1、,大连理工大学 基础力学教学研究所,材料力学,Mechanics of Materials,6-16 已知：一根由三块50100的木板胶合而成的悬臂梁，胶合面的许用切应力t=0.35MPa，试求自由端最大许用载荷和相应的最大正应力。,解：,6-17 矩形截面木梁高宽比h/b=3/2，受一可移动的载荷F=40kN。已知s=10MPa，t=3MPa，试确定其截面尺寸。梁的B端由圆截面钢杆支撑，许用应力为s1=140MPa，试确定其直径。,b=138.7mm, h=208mm.,解：,6-18 木制悬臂梁由两根正方形截面木梁叠合而成， （1）两根梁牢固连在一起时连接缝上的剪应力t和剪力FQ； （2）
2、若两根梁采用螺栓连接，螺栓的许用切应力为90MPa，求其直径d。,解：,（1）,（2）,由切应力互等定理得,材力7-2,16,内容 7.4 叠加法 7.5 刚度校核7.6 提高刚度措施 7.7 静不定梁 要求 熟练叠加法，掌握简单静不定梁解法,1.挠曲线近似微分方程EIw= M条件：1.材料服从胡克定律；2. 小变形。意义：挠曲线曲率与弯矩成正比，与梁的抗弯刚度成反比。,上节回顾,2. 挠度方程与转角方程的关系w= 3.积分法求梁的变形积分常数的确定： B.C C.C优点：可全面表达挠度和转角缺点：方程与坐标选择有关；计算量大。,上节回顾,计算梁在多个载荷作用下的变形， 有时只关心个别截面的挠
3、度和转角， 这时采用叠加法是很方便的。,问题有没有简单算法？,7.4 叠加法计算梁的位移,EIw= M,车床主轴,F1单独作用,受力图 F1、F2共同作用,F2单独作用,叠加法计算梁的位移,一、条件1. 材料服从胡克定律；（变形与力成线性关系）2. 小变形。二、 原理在上述条件下，M = Mi而 EIwi= Mi 所以 EIw=M= Mi =EIwiw = wi,叠加原理,在材料服从胡克定律和小变形的条件 下，几个力共同作用引起梁的变形 ，等于这几个力分别单独作用时引起梁的变形的代数和。三、方法1.分解每种情况都是简单模型；2.分别计算查表；3.叠加。,简单模型- 悬臂梁,表7-11,3,4,
4、表7-15,7,8,简单模型-简支梁,例题1,已知：q , a , EI = 常数 求： A, wC 解： 1. 分解,2. 分别计算,3. 叠加wC = wCF+ wCq,=,例题2,已知：EI=常数 求: wC,分析：wC的组成 F单独作用：,Me单独作用：,wBF +Bl/2 （）,wCMe （）,例题2,结果：,例题3,分析：AB段B截面转动引起C截面挠度 B a （）,EI=常数，求wC,结果,BC段弹性弯曲引起C截面挠度 wCF,(),注意：引起 B的有两项: q 和qa2，他们的转向不同，叠加时注意正负号。,怎样用叠加法确定C 和 wC ?,例题4,自己练习,7.5 梁的刚度校核
5、,梁的设计：利用强度条件设计，利用刚度条件校核。 刚度条件：,max ,精密机床主轴, ,传动轴（支座及齿轮处）( 0.0010.005) rad,土建,吊车梁,7.6 提高弯曲刚度的措施,合理布置载荷和调整梁的支座； 选择合理的截面形状； 合理选择材料。,7.7 简单静不定梁,静定,静不定,简单静不定梁,一、静不定次数的判断1. 根据定义全部未知力数目 全部独立平衡方程数目2.根据多余约束静不定次数 = 多余约束的数目,431,532,633,判断静不定次数,二、相当系统的建立相当系统的特点：静定；含有多余未知力；荷载与原结构相同。建立相当系统的步骤：判断静不定次数；解除多余约束，代之以多余
6、未知力；其余照原问题画。,静不定问题,静定基 解除所有外力和多余约束,相当系统 静定基加全部载荷和多余未知力,解静不定问题转化为在静定结构上求解。,三、如何在相当系统上解静不定问题,第一步 解出多余未知力；建立变形协调方程（几何方程）；（方法：相当系统多余未知力作用点的位移，等于静不定结对应多余约束处的实际位移）建立物理方程（变形与力的关系）；解补充方程（物理方程代入几何方程）。第二步 解其余问题。（在相当系统上进行）,例题,解：1. 判断 一次静不定2. 建立相当系统,3. 几何方程wB = wB(q)+wB(FB) = 0 4. 物理方程,已知：EI = 常数 求：作M 图,5. 补充方程
7、并求解,6.作M 图,3l/8,讨论,简化计算的一些方法1. 小变形概念的运用；2. 对称性的利用；3. 相当系统的选择。,1.应用小变形概念可以推知某些未知量：,FXAFXB= 0,2.应用对称性分析可以推知某些未知量：,FXA= FXB= 0 ,FYA= FYB= q l / 2 ,MA=MB,3.相当系统的选取与变形协调条件的建立(1),相当系统的选取与变形协调条件的建立(2),内约束概念,利用对称性,再利用对称性,FQ = 0,c = 0,横截面C 处两侧梁的相互约束称为内约束,力的条件,约束条件,位移条件,(力的条件),（位移条件）,利用对称性建立相当系统(3),对称结构，对称载荷 对称问题 对称面上的内力和变形也对称：对称性要求；作用力与反作用力要求。FQ = 0 ; = 0 (反对称量为零）,小 结,叠加法变形比较法,作业,7- 8(b) 7-11(b)7- 20(b) 7- 21,
