1、全等三角形 知识梳理一、知识网络 对应角相等性质 对应边相等 边边边 SSS 全等形 全等三角形 边角边 SAS 判定 角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL作图 角平分线 性质与判定定理 应用二、基础知识梳理（一） 、基本概念1、 “全等”的理解 全等的图形必须满足：（ 1）形状相同的图形；（ 2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1 ）全等三角形对应边相等；（2 ）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1 ）三边对应相等的两个三角形全等。（2 ）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形
2、全等。（3 ）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4 ）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5 ）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1 ）已知条件中有两角对应相等，可找：夹边相等（ASA）任一组
3、等角的对边相等(AAS)（2 ）已知条件中有两边对应相等，可找夹角相等(SAS) 第三组边也相等 (SSS)（3 ）已知条件中有一边一角对应相等，可找任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS)一、全等三角形 习题练习A 平行线与相交线1 余角和补角的概念？定理：同角或等角的余角（或补角）相等。2. 平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截， 相等， 互补。3过直线外一点， 和已知直线平行平行于同一条直线的两直线 3. 两条直线的距离： 即为两直线间的距离。4. 平行线的定义 : 平行线的判定：1）如果两直线都与 ，那这两直线平行。2）两直线被第三条直线所截，相等，相等，
4、两直线平行。互补， 5. 垂直的定义： 过平面内一点， 和已知直线垂直。6. 垂线段的定义：7. 对顶角相等8.等式性质：.若 1=3，则1+2= 3+2（图一） 、1-4=3- 4若 AB=CD，则 AB+EF=CD+EF、AB-EF=CD-EFB 三角形的相关概念1. 三角形的分类？特殊三角形：等边三角形的性质？2. 三角形的内角和、外角和？3. 有关三角形的高线、中线、角平分线？4. 三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边5. 三角形的外角等于不与它相邻的内角和。二、（1）平行线与相交线-认识同位角、内错角、同旁内角例 1 如图， 与C， 与B 是哪两条
5、直线被哪一条直线所截成的角？它们是同位角、内错角，还是同旁内角？解： 与C 是直线 DE、BC 被直线 AC 所截而成的内错角； 和B 是直线 AC、BC 被直线 AB 所截而成的同旁内角。例 2.如图，直线 AB 与 DE 被直线 AC 所截，123图一（1）1 与2，1 与3，1 与4 各是什么角？ （2）如果1=4，那么1与3 相等吗？1 与2 互补吗？为什么？习题：1如图 1，下列说法中错误的是（ ） A.2 与6 是同位角B.2 与5 是同旁内角C.3 与5 是内错角D.4 与7 是同位角2如图（2），下列说法错误的是（ ）A.1 和B 是同位角B.2 与B 是同位角C.2 与C 是
6、内错角D.EAC 与C 是内错角3如图（3），下列结论不正确的是（ ） A.1 与3 是内错角B.1 与2 是同位角C.1 与6 是同位角D.5 与6 是同旁内角4如图（4），与C 是同旁内角的角有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个5.两条直线被第三条直线所截，在与第三条直线有关的八个角中，共有（ ）A、4 对同位角，2 对内错角，2 对同旁内角B、2 对同位角，4 对内错角，2 对同旁内角C、2 对同位角，2 对内错角，4 对同旁内角D、4 对同位角，4 对内错角，2 对同旁内角如上图 1，填空6.1 和3 是同位角，它是直线 和 被直线 所截而成的； 7.4 和5 是
7、，它是直线 和 被直线 AC 所截而成的；8.2 和6 是 ，它是直线 和 BC 被直线 所截而成的；9.5 和7 是同旁内角，它是直线 和 被直线 AC 所截而成的.图 1图 2图 4图310.如图，若以 AC，AB 为两条直线，那么第三条直线有几种可能？都出现什么角？分别写出来.第 10 题图11.如图，直线 DE，BC 被 AB 所截，如果1 与3 互补，那么1 与4 相等吗？1 与2 相等吗？为什么？12.如图，EF 是过 A 的一条直线，找出图中的内错角和同旁内角.（2 ） a直线平行的判定方法利用角 利用直线的位置关系（1）同位角相等，两条直线平行； （2 ）内错角相等，两条直线平
8、行； （3 ）同旁内角互补，两条直线平行。例 1 如图，已知 BE/CF，1=2，求证：AB/CD 。 例 2 如图 2，CDAB，EF AB，1=2 ，求证：DG/BC。b两直线垂直的判定方法（1）两直线垂直的定义 （2）一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。（即证明两条直（1）平行于同一条直线的两条直线平行； *（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。图 1图 2线 的夹角等于 90o 而得到。）如图，已知 EFAB ，3= B，1=2 ，求证：CDAB。3两条直线被第三条直线所截得的角中，角平分线互相垂直的是（ ）。 （A）内错角 （B）同旁内角 （C）内错角或同旁内角
9、 （D）同位角 4 若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（ ）。 （A）相等 （B）相等或互补 （C）相等且互补 （D）互补 5如图，BD 平分ABC，DEAB，CED=80，则EDB 的度数是（ ）。 （A）30 （B）40 （C）60 （D）90 全等三角形A 概念及性质1. 定义?2. 什么是两个三角形的对应点？那么对应边、对应角？在书写对应边、对应角时应注意什么?3. ABC DEF，则对应点、对应边、对应角分别是多少？4全等三角形的性质有哪些？如何判定全等三角形？B全等三角形的应用1如何判定判别两个三角形全等：图 1（1 ）已知两边 （2 ）已知一边一角 （3 ）已
10、知两角习题1、 如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列条件不能判定ABMCDN 的是（ ）（A） M=N（B） AB=CD（C ） AM=CN（D） AMCN2、如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，且B= C，那么补充下列一个条件后，仍无法判断ABEACD 的是（ ）（A） AD=AECNMA B DEBDAC（B） AEB=ADC（C ） BE=CD（D） AB=AC3、已知，如图，M 、N 在 AB 上，AC=MP，AM=BN，BC=PN。求证：AC MP4、 已知，如图，AB=CD，DFAC 于 F，BE AC 于 E，DF=BE。求证：AF=CE。5、 已知，如图，AB、C
11、D 相交于点 O，ACO BDO，CE DF 。求证：CE=DF。MPCA B NFEACDBFE ODCBA6、 已知，如图，ABAC，ABAC，ADAE，ADAE。求证：BECD。7、已知，如图，四边形ABCD是正方形，ECAEDCBGFEDCABF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：BCFDCE8、 如图，DE AB，DF AC，垂足分别为 E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。 AB=AC BD=CD BE=CF9、 如图，EGAF，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
12、 AB=AC DE=DF BE=CF10、如图，FED CABFED CAB G四边形ABCD中，AB=AD，AC平分BCD，AEBC，AFCD，图中有没有和ABE全等的三角形？请说明理由。10、如图，正方形ABCFEDCAB D的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。求证： BCGDCE BHDEFEDCABGH11、如图，ABC 中，AB=AC，过 A 作 GBBC，角平分线 BD、CF 交于点 H，它们的延长线分别交 GE 于 E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。12、如图所示
13、，己知ABDE，AB=DE，AFEDCABGHFEDCABF=DC，请问图中有哪几对全等三角形，并选其中一对给出证明。13、如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD交于E，由这些条件可以得出若干结论。EDCAB请你写出其中三个正确的结论（不要添加字母和辅助线）。14、己知，ABC中，AB=AC，CDAB，垂足为D，P是BC上任一点，PEFEDCABGP FEDCABGPAB，PFAC垂足分别为E、F，求证： PE+PF=CD. PE P F=CD.15、已知，如图5，ABC中，AB=AC，BAC=900，D是AC的中点，AFBD于E，交BC于F，连结DF。求证：ADB=CDF。BFE DCA3N1 MB2MFE DCA31B2FE DCF
