1、别样的演绎异样的精彩特级教师刘德武平行四边形的面积教学赏析关键词平行四边形的面积教学片段赏析 中图分类号G文献标识码A文章编号50 一 9889（2014）01A 一 0066 一 02平行四边形的面积是小学阶段“图形与几何“内容中较为重要的一课，学生初步运用“等积变形“的策略将新问题转化为旧知识，本课的教学又是后面“三角形和梯形的面积“知识建构和方法迁移的基础，因此，该课一直是较为“热门“的公开课之一。相近的教学流程、相似的操作转化、相同的巩固练习，听多了，给人以倦怠之感。最近，笔者聆听了特级教师刘德武对本课的别样演绎，他在课堂中关注学生内在思维，让学生充分经历数学学习的过程，注重数学的理性
2、分析，彰显数学思想的魅力，令人耳目一新，深受启发。片段一假设中排除，想象中转化师：你觉得这个平行四边形（图 1）的面积应怎么计算？生：可能用 65。生：可能用64。6cm生：可能用 54。师：三种假设都能正确吗？生：不是，只能正确 1 个或正确 0 个。师：可能错误几个？生：错误 2 个或 3个。赏析在很多的课堂教学中，教师都会先让学生操作转化，实际上，学生在操作之前，往往在头脑中会有自己的猜测，但这样的猜测常未能引起教师的足够关注，被隐藏在学生的思维深处。在刘老师的课堂上，打破了传统的教学范式，充分尊重学生的内在思维并使其得以外显。学生从心理上也期待着对自己囗江苏省宝应县桃园小学曹志国猜测的
3、验证，使得后面的学习过程充满悬念，对三种假设进行理性地分析成为进一步探索的方向，激发了学习的动力。充分反映出刘老师对学生内在思维的关注与教学设计的匠心独运。师：每个小正方形的面积是 lcm2，估一估，这个平行四边形的面积大约是多少？（图2）生：可能是 30cm2，可能是 24cm2，可能是20cm2，可能是 26cm2 师：我们能仅仅停留在估测的层面吗？可以用小正方形去铺一铺（出示图 3） 。生：这个平行四边形的面积肯定比 20cm2 大生：因为小正方形没有铺满平行四边形，中间还有许多空隙生：第三种假设是不正确的，可以排除。师：看到图 4 你又想到了什么？生：能排除第一种假设，因为这个平行四边
4、形的面积不到 28cm2，6 5 =30cm2 肯定是不正确的。 （学生兴奋，不少学生纷纷附和，有的学生说出第二种假设肯定是对的）师：第二种假设一定对吗？（生顿时安静，静心思索）生：不一定，也可能是错误的（出示图 5，将平行四边形外面的部分平移到右边形成图 6）师：平移之后小方块的形状变了面积有没有变化？生：面积不变。生：这个平行四边形的面积是 24cm2，第二种假设是正确的。（教师小结：在假设中排除“一）师：要证明一个结论是正确的，至少要通过两种或两种以上不同的途径。学生空间想象，利用平移（图 7）和旋转（图 8）两种不同的方法推导出平行四边形面积计算公式。赏析通过一系列的数学活动，使学生经
5、历由目测估计、图形验证、逐一排除、合情推理等过程，直至豁然开朗，形成对假设结论的深刻认识。在“要证明一个结论是正确的，至少要通过两种或两种以上不同的途径“的引导下，学生展开想象的翅膀，利用平移与旋转两种不同的方法进行转化推导，对平行四边形面积计算方法的认识由个案上升至一般规律，形成理性的认识。假设排除、转化推导的思想方法演绎得春风化雨、润物无声。让学生充分经历知识的形成过程，数学思想的力量得以彰显，学生在课堂上洋溢着思考的愉悦和智慧的光彩。片段二运用中生成，辨析中明理师：这个湖泊（图 9）的形状是不规则的，它的面积大约是多少？师：它的形状与我们学过的哪个平面图形比较接近？生：这个湖泊的（下转第
6、 69 页）5cm有少数学生答“愿意” 。 ）师：为什么？生：北京人、山顶洞人太落后了。 （全班齐答。 ）师：能从衣、食、住、用等方面来具体说说吗？生 1：若打不到猎物，采不到植物就会挨饿。师：由于食物的来源没有保障，北京人、山顶洞人过着饥一顿饱一顿的生活。如果是河姆渡人和半坡人，在吃的方面又会是怎样的情况呢？生 2：他们会种植农作物，会饲养动物，食物有保障。生 3：吃的食品种类比北京人、山顶洞人多，尤其是能吃上饲养的动物的肉。生 4：我从住的方面说，北京人、山顶洞人没有房子住，要住山洞师：居住条件变好了，会建造房屋，能过上安定的生活。可是，我也听到有同学说“愿意“ ，为什么呢？生 5：因为（
7、条件艰苦）可以更好地磨练自己的意志。师：这位同学很有吃苦精神（课堂又出现生成点：学生的思维有个性，教师应充分尊重学生的意见，对学生大胆创新、积极探究的精神给予肯生 6：我也愿意。在那个时代，氏族之间经常发生战争，可以上战场磨练意志。师（纠正）：北京人和山顶洞人过着群居生活，还没有进入氏族时代。生 7：我们可以回到那个时代，了解很多我们不知道的东西师：这位同学的好奇心很强。同学们的奇思妙想很多。其实，我们大部分同学是不愿回去的，这印证了一个道理 人类社会总是不断地向前发展，不断向文明迈进。教师小结：人类在长期的生产劳动实践中，不断积累经验、丰富知识，不断有所思考、有所创造、有所提高，由此推动了人
8、类社会从蒙昧走向文明。这个漫长的过程充满了艰辛和挫折，同时也凝聚了人类的智慧。注：本课例获 2010 年全区（广西）历史课堂生成性教学课例评比一等奖。（责编雷靖）（上接第 66 页）形状接近于平行四边形，可以把它看成一个平行四边形再计算面积。师：你认为把湖泊看成这个平行四边形（图 10）可以吗？（随着图形的直观出示学生发出惊叹声，随即思索片刻）生：这个平行四边形好像不太合适。生：这个平行四边形大了一些，再小一些就与湖泊的面积差不多了。师：那你觉得这两幅图（出示图 11 和图 12）哪一个更合适？图 10 图 1 1图 12生：图 12 的平行四边形都在湖泊里面了生：图 12 的平行四边形小了一
9、些。生：图 11 的平行四边形更合适一些。师：为什么？生：把湖泊在平行四边形外面的部分补给在平行四边形里面的部分，面积就差不多了。师：（课件出示）出入相补。生：把多的一部分补给少的，就不多不少了。赏析把湖泊看成三个平行四边形，究竟是哪一个更为合适？这里的“是什么” 不那么重要，重要的是“为什么“。苏教版五年级数学上册第 14 页第 3 题中直接以图 11 的形式出现，教学中教师如果直接采用例题而不加以改编，习题的价值就会弱化，退化为对平行四边形面积的简单计算，失去了生活问题“数学化“的过程，丧失了让学生感受其中合理性的契机。但在刘老师的课堂里充分展现出数学方法的科学性与合理性，使学生在思索甄别
10、中更深刻地理解了“出人相补“的原理。片段三变式中深化，变化中升华师：这两个平行四边形（出示图 13）的面积谁大谁小？图 13 图 14生：图的面积比较大一些。师：为什么？我们不能仅凭感觉。生：一样大。生：因为这两个平行四边形的底相等，高也相等。生：底与高乘的积相等，所以它们的面积一样大。师：你会比较这两个图形（出示图14）的面积大小吗？生：一样大，可以将图分割成四个小平行四边形，再把这四个小平行四边形的面积相加就与图的面积相等了。（教师课件演示）赏析两道习题设计精巧，拓宽了学生的视野，加深了学生对平行四边形面积计算方法的理解与掌握。图 13中等底等高的两个平行四边形一“胖“一“瘦“，仅凭感觉学生的判断容易出错，教师追问“为什么“，使学生从感性的认识回溯到理性的思考，深化了学生对平行四边形面积大小的本质认识。再由图13 进行变化形成图 14，学生在对平行四边形和不规则图形面积比较的过程中，升华了对分割数学方法的认识，学生进一步感受到数学思想方法的力量，体验到数学结论的得出必须有理有据。数学结论是静态的结果，而数学结论的得出过程则是充满着思考的动态过程。数学课堂教学要使学生充分经历知识的生长过程，诚如刘老师所 ：对不对不重要，重要的是思考。这样的课堂能使学生“知其然并知其所以然“，充满浓浓的“数学味“，演绎出异样的精彩。（责编林剑）
