1、第 1 页 共 5 页动量守恒定律综合专题练习与解答1.如图所示，光滑水平面上有一带半径为 R 的 1/4 光滑圆弧轨道的滑块，其质量为 2m，一质量为 m 的小球以速度 v0 沿水平面滑上轨道，并从轨道上端飞出，求小球上升的到离水平面的最大高度 H 是多少？小球离开轨道的瞬间，轨道的加速度大小 a 是多少？解答：小球到达最高点时，球与轨道在水平方向有相同的速度，设为 v。由于小球和滑块组成的系统在水平方向不受外力作用，故系统在水平方向动量守恒，由根据动量守恒定律有 ()02mvv由机械能守恒有 22011mvgh联立上述方程可得 203vhg小球离开轨道的瞬间，轨道的圆心没有竖直方向的速度，
2、小球相对于轨道圆心在竖直方向的速度大小为小球的竖直分速度，设为 v 竖 。水平方向的速度和轨道速度相同。由运动的可逆性知道 ()2vghR竖在轨道最高点，弹力提供做向心力，则有 2 20()3vmNmgR竖由运动定律可得，小球对轨道的水平弹力大小为 203由运动定律得轨道的加速度为 203vNagmR2.如图所示，abc 是光滑的轨道，其中 ab 是水平的，bc 为与 ab 相切的、位于竖直平面内的半圆，半径 R0.30m，质量 m0.20kg 的小球 A 静止在轨道上，另一质量 M0.60kg，速度 v05.5m/s 的小球 B 与小球 A 正碰。已知相碰后小球 A 经过半圆的最高点 c 落
3、到轨道上距 b 点为 L 处，重力加速度 g10m/s 2，求42碰撞结束时，小球 A 和 B 的速度大小。试论证小球 B 是否能沿着半圆轨道到达 c 点。解答：设 A 球过 C 点时的速度为 vA，平抛后的飞行时间为 t，则 解得 241ARvtg26m/sAvgR设碰撞结束后，小球 A、B 的速度分别为 v1 和 v2。小球 A 上滑的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律有第 2 页 共 5 页v0BA221AmvgR解得 136m/s两小球碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可得解得 012Mvv235/sv.设小球 B 刚好能够到达轨道上的 c 点，由此时有解得 2gR/sBgR设 B 球
4、在最低点的最小速度为 vmin，由机械能守恒定律有221minBvg解得 51/s387m/si .由于 v2v min，所以小球 B 不可能到达最高点 c3.图示，质量为 2kg 的小平板车 B 静止在光滑的水平面上，板的一端静止有一个质量为2kg 的物块 A。一颗质量为 10g 的子弹以 600m/s 的水平速度射穿物体 A 后，速度变为 100m/s。如果物体和小平板车之间的动摩擦因数为 0.05，g10m/s 2。则物体 A 的最大速度是多少？如果物体 A 始终不离开小平板车 B，则小平板车 B 的最大速度是多少？为了使 A 不致从小平板车上滑到地面上，则板长度至少应为多大？解答：子弹
5、击穿 A 后，A 在 B 上做匀减速运动。故子弹穿出 A 的瞬间，A 速度最大。由动量守恒定律可得 0Amvv25m/sA.当 A 相对于 B 静止时，B 的速度最大。设为 vB，再由动量守恒定律可得()v125/sB.A 相对于 B 的位移，为车的最小长度 Lmin，由能的转化和守恒定律可得221()minAABgLvmv解得 35i.4.图示，质量为 2.0kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车的右端放有一个质量为 1.0kg 的小物块，物块与车之间的动摩擦因数为 0.5，物块与小车同时受到水平向左 F16N 和水平向右的 F29N 的拉力，经过 0.4S 同时撤去两力，为使物体不从车上滑
6、下来，小车至少要多长？（g10m/s 2）解答：设物体和车的加速度分别为 a1、a 2。由牛顿第二定律可得1122maFg122m/s F2F1第 3 页 共 5 页撤力瞬间，物体速度 104m/sv.208/sv.力作用时间里，物体相对于车的位移 为121()04sat.撤力后，系统动量守恒，设最终的共同速度为 v，相对位移为 ，则2s21()Mvmv2221()gsMmv解得 2096.小车长度至少为 12036minLs.5.如图所示，质量 mA4.0kg 的木板 A 放在水平面 C 上，木板与水平面间的动摩擦因数0.24 ，木板右端放着质量 mB1.0kg 的小物块 B(视为质点) ，
7、它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的瞬时冲量 I12Ns 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的功能 EkA8.0J ，小物块的功能 EkB0.50J ，重力加速度取 10m/s2，求瞬时冲量作用结束时木板的速度 v0木板的长度 L解答：设水平向右为正方向，由动量定理可得代入数据解得 0Imv03m/sv.设 A 对 B、B 对 A、C 对 A 的滑动摩擦力的大小分别为 FAB、F BA和 FCA，B 在 A 上滑行的时间为 t，B 离开 A 时 A 和 B 的速度分别为 vA和 vB，由动量定理有、0()ACFvABFt其中： 、BA()Cmg设 A、B 相对于 C 的位移大小分别为
8、 SA 和 SB，由动能定理可得2220011()AAkFsvEv2ABBk动量与动能之间的关系为 、2AAkmv2BBkmvE木板 A 的长度 L 为 Bs联立上述各方程，代入数据解得 L0.50m6.图示，固定的水平杆（足够长）上，套有一个质量为 2m 的环，一根长为 L 的细绳，一端mL2m30第 4 页 共 5 页拴在环上，另一端系一个质量为 m 的小球。现把环拉到细绳刚好被拉直，且绳与水平杆夹角为 30的位置，然后把它们由静止同时释放。若不计一切阻力，试求小球的最大速度 vm以及速度最大时，水平杆对环的作用力 N。解答：设小球的速度最大(小球位于最低点 )时环的速度为 v。由于系统在
9、水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，即 20mv因不计一切阻力，故系统的机械能守恒，即 221(13)mgLsinv联立解得 66mgLv、在最低点，小球受到的拉力和重力的合力提供做向心力，由于小球的向心加速度是相对于圆心的加速度，所以由向心加速度公式和牛顿第二定律可得 22()mvvTgL共将 vm、v 代入上式可得 5T.g所以杆对环的作用力大小为 245N.mg7.图示，ABC 是光滑轨道，其中 BC 部分是半径为 R 的竖直的光滑半圆轨道。一个质量为M 的木块放在轨道的水平部分，木块被水平飞来的质量为 m 的子弹击中，关留存木块中，若被击中的木块沿轨道滑到最高点 C，且对 C 点
10、的压力大小为 (M+m)g，求子弹击中木块前的速度 v0 的大小。解析：设木块(含子弹)在 C 点的速度大小为 vC，由牛顿运动定律有()()()22mgNgMmR解得 =CvR木块(含子弹) 从 A 点( 速度为 vA)到 C 点的过程中，由动能定理有)()22112AMgv解得 =6Av子弹击中木块过程中动量守恒，有 ()0CmvMv解得 06mvgR8.如图所示，有 A、B 两个质量都为 M 的小车，在光滑的水平面上以相同的速率 v0 相向而行，A 车上有一个质量为 m 的人。为了避免两车相接， A 车上的人至少要以多大的对地速度从 A 车跳到 B 车上，才能避免两车相撞。mMv0A B
11、CO Rv0 v0BA第 5 页 共 5 页解析：要两车不相接，最终两车的速度至少要相等，设为 v。由动量守恒定律可得00()(2)Mmmv解得 v对人和 B 车，在人跳上 B 车的过程中动量守恒0()uv解得 220) ( Mm9.如图所示，质量为 m 的 b 球用长为 h 的细绳悬挂于水平轨道 BC 的出口 C 处。质量也为m 的小球 a，从距离 BC 高度为 h 的 A 处由静止开始释放，沿 ABC 光滑轨道滑下，在 C 处与 b 球发生正碰并粘在一起。已知 BC 轨道距离地面的高度为 0.5h，悬挂 b 球的细绳能够承受的最大拉力为 2.8mg，求a 球与 b 球碰撞前瞬间的速度是多少？两球碰撞后。细绳是否会断裂？若断裂，小球在 DE 水平面上的落点离 C 点的水平距离是多少？如果细绳不断裂，小球能够摆动起多高？解析：球 a 下滑时机械能守恒解得 201mghv02vgh两球碰撞时动量守恒，有 0mv共解得 02gv共在最低点，对两球应用牛顿运动定律有 2vTmgh共解得 238mg.共绳子断裂，小球做平抛运动飞行时间为 205.htg水平距离为 2ghsvt共Obah h0.5hDEABC
