不可伸长的轻绳一端相连，如图 16 所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s2，求：（1 ）此时轻弹簧的弹力大小（2 ）小球的加速度大小和方向【解析】 （1）水平面对小球的弹力为零，小球在绳没有断时受到绳的拉力 F、重力 mg 和弹簧的弹力 T 作用而处于平衡状态，由平衡条件得：竖直方向： mgFcos， 水平方向： in。 解得： NgT10ta。 当
9、剪断轻绳瞬间弹簧的弹力大小不变，仍为 10N （2 ）剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面支持力与重力平衡 mgN， 由牛顿第二定律得： aT， 解得 2/8sma， 方向向左。 【例 10】如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块 B 相连，木块 A 放在木块B 上，两木块质量均为 m，在木块 A 上施有竖直向下的力 F，整个装置处于静止状态（1 ） 突 然 将 力 F 撤 去 ， 若 运 动 中 A、 B 不 分 离 ， 则 A、 B 共 同 运 动 到 最 高 点 时 ， B 对A 的 弹 力 有 多 大 ？（2 ）要使 A、B 不分离，力 F 应满足什么条件？【解析】力F撤去
10、后，系统做简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多（1 ） 最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F/2，方向竖直向上；当到达最高点时，A受到的合外力也为F/2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A 的弹力为 （2 ） 力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性最高点时，A、B 间虽接触但无弹力， A只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于mg，但根据前一小题的分析，此时回复力为F/2
11、 ，这就是说F/2=mg则F=2mg因此，使A 、B不分离的条件是F2mg 【答案】（1） （2）F2mg 【小结】简谐运动在对称的位置上，位移以及与位移成正比的回复力、回复加速度大小相等方向相反，其余的物理量其方向不一定相反；回复力是物体在振动方向上的合力，不是某一个力【专题 3】与弹簧有关的振动问题【例 11】如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中（重物与弹簧脱离之前）重物的运动情况是（ ）A一直加速运动 B匀加速运动 C先加速运动后减速运动 D先减速运动后加速运动【答案】C【解析】
12、物体的运动状态的改变取决于所受合外力所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离【例 12】利用传感器和计算机可以测量快速变化力的瞬时值如图是用这种方法获得的弹性绳中拉力 F 随时间 t 变化的图线实验时，把小球举高到绳子的悬点 O 处，然后放手让小球自由下落由此图线所提供的信息
13、，以下判断正确的是（ ）At 2 时刻小球速度最大 Bt 1t 2 期间小球速度先增大后减小；C t3 时刻小球动能最小 Dt 1 与 t4 时刻小球动量一定相同【答案】B【例 13】如图所示，质量为 、倾角为 的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水M平地面上，底部与地面的动摩擦因数为 ，斜面顶端与劲度系数为 、自然长度k为 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为 的物块。压缩弹簧使其长度l m为 时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止34状态。重力加速度为 。g（1 ）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；（2 ）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标
14、轴，用 表示x物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；（3 ）求弹簧的最大伸长量；（4 ）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数 应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？【答案】 （1） （ 2）见解析（3） （4）sinmgLksinLmgk2(4i)cosikM【解析】 （1）设物块在斜面上平衡时，弹簧的伸长量为 ，有L解得sin0mgkLsinmgk此时弹簧的长度为 i（2）当物块的位移为 x 时，弹簧伸长量为 ，物块所受合力为xLsin()FmgkL合联立以上各式可得 Fx合可知物块作简谐运动（3）物块作简谐运动的振幅为 sin4LmgAk由对称性可知，最大伸长量为 iM
15、O（4）设物块位移 x 为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡，所以有水平方向 1sincos0NfF竖直方向 21inMgF又 ，()FkxL1cosNm联立可得 ，csf2sinFgkx为使斜面体始终处于静止，结合牛顿第三定律，应有 ，所以2NfF2cosinNfkxFMgm当 时，上式右端达到最大值，于是有xA2(4sin)coikLgkL【专题 4】与弹簧有关的分离问题【例 14】用木板托住物体 m，并使得与 m 连接的弹簧处于原长，手持木板 M 向下以加速度 a（ag）做匀加速运动，求物体 m 与木板一起做匀加速运动的时间【解析】m在与M一起向下做匀加速运动过程中， m受到弹
16、簧的弹力不断增大，板M 对m的支持力不断减小，重力保持不变m与板M分离的条件为板 M对m的支持力N恰好为零，且m与M运动的加速度恰好相等 （下一时刻将不再相等 ）设：m 与 M 分离经历 t 时间，弹簧伸长为 x： mgka ()mgaxk又因为： 21xat ()ga【例 15】如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体 A 处于静止，A 的质量 m=12kg，弹簧的劲度系数 k=300N/m现在给 A 施加一个竖直向上的力 F，使 A 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在 t=0.2s 内 F 是变力，在 0.2s 以后 F 是恒力，g=10m/s 2，则 F 的最
17、小值是_，F 的最大值是_【解析】因为在t=0.2s内F是变力，在 t=0.2s以后F是恒力，所以在 t=0.2s时，A离开秤盘此时A受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长在0 _0.2s这段时间内A向上运动的距离：x=mg/k=0.4m 因为 ，所以21xatA在这段时间的加速度 220/xamst当 A 开始运动时拉力最小，此时对物体 A 有 N-mg+Fmin=ma，又因此时 N=mg，所以有 Fmin=ma=240N当 A 与盘分离时拉力 F 最大，F max=m（a+g）=360N专题五、与弹簧有关的能量、动量问题【例 16】 （海淀 14）如图所示，质量
18、均为 m 的物体 B、C 分别与轻质弹簧的两端相栓接，将它们放在倾角为 = 30o 的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为 x0。斜面底端有固定挡板 D，物体 C 靠在挡板 D 上。将质量也为 m 的物体 A 从斜面上的某点由静止释放，A 与 B 相碰。已知重力加速度为 g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。求：（1 ）弹簧的劲度系数 k；（2 ）若 A 与 B 相碰后粘连在一起开始做简谐运动，当 A 与 B 第一次运动到最高点时， C 对挡板 D 的压力恰好为零，求 C 对挡板 D 压力的最大值；（3 ）若将 A 从另一位置由静止释放，A 与 B 相碰后不粘连，但仍立即一起运动，且当B 第一
19、次运动到最高点时，C 对挡板 D 的压力也恰好为零。已知 A 与 B 相碰后弹簧第一次恢复原长时 B 的速度大小为 ，求相碰后 A 第一次运动达到的最05.1gxv高点与开始静止释放点之间的距离。【解析】 （1）物体 B 静止时，弹簧形变量为 x0，弹簧的弹力 F=kx0物体 B 受力如图所示，根据物体平衡条件得kx0=mgsin解得弹簧的劲度系数 k= （6 分）02xmg（2 ） A 与 B 碰后一起做简谐运动到最高点时，物体 C 对挡板 D 的压力最小为 0则对 C，弹簧弹力 F 弹 = mgsin，对 A、B，回复力最大，F 回 = 3mgsin（3 分）由简谐运动的对称性，可知 A
20、与 B 碰后一起做简谐运动到最低点时 ， 回复力也最大，即 F 回 =3mgsin，此时物体 C 对挡板 D 的压力最大对物体 A、B 有， F 弹 -2mgsin=3mgsin则弹簧弹力 F 弹 =5mgsin对物体 C，设挡板 D 对物体 C 的弹力为 N，则 N=5mgsin+mgsin=3mg依据牛顿第三定律，物体 C 对挡板 D 的压力 N =N=3mg物体 C 对挡板 D 压力的最大值为 3mg（3 分）（3 ）设物体 A 释放时 A 与 B 之间距离为 x，A 与 B 相碰前物体 A 速度的大小为 v1。对物体 A，从开始下滑到 A、B 相碰前的过程，根据机械能守恒定律有(解得
21、v1= ) （1 分）21sinmgxgx设 A 与 B 相碰后两物体共同速度的大小为 v2，对 A 与 B 发生碰撞的过程，根据动量守恒定律有 mv1=（m+m ）v 2 (解得 v2= ) （1 分）1物体 B 静止时弹簧的形变量为 x0，设弹性势能为 EP，从 A、B 开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒定律有 （2 分）sin)()(21)(21 02P2 gxmvEvm当弹簧第一次恢复原长时 A、B 恰好分离，设分离后物体 A 还能沿斜面上升的距离为 x1。对物体 A，从与 B 分离到最高点的过程，机械能守恒，则有，解得 x1=1.5x0 （1 分）2singv对物
22、体 B、 C 和弹簧所组成的系统，物体 B 运动到最高点时速度为 0，物体 C 恰好离开挡板 D，此时弹簧的伸长量也为 x0，弹簧的弹性势能也为 EP。从 A、B 分离到B 运动到最高点的过程，由机械能守恒定律有(解得 EP= ) （1 分）p02sin1mgxv041mg式解得：x=9x 0（1 分）由几何关系可得，物体 A 第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离 d=x-x1-x0=6.5x0。 （1 分）说明:以上各题用其他方法解答正确均可得分。【例 17】劲度系数为 k 的轻弹簧两端分别连接质量都是 m 的木块 P、Q 如图所示，处于静止状态现用竖直向下的力 F 缓慢压 P，
23、最终使系统处于静止状态撤去 F 后 P做简谐运动而 Q 恰好始终不离开地面求：（1）物体 P 的振幅 A （2 ）物体 P的最大加速度 am （3 ）外力 F 压物体 p 所做的功 W【解析】画出运动过程弹簧的几个典型状态，形成清晰的物理情景，运用规律求解状态 1：弹簧处于原长，如图（1 ）状态 2：放上物体 P 后静止时位于 C 点（弹簧被压缩），如图（2）状态 3：用竖直向下的力后 F 缓慢压 P 至 D 点，刚撤去 F 时（弹簧被压缩至最短），如图（3）状态：物体 P 向上运动至最高点 E 时（弹簧伸长至最长），如图（4）画出上列四个状态图后，此题的物理情境就非常清晰了（1 ） 设放上物
24、体 P 后，当 P 静止于 C 点时弹簧的压缩量为 x1，则 kx1=mg C 点即为 P 做简谐运动的平衡位置现用力 F 缓慢压 P 至 D 撤去 F，C、D 间的距离即为振幅 A又 Q 恰好始终不离开地面，故 P 运动至最高点 E 时，地面对 Q 的支持力为零，即kx2=mg 又因为 Ax 1 x 2 由得 A2 mg/k （2 ） 由简谐运动的特点知，P 在最高点和最低点的加速度最大，由牛顿第二定律得kA mam 由得 am2g（3 ） 由得 x1x 2即物体在 C、E 两点处弹簧的弹性势能相等又物体 P 在 C、 E 两点的动能均为零，故 P 从 C 到 E 的过程中，力 F 压 P
25、做的功WFmg（x 1 x 2）=2m 2g2/k【例 18】如图，光滑水平面上固定着一对竖直放置的平行金属板 G 和 H在金属板 G 右壁固定一个可视为质点的小球 C，其质量为 MC0.01kg 、带电量为 q110 -5CG 、H 两板间距离为 d10cm，板 H 下方开有能让小球 C 自由通过的小洞质量分别为 MA0.01kg 和 MB0.02kg 的不带电绝缘小球 A、B 用一轻质弹簧连接，并用细线栓连使弹簧处于压缩状态，静放在 H 板右侧的光滑水平面上，如图（a）所示现将细线烧断，小球 A、B 在弹簧作用下做来回往复运动（A 球不会进入 G、H 两板间） 以向右为速度的正方向，从烧断
26、细线断开后的某时刻开始计时，得到 A 球的速度时间图象如图（b）所示（1 ）求在 时刻小球 B 的速度，并在图（b）中大致画出 B 球的速度304Tt、 、时间图象；（2 ）若 G、H 板间是电场强度为 E=8104V/m 的匀强电场，在某时刻将小球 C 释放，则小球 C 离开电场时的速度为多大？若小球 C 以离开电场时的速度向右匀速运动，它将遇到小球 A，并与之结合在一起运动，试求弹簧的最大弹性势能的范围【解析】（1）对于小球A 、B与轻质弹簧组成的系统，当烧断细线后动量守恒，有（3 分）0AMv（1 分）.12BAv当 时，有 （1 分）0t1=0=BA当 时，有 = m/s= 2m/s
27、（1 分）4Tt2BvA4当 时，有 （1 分）3t31(-)m/s=2BA小球 B 的速度 时间图象如答图 3 所示 （3 分）（2 ） 当金属板间加有匀强电场时，电场力对小球做功，小球获得初动能并离开金属板由动能定理，有 21CqEdMv得 = 4m/s （22Cv分）因水平方向 A、B 、C 三小球系统不受外力，故系统动量守恒由此可得，不论 A、C 两球何时何处相碰，三球的共同速度是一个定值，即三球速度相同时的动能是一定值由 ， 解得 v 共 1m/s （1CABCMv共 （ ）分）当三球速度相同时弹簧的弹性势能最大当 A 球在运动过程中速度为 4m/s 且与 C 球同向时，跟 C 球相
28、碰，系统损失能量最小（为 0），此情况下三球在运动过程中弹簧具有的最大弹性势能设为 E1（2 分）222 21110.8ABCABCEMvvMvJ共当 A 球在运动过程中速度为 4m/s 与 C 球反向时，跟 C 球相碰，系统损失能量最大，此情况下三球运动的过程中弹簧具有的最大弹性势能设为 E2由 ， 解得 v3 =0 3CAACMvMv （ ）（1 分）（222 223110.JACBABCEMvMv共 （ ） （ ） 分）由上可得：弹簧具有的最大弹性势能的可能值在 0.02J 0.18J 的范围内 （2 分）【例 19】（朝阳 14）如图所示，小滑块 和 （可视为质点）套在固定的水平光滑杆
29、上。AB一轻弹簧上端固定在 点，下端与滑块 相连接。现使滑块 静止在 点正下方PBP的 点， 、 间的距离为 。某时刻，滑块 以初速度 沿杆向右运动，与OhA0v碰撞后，粘在一起以 为中心位置做往复运动。光滑杆上的 点与 点间的BOMO距离为 。已知滑块 的质量为 ，滑块 的质量为 ，弹3hA2mBm簧的原长为 ，劲度系数 。弹簧弹性势能的表达式为2023vkh（式中 为弹簧的劲度系数， 为弹簧的形变量） 。求：p1Ekxx（1 ）滑块 与滑块 碰后瞬间共同速度 的大小；ABv（2 ）当滑块 、 运动到 点时，加速度 的大小；Ma（3 ）滑块 、 在往复运动过程中，最大速度 的大小。mv解：（
30、1）取 、 滑块为系统，由动量守恒定律有AB023mv所以 0（2 ）当滑块运动到 点时，弹簧的长度M2(3)lh此时弹簧的弹力203()MmvFklh根据牛顿第二定律20318Fvah（3 ）当弹簧处于原长时，滑块的速度最大。取滑块 、 和弹簧为系统，由机械能守AB恒定律有 222m1()3mvkv所以 0【例 20】如图 8 甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为 k，一端固定在倾角为 的斜面底端，另一端与物块 A 连接；两物块 A、B 质量均为 m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力 F 拉动物块 B，使 B 做加速度为 a 的匀加速运动，A、B 两物块在开始一段时间内的 v-t 关
31、系分别对应图乙中 A、B 图线（t 1 时刻 A、B 的图线相切，t 2 时刻对应 A 图线的最高点） ，重力加速度为 g，则 At 2 时刻，弹簧形变量为 0Bt 1 时刻，弹簧形变量为(mgsin +ma）/ kC从开始到 t2 时刻，拉力 F 逐渐增大D从开始到 t1 时刻，拉力 F 做的功比弹簧弹力做的功少【答案】AD【例 21】两个小球 A 和 B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P，右边有一小球 C 沿轨道以速度 射向 B 球，0v如图所示C 与 B 发生碰撞并立即结成一个整体 D在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，
32、长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板 P发生碰撞，碰后 A、D 都静止不动，A 与 P 接触而不粘连过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定无机械能损失） 已知 A、B、C 三球的质量均为 求：m（1 ）求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度（2 ）求在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能0v 0CBAP【解析】 （1）设 C 球与 B 球粘结成 D 时，C、B 构成的系统动量守恒，设 D 的速度为 ，1v根据动量守恒定律可得： 01()mvv当 D 与 A 的达到共速时，弹簧压缩至最短，设此时的速度为 ，由动量守恒2定律得： 1223v联立两式解得弹簧锁定时 A 的速度为： 20v（2 ） 设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 ，由能量守恒定律得：pE2213pmvvE撞击 P 后，A 与 D 的动能都为零解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成 D 的动能，设 D 的速度为 ，则有 3v231pEmv以后弹簧伸长，A 球离开挡板 P，并获得速度，当 A、D 达到共速时，弹簧拉伸至最长设此时的速度为 ，由动量守恒定律可得： 4v34v当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有pE22341pmvvE联立解得： 20136pmv【小结】详细过程可参考上图
